2.3.1 两条直线的交点坐标 课件（共15张PPT） 2024~2025学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册

(共15张PPT)
2.3.1 两条直线的交点坐标
学习目标
1.会用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.
2.会根据方程解的个数判定两条直线的位置关系.
问题导入
问题1：点(1，3)在直线2x-3y+4=0上吗？
问题2：点(-2，0)在直线2x-3y+4=0上吗？
问题3：直线3x+4y-2=0和直线2x+y+2=0的交点坐标怎么求？
点P既在直线l1上，也在直线l2上.
点P的坐标既满足直线l1的方程，也满足直线l2的方程.
解：联立，
解得，∴交点为(-2，2).
新课讲授
已知两条直线的方程是l1：A1x＋B1y＋C1＝0， l2：A2x＋B2y＋C2＝0，设这
两条直线的交点为P，则点P的坐标就是方程组 的解.
(1)求交点坐标：
概念讲解
方程组的解 唯一解 无数个解 无解
直线l1和l2交点个数 1个 无数个 0个
直线l1和l2的位置关系 相交 重合 平行
(2)交点个数与直线位置关系：
例1 判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标：
(1)l1：x－y＝0，l2：3x＋3y－10＝0；
(2)l1：3x－y＋4＝0，l2：6x－2y－1＝0；
(3)l1：3x＋4y－5＝0，l2：6x＋8y－10＝0.
解：(1)解方程组得，
∴l1与l2相交，交点为(，)，
(2)解方程组，
×2－得9=0，矛盾，这个方程组无解，
∴l1与l2无公共点，l1∥l2.
例1 判断下列各对直线的位置关系.如果相交，求出交点的坐标：
(3)l1：3x＋4y－5＝0，l2：6x＋8y－10＝0.
(3)解方程组，
×2得6x+8y-10=0，
和可化成同一个方程，
即和表示同一条直线，l1与l2重合.
判断两条直线位置关系的方法
归纳总结
练1.分别判断下列直线是否相交，若相交，求出交点坐标.
(1)l1：2x－y＝7和l2：3x＋2y－7＝0；
(2)l1：2x－6y＋4＝0和l2：4x－12y＋8＝0；
(3)l1：4x＋2y＋4＝0和l2：y＝－2x＋3.
解：(1)相交，交点坐标为(3，－1).
(2)重合.
(3)平行.
问题4：观察下面的图象，发现直线都经过点M(4，1)，怎么表示出经过M点的直线方程？
当斜率存在时，y－1＝k(x－4)(k∈R)；当斜率不存在时，x＝4.
例2 无论m为何值，直线l：(m＋1)x－y－7m－4＝0恒过一定点P，求点P的坐标.
解：∵(m＋1)x－y－7m－4＝0，
∴m(x－7)＋(x－y－4)＝0，
∴，
∴，
∴点P的坐标为(7，3).
练2.已知直线l:(2a+3)x-(a-1)y +3a+7=0，a∈R.直线l过定点A，求出点A的坐标.
解：由题可得，(2x-y+3)a+3x+y+7=0，
∴直线l过直线2x-y+3=0与3x+y+7=0的交点，
解方程组得，
∴直线l过定点A，点A的坐标为(-2，-1).
例3 (1)求经过点(2，3)且经过直线l1:x+3y-4=0与l2:5x+2y+6=0的交点的直线方程;
(2)求经过两条直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0垂直的直线方程.
解：(1)联立，
解得，
∴直线l1与l2的交点为(-2，2)，
由两点式可得所求直线方程为，即x-4y+10=0.
(2)由方程组得，
∵所求直线和直线3x+y-1=0垂直，∴所求直线的斜率k＝，
∴有，
即所求直线方程为5x-15y-18=0.
(2)求经过两条直线2x-3y-3=0和x+y+2=0的交点且与直线3x+y-1=0垂直的直线方程.
课堂总结
(1)两条直线的交点.
(2)两条直线的位置关系
(3)直线过定点问题.
当堂检测
1.两条直线l1：2x－y－1＝0与l2：x＋3y－11＝0的交点坐标为( )
A.(3，2) B.(2，3)
C.(－2，－3) D.(－3，－2)
2.不论m为何实数，直线l：(m－1)x＋(2m－3)y＋m＝0恒过定点( )
A.(－3，－1) B.(－2，－1)
C.(－3，1) D.(－2，1)
3.已知直线l1:ax+y-6=0与l2:x+(a-2)y+a-1=0相交于点P，若l1⊥l2，则点P的坐标为 .
B
C
(3，3)