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期中复习专项02 全等三角形常考点专训
一．选择题（共15小题）
1．（2023秋 海淀区校级期中）已知图中的两个三角形全等，则等于
A． B． C． D．
2．（2023秋 凉州区校级期中）如图，，、、在同一直线上，且，，则长
A．12 B．7 C．2 D．14
3．（2023秋 铁西区期中）如图，，线段的延长线过点，与线段交于点，，，，则的度数为
A． B． C． D．
4．（2023秋 西青区校级期中）如图所示，，下面四个结论中，不正确的是
A．和的面积相等 B．和的周长相等
C． D．，且
5．（2023秋 裕华区校级期中）如图，已知，，下列条件中，无法判定△△的是
A． B． C． D．
6．（2023秋 东城区校级期中）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线，这里构造全等三角形的依据是
A． B． C． D．
7．（2023秋 澄城县期中）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带 去．
A．① B．② C．③ D．①和②
8．（2023秋 襄都区期中）如图，课本上给出了小明一个画图的过程，这个画图过程说明的事实是
A．两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等
B．两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等
C．两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，这两个三角形不一定全等
D．两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等
9．（2023秋 南通期中）如图，在中，，的角平分线交于点，于点，若与的周长分别为13和3，则的长为
A．10 B．16 C．8 D．5
10．（2023秋 虞城县校级期中）如图，△的外角的平分线与相交于点，若点到的距离为3，则点到的距离为
A．1 B．2 C．3 D．4
11．（2023秋 湖里区校级期中）在中，，，点在边上，，点、在线段上，，若的面积为18，则与的面积之和是
A．6 B．8 C．9 D．12
12．（2023秋 喀什市期中）如图，是的三条角平分线的交点，连接，，，若，，的面积分别为，，，则下列关系正确的是
A． B． C． D．无法确定
13．（2023秋 黄埔区校级期中）如图，△△，，记，，当时，与之间的数量关系为
A． B． C． D．
14．（2023秋 东莞市校级期中）已知：如图，在，中，，，，点，，三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：
①；②；③；④．
其中结论正确的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
15．（2023秋 恩施市期中）如图，在中，，以为边，作，满足，为上一点，连接，，连接，下列结论中正确的有
①；②；③若，则；④．
A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①②④
二．填空题（共10小题）
16．（2023秋 团风县期中）如图，若，，，则的长是 ．
17．（2023秋 霞山区校级期中）如图，，，，，、交于点，则的度数是 ．
18．（2023秋 桓台县期中）如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则的值为 ．
19．（2023秋 柳江区期中）如图，，，垂足分别为，，要根据“”证明，应添加的条件是 ．
20．（2023秋 红桥区期中）如图，已知，是的垂线，为上一点，，，则 ．
21．（2023秋 武江区校级期中）如图，已知△的周长是21，，分别平分和，于，且，△的面积是 ．
22．（2023秋 亭湖区校级期中）小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为，边与其中一把直尺边缘的交点为，点、在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则的长度是 ．
23．（2023秋 无锡期中）如图，是中的角平分线，于点，，，，则的长是 ．
24．（2023秋 咸宁期中）为了测量一幢6层高楼的层高，在旗杆与楼之间选定一点．测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测楼顶的视线与地面的夹角，量得点到楼底的距离与旗杆的高度等于12米，量得旗杆与楼之间距离为米，则每层楼的高度大约 米．
25．（2023秋 淮安区期中）如图，在中，，，，为边上的高，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动 时，．
三．解答题（共10小题）
26．（2023秋 沧县期中）如图，已知△△，点在上，与交于点，，，，．
（1）求的长度；
（2）求的度数．
