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期中复习专项04 一元一次不等式必刷题
一．选择题（共16小题）
1．（2023秋 西湖区校级期中）下列式子中是一元一次不等式的是
A． B． C． D．
2．（2023秋 鹿城区校级期中）不等式的解为
A． B． C． D．
3．（2023秋 衢江区期中）下面数轴上所表示的不等式正确的是
A． B． C． D．
4．（2023秋 江北区校级期中）不等式的解集在数轴上表示为
A．
B．
C．
D．
5．（2023秋 拱墅区校级期中）已知，下列不等式一定成立的是
A． B． C． D．
6．（2023秋 慈溪市校级期中）已知，则下列不等式成立的是
A． B． C． D．
7．（2023秋 拱墅区校级期中）若，，，则的最小值为
A．0 B．3 C．6 D．9
8．（2023秋 奉化区校级期中）若不等式组的解集为，则的取值范围为
A． B． C． D．
9．（2023秋 滨江区校级期中）已知是不等式的解，且不是这个不等式的解，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
10．（2023秋 西湖区校级期中）如果不等式的解集是，那么必须满足
A． B． C． D．
11．（2023秋 鄞州区校级期中）在解不等式的过程中，出现错误的一步是
去分母，得①
去括号，得②
移项，得③
④
A．① B．② C．③ D．④
12．（2023秋 上城区校级期中）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到超过以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度为，人离开的速度为，则导火线的长应满足的不等式为
A． B． C． D．
13．（2023秋 象山县校级期中）一位老师说，他班上学生的一半在学数学，四分之一的学生在学外语，六分之一的学生在学音乐，还有不足4名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有 人．
A．36人 B．47人 C．48人 D．59人
14．（2023秋 奉化区校级期中）若关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是
A． B． C． D．
15．（2023秋 义乌市校级期中）关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是
A． B． C． D．
16．（2023秋 江干区校级期中）已知关于，的不等式组：有以下说法：①若它的解集是，则；②当时，它无解；③若它的整数解只有2，3，4，则；④若它有解，则．其中所有正确说法的序号是
A．①②③ B．①②④ C．④ D．②④
二．填空题（共12小题）
17．（2023秋 拱墅区校级期中）“的2倍与8的和不小于”用不等式表示为 ．
18．（2023秋 下城区校级期中）用“”或“”填空：若，则 ， ．
19．（2023秋 江北区校级期中）不等式组有解，的取值范围是 ．
20．（2023秋 西湖区校级期中）若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是 ．
21．（2023秋 北仑区期中）若关于的不等式可化为，则的取值范围是 ．
22．（2023秋 义乌市校级期中）若，且，，设，则的取值范围为 ．
23．（2023秋 上城区校级期中）已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为 ．
24．（2023秋 德清县校级期中）某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题．答对一题加10分，答错或不答每题倒扣5分，小辉在初赛得分超过170分顺利进入决赛．设他答对道题，根据题意，可列出关于的不等式为 ．
25．（2023秋 南浔区期中）求适合不等式的所有非负整数是 ．
26．（2023秋 鹿城区校级期中）如果关于的不等式的正整数解仅为1，2，3，那么整数的所有取值之和是 ．
27．（2023秋 镇海区校级期中）关于的不等式组的解集中任意一个的值均不在的范围内，则的取值范围是 ．
28．（2023秋 绍兴期中）已知关于的不等式组无解，则的取值范围为 ．
三．解答题（共8小题）
29．（2023秋 余姚市期中）在数轴上表示下列不等式：
（1）；
（2）；
（3）．
30．（2023秋 镇海区校级期中）（1）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组．
31．（2023秋 新昌县校级期中）当时，
（1）请比较与的大小，并说明理由．
（2）若，则的取值范围为 ．（直接写出答案）
32．（2023秋 象山县校级期中）七年级某班计划购买、两款笔记本作为期中奖品．若购买3本款的笔记本和1本款的笔记本需用22元；若购买2本款的笔记本和3本款的笔记本需用24元．
（1）每本款的笔记本和每本款的笔记本各多少元；
（2）该班决定购买以上两款的笔记本共40本，总费用不超过210元，那么该班最多可以购买多少本款的笔记本？
