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2024~2025学年八年级上学期期中模拟卷
考试范围：11章~13章
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 广陵区校级月考）“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】．是轴对称图形，故本选项符合题意；
．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
．不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
．不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选．
2．（2023秋 浠水县校级期中）如图，在中，边上的高是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】中，过点作边的垂线，与直线相交，点与交点之间的线段是边上的高，
由图可知：是边上的高，
故答案选：．
3．（2023秋 松滋市期中）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是
A． B． C． D．
【答案】．
【解析】关于轴对称的两点的横坐标相等，纵坐标互为相反数
点关于轴的对称点的坐标是．
故选．
4．（2023秋 沙坪坝区校级期中）如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆上一点往地面拉两条长度相等的固定绳和，当固定点、到脚杆的距离相等，点、、在同一直线上时，电线杆就垂直于，工程人员这种操作方法的依据是
A．等边对等角 B．垂线段最短
C．等腰三角形的三线合一 D．是的垂直平分线
【答案】
【解析】，，
，
工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形的三线合一，
故选．
5．（2023秋 通州区期中）如图，，，，则的度数为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，
，
，
，
又，
．
故选．
6．（2023秋 双阳区校级期中）如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】如图，由作图可知，，．
在和中，
，
，
故选．
7．（2023秋 江岸区期中）若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是
A．三角形 B．五边形 C．四边形 D．六边形
【答案】
【解析】设多边形的边数为．
根据题意得：，
解得：．
故选．
8．（2023秋 召陵区期中）如图，在中，，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则
A． B． C． D．
【答案】
【解析】由折叠的性质可知，，
，，
，
，
故选．
9．（2023秋 鲤城区校级期中）如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以 的速度由点向点运动，它们运动的时间为．当与全等时，的值是
A．2 B．1或1.5 C．2或1.5 D．1或2
【答案】
【解析】根据题意得，，，则，
，
当，时，，
即，，
解得，；
当，时，，
即，，
解得，，
综上所述，当与全等时，的值是1或1.5．
故选．
10．（2023秋 东莞市校级期中）如图，等腰三角形的底边长为8，面积是24，腰的垂直平分线分别交，于，点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则的周长的最小值为
A．7 B．8 C．9 D．10
【答案】
【解析】是的垂直平分线，
点与点关于对称．
连接与的交点为，则此时点为使周长最小时的位置．
点是底边上的中点，且是等腰三角形，
．，
，，
．
，
的周长．
故选．
二．填空题（共6小题）
11．（2023秋 前郭县期中）空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是 三角形具有稳定性 ．
【答案】三角形具有稳定性
【解析】这种方法应用的数学知识是：三角形的稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
12．（2023秋 汝城县期中）如图，已知，要使四边形成为一个轴对称图形，还需添加一个条件，你添加的条件是 ．（只需写一个，不添加辅助线）
【答案】．
【解析】，
理由：在与中，，
，
四边形是一个轴对称图形，
故答案为：．
13．（2023秋 滨海新区校级期中）如图，在中，、分别是、上的点，点在的延长线上，，，，则．
【答案】．
【解析】，
，
由三角形的外角性质得，．
故答案为：．
14．（2023秋 秀屿区校级期中）如图，在的正方形网格中，线段、的端点均在格点上，则 90 ．
【答案】90．
【解析】由题意可得，，
在和中，
，
，
，
．
故答案为：90．
