中小学教育资源及组卷应用平台
期中复习专项 01 三角形常考点专训
一．选择题（共15小题）
1．（2023秋 滨海新区期中）下面四个图形中，线段是△的高的是
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】由图可得，线段是△的高的图是选项．
故选．
2．（2023秋 邯山区校级期中）如图，在中，，，则为
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上均有可能
【答案】
【解析】在中，，
，
，
，
，
即为直角三角形，
故选．
3．（2023秋 贡觉县校级期中）下列说法正确的是
①等腰三角形是等边三角形；
②三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；
③等腰三角形至少有两边相等；
④三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．
A．①② B．③④ C．①②③④ D．①②④
【答案】
【解析】①等腰三角形一定不一定是等边三角形，等边三角形是特殊的等腰三角形，故①错误；
②三角形按边分可分为不等边三角形和等腰三角形，其中等腰三角形又可分为底和腰不相等的三角形和等边三角形，故②错误；
③等腰三角形至少有两边相等，有两条边相等的三角形是等腰三角形，故③正确；
④三角形按角分类应分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，故④正确．
综上，正确的有③④．
故选．
4．（2023春 南山区期中）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点，，，，，，均在小正方形的顶点上，则的重心是
A．点 B．点 C．点 D．点
【答案】
【解析】取的中点，取的中点，连接，，如图所示，
则与的交点为，
故点是的重心，
故选．
5．（2023秋 咸丰县期中）下列长度的三条线段中，能够首尾相接构成一个三角形的是
A．，， B．，， C．，， D．，，
【答案】
【解析】、，
长为，，的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
、，
长为，，的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
、，
长为，，的三条线段能组成三角形，本选项符合题意；
、，
长为，，的三条线段不能组成三角形，本选项不符合题意；
故选．
6．（2023秋 志丹县期中）嘉兴某校项目化学习小组研究“三角形周长”的课题，将3根木棒首尾相连围成一个三角形，其中两根木棒的长分别为、，则该三角形的周长可能是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】设第三根木棒长，
两根木棒的长分别为、，
，
即，
该三角形的周长，
，
故选．
7．（2023秋 宣恩县期中）如图是由一副三角板拼凑得到的，图中的的度数为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，，是的外角，
，
，
．
故选．
8．（2023春 翠屏区校级期中）如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】是的中线，
，说法正确，不符合题意；
是高，
，
，说法正确，不符合题意；
是角平分线，
，而与不一定相等，说法错误，符合题意；
，
，说法正确，不符合题意；
故选．
9．（2023秋 涧西区期中）如图，在△中，是角平分线，，垂足为，点在点的左侧，，，则的度数为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】（1），，
．
又是的角平分线，
．
．
，
．
．
故选．
10．（2023春 江阴市期中）具备下列条件的△中，不是直角三角形的是
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】选项，，即，，为直角三角形，不符合题意；
选项，，即，，为直角三角形，不符合题意；
选项，，即，同选项，不符合题意；
选项，，即，三个角没有角，故不是直角三角形，符合题意．
故选．
11．（2023秋 秀山县校级期中）一个多边形截去一个角后，形成一个七边形，那么原多边形边数为
A．6 B．6或7 C．6或8 D．6或7或8
【答案】
【解析】如图所示，六边形，七边形和八边形截去一个角后都可以形成七边形，
原多边形边数为6或7或8，
故选．
12．（2023秋 江阳区校级期中）若一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的内角和为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】由于正多边形的每一个外角都相等，由外角和是可知，