33．（2023秋 海曙区校级期中）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的、两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
种型号 种型号
第一周 3台 4台 1200元
第二周 5台 6台 1900元
（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）
（1）求、两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
34．（2023秋 鄞州区期中）某水产品市场管理部门规划建造面积为的集贸大棚，大棚内设种类型和种类型的店面共80间，每间种类型的店面的平均面积为，月租为400元．每间种类型的店面的平均面积为，月租为360元，全部店面的建造面积不低于大棚总面积的，又不能超过大棚总面积的．
（1）试确定种类型的店面的数量范围；
（2）通过了解业主的租赁意向得知，种类型店面的出租率为，种类型店面的出租率为．为使店面的总月租最高，应建造种类型的店面多少间？并求出最高租金．
35．（2023秋 下城区校级期中）（1）阅读下面的材料并把解答过程补充完整．
问题：在关于，的二元一次方程组中，，，求的取值范围．
分析：在关于，的二元一次方程组中，利用参数的代数式表示，，然后根据，列出关于参数的不等式组即可求得的取值范围．
解：由解得，又因为，，所以解得 ．
（2）请你按照上述方法，完成下列问题：
①已知，且，，求的取值范围；
②已知，在关于，的二元一次方程组中，，，请直接写出的取值范围 （结果用含的式子表示）．
36．（2023秋 东阳市期中）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．
（1）在方程①；②：③中，不等式组的“关联方程”是 ；（填序号）
（2）关于的方程 是不等式组的“关联方程”，求的取值范围；
（3）若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有3个整数解，试求的取值范围．
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期中复习专项04 一元一次不等式必刷题
一．选择题（共16小题）
1．（2023秋 西湖区校级期中）下列式子中是一元一次不等式的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】、是一元一次不等式，符合题意；
、变形得：，不符合题意；
、是一元一次方程，不符合题意；
、是一元二次不等式，不符合题意．
故选．
2．（2023秋 鹿城区校级期中）不等式的解为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】移项得，，
系数化为1得，，
故选．
3．（2023秋 衢江区期中）下面数轴上所表示的不等式正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】如图，数轴上所表示的不等式是．
故选．
4．（2023秋 江北区校级期中）不等式的解集在数轴上表示为
A．
B．
C．
D．
【答案】
【解析】由题意，得
，
故选．
5．（2023秋 拱墅区校级期中）已知，下列不等式一定成立的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】、，，原变形错误，不符合题意；
、，，原变形错误，不符合题意；
、，，，原变形错误，不符合题意
、，，，正确，符合题意．
故选．
6．（2023秋 慈溪市校级期中）已知，则下列不等式成立的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，
，
，
无法判断与0的大小．
故选．
7．（2023秋 拱墅区校级期中）若，，，则的最小值为
A．0 B．3 C．6 D．9
【答案】
【解析】，
，
，
，
时，的值最小，最小值为6，
故选．
8．（2023秋 奉化区校级期中）若不等式组的解集为，则的取值范围为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】，
不等式组的解集为，
．
故选．
9．（2023秋 滨江区校级期中）已知是不等式的解，且不是这个不等式的解，则实数的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】是不等式的解，
，
解得：，
不是这个不等式的解，
，
解得：，
，
故选．
10．（2023秋 西湖区校级期中）如果不等式的解集是，那么必须满足
A． B． C． D．
【答案】
【解析】因为的解集是，不等号的方向改变了，
所以，解得．
故选．
11．（2023秋 鄞州区校级期中）在解不等式的过程中，出现错误的一步是
去分母，得①
去括号，得②
移项，得③
④
A．① B．② C．③ D．④
【答案】
【解析】，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：，
出现错误的一步是④．
故选．
12．（2023秋 上城区校级期中）燃放某种礼花弹时，为了确保安全，人在点燃导火线后要在燃放前转移到超过以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度为，人离开的速度为，则导火线的长应满足的不等式为
