中小学教育资源及组卷应用平台
《4.6相似多边形》同步提升训练题
一．选择题（共24小题）
1．（2023秋 曲阳县期末）如图，有甲，乙、丙三个矩形，其中相似的是（ ）
A．甲与丙 B．甲与乙
C．乙与丙 D．三个矩形都不相似
【思路点拔】如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形叫做相似多边形，据此作答．
解：三个矩形的角都是直角，甲、乙、丙相邻两边的比分别为2：3，1.5：2＝3：4，2：3，
∴甲和丙相似，
故选：A．
【点评】本题主要考查相似多边形的概念，一定要考虑对应角相等，对应边成比例．
2．（2024秋 鼓楼区校级月考）如图，一张矩形报纸ABCD的长AB＝a，宽BC＝b，E、F分别是AB、CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD与矩形ABCD相似，则a：b等于（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】根据题意，得b：a：b，根据比例的基本性质，得a2＝2b2．则可求得ab，故a：b可求．
解：∵b：a：b，
∴a2＝2b2，
∴ab，
则a：b：1．
故选：A．
【点评】本题考查相似多边形的性质，矩形的性质，根据题意正确写出比例式是关键．
3．（2024 龙岩模拟）如图，矩形ABCD，小福在矩形左边分割出正方形ABEF，然后小龙在右边矩形FECD的一组对边EF，CD上分别取中点M，N分割出矩形FMND和矩形MECN，最后小马把矩形FMND对半分割成矩形FMHG和矩形GHND，若矩形GHND与矩形ABCD相似，则矩形ABCD的宽与长的比（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】设FG＝DG＝a，DN＝CN＝b，由矩形GHND与矩形ABCD相似得，求出，解方程得，先求出，进而可求出．
解：由题意得，AB＝EF＝CD，FG＝DG，DN＝CN．
设FG＝DG＝a，DN＝CN＝b，
则FD＝2a，AB＝EF＝CD＝2b，
∵ABEF是正方形，
∴AF＝AB＝2b，
∴AD＝2a+2b．
∵矩形GHND与矩形ABCD相似，
∴，
∴，
∴a2+ab﹣b2＝0，
∴，
∴或（舍去），
∴，
∴．
故选：D．
【点评】本题考查了正方形的性质，相似多边形的性质，矩形的判定和性质，熟练掌握各知识点是解答本题的关键．
4．（2024春 威海期末）如图1是古希腊时期的巴台农神庙（ParthenomTemple），把图1中用虚线表示的矩形画成图2矩形ABCD，当以矩形ABCD的宽AB为边作正方形ABEF时，惊奇地发现矩形CDFE与矩形ABCD相似，则等于（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】根据正方形的性质可得BE＝AB，再根据矩形的性质可得AB＝CD，从而可得BE＝CD，然后利用相似多边形的性质可得，从而可得，进而可得点E是BC的黄金分割点，然后根据黄金分割的定义可得，从而进行计算即可解答．
解：∵四边形ABEF是正方形，
∴BE＝AB，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD，
∴BE＝CD，
∵矩形CDFE与矩形ABCD相似，
∴，
∴，
∴点E是BC的黄金分割点，
∴，
∴，
故选：D．
【点评】本题考查了相似多边形的性质，矩形的性质，正方形的性质，黄金分割，熟练掌握相似多边形的性质，以及黄金分割的定义是解题的关键．
5．（2023秋 成都期末）两个相似多边形的面积之比为1：2，则它们的对应高之比为（ ）
A． B．1：2 C．1：4 D．1：8
【思路点拔】利用相似多边形面积的比等于相似比的平方，即可求得相似多边形的相似比，再由相似多边形对应高的比等于相似比即可求得结果．
解：∵两个相似多边形的面积之比为1：2，
∴相似比是，
又∵相似多角形对应高的比等于相似比，
∴对应边上高的比为．
故选：A．
【点评】本题考查了相似多边形的性质，掌握相似多边形的性质是关键．
6．（2024春 任城区校级期末）一个四边形ABCD各边长为2，3，4，5，另一个和它相似的四边形A1B1C1D1最短边为8．则四边形A1B1C1D1的最长边长为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．20
【思路点拔】设四边形A1B1C1D1最长边长为x，根据相似多边形的性质列得2：8＝5：x，从而求出x．
解：设四边形A1B1C1D1最长边长为x，
∵四边形ABCD相似四边形A1B1C1D1，
∴2：8＝5：x，
解得x＝20，
故选：D．
【点评】考查了相似多边形的性质，理解并掌握相似多边形的性质是解题的关键．
