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期中复习专项03 轴对称常考点专训
一．选择题（共15小题）
1．（2023秋 容县期中）下列图形中，不是轴对称图形的是
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】选项、、均能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，
选项不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形，
故选．
2．（2023秋 栖霞市期中）将正方形网格图中的某两个白色方格涂上颜色，使整个图形有四条对称轴．正确的涂色位置是
A．①② B．①④ C．②③ D．①③
【答案】
【解析】正方形网格图中的某两个白色方格涂上颜色，使整个图形有四条对称轴．正确的涂色位置是②③．
故选．
3．（2023秋 北林区校级期中）点关于轴对称的点所在的象限是
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】
【解析】点关于轴对称的点，
而在第二象限，
点关于轴对称的点位于第二象限．
故选．
4．（2023秋 东丽区期中）如图，在中，，线段的垂直平分线交，于点，，的周长是，则的长为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】是线段的垂直平分线，
，
，
，即，
，
故选．
5．（2023秋 桓台县期中）如图，四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，若，则的度数为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】如图，连接，，过作于，
点关于的对称点恰好落在上，
垂直平分，
，
，
，
，
又，
，
，
又，
四边形中，，
，
，
故选．
6．（2023秋 芝罘区期中）在平面镜里看到背后墙上正放的电子钟示数如图所示，这时的时间应是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】根据镜面对称的性质，分析可得题中所显示的时刻与成轴对称，
所以此时实际时刻为，
故选．
7．（2023秋 莱州市期中）等腰三角形的周长为，其中一边长为，等腰三角形的底边长为
A． B． C．或 D．
【答案】
【解析】由题意知，应分两种情况：
（1）当腰长为时，则另一腰也为，
底边为，
，
边长分别为，，，能构成三角形；
（2）当底边长为时，腰的长，
，
边长为，，，能构成三角形．
故选．
8．（2023秋 任城区校级期中）如图，在中，是三角形角平分线的交点，是三边垂直平分线的交点，连接，，，，若，则的大小为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】连接，
，
，
，
是三边垂直平分线的交点，
，，
，，
，
，
平分，平分，
，，
，
，
故选．
9．（2023秋 莱芜区校级期中）下列说法中，正确的个数是
①三条边都相等的三角形是等边三角形；
②有一个角为的等腰三角形是等边三角形；
③有两个角为的三角形是等边三角形；
④底角的角平分线所在的直线是这等腰三角形的对称轴，则这个三角形是等边三角形
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】
【解析】①三条边都相等的三角形是等边三角形；正确．
②有一个角为的等腰三角形是等边三角形；正确．
③有两个角为的三角形是等边三角形；正确．
④底角的角平分线所在的直线是这等腰三角形的对称轴，则这个三角形是等边三角形；正确．
故选．
10．（2023春 峄城区期中）如图，在△中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则△的周长为
A．25 B．22 C．19 D．18
【答案】
【解析】由题意可得，
垂直平分，
，
△的周长是，
，
，，
，
△的周长是19，
故选．
11．（2023秋 栖霞市期中）如图，中，点在边上，将点分别以、为对称轴，画出对称点、，并连接、．根据图中标示的角度，可得的度数为
A．108 B．115 C．122 D．130
【答案】
【解析】如图，
点分别以、为对称轴，画出对称点、，
，，
，，
，
，
故选．
12．（2023秋 泰山区期中）如图，在中，，平分交于点，交的延长线于点，若，则的度数是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，
，
平分，
，
，
，
，
故选．
13．（2023秋 泰山区期中）如图，直线表示一条河，点，表示两个村庄，想在直线上的某点处修建一个水泵站向，两村庄供水．现有如图所示的四种铺设管道的方案（图中实线表示铺设的管道），则铺设的管道最短的是
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】作点关于直线的对称点，连接交直线于．
根据两点之间，线段最短，可知选项铺设的管道最短．
故选．
