江苏省南京市、镇江、扬州六校2024-2025学年高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年江苏省南京市、镇江、扬州六校高一（上）月考
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合，，则( )
A. B. C. D.
2.下列各图中，可作为函数图象的是( )
A. B.
C. D.
3.命题“，”的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
4.设，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.已知集合，均为的子集，且，则等于( )
A. B. C. D.
6.命题“，”为真命题，则实数的取值范围是( )
A. B.
C. ， D.
7.已知实数为常数，且，，函数甲同学：的解集为；乙同学：的解集为；丙同学：函数图像的对称轴在轴右侧在这三个同学中，只有一个同学的论述是错误的，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.若，，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法正确的有( )
A. 若函数的定义域是，则函数的定义域是
B. 与是同一函数
C. 已知函数，则
D. 函数的值域为
10.已知，，下列命题正确的有( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
11.已知，关于的一元二次不等式的解集中有且仅有个整数，则的值可以是( )
A. B. C. D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知集合，且，求实数的值 ．
13.已知函数，则 ______；若当时，，则的最大值是______
14.已知集合，，若，实数的取值范围为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，，．
若，求实数的取值范围；
若，，求实数的值．
16.本小题分
请在充分不必要条件；必要不充分条件；充要条件这三个条件中任选一个，补充在下面问题横线中，并完成解答．
已知集合，．
当时，求，；
求集合；
当时，若是成立的_____，试判断实数是否存在？若存在，求出实数的取值范围；若不存在，请说明理由．
17.本小题分
某小商品今年的价格为元件，年销量为件，现经销商计划在明年将该商品的价格降至元件到元件之间，经调查，顾客的期望价格为元件，经测算，该商品的价格下降后新增的年销量与实际价格和顾客期望价格的差成反比，比例系数为，该商品的成本价格为元件．
写出该商品价格下降后，经销商的年收益与实际价格的函数关系式；
设，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商明年的收益比今年至少增长？
18.本小题分
已知函数，，，．
若关于的不等式的解集为或，求实数，的值；
当时，图像始终在图象上方，求实数的取值范围；
当时，若对任意，总存在，使得成立，求实数的取值范围．
19.本小题分
对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点．
求函数的不动点；
若函数有两个不相等的不动点、，求的取值范围；
若函数在区间上有唯一的不动点，求实数的取值范围．
参考答案
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15.解：，
因为，所以，
所以，或，或，或
当时，，解得；
当时，，无解；
当时，，解得；
当时，，解得，
综上所述，实数的取值范围为；
因为，，，且，，
所以，
所以，所以，
当时，，此时，不合题意，舍去；
当时，，此时，符合题意，
综上所述，实数的取值为．
16.解：当时，，
因为，所以，
所以，
所以，．
由，得，
当时，；
当时，；
当时，．
当时，由知，，
若选择条件，则集合是集合的真子集，
则有，且等号不能同时取到，
解得，所以实数的取值范围是．
若选择条件，则集合是集合的真子集，
则有，且等号不能同时取到，
解得，所以实数的取值范围是．
若选择条件，则集合等于集合，
则有，
方程组无解，所以不存在满足条件的实数．
17.解：设该商品价格下降后为元件，销量增加到件，
年收益，
当时，依题意有，
解之得或，
又，
所以，
因此当实际价格最低定为元件时，仍然可以保证经销商明年的收益比今年至少增长．
18.解：因为关于的不等式的解集为或，
所以且方程的两根为，，
所以，解得．
当时，，
因为函数的图象始终在图象上方，
所以在上恒成立，即在上恒成立，
所以在上恒成立，
当时，不恒成立，所以不合题意；
当时，依题意得，解得，
综上，实数的取值范围为．
当时，，记，
当时，，
所以当时，
，记，
因为对任意，总存在，使得成立，
所以，
所以，即，解得，
实数的取值范围为．
19.解：由题意知，即，解得，，
所以不动点为和．
依题意，有两个不相等的实数根、，
即方程有两个不相等的实数根、，
所以，解得，或，
且，，
所以，
所以的取值范围为．
由，得，
由于函数在上有且只有一个不动点，
即在上有且只有一个解，
令，
，则，解得；
，即时，
方程可化为，另一个根为，不符合题意，舍去；
，即时，方程可化为，另一个根为，满足；
，即，解得，
(ⅰ)当时，方程的根为，不符合题意，舍去；
(ⅱ)当时，方程的根为，满足．
综上，的取值范围是．
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