7．（2024春 桓台县期末）两个相似多边形的周长之比为1：4，则它们的面积之比为（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16
【思路点拔】根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算．
解：相似多边形的周长的比是1：4，
周长的比等于相似比，因而相似比是1：4，
面积的比是相似比的平方，因而它们的面积比为1：16；
故选：D．
【点评】本题考查相似多边形的性质；熟记相似多边形的性质是关键．
8．（2023秋 庐江县期末）已知矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，下列四个矩形中与矩形ABCD相似的是（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】利用相似多边形对应边的比相等，即可找出结论．
解：∵2，
∴A选项中的矩形与矩形ABCD相似．
故选：A．
【点评】本题考查了相似多边形的性质，牢记“相似多边形对应边的比相等”是解题的关键．
9．（2024 张北县校级开学）如图，在边长为1的正方形构成的网格中，四边形ABCD和四边形EFGH的相似比是（ ）
A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1
【思路点拔】利用勾股定理求出两个四边形对应边的边长，可得，据此可得答案．
解：由题意得，，，，AB＝8，，，，EF＝4，
∴，
∴四边形ABCD和四边形EFGH的相似比是2：1，
故选：C．
【点评】本题主要考查了相似多边形的性质与判定，利用勾股定理求出两个四边形对应边的边长是解题的关键．
10．（2024 红桥区模拟）若两个相似多边形的面积之比为1：3，则它们的相似比为（ ）
A．1： B．1：3 C．1：6 D．1：9
【思路点拔】根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方解答．
解：∵两个相似多边形的面积之比为1：3，
∴两个相似多边形的相似比为1：．
故选：A．
【点评】本题考查了相似多边形的性质，解题的关键是掌握相似多边形的面积之比等于相似比的平方．
11．（2023秋 贵阳期末）下列两个图形一定相似的是（ ）
A．两个菱形 B．两个矩形
C．两个正方形 D．两个平行四边形
【思路点拔】根据相似图形的定义：对应角相等，对应边成比例的两个图形一定相似，结合选项，用排除法求解．
解：A、两个菱形，对应边成比例，对应角不一定相等，不符合相似的定义，故不符合题意；
B、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意；
C、两个正方形，对应角相等，对应边一定成比例，一定相似，故符合题意；
D、两个平行四边形的角不一定相等，对应边不一定成比例，不符合相似的定义，故不符合题意；
故选：C．
【点评】本题考查相似形的定义，熟悉各种图形的性质是解题的关键．
12．（2023秋 锦江区校级月考）若四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，且AB：A′B′＝3：5，已知B′C′＝15，则BC的长是（ ）
A．25 B．9 C．20 D．15
【思路点拔】由相似多边形的性质推出AB：A′B′＝BC：B′C′，代入有关数据，即可求出BC的值．
解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
∴AB：A′B′＝BC：B′C′，
∵AB：A′B′＝3：5，B′C′＝15，
∴BC＝9．
故选：B．
【点评】本题考查相似多边形的性质，关键是掌握相似多边形的性质：相似多边形的对应边成比例．
13．（2024 沙坪坝区校级开学）两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的对应边之比为（ ）
A． B．1：2 C．1：4 D．1：8
【思路点拔】根据相似图形的面积比等于相似比的平方即可．
解：两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的对应边之比为1：2，
故选：B．
【点评】本题主要考查相似多边形的性质，解题的关键是掌握相似图形的面积比等于相似比的平方的性质．
14．（2023秋 商南县校级期末）已知两个相似四边形的相似比是1：2，较小四边形的周长为6，则较大四边形的周长为（ ）
A．6 B．12 C．24 D．36
【思路点拔】相似三角形的周长之比等于相似比．
解：∵两个相似三角形的相似比是1：2，
∴它们的周长之比也是1：2，
∵较小三角形的周长为6cm，
∴较大的三角形的周长为2×6＝×12（cm）．
故选：B．
【点评】本题考查对相似三角形性质：（1）相似三角形周长的比等于相似比；
