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2004-2005学年八年级上学期期中提升卷
考试范围：1~4章
一．选择题（共10小题）
1．（2023秋 渠县期中）在实数，，，，，，与1之间依次增加一个中，无理数的个数为
A．3 B．4 C．5 D．6
【答案】
【解析】，，，都是有理数，
而，，与1之间依次增加一个都是无限不循环小数，因此是无理数，
所以无理数的个数有3个，
故选．
2．（2023春 东莞市校级期中）我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是
A．2，3，4 B．4，5，6 C．7，8，9 D．6，8，10
【答案】
【解析】、，故不是勾股数，故本选项不符合题意；
、，故不是勾股数，故本选项不符合题意；
、，故不是勾股数，故本选项不符合题意；
、，故是勾股数，故本选项符合题意；
故选．
3．（2023秋 凤城市期中）下列曲线中，表示是的函数的是
A． B．
C． D．
【答案】
【解析】、不能表示是的函数，故此选项不合题意；
、不能表示是的函数，故此选项不合题意；
、不能表示是的函数，故此选项不合题意；
、能表示是的函数，故此选项符合题意；
故选．
4．（2023秋 长沙县校级期中）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】点关于轴对称的点的坐标是，
故选．
5．（2023秋 本溪期中）下列计算正确的是
A． B． C． D．
【答案】
【解析】、原式，不符合题意；
、原式，不符合题意；
、原式，符合题意；
、原式，不符合题意，
故选．
6．（2023秋 顺德区校级期中）已知函数的图象经过点，，则比较，的大小为
A． B． C． D．无法比较
【答案】
【解析】一次函数解析式为，，
随增大而增大，
，
，
故选．
7．（2023秋 南关区校级期中）如图，在中，，点在边上，，平分交于点．若，，则的长为
A．6 B．8 C．10 D．12
【答案】
【解析】如图，在中，，，，
由勾股定理知：．
，平分交于点．
．
故选．
8．（2023秋 榆阳区校级期中）下列说法中，正确的是
A．是25的算术平方根
B．若在△中，，则△一定不是直角三角形
C．在平面直角坐标系中，点在轴上，则
D．一次函数就是正比例函数
【答案】
【解析】、25的算术平方根是5，则错误，故不符合题意；
、假设，，，，则△是直角三角形，则错误，故不符合题意；
、点在轴上，则，得，则正确，故符合题意；
、是一次函数，而不是正比例函数，则错误，故不符合题意；
故选．
9．（2023秋 顺德区校级期中）如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形的面积为41，小正方形的面积为1，设直角三角形较短直角边长为，较长直角边长为，则的值为
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】
【解析】根据题意得，每个小三角形的面积为，
，
，
，
故选．
10．（2023秋 南海区期中）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米与甲出发的时间（分之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米分；
②乙走完全程用了36分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米．
其中正确的结论有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【答案】
【解析】由题意可得：甲步行速度（米分）；
故①结论正确；
设乙的速度为：米分，
由题意可得：，
解得，
乙的速度为80米分；
乙走完全程的时间（分，
故②结论错误；
由图可得，乙追上甲的时间为：（分；
故③结论错误；
乙到达终点时，甲离终点距离是：（米，
故④结论错误；
故正确的结论有①共1个．
故选．
二．填空题（共6小题）
11．（2023秋 蜀山区校级期中）函数的自变量的取值范围是 ．
【答案】
【解析】由题意得，，
故答案为：．
12．（2023秋 宝山区校级期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则 1 ．
【答案】1
【解析】最简二次根式与是同类二次根式，
，
，
故答案为：1．
13．（2023秋 埇桥区期中）已知与成正比例，当时，，则当时，的值是 6 ．
【答案】6
【解析】设，
把，代入，得．
解得．
所以当时，．
故答案为：6．
14．（2023秋 玄武区校级期中）若，且、是两个连续的整数，则的值为 ．
【答案】-64
【解析】，
，
，，
，
故答案为：．