27．（2023秋 魏都区校级期中）如图，已知△△，．
（1）求的长．
（2）与平行吗？为什么？
解：（1）△△（已知），
，
（等式性质）
即
（2）△△（已知）
28．（2023秋 平邑县期中）如图，于，于，若、，
（1）求证：平分；
（2）已知，，求的长．
29．（2023秋 桐柏县期中）如图，已知、的交点为，，；过点作，垂足为．
（1）求证：；
（2）求证：为边的中点．
30．（2023秋 荔城区期中）放风筝是中国民间的传统游戏之一，风筝又称风琴，纸鹞，鹞子，纸鸢．如图1，小华制作了一个风筝，示意图如图2所示，，，他发现不仅平分，且平分，你觉得他的发现正确吗？请说明理由．
31．（2023春 章丘区期中）如图，在中，，平分，于点，点在上，且．
（1）求证：；
（2）请你判断、与之间的数量关系，并说明理由．
32．（2023秋 师宗县校级期中）如图，中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且，连接．
（1）求证：平分；
（2）若，，，且，求的面积．
33．（2023秋 站前区校级期中）如图，在中，为边上的高，是的角平分线，点为上一点，连接，．
（1）求证：平分；
（2）连接交于点，若，求证：；
（3）在（2）的条件下，当，时，求线段的长．
34．（2023秋 铁东区期中）（1）如图1，在中，，点是边上一点，连接，，两点都在线段上，连接，，过作交延长线于点，若，．求证：；
（2）如图2，在中，，点为下方一点，连接，，过作交于点，若，，，求的长．
35．（2023秋 丰泽区校级期中）如图①，在△中，，，，，现有一动点，从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为 ．
（1）如图①，当 时，△的面积等于△面积的一半；
（2）如图②，在△中，，，，．在△的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△△，求点的运动速度．
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期中复习专项02 全等三角形常考点专训
一．选择题（共15小题）
1．（2023秋 海淀区校级期中）已知图中的两个三角形全等，则等于
A． B． C． D．
【答案】
【解析】图中的两个三角形全等，
．
故选．
2．（2023秋 凉州区校级期中）如图，，、、在同一直线上，且，，则长
A．12 B．7 C．2 D．14
【答案】
【解析】，
，，
，，
，，
．
故选．
3．（2023秋 铁西区期中）如图，，线段的延长线过点，与线段交于点，，，，则的度数为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，，
．
又，
．
又，，
，
，
．
故选．
4．（2023秋 西青区校级期中）如图所示，，下面四个结论中，不正确的是
A．和的面积相等 B．和的周长相等
C． D．，且
【答案】
【解析】、，
和的面积相等，故本选项不符合题意；
、，
和的周长相等，故本选项不符合题意；
、，
，，
，故本选项符合题意；
、，
，，
，故本选项不符合题意；
故选．
5．（2023秋 裕华区校级期中）如图，已知，，下列条件中，无法判定△△的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】、添加，由“”可证△△，故选项不合题意；
、添加，由“”可证△△，故选项不合题意；
、添加，由“”可证△△，故选项不合题意；
、添加，不能证明△△，故选项符合题意；
故选．
6．（2023秋 东城区校级期中）工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角．如图，在的两边、上分别在取，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点、重合，这时过角尺顶点的射线就是的平分线，这里构造全等三角形的依据是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】由题意可得，
，，
又，
，
故选．
7．（2023秋 澄城县期中）如图所示，某同学把一块三角形的玻璃不小心打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是带 去．
A．① B．② C．③ D．①和②
【答案】
【解析】第一块，仅保留了原三角形的一个角和部分边，不符合任何判定方法；
第二块，仅保留了原三角形的一部分边，所以该块不行；
第三块，不但保留了原三角形的两个角还保留了其中一个边，所以符合判定，所以应该拿这块去．
故选．
8．（2023秋 襄都区期中）如图，课本上给出了小明一个画图的过程，这个画图过程说明的事实是
A．两个三角形的两条边和夹角对应相等，这两个三角形全等
B．两个三角形的两个角和其中一角的对边对应相等，这两个三角形全等
C．两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，这两个三角形不一定全等
D．两个三角形的两个角和夹边对应相等，这两个三角形不一定全等
【答案】
