2.2.1 直线的点斜式方程 课件（共16张PPT） 2024~2025学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册

(共16张PPT)
2.2.1 直线的点斜式方程
1.掌握直线的点斜式方程和斜截式方程,并会用它们求直线的方程；（重点）
2.了解直线的斜截式方程与一次函数的关系；（重点）
3.会用直线的点斜式方程与斜截式方程解决直线的平行与垂直问题．（难点）
情景导入
2024年7月30日在巴黎奥运会射击项目中的男子飞碟多向决赛中，齐迎夺得男子飞碟多向银牌，刷新了中国男子飞碟射击选手在奥运赛场的最佳战绩。运动员在该项目训练时，要掌握两个动作要领：一是托枪的手要非常稳，二是眼睛要瞄准目标的方向.若把子弹飞行的轨迹看作一条直线，并且射击手达到了上述的两个动作要求.
(1) 托枪的手的位置相当于直线中哪个几何要素？
(2) 试从数学角度分析子弹是否会命中目标？
思考
我们知道,给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线。这样,在平面直角坐标系中，给定一个点P0(x0,y0)和斜率k（或倾斜角),就能唯一确定一条直线.
也就是说，直线上任意一点的坐标(x,y)与给定的点P0的坐标(x0,y0)和斜率k之间的关系是完全确定的。那么，这个关系该如何表示呢？
l
α
x
y
O
P0(x0,y0)
P(x,y)
直线 l 经过点P0(x0,y0)，且斜率为k，设P(x,y)是直线 l 上不同于点P0的任意一点，则有
一、直线的点斜式方程
方程由直线上一个定点(x0,y0)及该直线的斜率 k 确定，我们把它叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。
已知直线l经过点(x0, y0)，
(1)当直线l的倾斜角为0°时，直线l的方程是什么？
(2)当直线l的倾斜角为90°时，直线l的方程如何表示？
l
x
y
O
P0(x0,y0)
P(x,y)
当倾斜角为0°时，k=0，代入点斜式
l
x
y
O
P0(x0,y0)
P(x,y)
当倾斜角为90°时，没有斜率，不能用点斜式表示，直线上每个点横坐标都为x0，
例1 直线 l 经过点P0(-2,3)，且倾斜角α=45°，求直线 l 的点斜式方程，并画出直线 l.
解：直线 l 经过点P0(-2,3)，斜率k=tan45°=1，代入点斜式方程得 y-3=x+2.
画图时，再找出直线l上的另一个点P1(x1,y1)，例如，取x1=-1，则y1=4，得点P1的坐标为(-1,4)，过P0,P1的直线即为所求，如图所示
例题讲解
练一练
练习1 写出下列直线的点斜式方程：
（1）经过点A(3,-1),斜率是；
（2）经过点B(-,2)，倾斜角是30
（3）经过点C(0，3)，倾斜角是0；
（4）经过点D(-4,-2)，倾斜角是.
练一练
练习2 填空题.
(1)已知直线的点斜式方程是y-2=x-1，那么此直线的斜率是______，倾斜角是______;
(2)已知直线的点斜式方程是y+2=(x+1)，那么此直线的斜率是_______，倾斜角是______；
1
45°
60°
我们已经学习了直线的点斜式方程的表示，那么若直线经过点P0(0,b)，斜率为k，此时直线方程如何表示？
将点P0(0,b)和斜率k代入点斜式方程，得
y-b=k(x-0)
即 y=kx+b
点斜式的一种特殊情形！
二、直线的斜截式方程
我们把直线l与y 轴的交点(0,b)的纵坐标 b 叫做直线l在y轴上的截距，这样，方程y=kx+b由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定。
我们把方程y=kx+b叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。
思考1：截距是距离吗？
思考2：一次函数的解析式y=kx+b与直线的斜截式方程y=kx+b有什么不同
截距不是距离，截距可正，可负，可为零；而距离只能是零或正数。
一次函数的x的系数k≠0,否则就是常函数y=b;直线的斜截式方程y=kx+b中的k可以为0.
思考3：如何从直线方程的角度认识一次函数y=kx+b？
思考4：你能说出一次函数y=2x-1,y=3x及y=-x+3的图象的特点吗？
k 是直线的斜率，b是直线在y轴上的截距
例题讲解
结论：
练一练
练习3 写出下列直线的斜截式方程：
(1)斜率是，在y轴上的截距是-2；
(2)斜率是-2，在y轴上的截距是4.
y = - 2x + 4
练习4 判断下列各对直线是否平行或垂直：
(1)
(2)
平行
垂直
斜截式：
直线 l 经过点P0(0,b)，斜率为k
点斜式：
直线 l 经过点P0(x0,y0)，斜率为k
y=kx+b