15．（2023秋 福山区期中）如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为17米，几分钟后船到达点的位置，此时绳子的长为10米，问船向岸边移动了 9 米．
【答案】9
【解析】在中：
，米，米，
（米，
（米，
（米，
（米，
答：船向岸边移动了9米，
故答案为：9．
16．（2023秋 高州市校级期中）如图，直线与轴、轴交于点、，是的中点，点、点分别是直线和轴上的动点，则的最小值为 ．
【答案】．
【解析】作点关于轴对称的点，则的坐标为，
过点作于，交轴于点，连接，
，
此时的值最小，
在中，令，则，令，则，
，，
是的中点，
，
，
，
即，
解得：，
的最小值为．
故答案为：．
三．解答题（共9小题）
17．（2023秋 北碚区校级期中）计算：
（1）；
（2）．
【解析】（1）原式；
（2）原式．
18．（2023秋 薛城区期中）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上、两颗棋子的坐标分别为，．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出、两颗棋子的坐标；
（3）有一颗黑色棋子的坐标为，请在图中画出黑色棋子．
【解析】（1）建立如图所示的直角坐标系；
（2）点的坐标，点的坐标；
（3）如图，点即为所求．
19．（2023秋 天宁区校级期中）如图，已知在中，，，，，，求的面积．
【解析】，，，
，
，，
，
是直角三角形，，
的面积．
20．（2023秋 新城区校级期中）已知点，解答下列各题：
（1）若点在轴上，试求出点的坐标；
（2）若，且轴，试求出点的坐标．
【解析】（1）点在轴上，
，，
，
（2），且轴，
，，
，
21．（2023秋 亭湖区校级期中）如图，在直角坐标系中，直线过和两点，且分别与轴，轴交于，两点．
（1）求直线的函数解析式；
（2）若点在轴上，且的面积为6．求点的坐标．
【解析】（1）设直线的函数关系式为，
把，代入得，
解方程组得，
直线的函数关系式为；
（2）设，
当时，，
，
，
的面积为6，
，
，
或．
22．（2023秋 化州市校级期中）阅读下面的文字，解答问题．
例如：，即，的整数部分为2，小数部分为，请解答：
（1）的整数部分是 3 ；
（2）已知：小数部分是，小数部分是，且，请求出满足条件的的值．
【解析】（1），
，
的整数部分为3；
（2），
，
，
的小数部分，
，
的小数部分，
，
解得或．
23．（2023秋 南海区校级期中）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过12吨，按每吨1.5元收费．如果超过12吨，未超过的部分仍按每吨1.5元收费，超过部分按每吨3元收费．设某户每月用水量为吨，应收水费为元．
（1）分别写出当每月用水量未超过12吨和超过12吨时，与之间的函数表达式；
（2）若该城市某用户6月份和7月份共用水30吨，且6月份的用水量不足12吨，两个月一共交水费60元，求该用户7月份用水多少吨？
【解析】（1）当时，；
当时，．
即时，；时，．
（2）设6月份的用水量为吨，7月份用水为吨，
可得：，
解得：，
（吨，
答：该用户7月份分别用水22吨．
24．（2023春 五华区校级期中）阅读下面计算过程：
；
；
；
请解决下列问题：
（1）化简： ；
（2）根据上面的规律，请直接写出 ；
（3）利用上面的解法，请化简：．
【解析】（1）
，
故答案为：；
（2）由题意得：，
故答案为：；
（3）
．
25．（2023秋 长清区期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，直线与轴交于点．
（1）求直线的函数解析式；
（2）将沿直线翻折得到，使点与点重合，与轴交于点．求证：；
（3）在直线下方是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．
【解析】（1）直线与直线相交于点，
，
直线交交轴于点，
，
把代入得，，
，
直线的解析式为；
（2），
，
，
将沿直线翻折得到，
，
，
；
（3）存在．理由如下：
如图，过作于，
则，
，
，
，
，
过作轴于，
是等腰直角三角形，
，
，
，
△，
，
；
同理可得，，，．
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2004-2005学年八年级上学期期中提升卷
考试范围：1~4章
一．选择题（共10小题）
1．（2023秋 渠县期中）在实数，，，，，，与1之间依次增加一个中，无理数的个数为
A．3 B．4 C．5 D．6
2．（2023春 东莞市校级期中）我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是