【解析】根据作图可知：两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，其中角的对边不确定，可能有两种情况，故三角形不能确定，
所以两个三角形的两条边和其中一边对角对应相等，这两个三角形不一定全等，
故选．
9．（2023秋 南通期中）如图，在中，，的角平分线交于点，于点，若与的周长分别为13和3，则的长为
A．10 B．16 C．8 D．5
【答案】
【解析】，平分，，
，
在和中，
，
，
，
与的周长分别为13和3，
，，
，
．
故选．
10．（2023秋 虞城县校级期中）如图，△的外角的平分线与相交于点，若点到的距离为3，则点到的距离为
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】
【解析】如图，过点作于，于，于，
的外角平分线与的外角平分线相交于点，
，，
．
故选．
11．（2023秋 湖里区校级期中）在中，，，点在边上，，点、在线段上，，若的面积为18，则与的面积之和是
A．6 B．8 C．9 D．12
【答案】
【解析】，，，，
，，
在和中，，
，
的面积的面积，
与的面积之和与的面积之和，
的面积为18，，
的面积，
与的面积之和的面积；
故选．
12．（2023秋 喀什市期中）如图，是的三条角平分线的交点，连接，，，若，，的面积分别为，，，则下列关系正确的是
A． B． C． D．无法确定
【答案】
【解析】过点作于，于，于，如图，
是的三条角平分线的交点，
，
，，
而，
．
故选．
13．（2023秋 黄埔区校级期中）如图，△△，，记，，当时，与之间的数量关系为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】△△，
，，
，
在△中，，
，
，
，
整理得，．
故选．
14．（2023秋 东莞市校级期中）已知：如图，在，中，，，，点，，三点在同一条直线上，连接，．以下四个结论：
①；②；③；④．
其中结论正确的个数是
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】
【解析】①，
，即，
在和中，，
，
，本选项正确；
②为等腰直角三角形，
，
，
，
，
，本选项正确；
③，
，
，
则，本选项正确；
④，
，故此选项正确，
故选．
15．（2023秋 恩施市期中）如图，在中，，以为边，作，满足，为上一点，连接，，连接，下列结论中正确的有
①；②；③若，则；④．
A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①②④
【答案】
【解析】如图，延长至，使，设与交于点，
，
，
垂直平分，
，，
，
，
，
，
在与中，
，
，
，，
②是正确的；
，
，
平分，
当时，，则，
当时，，则无法说明，
①是不正确的；
设，则，
，
，
，
，
，
，
③是正确的；
，
，
，
，
④是正确的，
故选．
二．填空题（共10小题）
16．（2023秋 团风县期中）如图，若，，，则的长是 2 ．
【答案】2
【解析】
，
，
，，
，
，
故答案为：2．
17．（2023秋 霞山区校级期中）如图，，，，，、交于点，则的度数是 50 ．
【答案】50．
【解析】，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：50．
18．（2023秋 桓台县期中）如图，方格纸中是9个完全相同的正方形，则的值为 ．
【答案】
【解析】如图，在△与△中，
，
△△，
，
则．
故答案为：．
19．（2023秋 柳江区期中）如图，，，垂足分别为，，要根据“”证明，应添加的条件是 ．
【答案】．
【解析】证明：，，
，
在和中，
，
，
应添加的条件是．
故答案为：．
20．（2023秋 红桥区期中）如图，已知，是的垂线，为上一点，，，则 13 ．
【答案】13
【解析】，是的垂线，
，，
在和中，
，
，
，
，
，，
，
故答案为：13．
21．（2023秋 武江区校级期中）如图，已知△的周长是21，，分别平分和，于，且，△的面积是 42 ．
【答案】
【解析】
过作于，于，连接，
，分别平分和，，
，，
即，
△的面积是：
，
故答案为：42．
22．（2023秋 亭湖区校级期中）小明将两把完全相同的长方形直尺如图放置在上，两把直尺的接触点为，边与其中一把直尺边缘的交点为，点、在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，则的长度是 ．
【答案】．
【解析】过作于，
由题意得：，
，
平分，
，
，
，
，
，
、在这把直尺上的刻度读数分别是2、5，
，
的长度是．
故答案为：．
23．（2023秋 无锡期中）如图，是中的角平分线，于点，，，，则的长是 6 ．
【答案】6
【解析】作于，如图，
是中的角平分线，，，
，
，
，
．
故答案为6．
24．（2023秋 咸宁期中）为了测量一幢6层高楼的层高，在旗杆与楼之间选定一点．测得旗杆顶的视线与地面的夹角，测楼顶的视线与地面的夹角，量得点到楼底的距离与旗杆的高度等于12米，量得旗杆与楼之间距离为米，则每层楼的高度大约 3 米．
【答案】3
【解析】由题意得：，，，，，
，
，
米，米，
（米，
在和中，
，
，