这个正多边形的边数为（条，
所以正五边形的内角和为，
故选．
13．（2023秋 东莞市期中）如图，已知，那么的度数为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】由题意得：
，
，
，
故选．
14．（2023秋 城中区校级期中）如图，把△沿翻折，叠合后的图形如图，若，，则的度数是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】△沿翻折，
，，
，，
，
，
，
，
，
，
故选．
15．（2023秋 东港区校级期中）如图，在△，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于，交于，下列结论：①；②；③；④，正确的是
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】
【解析】①，
，
，
，
，
①正确；
②平分，
，
，
，
，
，
②正确；
③，
，
，
，
由①得，，
，
；
③正确；
④，
，
，
，，
，
，
④正确，
故选．
二．填空题（共13小题）
16．（2023秋 防城区期中）在日常生活中，我们通常采用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一张摇晃的椅子，请用数学知识说明这样做的依据是： 三角形具有稳定性 ．
【答案】三角形具有稳定性．
【解析】这样做的依据是：三角形具有稳定性，
故答案为：三角形具有稳定性．
17．（2023秋 句容市期中）小明同学将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件是 （答案不唯一） ．
【答案】（答案不唯一）．
【解析】有一个角是的等腰三角形是等边三角形，
故答案为：（答案不唯一）．
18．（2023春 保亭县校级期中）已知：如图所示，在△中，点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为 1 ．
【答案】1
【解析】为中点，根据同底等高的三角形面积相等，
，
同理，
，
为中点，
．
故答案为1．
19．如图，的中线，相交于点，，垂足为．若，，则长为 ．
【答案】．
【解析】连接，如图所示：
、是的中线，，
，
，
，
，，
，
，
，
．
故答案为：．
20．（2023秋 西青区校级期中）一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为偶数，则第三边长为 6 ．
【答案】6
【解析】根据三角形的三边关系，得
，
即．
又第三边长是偶数，则，
故答案为：6
21．（2023秋 登封市期中）初中生体能训练中有一项跳跃泥潭障碍训练，小刚平时助跑跳跃距离约为米，他不确定自己是否能够跳过这个泥潭的长度），于是测量了相关长度，由于米尺长度有限，小刚测得米，米，根据小刚的测量，他 能 完成这项训练挑战．（填“能”或“不能”
【答案】能．
【解析】米，米，
，
小刚平时助跑跳跃距离的范围为4.4米到4.6米，
他能完成这项训练挑战．
故答案为：能．
22．（2023秋 蒙城县期中）一个三角形的三个内角的度数之比为，这个三角形最小的内角的度数是 ．
【答案】．
【解析】一个三角形的三个内角的度数之比为，
三角形三个内角的度数可设为，，，
，
解得，
即这个三角形最小的内角的度数为．
故答案为：．
23．（2023秋 长岭县期中）如图，在中，和的平分线交于点，若，则 ．
【答案】．
【解析】平分，平分，
，，
又，
，
，
又，
，
，
，
，
解得：．
故答案为：．
24．（2023秋 大兴区校级期中）如图，点在的边的延长线上，若，，则的大小为 ．
【答案】．
【解析】，
又，，
，
故答案为：．
25．（2023秋 思明区校级期中）将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中的度数是 ．
【答案】．
【解析】如图，
，，
，
．
故答案为：．
26．（2023秋 咸宁期中）如图，在一个三角形的纸片中，，则图中的度数为 270 ．
【答案】270．
【解析】，
，
，
，
故答案为：270．
27．（2023秋 永善县期中）如图，将四边形沿虚线剪掉一个角，得到五边形，则该五边形的周长比原四边形的周长 小 （填“大”或“小” ．理由是 ．
【答案】小；两点之间线段最短．
【解析】两点之间线段最短，
四边形沿虚线裁去一个角得到五边形，则这个五边形的周长小于原四边形的周长，
故答案为：小；两点之间线段最短．
28．（2024春 句容市期中）如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，下面四种说法：①周长变大；②周长变小；③外角和增加；④内角和增加，其中正确的是 ②④④② ．
