2.1.1 倾斜角和斜率 课件（共25张PPT）2024~2025学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册

(共25张PPT)
2.1.2 倾斜角和斜率
1.在平面直角坐标系中,结合具体图形,探索确定直线位置的几何要素.（难点）
2.理解直线的倾斜角和斜率的概念.
3. 掌握求直线斜率的两种方法，并理解推导过程(重难点).
观察图中跷跷板的位置固定吗？我们如何描述某一时刻跷跷板的位置呢？
确定一条直线位置的几何要素是什么 对于平面直角坐标系中的一条直线,如何利用坐标系确定它的位置
x
y
O
l
两点确定一条直线
结论:一点和一方向
确定一条直线
为直线 的方向向量
思考与探究
在平面直角坐标系中，我们规定水平直线的方向向右，其他直线向上的方向为这条直线的方向
这些直线的区别是它们的方向不同
追问：如何刻画这些直线的方向？
这些直线相对于轴的倾斜程度不同，也就是它们与轴所成的角不同，我们可以利用这样的角来表示直线的方向
经过一点可以作无数条直线，.，它们组成一个直线束；这些直线的区别是什么？
思考
1.定义:
当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴正向与直线l向上方向之间所成的角 叫做直线的倾斜角。
规定:1.当直线与x轴平行或重合时，
2.当直线与x轴垂直时，
定直线的方法有两种：
①直线上两点
②直线上一点和直线的倾斜角
规定倾斜角为0°
规定倾斜角为90°
o
x
y
o
x
y
o
x
y
o
x
y
（1）
（2）
（3）
（4）
下列图中标出的直线的倾斜角对不对？
练一练
直线的倾斜角与线上的点， 有什么联系
思考
追问2：直线经过，，与的坐标有什么关系？
一般地,如图,当向量 的方向向上时， ,平移向量 到 ,则点 的坐标为 ，且直线 的倾斜角也是 ,由
正切函数的定义,有
能不能构造一个直角三角形去求？
当α为锐角时，
倾斜角是锐角时
当α为钝角时，
倾斜角是钝角时
经过两点
的直线的斜率公式：
(1) 当x1=x2时,公式不适用,此时α=900
(2) 直线的斜率可以通过直线上任意两点的坐标来表示
(3) 与两点的顺序无关
注 意
当直线与轴平行或重合时，上述式子还成立吗？为什么
思考
当直线与x轴平行或重合时：y1=y2，α=0°
上述式子任然成立.
倾斜角是 的直线没有斜率,倾斜角不是 的直线都有斜率.
斜率常用小写字母 表示，即
我们把一条直线的倾斜角 的正切值叫做这条直线的斜率.
综上:直线 的倾斜角 与直线 上的两点
的坐标有如下关系:
概念总结
为什么倾斜角是的直线没有斜率？
tanα
直线倾斜角为时
分母为
无意义
思考：当直线的倾斜角由逐渐增大到时，其斜率如何变化？
思考
x
y
O
l
直线的方向向量与斜率的关系
直线P1P2的方向向量
直线经过，，斜率时与的顺序有关系吗？
没有关系，tanα
思考
练一练
答案：
练一练
答案：
例1：如图，已知A(3，2)，B(-4，1)，C（0，-1），求直线AB，BC，CA的斜率，并判断这些直线的倾斜角是锐角还是钝角。
O
x
y
A (3，2)
C（0，-1）
B (-4，1)
例题讲解
答案：
答案：
B
1.两个知识点：
3.三个思想
数形结合、分类讨论、从特殊到一般的数学思想.
（2）斜率
（1）倾斜角
2.两个公式