A． B． C． D．
【答案】
【解析】人在点燃导火线后要在燃放前转移到超过以外的安全区域，
，
故选．
13．（2023秋 象山县校级期中）一位老师说，他班上学生的一半在学数学，四分之一的学生在学外语，六分之一的学生在学音乐，还有不足4名同学在操场上踢足球，则这个班的学生最多有 人．
A．36人 B．47人 C．48人 D．59人
【答案】
【解析】设这个班的学生有人，则学数学的人数为，学外语的人数为，学音乐人数为，
由“还不足4名同学在操场上踢足球”可得：，
，
能被2、4、6整除且为正数，
最大为36，
则这个班的学生最多有36人，
故选．
14．（2023秋 奉化区校级期中）若关于的不等式组的整数解共有4个，则的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】由得，，
，
故原不等式组的解集为：，
不等式组的正整数解有4个，
其整数解应为：3、4、5、6，
的取值范围是．
故选．
15．（2023秋 义乌市校级期中）关于的一元一次不等式组有解，则的取值范围是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】
解不等式①得：
解不等式②得：，
的一元一次不等式组有解，
解得：，
故选．
16．（2023秋 江干区校级期中）已知关于，的不等式组：有以下说法：①若它的解集是，则；②当时，它无解；③若它的整数解只有2，3，4，则；④若它有解，则．其中所有正确说法的序号是
A．①②③ B．①②④ C．④ D．②④
【答案】
【解析】由得，由得，
①若它的解集是，则，此结论正确；
②当时，它无解，此结论正确；
③若它的整数解只有2，3，4，则，此结论正确；
④若它有解，则，此结论错误；
故选．
二．填空题（共12小题）
17．（2023秋 拱墅区校级期中）“的2倍与8的和不小于”用不等式表示为 ．
【答案】．
【解析】根据题意得：．
故答案为：．
18．（2023秋 下城区校级期中）用“”或“”填空：若，则 ， ．
【答案】，．
【解析】，
．，
．
故答案为：，．
19．（2023秋 江北区校级期中）不等式组有解，的取值范围是 ．
【答案】．
【解析】解不等式组，可得，，
原不等式组有解
，
解得：，
故答案为：．
20．（2023秋 西湖区校级期中）若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是 ．
【答案】．
【解析】不等式组的解集是，
．
故答案为：．
21．（2023秋 北仑区期中）若关于的不等式可化为，则的取值范围是 ．
【答案】．
【解析】若关于的不等式可化为，则，
解得，
故答案为：．
22．（2023秋 义乌市校级期中）若，且，，设，则的取值范围为 ．
【答案】．
【解析】，
，．
．
．
，，
，．
，．
．
．
．
故答案为：．
23．（2023秋 上城区校级期中）已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围为 ．
【答案】．
【解析】，
解：①②得：，
解得：，
把代入①得：，
解得：，
，
，
解得：．
故答案为：．
24．（2023秋 德清县校级期中）某校组织开展了“诗词大会”的知识竞赛初赛，共有20道题．答对一题加10分，答错或不答每题倒扣5分，小辉在初赛得分超过170分顺利进入决赛．设他答对道题，根据题意，可列出关于的不等式为 ．
【答案】．
【解析】设他答对道题，则答错或不答的题数为道，
根据题意，可列出关于的不等式为，
故答案为：．
25．（2023秋 南浔区期中）求适合不等式的所有非负整数是 0，1 ．
【答案】0，1．
【解析】，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项，得，
化系数为1，得，，
所有非负整数是0，1，
故答案为：0，1．
26．（2023秋 鹿城区校级期中）如果关于的不等式的正整数解仅为1，2，3，那么整数的所有取值之和是 17 ．
【答案】17．
【解析】，
，
，
关于的不等式的正整数解仅为1，2，3，
，
，
整数为8，9，其和为．
故答案为：17．
27．（2023秋 镇海区校级期中）关于的不等式组的解集中任意一个的值均不在的范围内，则的取值范围是 或 ．
【答案】或．
【解析】，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
不等式组的解集为，
关于的不等式组的解集中每一个值均不在的范围内，
或，
解得：或，
故答案为：或．
28．（2023秋 绍兴期中）已知关于的不等式组无解，则的取值范围为 ．
【答案】．
【解析】不等式整理得：，
不等式组无解，
，
解得：．
故答案为：．
三．解答题（共8小题）
29．（2023秋 余姚市期中）在数轴上表示下列不等式：
（1）；
（2）；
（3）．
【解析】（1）将表示在数轴上如下：
（2）将表示在数轴上如下：
（3）将不等式组表示在数轴上如下：
．
30．（2023秋 镇海区校级期中）（1）解不等式：，并把解集在数轴上表示出来．
（2）解不等式组．
【解析】（1），
移项，得，
合并同类项，得，
系数化成1得．
在数轴上表示如下：
；
（2），
解（1）得：，
解②得：，
不等式组的解集是：．
31．（2023秋 新昌县校级期中）当时，
（1）请比较与的大小，并说明理由．
