初中数学北师大版七年级上册1.2 从立体图形到平面图形 教学设计（表格式）

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《从立体图形到平面图形》教学设计
课题 从立体图形到平面图形 单元 第一单元 学科 数学 年级 七年级
教材内容分析 在北师大版七年级数学上册的教材中，第一章第二节的内容是《从立体图形到平面图形》。这一部分内容核心目的在于构建学生对几何空间的认知框架，尤其是从三维透视至二维表述的能力转换，以此激发学生的空间直觉与逻辑推理潜能，为后续几何学习铺设稳固的理论与实践基础。
2022新课标要求 按照最新颁布的2022版义务教育数学课程标准，强调了数学学科核心素养的培养，本节内容主要体现为：1.数学抽象：学生需学会从复杂的立体图形中抽象出基本要素，理解并表达几何图形的空间属性。2.逻辑推理：通过对立体图形到平面图形的转换，学生应当能够基于直观感知进行有效的逻辑推理，解决相关的几何问题。3.数学建模：鼓励学生将现实生活中的三维物体通过数学模型（如平面展开图）进行模拟和分析，培养建模意识。
学习目标与核心素养 1.培养学生的空间观念:通过立体图形与平面图形之间的转换，让学生在实际操作中发展空间想象力，提高对立体图形和平面图形的认知。2.增强学生的几何直观:引导学生观察、分析图形特征，培养学生的几何直观能力，使其能够运用几何知识解决实际问题。3.提高学生的逻辑思维:在分析立体图形与平面图形之间的关系过程中，培养学生的逻辑推理能力和严谨的科学态度。4.培养学生的团队协作和归纳总结能力:通过小组合作探究，培养学生沟通交流、共同解决问题的能力，增强团队协作意识和总结归纳能力。
学情分析 刚进入七年级的学生，多数都处于具体运算阶段，擅长逻辑推理但抽象思维未成熟。体现为基础平面几何知识有一定的掌握，立体图形认知初步形成；同时其观察描述、手工操作技能各异，数学表达能力参差不齐。再者是他们都具有强烈好奇心，热衷探索，面对难题易受挫。当然，不同的同学也存在很大的个体差异，其视觉、听觉与动手操作偏好各不相同。
重点 1.将一个正方体的表面沿某些棱剪开，展成平面图形；2.培养学生的空间想象能力，能判断出一个图形经过折叠能否围成一个正方体，并判断哪两个面是相对面。
难点 培养学生的空间想象能力、逻辑能力、归纳总结能力以及团队协作和语言表达能力。
材料准备 每个学习小组正方体1个、相同大小的正方形纸板6张、透明胶带1个、小剪刀一把。
教学过程
教学环节 教师活动 学生活动 设计意图
导入新课 情景导入
讲授新课 第一环节：引入新课在生活中，我们无论是购物、过生日等都会接触到这样的纸盒（PPT展示）。问题设置：1.生活中哪些地方还会见到类似的纸盒？2.这些纸盒是什么形状？3.你们是怎样处理这些纸盒的？[过渡语]：这些纸盒我们可以沿其中的一些棱长剪开，将其展开成纸板，规范的收集后再分类处理。记得在整理这些纸盒的时候，如果上面有个人的信息，记得先去除自己的个人信息，避免个人的信息外泄。第二环节：新课探究（一）正方体的展开活动一：探究正方体有11种展开图学生将教师给定的正方体盒子进行展开，并将展开的平面图形绘制在草稿纸上。看那一组展开的平面图形最多。（用GIF动图引导）教师巡视指导，根据每一组的展开图形进在空间上进行翻转或旋转，得出不一样的视觉图形，让每一个同学都能理解同一个展开图有不同的画法。如： 教师根据同学们画出的不同平面图形，引导学生归纳总结，正方体的展开图只有11种。（PPT展示）。活动二：探究正方体11种展开图的规律教师用PPT展示这11种展开图，并请同学们思考讨论：1.横着数有什么特点？竖着数有什么特点？2.中间一列中正方形的个数与两边两列中正方形的个数有什么关系？教师根据学生的回答，适时展开结果，并引导学生得出结论。 小结论1：除了最后一种，其余的都是四行三列，中间一列的个数都不小于两边各列的个数。 把这些展开图形分别逆时针旋转90后会得到什么样的图形呢？同学们试着画一下。 教师先巡视指导，再在适当的时候，将这些图形的逆时针旋转90°的图形展示出来。如图：请同学们结合图形接着思考：1.横着数有什么特点？