14．（2023秋 德城区校级期中）已知如图等腰，，，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，，下面的结论：①；②；③是等边三角形；④．其中正确的是
A．①③④ B．①②③ C．①③ D．①②③④
【答案】
【解析】①如图1，连接，
，，
，，
，
，
，
，，
；
故①正确；
②由①知：，，
点是线段上一点，
与不一定相等，则与不一定相等，
故②不正确；
③，
，
，
，
，
，
是等边三角形；
故③正确；
④如图2，在上截取，连接，
，
是等边三角形，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
；
故④正确；
本题正确的结论有：①③④
故选．
15．（2023秋 宁津县校级期中）如图，在中，，，是的两条中线，是上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】如图连接，
，，
，
，
，
十，
、、共线时，的值最小，最小值为的长度，
故选．
二．填空题（共10小题）
16．（2023秋 西城区校级期中）关于轴的对称点的坐标为 ．
【答案】．
【解析】点关于轴的对称点的坐标是，
故答案为：．
17．（2023春 大渡口区校级期中）若等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长是 15 ．
【答案】15
【解析】由等腰三角形的定义，分以下两种情况：
（1）当边长为的边为腰时，
则这个等腰三角形的三边长分别为，，，
，
不满足三角形的三边关系定理，不能组成三角形；
（2）当边长为的边为腰时，
则这个等腰三角形的三边长分别为，，，满足三角形的三边关系定理，
此时这个等腰三角形的周长为；
综上，这个等腰三角形的周长为，
故答案为：15．
18．（2023秋 东莞市期中）如图，在等边三角形中，是边上的高，延长至点，使，则的长为 3 ．
【答案】3
【解析】是等边三角形，
，
是的高线，
为的中点，
，
，
，
．
故答案为：3．
19．（2023秋 宿豫区校级期中）如图，在中，，，，的垂直平分线分别交，于点、，的垂直平分线分别交，于点、，则的周长为 11 ．
【答案】11
【解析】是线段的垂直平分线，
，
同理，，
的周长，
故答案为：11．
20．（2023秋 环翠区校级期中）如图，内有一点，点关于的轴对称点是，点关于的轴对称点是，分别交、于、点，若，则 ．
【答案】．
【解析】如图，连接，
点关于的轴对称点是，点关于的轴对称点是，
，，
，
，
．
故答案为：．
21．（2023秋 鼓楼区校级期中）如图是由9个等边三角形拼成的六边形，中间最小的等边三角形的周长是12，这个六边形的周长是 120 ．
【答案】120．
【解析】如图，
中间最小的等边三角形的周长是12，
中间最小的等边三角形的边长是4，
设②③④的边长为，则⑤⑥边长为，⑦⑧的边长为，⑨的边长为，
由图可知：，
解得：，
这个六边形的周长．
故答案为：120．
22．（2023秋 西城区校级期中）如图，为内一点，，平分，且．如果，，那么 2 ．
【答案】2．
【解析】如图，延长交于，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：2．
23．（2023秋 西城区校级期中）如图，在中，，，于点，交于点．如果，那么 3 ．
【答案】3
【解析】，，
，，
，
，
，
，
，
，，
，
．
故答案为：3．
24．（2023秋 长沙县期中）如图，在△中，，，为中点，，为上任意一点，为上任意一点．则的最小值是 ．
【答案】．
【解析】在△中，，为中点，
，
过作于，，，
，
即，
解得，
如图，连接，则，
，
由两点之间线段最短可知，的最小值为的长，
则的最小值，
故答案为：．
25．（2023秋 印江县期中）如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连结．以下五个结论：
①；②；③；④为等边三角形；⑤．其中正确的有 ①②④⑤ ．（注把你认为正确的答案序号都写上）
【答案】①②④⑤．
【解析】和都是等边三角形，
，，，
，
，
在和中，
，，，
，
，结论①正确．
，
，
又，
，
，
在和中，
，，，
，
，，
又，
为等边三角形，结论④正确；
，
，结论②正确．
，
，
，
结论⑤正确．
没有条件证出，③错误；
综上，可得正确的结论有4个：①②④⑤．
故答案为：①②④⑤．
三．解答题（共10小题）
26．（2023秋 环翠区校级期中）如图，在△中，，，，于点，分别求、的长．
【解析】，，
，，
，
，
，
，
，
．
27．（2023秋 周村区期中）如图，在中，边的垂直平分线交边于点，连接．
（1）如图，的周长为18，求的长．
（2）求，，求的度数．
【解析】（1）垂直平分，
，
，
又，
，
又的周长，
，
；
（2），
，
又垂直平分，
，
，
又，
，
，
．
28．（2023秋 龙湖区校级期中）如图，在直角坐标系中，△的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题．
（1）作△的关于轴的对称图形△．
（2）分别写出△各顶点的坐标：
，4 ； ； ；
（3）求△的面积．
【解析】（1）如图，△即为所求．
