2.2.1 直线的点斜式方程 课件（共15张PPT）2024~2025学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册

(共15张PPT)
2.2.1 直线的点斜式方程
学习目标
1.掌握直线的点斜式方程与斜截式方程.
2.会利用直线的点斜式方程与斜截式方程解决有关的问题.
复习回顾
倾斜角为90° 时，斜率不存在
或斜率都不存在
或一条斜率不存在，另一条斜率为0
一、直线的倾斜角与斜率
（1）直线的倾斜角；
（2）直线的斜率：
（3）两点间斜率公式：
二、直线的关系
（1）平行：
（2）垂直：
新课讲授
问题1：给定一点和一个方向就可以确定一条直线，那么直线上的任意一点与给定一点及斜率之间存在什么样的关系呢？
由上述推导过程可知①直线l上每个点的坐标(x, y)都满足关系式y－y0=k(x－x0)；
②坐标满足关系式y－y0=k(x－x0)的每个点都在直线l上；
例1 直线经过点，且倾斜角求直线的点斜式方程，并画出直线.
解：如图，直线经过点，斜率
代入点斜式方程得:
画图时，只需再找出直线上的另一点，
例如，取则，得
点的坐标为，过，两点的直线即为所求，如图所示.
练1.求满足下列条件的直线方程：
(1)经过点(2，－3)，倾斜角是直线y＝x的倾斜角的2倍；
(2)已知直线l过点(1，1)，且倾斜角为90°.
解：(1)∵直线y=x的斜率为，∴直线y=
∴所求直线的倾斜角为60°，故其斜率为，
∴所求直线方程为y+3=(x-2)，
即x-y-2-3=0.
(2)∵直线l的倾斜角为90°，∴该直线斜率不存在，与x轴垂直.
又∵直线l过点(1，1)，∴直线l的方程为x=1.
直线l上给定一个点P0(0，b)和斜率k，求直线l的方程.
解：代入点斜式方程，得l的直线方程：y-b=k(x-0)，
即y=kx+b(1)
直线l与y轴交点(0，b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距，
方程(1)是由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，
O
x
y
(0，b)
所以方程(1)叫做直线的斜截式方程，简称斜截式.
问题2：将直线经过的点特殊化，且斜率为，在坐标系中你会取直线上的哪些点？此时直线的方程会有什么特殊形式呢？
例2 已知直线l的倾斜角为60°，且在y轴上的截距为－2，则此直线的方程为( )
D
分析：∵直线l的倾斜角为60°，
∴k＝tan 60°＝，
∴直线l的方程为y=x-2.
C
例3 已知直线试讨论：
(1)的条件是什么？
(2)的条件是什么？
解：(1)若，则，此时，与轴的交点不同，即；
反之，若，且，则.
(2)若，则；反之，若，则.
由例3我们得到，对于直线，，
且；
练3.当为何值时，直线：与直线：垂直？
解：由题意可知，，
∵，∴，解得
故当时，直线与直线垂直.
练4.在△ABC中，已知A(0，0)，B(3，1)，C(1，3)．
(1)AB边上的高所在直线的方程为 ；
(2)过点A与BC平行的直线方程为 ．
3x+y-6=0
y=-x
课堂总结
回顾本节课，下列方程如何表示：
(1)直线的点斜式方程.
(2)直线的斜截式方程.
当堂检测
1.过点(-1，-2)且斜率为3的直线的点斜式方程是 　　　　 　.
y+2=3(x+1)
2.与直线y=3x+1垂直，且过点(2，-1)的直线的斜截式方程是(　　)
B
3.直线l1：y＝－x＋1与直线l2：y＝(m2－2)x＋2m平行，则满足条件的m＝ .
±1