竖着数有什么特点？2.中间一列中正方形的个数与两边两列中正方形的个数有什么关系？教师根据学生的回答，适时展开结果，并引导学生得出结论。小结论2：除了最后一种，其余的都是三行四列，中间一行的个数都不小于两边各行的个数。设问：要是将这些图形逆时针旋转180°或顺时针旋转90°呢？同学们动手操作一下，看看能得到什么结论啊？教师在各小组中巡视指导，适时引导学生得出结论。结论：正方体的展开图形都是三行四列（也可以是三列四行）或二行五列（也可以是二列五行），中间一行或一列所含的正方形的个数不小于两边各行或列所含正方形的个数的平面组合图形。简单的记为：有三有四，中间不少于两边。习题1：图中哪个不是正方体的展开图 ( C ) A B C D习题2：如图，下列图形中不能折成正方体的有图是 ( D ) A B C D（二）正方体相对两个面在展开图中的位置关系活动一：正方体的折叠 请同学们将手中的六张正方形纸片用透明胶布粘黏成一个正方体。并在其六个面上分别标注“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”的字样。然后沿不同的棱将其剪开，展开成平面图。活动二：探究正方体展开图中面的对应关系教师将不同小组学生的展开图投影到大屏幕上，要求学生观察并探索正方体中对立面在展开图中的规律。如： 引导提问： 1.正方体中相对的两个面在展开图中能再相邻的位置吗？能在相邻的一行或一列中吗？ 2.试着比较间隔一行（列）两个面之间的距离关系。 教师巡视指导，保证每个小组有二至三名同学能总结出来规律。教师再通过PPT展示图片，引导学生一起归纳总结。结论：在这些图中，左侧面间隔一列之后，就可能与上底面和右侧面互为对面了。根据具体实际，我们知道左右两个侧面是互为对面的，在展开图中具体体现为这两个面相隔一行或一列之后，它们之间的距离是最近的。该思路可以这样记忆：“隔一个对一个，目标最近是为妙”。习题3：如果将正方体的表面分别标上数字1、2、3、4、5、6使它的任意两个相对面的数字之和为7，将它沿某些植剪开，能展开成下列的( B )平面图形。第三环节：小结正方体的展开图形正方体中相对两个面在展开图中的位置关系第四环节：作业布置 1.教材第9页“随堂练习”； 结合自己生活实际回答。学生分组活动。学生通过交流或在教师的引导下进行学习感受。学生思考自己画的不同的图形是属于教师展示种的哪一种。讨论交流。学生动手。讨论交流。学生一边动手操作，一边讨论交流。自主完成。学生动手。学生探究。学生集中精力参与课堂讨论。自主完成。 1.引入主题；2.渗透环保教育和信息安全教育。增强学生从空间到平面的直观体验。感受同一个展开图的不同画法。再次感受同一个展开图的不同画法。培养学生观察和归纳总结的能力。培养学生的动手能力和空间想象能力。进一步培养学生观察和归纳总结的能力。进一步培养学生归纳总结和交流的能力。练习巩固，同时培养学生学以致用的能力。培养学生动手能力。培养学生观察和归纳总结的能力和自主学习能力。进一步培养学生的归纳能力和自主学习的能力。 练习巩固，同时培养学生学以致用的能力。
课堂练习 1.将一个正方体的表面沿某些棱剪开，能展开成下列平面图形吗？答案：（1）（3）能，（2）不能。2.下面哪一个图形经过折叠可以得到正方体？答案：（1）能，（2）不能。3.在图中增加1个小正方形使所得图形经过折叠能够围成一个正方体。答案：可以是下列任何一种图。 自主完成。 练习巩固，学以致用。
课堂小结 结合PPT进行小结。一、正方体的展开图形共有11类，除了“三三型”其余都遵循“有三有四”，全部都遵循“中间不小于两边”。二、正方体中相对两个面在展开图中的位置关系隔一个对一个，目标最近是为妙。 在教师的引导下进行回顾本节课的内容。 让学生梳理出本节课的知识点，形成整体的知识框架。
板书 从立体图形到平面图形一、正方体的展开图形共有11类，除了“三三型”其余都遵循“有三有四”，全部都遵循“中间不小于两边”。二、正方体中相对两个面在展开图中的位置关系隔一个对一个，目标最近是为妙。
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