（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方；
（3）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．
15．（2023秋 霍邱县期末）下列每个选项中的两个图形一定相似的是（ ）
A．两个等腰三角形 B．两个正五边形
C．两个矩形 D．两个平行四边形
【思路点拔】根据图形相似的判定判断．如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，这两个多边形相似．选项中只有B符合．
解：A、两个等边三角形相似，但是两个等腰三角形并不一定相似，三个角度没有确定，故A不正确；
B、两个正五边形角度相等，放大缩小后可以完全重合，两图形相似，故B正确；
C、两个正方形相似，两个矩形虽然角度相等，但是边不一定对应成比例，故不一定相似，故C不正确；
D、两个平行四边形对应角度不一定相等，对应边不一定成比例，所以不一定相似，故D不正确．
故选：B．
【点评】本题考查了相似图形的判定，严格根据定义，可以得出答案．
16．（2022秋 会宁县校级期末）已知两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为18cm，则较大多边形的周长为（ ）
A．24cm B．27cm C．28cm D．32cm
【思路点拔】根据相似多边形面积之比等于相似比的平方求出相似比，根据相似多边形周长之比等于相似比去周长比，列式计算即可．
解：两个相似多边形的面积比是9：16，
∴两个相似多边形的相似比是3：4，
∴两个相似多边形的周长比是3：4，
设较大多边形的周长为为xcm，
由题意得，18：x＝3：4，
解得，x＝24，
故选：A．
【点评】本题考查的是相似多边形的性质，相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．
17．（2022秋 长阳县校级期中）把矩形ABCD对折，折痕为MN，且矩形DMNC与矩形ABCD相似，则矩形ABCD的长AD与宽AB的比为（ ）
A．1： B．1： C．：1 D．：1
【思路点拔】设矩形ABCD的长AD＝x，宽AB＝y，根据相似多边形对应边的比相等，即可求得．
解：设矩形ABCD的长AD＝x，宽AB＝y，则DMADx．
∵矩形DMNC与矩形ABCD相似．
∴，即
即y2x2．
∴x：y：1．故选D．
【点评】本题主要考查了相似多边形的对应边的比相等，注意分清对应边是解决本题的关键．
18．（2020秋 遂宁期末）两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的周长之比是（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16
【思路点拔】根据相似多边形的性质求出相似比，根据相似多边形的性质求出周长比．
解：∵两个相似多边形的面积之比是1：4，
∴这两个相似多边形的相似比是1：2，
则这两个相似多边形的周长之比是1：2，
故选：A．
【点评】本题考查的是相似多边形的性质，相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．
19．（2023秋 谢家集区期末）一个四边形ABCD各边长为2，3，4，5，另一个和它相似的四边形A1B1C1D1最长边为15，则四边形A1B1C1D1的最短边长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
【思路点拔】设四边形A1B1C1D1的最短边长为x，然后利用相似多边形的性质可得，进行计算即可解答．
解：设四边形A1B1C1D1的最短边长为x，
∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1相似，
∴，
解得：x＝6，
故选：C．
【点评】本题考查了相似多边形的性质，熟练掌握相似多边形的性质是解题的关键．
20．（2023秋 河北期末）如图，小康利用复印机将一张长为5cm，宽为3cm的矩形图片放大，其中放大后的长为10cm，则放大后的矩形的面积为（ ）
A．60cm2 B．58cm2 C．56cm2 D．50cm2
【思路点拔】由相似多边形的对应边成比例，即可求解．
解：设放大后的宽是x cm，
∵放大前后的两个矩形相似，
∴5：10＝3：x，
∴x＝6，
∴放大后的宽是6cm，
放大后的矩形的面积＝10×6＝60（cm2）．
故选：A．
【点评】本题考查相似多边形的性质，关键是掌握相似多边形的性质．
21．（2023秋 宁波期末）如图，矩形ABCD∽矩形GBEF，且点E、A、B三点共线，连结AG，CE，CE与AD交于点H，若要求两个矩形的相似比，则只需知道（ ）
A． B． C． D．