15．（2023秋 慈溪市校级期中）添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在中，，是高，是外一点，，，若，，，求的面积．同学们可以先思考一下，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在上截取，（如图．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得的面积为 64 ．
【答案】64．
【解析】如图所示，连接，
，
，
，
，
，
在与中，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
故答案为：64．
16．（2023秋 河口区期中）如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连结．以下五个结论：
①；②；③；④为等边三角形；⑤．其中正确的有 ①②④⑤ ．（注把你认为正确的答案序号都写上）
【答案】①②④⑤．
【解析】和都是等边三角形，
，，，
，
，
在和中，
，，，
，
，结论①正确．
，
，
又，
，
，
在和中，
，，，
，
，，
又，
为等边三角形，结论④正确；
，
，结论②正确．
，
，
，
结论⑤正确．
没有条件证出，③错误；
综上，可得正确的结论有4个：①②④⑤．
故答案为：①②④⑤．
三．解答题（共8小题）
17．（2023秋 镇原县校级期中）已知、、为△的三边长，且、满足，为方程的解，求△的周长．
【解析】，
，解得
为方程的解，
或1，
当，，时，，
不能组成三角形，故不合题意；
，
△的周长，
18．（2023秋 郧西县期中）如图，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点，．
（1）的度数为 ；
（2）若，求的度数．
19．（2023秋 射阳县期中）如图，点在上，与交于点，，，．
（1）求证：；
（2）证明：．
【解析】证明：（1）．
，
在和中，
，
；
（2）由第一小问得，
，
，
．
20．（2023秋 殷都区校级期中）如图，小明从点出发，前进后向右转，再前进后又向右转，，如此反复下去，直到她第一次回到出发点，他所走的路径构成了一个正多边形．
（1）求小明一共走了多少米；
（2）求这个正多边形的内角和．
【解析】（1）所经过的路线正好构成一个外角是30度的正多边形，
，（米；
答：小明一共走了120米；
（2）根据题意得：
，
答：这个多边形的内角和是．
21．（2023秋 巧家县校级期中）如图，在等腰中，，的垂直平分线交于点，交于点．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，的周长为26，求的周长．
【解析】（1）的垂直平分线交于点，
，
是等腰三角形；
（2）的垂直平分线交于点，，
，
的周长为26，
，
的周长．
22．（2023秋 南山区校级期中）如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请写出关于轴对称的△的各顶点坐标；
（2）请画出关于轴对称的△；
（3）在轴上求作一点，使点到、两点的距离和最小，请标出点，并直接写出点的坐标 ．
【解析】（1）与△关于轴对称，
点，，．
（2）如图，△即为所求．
（3）如图，点即为所求，
点的坐标为．
故答案为：．
23．（2023秋 源汇区校级期中）图1是一个平分角的仪器，其中，．
（1）如图2，将仪器放置在上，使点与顶点重合，，分别在边，上，沿画一条射线，交于点．是的平分线吗？请判断并说明理由．
（2）如图3，在（1）的条件下，过点作于点，若，，的面积是60，求的长．
【解析】（1）是的平分线，理由如下：
在和中，
，
．
，
平分．
（2）如图，过点作于点．
平分，，
．
，
．
．
24．（2023秋 大冶市期中）已知，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且．
（1）【特殊情况，探索结论】
如图1，当点为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论： （填“”、“ ”或“” ．
（2）【特例启发，解答题目】
如图2，当点为边上任意一点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论， （填“”、“ ”或“” ；理由如下，过点作，交于点．（请你完成以下解答过程）．
（3）【拓展结论，设计新题】
在等边三角形中，点在直线上，点在线段的延长线上，且，若△的边长为1，，求的长（请你画出相应图形，并直接写出结果）．
【解析】（1）当为的中点时，；
（2），理由如下，过点作，交于点，
证明：△为等边三角形，
△为等边三角形，
，，
，
，
，，
，
在△和△中，
，
△△，
，
则；
（3）点在延长线上时，作，则△为等边三角形，
如图所示，同理可得△△，
，，
，
，
则．
故答案为：（1）；（2）
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2024~2025学年八年级上学期期中模拟卷
考试范围：11章~13章
一．选择题（共10小题）