【答案】②④．
【解析】将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，，
该六边形的周长比原五边形的周长小，
①的说法错误，②的说法正确；
多边形的外角和与边数无关，都是，
③的说法错误；
五边形的边数增加了1，
根据多边形内角和定理可知内角和增加了，
④的说法正确；
综上可知：说法正确的是②④，
故答案为：②④．
三．解答题（共8小题）
29．（2023秋 礼县期中）已知、、是三角形的三边长，
①化简：；
②若，，，求这个三角形的各边．
【解析】（1）、、是三角形的三边长，
，，，
；
（2）①，②，③，
由①②，得
，④
由③④，得，
，
，
．
30．（2023秋 金安区校级期中）已知三角形的两边长为5和7，第三边的边长．
（1）求的取值范围；
（2）若为整数，当为何值时，组成的三角形的周长最大，最大值是多少？
【解析】（1）三角形的第三边大于两边之差小于两边之和，
三角形的两边长分别是5、7，
则第三边长的取值范围是；
（2）为整数，
当时，组成的三角形的周长最大，
最大值是．
31．（2023秋 禹州市期中）如图，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点，交的延长线于点．求和的度数．
【答案】，．
【解析】，，
，
是的平分线，
．
，
．
，
．
32．（2023秋 镇原县校级期中）如图，在△中，，平分交于点，平分交于点．
（1）的度数为 ；
（2）若，求的度数．
【解析】（1），
，
．
平分，平分，
，，
，
，
故答案为：；
（2），
，
平分，
．
33．（2023秋 荔湾区校级期中）如图，在中，是角平分线，点在边上（不与点，重合），与交于点．
（1）若是中线，，，则与的周长差为 1 ；
（2）若，是高，求的度数；
（3）若，是角平分线，求的度数．
【解析】（1）是中线，
，
，，
的周长，的周长为，
．
故答案为：1．
（2）是的高，
，
，是的角平分线，
，
，
（3），
，
，是的角平分线，
，，
，
．
34．（2023秋 襄都区期中）在△中，是的中点．
（1）如图1，在边上取一点，连接，过点作交的延长线于点，求证：．
（2）如图2，将一直角三角板的直角顶点与点重合，另两边分别与，相交于点，，求证：．
【解析】（1）是的中点，
．
，
，，
△△，
．
（2）如图，过点作交延长线于点，连接．
由（1）知△△．
，．
，，
△△，
．
在△中，，
．
35．（2023秋 黄山期中）（1）已知：如图①，在中，、分别平分和，直接写出与的数量关系为 ．
（2）已知：如图②，在四边形中，、分别平分和，试探究与的数量关系．
【解析】（1）如图①，，
、分别平分和，
，，
在中，由三角形内角和定理得，
，
故答案为：；
（2）如图②，，理由如下：
、分别平分和，
，，
在中，由三角形内角和定理得，
，
而，
．
36．（2023秋 开平市校级期中）【探究】如图①，在中，的平分线与的平分线相交于点．
（1）若，．则 50 度， 度．
（2）与的数量关系为 ，并说明理由．
【应用】如图②，在中，的平分线与的平分线相交于点．的外角平分线与的外角平分线相交于点．直接写出与的数量关系为 ．
【解析】【探究】
解：（1），，
，
的平分线与的平分线相交于点，
，，
，
，
故答案为：50，115；
（2）．理由如下：
、分别平分、，
，，
，
，
，
；
故答案为：；
【应用】
解：．理由如下：
的外角平分线与的外角平分线相交于点，
，
，
中，，
又，
；
故答案为：．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
期中复习专项 01 三角形常考点专训
一．选择题（共15小题）
1．（2023秋 滨海新区期中）下面四个图形中，线段是△的高的是
A． B．
C． D．
2．（2023秋 邯山区校级期中）如图，在中，，，则为
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上均有可能
3．（2023秋 贡觉县校级期中）下列说法正确的是
①等腰三角形是等边三角形；
②三角形按边可分为等腰三角形、等边三角形和不等边三角形；
③等腰三角形至少有两边相等；
④三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形．
A．①② B．③④ C．①②③④ D．①②④
4．（2023春 南山区期中）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点，，，，，，均在小正方形的顶点上，则的重心是
A．点 B．点 C．点 D．点
5．（2023秋 咸丰县期中）下列长度的三条线段中，能够首尾相接构成一个三角形的是
A．，， B．，， C．，， D．，，