【思路点拔】由矩形GBEF∽矩形ABCD，得到矩形GBEF与矩形ABCD的相似比是，由△EBC∽△EAH，推出，即可得到答案．
解：∵矩形GBEF∽矩形ABCD，
∴矩形GBEF与矩形ABCD的相似比是，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AH∥BC，
∴△EBC∽△EAH，
∴，
∴要求两个矩形的相似比，只需知道．
故选：C．
【点评】本题考查相似多边形的性质，相似三角形的判定和性质，关键是由△EBC∽△EAH，．
22．（2023秋 虹口区期末）如图，四边形的顶点在方格纸的格点上，下列方格纸中的四边形与已知四边形相似的是（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】如果两个四边形的四条边对应成比例，且四个角对应相等，那么这两个四边形相似，据此求解即可．
解：设每个小正方形的边长为1，
则已知四边形的四条边分别为1，，2，．
选项A中的四边形的四条边分别为，2，2，，两个四边形的四条边对应不成比例，不符合题意；
选项B中的四边形的四条边分别为2，，，4，两个四边形的四条边不是对应成比例，故选项B中的四边形与已知四边形不相似，不符合题意；
选项C中的四边形的四条边分别为2，，，4，两个四边形的四条边不是对应成比例，故选项C中的四边形与已知四边形不相似，不符合题意；
选项D中的四边形的四条边分别为2，2，4，2，两个四边形的四条边对应成比例．
将已知四边形表示为四边形ABCD，将选项D中的四边形表示为EFGH．
如图，连接AC、EG，则AC，EG＝2．
在△ABC与△EFG中，
∵，
∴△ABC∽△EFG，
∴∠BAC＝∠FEG，∠B＝∠F，∠ACB＝∠EGF．
在△ADC与△EHG中，
∵，
∴△ADC∽△EHG，
∴∠DAC＝∠HEG，∠D＝∠H，∠ACD＝∠EGH，
∴∠BAD＝∠FEH，∠B＝∠F，∠DCB＝∠HGF，∠D＝∠H，
又∵，
∴四边形ABCD∽四边形EFGH．
故选：D．
【点评】本题考查了相似多边形的性质，相似三角形的判定与性质，勾股定理，掌握相关定理与性质是解题的关键．
23．（2023秋 石家庄期中）已知矩形的长与宽分别为4和3，下列矩形与它相似的是（ ）
A． B．
C． D．
【思路点拔】根据相似图形的定义：所有的对应边对应成比例，所有的对应角相等，进行判断即可．
解：因为矩形的所有内角均为90°，
∴所有矩形的对应角均相等，
∴当两个矩形相似时，长比长等于宽比宽，
∴满足题意的只有C选项，
故选：C．
【点评】本题考查相似图形．熟练掌握相似图形的定义，是解题的关键．
24．（2023秋 朝阳期中）如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，则下列角的度数正确的是（ ）
A．∠D＝81° B．∠F＝83° C．∠G＝78° D．∠H＝91°
【思路点拔】直接利用相似多边形的性质得出对应角相等进而得出答案．
解：∵四边形ABCD和四边形EFGH相似，
∴∠B＝∠F＝78°，∠A＝∠E＝118°，∠C＝∠G＝83°，
∴∠D＝360°﹣78°﹣118°﹣83°＝81°．
故选：A．
【点评】此题主要考查了相似多边形的性质，正确得出对应角相等是解题关键．
二．填空题（共21小题）
25．（2024秋 秦都区校级月考）如图，已知五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′相似且相似比为3：4，CD＝1.2cm．则C′D′的长为 1.6 cm．
【思路点拔】根据题意，相似比为3：4，则，即可．
解：∵五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′相似，且相似比为3：4，CD＝1.2cm，
∴，
∴C′D′＝1.6cm，
故答案为：1.6．
【点评】本题考查相似多边形的知识，解题的关键是掌握相似多边形的性质．
26．（2024秋 海曙区校级月考）若四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的相似比为，且两个四边形的面积和为91，则四边形ABCD的面积是 28 ．
【思路点拔】根据相似多边形的面积比等于相似比的平方，得到四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积比为，设四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积分别为4k，9k，根据两个四边形的面积和为91，列出方程进行求解即可．
解：∵四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的相似比为，
∴四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积比为，