米，每层楼的高度 （米，
每层楼的高度大约为3米．
故答案为：3．
25．（2023秋 淮安区期中）如图，在中，，，，为边上的高，点从点出发，在直线上以的速度移动，过点作的垂线交直线于点，当点运动 2或5 时，．
【答案】2或5．
【解析】，
，
为边上的高，
，
，
，
，
，
过点作的垂线交直线于点，
，
在和中，
，
，
，
①如图，当点在射线上移动时，，
点从点出发，在直线上以的速度移动，
移动了：；
②当点在射线上移动时，，
点从点出发，在直线上以的速度移动，
移动了：；
综上所述，当点在射线上移动或时，；
故答案为：2或5．
三．解答题（共10小题）
26．（2023秋 沧县期中）如图，已知△△，点在上，与交于点，，，，．
（1）求的长度；
（2）求的度数．
【解析】（1）△△，
，
；
（2）△△，
，，
．
27．（2023秋 魏都区校级期中）如图，已知△△，．
（1）求的长．
（2）与平行吗？为什么？
解：（1）△△（已知），
全等三角形对应边相等 ，
（等式性质）
即
（2）△△（已知）
【解析】（1）△△（已知），
（全等三角形对应边相等），
（等式性质）
即，
；
（2）△△（已知）
（全等三角形对应角相等）
（内错角相等，两直线平行）．
故答案为：（1）全等三角形对应边相等，，，；（2），全等三角形对应角相等，，内错角相等，两直线平行．
28．（2023秋 平邑县期中）如图，于，于，若、，
（1）求证：平分；
（2）已知，，求的长．
【解析】（1）证明：，，
，
在和中，
，
，
，
，，
平分；
（2）解：，，，
，
，，
，
．
29．（2023秋 桐柏县期中）如图，已知、的交点为，，；过点作，垂足为．
（1）求证：；
（2）求证：为边的中点．
【解析】证明：（1）在和中，
，
；
（2），
，
又，
为边的中点（三线合一）．
30．（2023秋 荔城区期中）放风筝是中国民间的传统游戏之一，风筝又称风琴，纸鹞，鹞子，纸鸢．如图1，小华制作了一个风筝，示意图如图2所示，，，他发现不仅平分，且平分，你觉得他的发现正确吗？请说明理由．
【解析】结论正确．
证明如下：
在和中，
，
，
，，
即不仅平分，且平分，
结论正确．
31．（2023春 章丘区期中）如图，在中，，平分，于点，点在上，且．
（1）求证：；
（2）请你判断、与之间的数量关系，并说明理由．
【解析】证明：（1）平分，，，
，
在和中，
，
，
；
（2）．
，
，
，
，
，
即．
32．（2023秋 师宗县校级期中）如图，中，点在边上，，的平分线交于点，过点作，垂足为，且，连接．
（1）求证：平分；
（2）若，，，且，求的面积．
【解析】（1）证明：过点作于，于，如图：
，，
，
，
，
，
即为的平分线，
又，，
，
是的平分线，
，
，
点在的平分线上，
平分；
（2）解：设，
由（1）得：，
，，，
，
即：，
解得：，
，
．
33．（2023秋 站前区校级期中）如图，在中，为边上的高，是的角平分线，点为上一点，连接，．
（1）求证：平分；
（2）连接交于点，若，求证：；
（3）在（2）的条件下，当，时，求线段的长．
【解析】（1）证明：是的角平分线，
，
，
，
，
为边上的高，
，
，
，
平分；
（2）证明：过点作于点，于点，
平分，，，
，
，
即，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
；
（3）解：，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
，
，
，
．
34．（2023秋 铁东区期中）（1）如图1，在中，，点是边上一点，连接，，两点都在线段上，连接，，过作交延长线于点，若，．求证：；
（2）如图2，在中，，点为下方一点，连接，，过作交于点，若，，，求的长．
【解析】（1）证明：，
，
，，
，
，
，
，
在和中，
，
，
（2）解：如图2，在上截取，连接，
在和中，
，
，
，，
，
，
，
，
，
，
的长是2．
35．（2023秋 丰泽区校级期中）如图①，在△中，，，，，现有一动点，从点出发，沿着三角形的边运动，回到点停止，速度为，设运动时间为 ．
（1）如图①，当 或 时，△的面积等于△面积的一半；
（2）如图②，在△中，，，，．在△的边上，若另外有一个动点，与点同时从点出发，沿着边运动，回到点停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△△，求点的运动速度．
【解析】（1）①当点在上时，如图①，
若△的面积等于△面积的一半；则，
此时，点移动的距离为，
移动的时间为：秒，
②当点在上时，如图①
若△的面积等于△面积的一半；则，即点为中点，
此时，点移动的距离为，
移动的时间为：秒，
故答案为：或；
（2）△△，即，对应顶点为与，与，与；
①当点在上，如图②所示：
此时，，，
点移动的速度为，
②当点在上，如图②所示：
此时，，，
即点移动的距离为，点移动的距离为，
点移动的速度为，
综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好△△，
点的运动速度为或．
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