广西南宁三十六中2024-2025学年高一（上）月考数学试卷（10月份）（含答案）

2024-2025学年广西南宁三十六中高一（上）月考数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.与集合表示同一集合的是( )
A. B. C. ， D.
2.集合的子集有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
3.若实数，满足，则( )
A. B. C. D.
4.如图所示，若，，则阴影部分表示的集合为( )
A. B.
C. 或 D. 或
5.已知，则的最大值是( )
A. B. C. D.
6.若命题“，”为真命题，则实数可取的最小整数值是( )
A. B. C. D.
7.已知命题甲：“实数，满足”，乙“实数，满足”，则甲是乙的( )
A. 必要不充分条件 B. 充分不必要条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.不等式的解集为或，则的解集为( )
A. B.
C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题正确的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，，则 D. 若，，则
10.若对任意，不等式恒成立，则实数的值可能为( )
A. B. C. D.
11.下列“若，则”形式的命题中，是的必要不充分条件的是( )
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若且，则
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.关于的一元二次不等式的解集为，则实数为______．
13.“”是“”的______条件．
14.已知正实数，满足，则的最小值为______．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，或，全集，求，．
16.本小题分
求解下列不等式的解集：
；
．
17.本小题分
已知：，：，若是的必要条件，求实数的取值范围．
18.本小题分
某公司计划投资，两种金融产品，根据市场调查与预测，产品的利润与投资金额的函数关系为，产品的利润与投资金额的函数关系为注：利润与投资金额单位：万元现在该公司有万元资金，并全部投入，两种产品中且均有投，其中万元资金投入产品．
请把，两种产品利润总和表示为的函数，并直接写出定义域；
在的条件下，当取何值时才能使公司获得最大利润？
19.本小题分
已知函数，．
若关于的方程有两个实数根，，且，求实数的取值范围；
若不等式对恒成立，求实数的取值范围．
参考答案
1.
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8.
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10.
11.
12.
13.充分不必要
14.
15.解：由题意，或，
或或．
16.解：由可得，，
解得或，
故原不等式的解集为或；
由可得，，
解得，
故原不等式的解集为．
17.解：根据题意，设集合，，
若是的必要条件，则，
当，即时，时，符合题意；
当，即时，，
此时有，解可得，
综合可得：的取值范围为．
18.解：万元资金投入产品，则剩余的万元资金投入产品，
，；
由得，，
，当且仅当时，即时等号成立，
故分别用万元和万元资金投资、两种金融产品，可以使公司获得最大利润，最大利润为万元．
19.解：关于的方程有两个实数根，，
则，解得，
又，
则，即，
综上所述，实数的取值范围为；
方法一：不等式可化为，
令，
由题知对恒成立，
则有，
得，
得或，
综上，的取值范围是；
方法二：不等式可化为．
由题知不等式对恒成立．
当，即时，得到，使得对恒成立，
所以，解得或舍；
当，时，不等式显然不成立，此时不符合题意；
当，时，得到，使得对恒成立，则，解得或舍，
综上，的取值范围是．
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