设四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的面积分别为4k，9k，
则：4k+9k＝91，
13k＝91，
k，
k＝7，
∴四边形ABCD的面积为4×7＝28；
故答案为：28．
【点评】本题考查相似多边形，熟练掌握相似多边形的性质是解题的关键．
27．（2024秋 二七区校级月考）如图，矩形ABCD的边AB＝2，点E、F分别在边BC、AD上，且四边形ABEF为正方形．若矩形CDFE与矩形ABCD相似，则AD的长为 1 ．
【思路点拔】根据正方形的性质，矩形的性质，相似多边形的性质列出比例式，计算即可．
解：∵四边形ABEF为正方形，
∵AB＝AF＝EF，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝2，
∵矩形CDFE∽矩形ADCB，
∴，即，
整理得，AD2﹣2AD﹣4＝0，
解得，AD1＝1（舍去），AD2＝1，
故答案为：1．
【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的对应边成比例是解题的关键．
28．（2024 凉州区一模）如图，已知矩形ABCD∽矩形BCFE，AE＝4，EB＝1，则BC的长为 ．
【思路点拔】先根据矩形的性质得到AD＝EF＝BC，再求出AB＝AE+BE＝5，最后根据相似多边形对应边成比例得到，据此代值计算即可．
解∵四边形ABCD和四边形BCFE都是矩形，
∴AD＝BC，EF＝BC，
∴AD＝EF＝BC，
∵AE＝4，EB＝1，
∴AB＝AE+BE＝5，
∵矩形ABCD∽矩形BCFE，
∴，即，
∴（负值舍去），
经检验，是原方程的解，
故答案为：．
【点评】本题主要考查了相似多边形的性质，矩形的性质，解题的关键是掌握相似多边形的性质．
29．（2024 凉州区一模）五边形ABCDE～五边形A′B′C′D'E′相似比为1：3．若AB＝2，则A′B′＝ 6 ．
【思路点拔】利用相似五边形的对应边之比等于相似比求解即可．
解：∵五边形ABCDE～五边形A′B′C′D'E′相似比为1：3．
∴，
∵AB＝2，
∴A′B′＝6．
故答案为：6．
【点评】本题考查的是相似多边形的性质，熟记相似多边形的对应边的比即为相似比是解本题的关键．
30．（2023秋 九江期末）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AD，BC边的中点，连接EF，若矩形ABFE与矩形ABCD相似，AB＝4，则矩形ABCD的面积为 16 ．
【思路点拔】根据相似多边形的性质列出比例式，计算即可．
解：设AE＝x，则AD＝2AE＝2x，
∵矩形ABFE与矩形ABCD相似，
∴，即，
解得，x＝2，
∴AD＝2x＝4，
∴矩形ABCD的面积为AB AD＝4×416，
故答案为：16．
【点评】考查了相似多边形的性质，解题的关键是根据相似多边形的性质列出比例式，难度不大．
31．（2024春 江岸区校级月考）如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，α＝ 83° ．
【思路点拔】根据相似多边形的性质得出∠A′＝∠A＝62°，∠B′＝∠B＝75°，再由四边形的内角和等于360°即可得出结论．
解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
∴∠A′＝∠A＝62°，∠B′＝∠B＝75°，
∵∠D′＝140°，
∴α＝360°﹣140°﹣62°﹣75°＝83°．
故答案为：83°．
【点评】本题考查的是相似多边形的性质，熟知相似多边形的对应角相等是解题的关键．
32．（2024 武威一模）已知两个相似多边形的周长比为1：2，它们的面积和为100，则较小多边形的面积是 20 ．
【思路点拔】根据相似多边形的性质可得，两个相似多边形的面积比为1：4，从而设设较小多边形的面积为x，则较大多边形的面积为4x，然后根据它们的面积和为100，
列出关于x的方程，进行计算即可解答．
解：∵两个相似多边形的周长比为1：2，
∴两个相似多边形的面积比为1：4，
∴设较小多边形的面积为x，则较大多边形的面积为4x，
∵它们的面积和为100，
∴x+4x＝100，
∴x＝20，
∴较小多边形的面积是20，
故答案为：20．
【点评】本题考查了相似多边形的性质，熟练掌握相似多边形的性质是解题的关键．
33．（2023秋 新化县期末）如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，则∠D′的度数为 48° ．
【思路点拔】利用相似多边形的性质以及四边形的内角和定理求解．
解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