A．2，3，4 B．4，5，6 C．7，8，9 D．6，8，10
3．（2023秋 凤城市期中）下列曲线中，表示是的函数的是
A． B．
C． D．
4．（2023秋 长沙县校级期中）在平面直角坐标系中，点关于轴对称的点的坐标是
A． B． C． D．
5．（2023秋 本溪期中）下列计算正确的是
A． B． C． D．
6．（2023秋 顺德区校级期中）已知函数的图象经过点，，则比较，的大小为
A． B． C． D．无法比较
7．（2023秋 南关区校级期中）如图，在中，，点在边上，，平分交于点．若，，则的长为
A．6 B．8 C．10 D．12
8．（2023秋 榆阳区校级期中）下列说法中，正确的是
A．是25的算术平方根
B．若在△中，，则△一定不是直角三角形
C．在平面直角坐标系中，点在轴上，则
D．一次函数就是正比例函数
9．（2023秋 顺德区校级期中）如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，大正方形的面积为41，小正方形的面积为1，设直角三角形较短直角边长为，较长直角边长为，则的值为
A．6 B．7 C．8 D．9
10．（2023秋 南海区期中）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离（米与甲出发的时间（分之间的关系如图所示，下列结论：
①甲步行的速度为60米分；
②乙走完全程用了36分钟；
③乙用16分钟追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300米．
其中正确的结论有
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二．填空题（共6小题）
11．（2023秋 蜀山区校级期中）函数的自变量的取值范围是 ．
12．（2023秋 宝山区校级期中）若最简二次根式与是同类二次根式，则 ．
13．（2023秋 埇桥区期中）已知与成正比例，当时，，则当时，的值是 ．
14．（2023秋 玄武区校级期中）若，且、是两个连续的整数，则的值为 ．
15．（2023秋 福山区期中）如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为17米，几分钟后船到达点的位置，此时绳子的长为10米，问船向岸边移动了 米．
16．（2023秋 高州市校级期中）如图，直线与轴、轴交于点、，是的中点，点、点分别是直线和轴上的动点，则的最小值为 ．
三．解答题（共9小题）
17．（2023秋 北碚区校级期中）计算：
（1）；
（2）．
18．（2023秋 薛城区期中）围棋，起源于中国，古代称为“弈”，是棋类鼻祖，距今已有4000多年的历史．如图是某围棋棋盘的局部，若棋盘是由边长均为1的小正方形组成的，棋盘上、两颗棋子的坐标分别为，．
（1）根据题意，画出相应的平面直角坐标系；
（2）分别写出、两颗棋子的坐标；
（3）有一颗黑色棋子的坐标为，请在图中画出黑色棋子．
19．（2023秋 天宁区校级期中）如图，已知在中，，，，，，求的面积．
20．（2023秋 新城区校级期中）已知点，解答下列各题：
（1）若点在轴上，试求出点的坐标；
（2）若，且轴，试求出点的坐标．
21．（2023秋 亭湖区校级期中）如图，在直角坐标系中，直线过和两点，且分别与轴，轴交于，两点．
（1）求直线的函数解析式；
（2）若点在轴上，且的面积为6．求点的坐标．
22．（2023秋 化州市校级期中）阅读下面的文字，解答问题．
例如：，即，的整数部分为2，小数部分为，请解答：
（1）的整数部分是 ；
（2）已知：小数部分是，小数部分是，且，请求出满足条件的的值．
23．（2023秋 南海区校级期中）某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过12吨，按每吨1.5元收费．如果超过12吨，未超过的部分仍按每吨1.5元收费，超过部分按每吨3元收费．设某户每月用水量为吨，应收水费为元．
（1）分别写出当每月用水量未超过12吨和超过12吨时，与之间的函数表达式；
（2）若该城市某用户6月份和7月份共用水30吨，且6月份的用水量不足12吨，两个月一共交水费60元，求该用户7月份用水多少吨？
24．（2023春 五华区校级期中）阅读下面计算过程：
；
；
；
请解决下列问题：
（1）化简： ；
（2）根据上面的规律，请直接写出 ；
（3）利用上面的解法，请化简：．
25．（2023秋 长清区期中）如图，在平面直角坐标系中，直线与直线相交于点，直线与轴交于点．
（1）求直线的函数解析式；
（2）将沿直线翻折得到，使点与点重合，与轴交于点．求证：；
（3）在直线下方是否存在点，使为等腰直角三角形？若存在，直接写出点坐标；若不存在，请说明理由．
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