（2）由图可得，，，．
故答案为：，4；，2；，5．
（3）△的面积为．
29．（2023秋 莱州市期中）（1）如图所示的正多边形的对称轴有几条？把答案写在图下方的横线上：
正三角形有 3 条对称轴，正四边形有 条对称轴，正五边形有 条对称轴，正六边形有 条对称轴，正七边形有 条对称轴，正八边形有 条对称轴；
（2）一个正边形有 条对称轴；
（3）在图①中画出正六边形的一条对称轴；
在图②中，只能用无刻度的直尺，准确画出正五边形的一条对称轴．（不写画法，保留画图痕迹）
【解析】（1）三角形有3条对称轴；
正方形有4条对称轴；
正五边形有5条对称轴；
正六边形有6条对称轴；
正七边形有7条对称轴；
正八边形有8条对称轴；
（2）一个正边形有条对称轴；
（3）①所作图形如图所示：
②所作图形如图所示．
故答案为：（1）3，4，5，6，7，8；（2）．
30．（2023秋 原阳县期中）已知：如图，，点是的中点，平分，，垂足为．
（1）求证：．
（2）若，试判断的形状，并说明理由．
【解析】（1）证明：，点是的中点，
，
，
，
，
平分，
，
在和中，，
，
；
（2）是等边三角形．理由：
，
，
，点是的中点，
，
，
是等边三角形．
31．（2023秋 金华期中）已知：如图中，，平分，平分，过作直线平行于，交，于，．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）求的周长．
【解析】（1）证明：，
，
平分，
，
，
，
是等腰三角形；
（2），
，
平分，
，
，
，
，，
的周长为：
．
32．（2023秋 东营区校级期中）如图是等边三角形．
（1）如图①，，分别交、于点、．求证：是等边三角形；
（2）如图②，仍是等边三角形，点在的延长线上，连接，求证：．
【解析】证明：（1）是等边三角形，
，
，
，
是等边三角形；
（2）和都是等边三角形，
，，，
，即，
，
．
33．（2023秋 东平县期中）在等边中，点是上的动点，点与点、不重合，点在的延长线上，且．
（1）如图1，若点是的中点，求证：；
（2）如图2，若点不是的中点时，（1）中的结论“”能否成立？若不成立，请直接写出与数量关系，若成立，请给予证明．
【解析】（1）证明：是等边三角形，
，
点是的中点，
平分，，
，
，
．
，
，
，
．
．
（2）解：；
理由：过点作交于点．如图2所示：
，．
是等边三角形，
，，
，，
即，
是等边三角形．
，，
，
，
．
在和中，
，
，
，
．
34．（2023秋 牟平区期中）已知在△中，是的中点，是延长线上的一点，连接，．
（1）如图1，若，，，试判断与的位置关系；
（2）过点作，交延长线于点，连接，如图2所示，若，，试说明：．
【解析】（1），理由如下：
，，
，
，
，
，
△是等边三角形，
是的中点，
；
（2），
，
，，
△△，
，，
，
，
又，
，
△是等边三角形，
，，
，
．
，
△△，
35．（2023秋 涧西区期中）如图，是边长为的等边三角形，动点、同时从、两点出发，分别沿、方向匀速移动．
（1）当点的运动速度是，点的运动速度是，当到达点时，、两点都停止运动，设运动时间为，当时，判断的形状，并说明理由；
（2）当它们的速度都是，当点到达点时，、两点停止运动，设点的运动时间为，则当为何值时，是直角三角形？
【解析】（1）如图，根据题意得：，，
当时，，，
是边长为的等边三角形，
，，
，
，
是等边三角形；
（2）中，，，
若是直角三角形，则或，
①当时，，
，
，即，
解得：；
②当时，同理得：，
即，解得：，
答：当或时，是直角三角形．
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期中复习专项03 轴对称常考点专训
一．选择题（共15小题）
1．（2023秋 容县期中）下列图形中，不是轴对称图形的是
A． B．
C． D．
2．（2023秋 栖霞市期中）将正方形网格图中的某两个白色方格涂上颜色，使整个图形有四条对称轴．正确的涂色位置是
A．①② B．①④ C．②③ D．①③
3．（2023秋 北林区校级期中）点关于轴对称的点所在的象限是
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．（2023秋 东丽区期中）如图，在中，，线段的垂直平分线交，于点，，的周长是，则的长为
A． B． C． D．
5．（2023秋 桓台县期中）如图，四边形中，，点关于的对称点恰好落在上，若，则的度数为
A． B． C． D．
6．（2023秋 芝罘区期中）在平面镜里看到背后墙上正放的电子钟示数如图所示，这时的时间应是
A． B． C． D．
7．（2023秋 莱州市期中）等腰三角形的周长为，其中一边长为，等腰三角形的底边长为
A． B． C．或 D．
18．（2023秋 任城区校级期中）如图，在中，是三角形角平分线的交点，是三边垂直平分线的交点，连接，，，，若，则的大小为
A． B． C． D．
9．（2023秋 莱芜区校级期中）下列说法中，正确的个数是
①三条边都相等的三角形是等边三角形；
②有一个角为的等腰三角形是等边三角形；
③有两个角为的三角形是等边三角形；
④底角的角平分线所在的直线是这等腰三角形的对称轴，则这个三角形是等边三角形