∴∠B＝∠B′＝90°，∠A＝∠A′＝102°，
∴∠D′＝360′﹣102°﹣90°﹣120°＝48°．
故答案为：48°．
【点评】本题考查相似多边形的性质，四边形内角和定理等知识，解题的关键是掌握相似多边形的性质．
34．（2023秋 郏县期末）书画经装裱后更便于收藏．如图，ABCD为长90cm、宽30cm的矩形，装裱后整幅画为矩形A'B'C'D'，两矩形的对应边互相平行，且AB与A'B'的距离、CD与C′D′的距离都等于4cm．当AD与A'D'的距离、BC与B′C′距离都等于a cm，且矩形ABCD∽矩形A'B'C'D'，整幅书画最美观此时，a的值为 12 ．
【思路点拔】根据相似多边形的性质即可解答．
解：由题意AD＝30cm，AB＝90cm，A'B'＝（90+2a）cm，A'D'＝30+8＝38cm，
∵矩形ABCD∽矩形A'B'C'D'，
∴，
∴，
解得a＝12，
故答案为：12．
【点评】本题考查相似多边形的性质，矩形的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题．
35．（2023秋 西安期末）已知两个相似八边形的相似比为3：5，若较小八边形的面积为18，则较大八边形的面积为 50 ．
【思路点拔】由相似多边形面积的比等于相似比的平方，即可求解．
解：∵两个相似八边形的相似比为3：5，
∴较小八边形的面积：较大八边形的面积＝32：52，
∵较小八边形的面积为18，
∴较大八边形的面积为50．
故答案为：50．
【点评】本题考查相似多边形的性质，关键是掌握相似多边形面积的比等于相似比的平方．
36．（2023秋 永州期末）若两个相似多边形的周长分别为6cm和9cm，若较小多边形的面积为8cm2，则较大多边形的面积为 18 cm2．
【思路点拔】根据相似多边形周长之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方求出面积比，计算即可．
解：∵两个相似多边形的周长分别为6cm和9cm，
∴两个相似多边形的周长比是2：3，
∴两个相似多边形的相似比是2：3，
∴两个相似多边形的面积比是4：9，
∵较小多边形的面积为8cm2，
∴较大多边形的面积为18cm2，
故答案为：18．
【点评】本题考查相似多边形的性质．相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方．
37．（2023秋 榆林期末）已知五边形ABCDE∽五边形A'B'C'D'E'，且五边形ABCDE的面积是五边形A'B'C'D'E'面积的4倍，则AB：A'B'＝ 2：1 ．
【思路点拔】利用相似多边形的性质：面积比＝相似比的平方求解．
解：∵五边形ABCDE∽五边形A'B'C'D'E'，五边形ABCDE的面积是五边形A'B'C'D'E'面积的4倍，
∴AB：A′B′＝2：1．
故答案为：2：1．
【点评】本题考查相似多边形的性质，解题的关键是理解相似多边形的面积比等于相似比的平方．
38．（2023秋 新城区校级期中）如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠H的度数为 120 °．
【思路点拔】根据相似多边形的对应角相等得出∠B＝∠F＝70°，再根据四边形内角和即可求解．
解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∠F＝70°，
∴∠B＝∠F＝70°，
∴∠H＝∠D＝360°﹣70°﹣80°﹣90°＝120°，
故答案为：120．
【点评】本题考查了相似多边形的性质，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
39．（2022秋 镇海区期末）如图，把一个大长方形ABCD划分成三个全等的小长方形，若每一个小长方形均与大长方形ABCD相似，则AD：CD的值为 ．
【思路点拔】根据题意可得，矩形ADCB∽矩形DEFA，然后利用相似多边形的性质可得，从而可得，进行计算即可解答．
解：如图：
由题意得：，矩形ADCB∽矩形DEFA，
∴，
∴，
∴，
∴AD2：CD2＝1：3，
∴，
故答案为：．
【点评】本题考查了相似多边形的性质，矩形的性质，熟练掌握相似多边形的性质是解题的关键．
40．（2023秋 富平县月考）如图，已知五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'相似，且五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'的相似比为3：4，CD＝2.4cm，则C'D'的长为 3.2 cm．
【思路点拔】利用相似多边形的性质进行计算，即可解答．
