2.3.3 点到直线的距离公式 课件（共22张PPT） 2024~2025学年高二数学人教A版（2019）选择性必修第一册

(共22张PPT)
2.3.3 点到直线的距离公式
1.点到直线的距离公式的推导与证明(重点).
2.掌握点到直线的距离公式(重点).
3.会用距离公式解决实际问题.(重、难点)．
随着社会的发展，快递物流在人们的日常生活中越来越普及，某物流公司打算在铁路的附近,有一大型仓库,现要修建一条公路将仓库和铁路连接起来.易知,从仓库垂直于铁路方向所修的公路最短.将铁路看作一条直线l,仓库看作点P.
P
l
探究：如图，是直线外的一点，我们该如何求P到直线的距离？
点P到直线l的距离，即垂线段长度｜PQ｜
问: 怎么求PQ的长度呢？
通过两点间距离公式
问: 点Q坐标怎么求？
通过联立两直线方程求交点Q
求直线PQ方程
探究：如图，是直线外的一点，我们该如何求P到直线的距离？
解：
探究：如图，是直线外的一点，我们该如何求P到直线的距离？
思考 ：上述方法中，我们根据点到直线距离的定义，将点到直线的距离转化为两点之间的距离，思路自然但运算量较大．反思求解过程，你发现引起复杂运算的原因了吗 由此能否给出简化运算的方法
探究：我们知道，向量是解决距离、角度问题的有力工具，能否用向量方法求点到直线的距离
P1
P2
l
O
x
y
图2.3-6
P1
P2
l
O
x
y
图2.3-6
P1
P2
l
O
x
y
图2.3-6
x
y
O
S
R
l
Q
P0
构造三角形，利用等面积法求高，即点到直线的距离d.
只需求出点S、R坐标.
比较上述两种方法，第一种方法从定义出发，把问题转化为求两点间的距离，通过代数运算得到结果，思路自然；第二种方法利用向量投影, 通过向量运算求出结果,简化了运算. 除了上述两种方法，你还有其他推导方法吗
思考
勾股定理
等面积法
x
y
P0 (x0,y0)
O
S
R
Q
d
知识总结
点到直线的距离公式
点P(x0 ，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离为：
当A=0，或B=0时，上述公式仍然成立.
分子的式子是直线方程的一般式形式
分母的式子是直线方程的一般式的系数平方和，开根号
所以，点到直线的距离公式中
直线要化成一般式方程
为点的横纵坐标
直线l有什么特性 由此你能给出简便解法吗
提问
例题讲解
练一练
1、若点M(-2,1)到直线x+2y+C=0的距离为1,则C的值为　　　　　.
使用点到直线的距离公式求值的步骤
1.在应用点到直线的距离公式时,首先把直线方程化为一般式,再利用公式求解.
2.在已知点到直线的距离求参数时,只需根据公式列方程求解参数即可.
方法归纳
是否还有其他方法
O
x
y
1
2
3
1
2
3
A
B
C
h
图2.3-7
分析：由三角形面积公式可知，只要利用距离公式求出边AB的长和边AB上的高即可．
例题讲解
O
x
y
1
2
3
1
2
3
A
B
C
h
图2.3-7
是否还有其他方法
例题讲解
3.在△ABC中,A(0,0),B(3,5),C(4,4),则△ABC的面积为 .
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