1．（2024秋 广陵区校级月考）“致中和，天地位焉，万物育焉．”对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，下列大学的校徽图案是轴对称图形的是
A． B． C． D．
2．（2023秋 浠水县校级期中）如图，在中，边上的高是
A． B． C． D．
3．（2023秋 松滋市期中）在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是
A． B． C． D．
4．（2023秋 沙坪坝区校级期中）如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法是：从电线杆上一点往地面拉两条长度相等的固定绳和，当固定点、到脚杆的距离相等，点、、在同一直线上时，电线杆就垂直于，工程人员这种操作方法的依据是
A．等边对等角 B．垂线段最短
C．等腰三角形的三线合一 D．是的垂直平分线
5．（2023秋 通州区期中）如图，，，，则的度数为
A． B． C． D．
6．（2023秋 双阳区校级期中）如图，是尺规作图中“画一个角等于已知角”的示意图，该作法运用了“全等三角形的对应角相等”这一性质，则判定图中两三角形全等的条件是
A． B． C． D．
7．（2023秋 江岸区期中）若一个多边形的外角和与它的内角和相等，则这个多边形是
A．三角形 B．五边形 C．四边形 D．六边形
8．（2023秋 召陵区期中）如图，在中，，，将其折叠，使点落在边上处，折痕为，则
A． B． C． D．
9．（2023秋 鲤城区校级期中）如图，，，，点在线段上以的速度由点向点运动，同时，点在线段上以 的速度由点向点运动，它们运动的时间为．当与全等时，的值是
A．2 B．1或1.5 C．2或1.5 D．1或2
10．（2023秋 东莞市校级期中）如图，等腰三角形的底边长为8，面积是24，腰的垂直平分线分别交，于，点，若点为边的中点，点为线段上一动点，则的周长的最小值为
A．7 B．8 C．9 D．10
二．填空题（共6小题）
11．（2023秋 前郭县期中）空调安装在墙上时，一般都会采用如图所示的方法固定，这种方法应用的几何原理是 ．
12．（2023秋 汝城县期中）如图，已知，要使四边形成为一个轴对称图形，还需添加一个条件，你添加的条件是 ．（只需写一个，不添加辅助线）
13．（2023秋 滨海新区校级期中）如图，在中，、分别是、上的点，点在的延长线上，，，，则．
14．（2023秋 秀屿区校级期中）如图，在的正方形网格中，线段、的端点均在格点上，则 ．
15．（2023秋 慈溪市校级期中）添加辅助线是很多同学感觉比较困难的事情．如图1，在中，，是高，是外一点，，，若，，，求的面积．同学们可以先思考一下，小颖思考后认为可以这样添加辅助线：在上截取，（如图．同学们，根据小颖的提示，聪明的你可以求得的面积为 ．
16．（2023秋 河口区期中）如图，为线段上一动点（不与点，重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连结．以下五个结论：
①；②；③；④为等边三角形；⑤．其中正确的有 ．（注把你认为正确的答案序号都写上）
三．解答题（共8小题）
17．（2023秋 镇原县校级期中）已知、、为△的三边长，且、满足，为方程的解，求△的周长．
18．（2023秋 郧西县期中）如图，在中，是高，、是角平分线，它们相交于点，．
（1）的度数为 ；
（2）若，求的度数．
19．（2023秋 射阳县期中）如图，点在上，与交于点，，，．
（1）求证：；
（2）证明：．
20．（2023秋 殷都区校级期中）如图，小明从点出发，前进后向右转，再前进后又向右转，，如此反复下去，直到她第一次回到出发点，他所走的路径构成了一个正多边形．
（1）求小明一共走了多少米；
（2）求这个正多边形的内角和．
21．（2023秋 巧家县校级期中）如图，在等腰中，，的垂直平分线交于点，交于点．
（1）求证：是等腰三角形；
（2）若，的周长为26，求的周长．
22．（2023秋 南山区校级期中）如图，三个顶点的坐标分别为，，．
（1）请写出关于轴对称的△的各顶点坐标；
（2）请画出关于轴对称的△；
（3）在轴上求作一点，使点到、两点的距离和最小，请标出点，并直接写出点的坐标 ．
23．（2023秋 源汇区校级期中）图1是一个平分角的仪器，其中，．
（1）如图2，将仪器放置在上，使点与顶点重合，，分别在边，上，沿画一条射线，交于点．是的平分线吗？请判断并说明理由．
（2）如图3，在（1）的条件下，过点作于点，若，，的面积是60，求的长．
24．（2023秋 大冶市期中）已知，在等边三角形中，点在上，点在的延长线上，且．
（1）【特殊情况，探索结论】
如图1，当点为的中点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论： （填“”、“ ”或“” ．
（2）【特例启发，解答题目】
如图2，当点为边上任意一点时，确定线段与的大小关系，请你直接写出结论， （填“”、“ ”或“” ；理由如下，过点作，交于点．（请你完成以下解答过程）．
（3）【拓展结论，设计新题】
在等边三角形中，点在直线上，点在线段的延长线上，且，若△的边长为1，，求的长（请你画出相应图形，并直接写出结果）．
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