（2）若，则的取值范围为 ．（直接写出答案）
【解析】（1），
理由是：，
，
，
；
（2），，
，
，
即的取值范围是．
故答案为：．
32．（2023秋 象山县校级期中）七年级某班计划购买、两款笔记本作为期中奖品．若购买3本款的笔记本和1本款的笔记本需用22元；若购买2本款的笔记本和3本款的笔记本需用24元．
（1）每本款的笔记本和每本款的笔记本各多少元；
（2）该班决定购买以上两款的笔记本共40本，总费用不超过210元，那么该班最多可以购买多少本款的笔记本？
【解析】（1）设每本款的笔记本为元，每本款的笔记本为元，
由题意得：，
解得：，
答：每本款的笔记本为6元，每本款的笔记本为4元；
（2）解：设该班购买本款的笔记本，则购买本款的笔记本，
由题意得：，
解得：，
答：该班最多可以购买25本款的笔记本．
33．（2023秋 海曙区校级期中）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的、两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
种型号 种型号
第一周 3台 4台 1200元
第二周 5台 6台 1900元
（进价、售价均保持不变，利润销售收入进货成本）
（1）求、两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【解析】（1）设、两种型号电风扇的销售单价分别为元、元，
依题意得：，
解得：，
答：、两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．
（2）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台．
依题意得：，
解得：，
是整数，
最大是37，
答：超市最多采购种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．
（3）设采购种型号电风扇台，则采购种型号电风扇台，根据题意得：
，
解得：，
，且应为整数，
在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：
当时，采购种型号的电风扇36台，种型号的电风扇14台；
当时，采购种型号的电风扇37台，种型号的电风扇13台．
34．（2023秋 鄞州区期中）某水产品市场管理部门规划建造面积为的集贸大棚，大棚内设种类型和种类型的店面共80间，每间种类型的店面的平均面积为，月租为400元．每间种类型的店面的平均面积为，月租为360元，全部店面的建造面积不低于大棚总面积的，又不能超过大棚总面积的．
（1）试确定种类型的店面的数量范围；
（2）通过了解业主的租赁意向得知，种类型店面的出租率为，种类型店面的出租率为．为使店面的总月租最高，应建造种类型的店面多少间？并求出最高租金．
【解析】（1）设种类型店面的数量为间，则种类型店面的数量为间，
根据题意得，
解之得，
种类型店面的数量为，且为整数；
（2）设应建造种类型的店面间，则店面的月租费为
，为减函数，
又，
为使店面的月租费最高，应建造种类型的店面40间．
35．（2023秋 下城区校级期中）（1）阅读下面的材料并把解答过程补充完整．
问题：在关于，的二元一次方程组中，，，求的取值范围．
分析：在关于，的二元一次方程组中，利用参数的代数式表示，，然后根据，列出关于参数的不等式组即可求得的取值范围．
解：由解得，又因为，，所以解得 ．
（2）请你按照上述方法，完成下列问题：
①已知，且，，求的取值范围；
②已知，在关于，的二元一次方程组中，，，请直接写出的取值范围 （结果用含的式子表示）．
【解析】（1）解不等式，得：，
解不等式，得：，
则；
故答案为：；
（2）①设，
构成方程组解得：
，
，
，
．
②解得：，
，，
，解不等式组得：，
，
，，
，
，
即．
故答案为：．
36．（2023秋 东阳市期中）新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．
（1）在方程①；②：③中，不等式组的“关联方程”是 ②③ ；（填序号）
（2）关于的方程 是不等式组的“关联方程”，求的取值范围；
（3）若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有3个整数解，试求的取值范围．
【解析】（1）①，
解得：，
②
解得：，
③，
解得：，
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，
不等式组的“关联方程”是：②③，
故答案为：②③；
（2），
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，
，
解得：，
关于的方程 是不等式组的“关联方程”，
，
解得；
（3）关于的方程，
解得：，
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，
不等式组有3个整数解，
整数的值为1，2，3，
，
解得，
关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，
，
解得：．
的取值范围是．
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