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
10．（2023春 峄城区期中）如图，在△中，分别以点和点为圆心，大于长为半径画弧，两弧相交于点，．作直线，交于点，交于点，连接．若，，，则△的周长为
A．25 B．22 C．19 D．18
11．（2023秋 栖霞市期中）如图，中，点在边上，将点分别以、为对称轴，画出对称点、，并连接、．根据图中标示的角度，可得的度数为
A．108 B．115 C．122 D．130
12．（2023秋 泰山区期中）如图，在中，，平分交于点，交的延长线于点，若，则的度数是
A． B． C． D．
13．（2023秋 泰山区期中）如图，直线表示一条河，点，表示两个村庄，想在直线上的某点处修建一个水泵站向，两村庄供水．现有如图所示的四种铺设管道的方案（图中实线表示铺设的管道），则铺设的管道最短的是
A． B．
C． D．
14．（2023秋 德城区校级期中）已知如图等腰，，，于点，点是延长线上一点，点是线段上一点，，下面的结论：①；②；③是等边三角形；④．其中正确的是
A．①③④ B．①②③ C．①③ D．①②③④
15．（2023秋 宁津县校级期中）如图，在中，，，是的两条中线，是上的一个动点，则下列线段的长等于最小值的是
A． B． C． D．
二．填空题（共10小题）
16．（2023秋 西城区校级期中）关于轴的对称点的坐标为 ．
17．（2023春 大渡口区校级期中）若等腰三角形的两边长分别是和，则这个等腰三角形的周长是 ．
18．（2023秋 东莞市期中）如图，在等边三角形中，是边上的高，延长至点，使，则的长为 ．
19．（2023秋 宿豫区校级期中）如图，在中，，，，的垂直平分线分别交，于点、，的垂直平分线分别交，于点、，则的周长为 ．
20．（2023秋 环翠区校级期中）如图，内有一点，点关于的轴对称点是，点关于的轴对称点是，分别交、于、点，若，则 ．
21．（2023秋 鼓楼区校级期中）如图是由9个等边三角形拼成的六边形，中间最小的等边三角形的周长是12，这个六边形的周长是 ．
22．（2023秋 西城区校级期中）如图，为内一点，，平分，且．如果，，那么 ．
23．（2023秋 西城区校级期中）如图，在中，，，于点，交于点．如果，那么 ．
24．（2023秋 长沙县期中）如图，在△中，，，为中点，，为上任意一点，为上任意一点．则的最小值是 ．
25．（2023秋 印江县期中）如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连结．以下五个结论：
①；②；③；④为等边三角形；⑤．其中正确的有 ．（注把你认为正确的答案序号都写上）
三．解答题（共10小题）
26．（2023秋 环翠区校级期中）如图，在△中，，，，于点，分别求、的长．
27．（2023秋 周村区期中）如图，在中，边的垂直平分线交边于点，连接．
（1）如图，的周长为18，求的长．
（2）求，，求的度数．
28．（2023秋 龙湖区校级期中）如图，在直角坐标系中，△的三个顶点坐标分别为，，，请回答下列问题．
（1）作△的关于轴的对称图形△．
（2）分别写出△各顶点的坐标：
； ； ；
（3）求△的面积．
29．（2023秋 莱州市期中）（1）如图所示的正多边形的对称轴有几条？把答案写在图下方的横线上：
正三角形有 条对称轴，正四边形有 条对称轴，正五边形有 条对称轴，正六边形有 条对称轴，正七边形有 条对称轴，正八边形有 条对称轴；
（2）一个正边形有 条对称轴；
（3）在图①中画出正六边形的一条对称轴；
在图②中，只能用无刻度的直尺，准确画出正五边形的一条对称轴．（不写画法，保留画图痕迹）
30．（2023秋 原阳县期中）已知：如图，，点是的中点，平分，，垂足为．
（1）求证：．
（2）若，试判断的形状，并说明理由．
31．（2023秋 金华期中）已知：如图中，，平分，平分，过作直线平行于，交，于，．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）求的周长．
32．（2023秋 东营区校级期中）如图是等边三角形．
（1）如图①，，分别交、于点、．求证：是等边三角形；
（2）如图②，仍是等边三角形，点在的延长线上，连接，求证：．
33．（2023秋 东平县期中）在等边中，点是上的动点，点与点、不重合，点在的延长线上，且．
（1）如图1，若点是的中点，求证：；
（2）如图2，若点不是的中点时，（1）中的结论“”能否成立？若不成立，请直接写出与数量关系，若成立，请给予证明．
34．（2023秋 牟平区期中）已知在△中，是的中点，是延长线上的一点，连接，．
（1）如图1，若，，，试判断与的位置关系；
（2）过点作，交延长线于点，连接，如图2所示，若，，试说明：．
35．（2023秋 涧西区期中）如图，是边长为的等边三角形，动点、同时从、两点出发，分别沿、方向匀速移动．
（1）当点的运动速度是，点的运动速度是，当到达点时，、两点都停止运动，设运动时间为，当时，判断的形状，并说明理由；
（2）当它们的速度都是，当点到达点时，、两点停止运动，设点的运动时间为，则当为何值时，是直角三角形？
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