6．（2023秋 志丹县期中）嘉兴某校项目化学习小组研究“三角形周长”的课题，将3根木棒首尾相连围成一个三角形，其中两根木棒的长分别为、，则该三角形的周长可能是
A． B． C． D．
7．（2023秋 宣恩县期中）如图是由一副三角板拼凑得到的，图中的的度数为
A． B． C． D．
8．（2023春 翠屏区校级期中）如图，在中，是高，是角平分线，是中线，则下列说法中错误的是
A． B． C． D．
9．（2023秋 涧西区期中）如图，在△中，是角平分线，，垂足为，点在点的左侧，，，则的度数为
A． B． C． D．
10．（2023春 江阴市期中）具备下列条件的△中，不是直角三角形的是
A． B．
C． D．
11．（2023秋 秀山县校级期中）一个多边形截去一个角后，形成一个七边形，那么原多边形边数为
A．6 B．6或7 C．6或8 D．6或7或8
12．（2023秋 江阳区校级期中）若一个正多边形的一个外角为，则这个正多边形的内角和为
A． B． C． D．
13．（2023秋 东莞市期中）如图，已知，那么的度数为
A． B． C． D．
14．（2023秋 城中区校级期中）如图，把△沿翻折，叠合后的图形如图，若，，则的度数是
A． B． C． D．
15．（2023秋 东港区校级期中）如图，在△，、分别是高和角平分线，点在的延长线上，交于，交于，下列结论：①；②；③；④，正确的是
A．1 B．2 C．3 D．4
二．填空题（共13小题）
16．（2023秋 防城区期中）在日常生活中，我们通常采用如图的方法（斜钉上一块木条）来修理一张摇晃的椅子，请用数学知识说明这样做的依据是： ．
17．（2023秋 句容市期中）小明同学将几种三角形的关系整理如图，请帮他在括号内填上一个适当的条件是 ．
18．（2023春 保亭县校级期中）已知：如图所示，在△中，点，，分别为，，的中点，且，则阴影部分的面积为 ．
19．如图，的中线，相交于点，，垂足为．若，，则长为 ．
20．（2023秋 西青区校级期中）一个三角形的两边长分别是2和6，第三边长为偶数，则第三边长为 ．
21．（2023秋 登封市期中）初中生体能训练中有一项跳跃泥潭障碍训练，小刚平时助跑跳跃距离约为米，他不确定自己是否能够跳过这个泥潭的长度），于是测量了相关长度，由于米尺长度有限，小刚测得米，米，根据小刚的测量，他 完成这项训练挑战．（填“能”或“不能”
22．（2023秋 蒙城县期中）一个三角形的三个内角的度数之比为，这个三角形最小的内角的度数是 ．
23．（2023秋 长岭县期中）如图，在中，和的平分线交于点，若，则 ．
24．（2023秋 大兴区校级期中）如图，点在的边的延长线上，若，，则的大小为 ．
25．（2023秋 思明区校级期中）将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，则图中的度数是 ．
26．（2023秋 咸宁期中）如图，在一个三角形的纸片中，，则图中的度数为 ．
27．（2023秋 永善县期中）如图，将四边形沿虚线剪掉一个角，得到五边形，则该五边形的周长比原四边形的周长 （填“大”或“小” ．理由是 ．
28．（2024春 句容市期中）如图，将五边形沿虚线裁去一个角，得到六边形，下面四种说法：①周长变大；②周长变小；③外角和增加；④内角和增加，其中正确的是 ．
三．解答题（共8小题）
29．（2023秋 礼县期中）已知、、是三角形的三边长，
①化简：；
②若，，，求这个三角形的各边．
30．（2023秋 金安区校级期中）已知三角形的两边长为5和7，第三边的边长．
（1）求的取值范围；
（2）若为整数，当为何值时，组成的三角形的周长最大，最大值是多少？
31．（2023秋 禹州市期中）如图，在中，，，的外角的平分线交的延长线于点，交的延长线于点．求和的度数．
32．（2023秋 镇原县校级期中）如图，在△中，，平分交于点，平分交于点．
（1）的度数为 ；
（2）若，求的度数．
33．（2023秋 荔湾区校级期中）如图，在中，是角平分线，点在边上（不与点，重合），与交于点．
（1）若是中线，，，则与的周长差为 ；
（2）若，是高，求的度数；
（3）若，是角平分线，求的度数．
34．（2023秋 襄都区期中）在△中，是的中点．
（1）如图1，在边上取一点，连接，过点作交的延长线于点，求证：．
（2）如图2，将一直角三角板的直角顶点与点重合，另两边分别与，相交于点，，求证：．
35．（2023秋 黄山期中）（1）已知：如图①，在中，、分别平分和，直接写出与的数量关系为 ．
（2）已知：如图②，在四边形中，、分别平分和，试探究与的数量关系．
36．（2023秋 开平市校级期中）【探究】如图①，在中，的平分线与的平分线相交于点．
（1）若，．则 度， 度．
（2）与的数量关系为 ，并说明理由．
【应用】如图②，在中，的平分线与的平分线相交于点．的外角平分线与的外角平分线相交于点．直接写出与的数量关系为 ．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
