甘肃省白银市会宁一中2024-2025学年高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年甘肃省白银市会宁一中高一（上）月考
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知集合，则满足的集合的个数是( )
A. B. C. D.
3.若“”是“”的必要条件，则的一个值可以是( )
A. B. C. D.
4.当时，函数的最小值为( )
A. B. C. D.
5.已知全集，，，则实数等于( )
A. 或 B. C. 或 D.
6.已知，是实数，则“，且”是“”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.已知命题：，为真命题，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.对于实数，规定表示不大于的最大整数，那么不等式成立的充分不必要是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题中，是全称量词命题的有( )
A. 至少有一个，使成立
B. 对任意的，都有成立
C. 对所有的，都有不成立
D. 存在，使成立
10.下列说法正确的是( )
A. 中最小的数是
B. 若，则
C. 若，，则最小值是
D. 的实数解组成的集合中含有个元素
11.若非零实数，满足，则下列不等式不一定成立的是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知全集，，，那么集合______．
13.若不等式的解集是，则的值为______．
14.规定：，如：，若，则 ______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知全集，集合，．
求：；；；．
16.本小题分
解不等式；
若不等式的解集为，求实数，的值．
17.本小题分
已知集合，．
若，求；
若是的必要条件，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知，，且．
求的最大值；
求的最小值．
19.本小题分
某地需要修建一条大型输油管道通过公里宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站又称泵站经预算，修建一个增压站的工程费用为万元，铺设距离为公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为万元．设余下工程的总费用为万元．
试将表示成关于的函数；
需要修建多少个增压站才能使最小，其最小值为多少万元？
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
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7.
8.
9.
10.
11.
12.或
13.
14.或
15.解：全集，集合，
或；
集合，．
；
全集，
或；
或，
或．
16.解：即，
则，解得或，
即不等式的解集为或；
不等式的解集为，
方程的解为和，
，
解得，．
17.解：由，则或，
若，则，所以．
若是的必要条件，则．
当时，即时，，符合题意；
当时，即时，，
要满足，可得，解得；
综上，实数的取值范围为．
18.解：因为，，
由基本不等式得，即，解得，
当且仅当时，等号成立，故的最大值为；
因为，，，
故，
当且仅当，即时，等号成立，故的最小值为．
19.解：设需要修建个增压站，则，即所以．
因为表示相邻两增压站之间的距离，则．
故与的函数关系是．
．
当且仅当即时取等号．此时，．
故需要修建个增压站才能使最小，其最小值为万元．
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