2.1.2 两条直线平行和垂直的判定 课件（共18张PPT） 2024~2025学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册

(共18张PPT)
2.1.2 两条直线平行和垂直的判定
1. 能根据斜率判定两条直线平行或垂直.(重点)
2. 能应用两条直线平行或垂直的关系解决相应的几何问题.
(重点、难点)
2024年7月19日济宁方特东方欲晓主题乐园开园迎客，这也是全国第4座、山东省第1座方特东方欲晓园区。里面的过山车是一项富有刺激性的娱乐项目.为了使设备安全，柱子之间还有一些小的钢筋连接，这些钢筋有的互相平行，有的互相垂直，你能感受到过山车中的平行和垂直吗？两条直线的平行与垂直用什么来刻画呢？
问题1 我们知道，平面中的两条直线有两种位置关系：相交、平行.
如图，若l1∥ l2，则倾斜角分别为α1=α2，所以tan α1＝tan α2，即k1=k2.
因此，若l1∥ l2，即k1=k2.
反之，若k1＝k2，则tan α1＝tan α2，所以α1=α2所以l1∥ l2.
因此，对于斜率分别为k1，k2的两条直线l1，l2，有
l1//l2 k1=k2.
问题2 当两条直线l1与l2平行时，它们的斜率k1与k2满足什么关系？并论证你的结论.
注意：若没有特别说明，说“两条直线l1，l2”时，指两条不重合的直线.
追问：若直线的斜率不存在，与什么位置关系？
若直线重合，此时仍然有. （这个结论常用于证明三点共线）
注 意
直线的斜率不存在
类型 斜率存在 斜率不存在
前提条件 α1＝α2≠90° α1＝α2＝90°
对应关系 l1∥l2 l1∥l2 两直线的斜率都不存在
图示
k1＝k2
两条直线平行的判定
用斜率证明三点共线时，常常用到这个结论。
知识总结
例1.已知A(2，3)，B(－4，0)，P(－3，1),Q(－1，2)，试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论.
x
y
O
B
A
P
Q
例题讲解
这里直线BA与PQ不重合，才能得出二者平行这一结论.
例2.四边形ABCD四个顶点为A(0，0)，B(2，－1)，C(4，2)，D(2，3)，试判断四边形ABCD的形状，并证明.
x
y
O
B
C
D
是否还有其他方法
例题讲解
A
使用斜率公式判定两直线平行的步骤
看斜率
相等？
提醒：若已知直线上点的坐标，判断直线是否平行时，要考虑直线重合的情况．
平行
平行
不平行
都不存在
是
否
归纳总结
问题3：当直线l1，l2垂直时，它们的斜率除了不相等外，是否还有特殊的数量关系？
设两条直线的斜率存在，分别为，则:
的方向向量分别是，，
即：.
问题4.当两条直线垂直时,它们的斜率之积一定等于-1吗 为什么
直线l 2的斜率不存在，如图，当直线l1的倾斜角为0°时，若l1⊥ l2，则l2的倾斜角为90°，其斜率不存在．
两条垂直直线斜率之间的关系
类型 斜率都存在 l1（或l2）的斜率不存在
前提条件 α1≠90°，且α2≠90° α1＝90°（或α2＝90°）
对应关系 l1⊥l2 l1⊥l2 l2（或l1）的斜率为0
图示
k1k2＝1
知识总结
例3.已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状.
分析 结合图形可猜想AB⊥BC，△ABC为直角三角形.
直线BC 的斜率
解：直线AB 的斜率
∴AB⊥BC，即∠ABC=90°
∴△ABC为直角三角形.
是否还有其他方法
例题讲解
(1)一看：就是看所给两点的横坐标是否相等，若相等，则直线的斜率不存在，若不相等，则进行第二步．
(2)二代：就是将点的坐标代入斜率公式．
(3)三求值：计算斜率的值，进行判断．尤其是点的坐标中含有参数时，应用斜率公式对参数进行讨论．
提醒：若已知点的坐标含有参数，利用两条直线的垂直关系求参数值时，要注意讨论斜率是否存在．
使用斜率公式判定两直线垂直的步骤
归纳总结
1．若直线l1的倾斜角为135°，直线l2经过点P(－2，－1)，Q(3，－6)，则直线l1与l2的位置关系是(　　)
A．垂直 B．平行 C．重合 D．平行或重合
D
2．若直线l经过点(a－2，－1)和(－a－2,1)，且与斜率为 的直线垂直，则实数a的值是(　　)
A
3.已知在平行四边形ABCD 中，A(1,2)，B(5,0)，C(3,4).
(1)求点D的坐标.
(2)试判断平行四边形ABCD是否为菱形.
两直线平行于垂直的判定
平行
垂直
斜率相等
斜率都不存在
斜率之积等于-1
一条直线斜率为0，另一条斜率不存在