解：∵五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'相似，且五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'的相似比为3：4，
∴，
∴，
解得：C′D′＝3.2，
∴C'D'的长为3.2cm，
故答案为：3.2．
【点评】本题考查了相似多边形的性质，熟练掌握相似多边形的性质是解题的关键．
41．（2023秋 简阳市期中）如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，则∠A的度数是 95 °．
【思路点拔】根据相似多边形的定义求出∠D＝130°，进而根据四边形的内角和求出∠A即可．
解：∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
∴∠D＝∠D′＝130°，
∴∠A＝360°﹣60°﹣75°﹣130°＝95°．
故答案为：95．
【点评】本题考查了相似多边形的性质，相似多边形的性质为：①对应角相等；②对应边的比相等．
42．（2023秋 西湖区校级期中）两个相似五边形，一组对应边的长分别为2cm和3cm，若它们的面积之和为65cm2，则较小五边形的面积是 20cm2 ．
【思路点拔】根据相似多边形相似比即对应边的比，面积的比等于相似比的平方，即可解决．
解：设较小五边形与较大五边形的面积分别是x cm2，y cm2．
则，因而xy．
根据面积之和是65cm2，得到y+y＝65，
解得：y＝45，
则x45＝20．
即较小五边形的面积分别是20cm2．
故答案为：20cm2．
【点评】本题考查相似多边形的性质．掌握相似多边形面积之比等于相似比的平方是解题的关键．
43．（2023秋 来宾期中）如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，若∠B＝60°，∠C＝80°，∠A'＝100°，则∠D＝ 120° ．
【思路点拔】根据相似多边形的对应角相等，以及四边形内角和为360度求解即可
解：∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，
∴∠A＝∠A'＝100°，
又∵∠B＝60°，∠C＝80°，
∴∠D＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠C＝360°﹣100°﹣60°﹣80°＝120°，
故答案为：120°．
【点评】本题考查了相似多边形的性质，熟记相似多边形的对应角相等是解题的关键．
44．（2022春 桓台县期末）如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠E＝85°，∠G＝90°，∠D＝120°，则∠B＝ 65° ．
【思路点拔】利用相似多边形的对应角相等以及四边形内角和定理求得答案即可．
解：∵四边形ABCD∽四边形EFGH，∠E＝85°，∠G＝90°，∠D＝120°，
∴∠A＝∠E＝85°，∠C＝∠G＝90°，
∴∠B＝360°﹣∠A﹣∠D﹣∠C＝360°﹣85°﹣120°﹣90°＝65°．
故答案为：65°．
【点评】此题考查了相似多边形的性质，解题的关键是掌握相似多边形的对应角相等．也考查了四边形内角和定理．
45．（2022秋 沙坡头区校级期中）图中的两个四边形相似，则x+y＝ 63 ．
【思路点拔】根据相似多边形的性质：对应边成比例即可求解．
解：由于两个四边形相似，它们的对应边成比例，
所以 18：4＝x：8＝y：6，
解得x＝36，y＝27，
则x+y＝36+27＝63．
故答案为：63．
【点评】本题考查相似多边形的性质．掌握相似多边形对应边成比例是解题的关键．
三．解答题（共15小题）
46．（2024秋 城厢区校级月考）如图，已知四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，求∠A的度数及x的值．
【思路点拔】根据相似多边形的对应角相等，对应边成比例列式求解即可．
解：∵四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，
∴∠A＝∠A′＝107°，，
解得x．
【点评】本题考查相似多边形的性质．相似多边形的对应角相等，相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方，认真计算是解答本题的关键．
47．（2024 海门区校级模拟）如图所示，判断四边形ABCD与四边形EFGH是否相似，请说明理由．
【思路点拔】先根据四边形内角和计算出∠D＝∠H＝50°，则两个四边形的对应角相等，但不能确定对应边的比相等，根据相似多边形的定义可判断四边形ABCD与四边形EFGH不一定相似．
解：不一定相似．理由如下：
∵∠D＝360°﹣∠A﹣∠B﹣∠C＝50°，∠H＝360°﹣∠E﹣∠F﹣∠C＝50°，
∴∠D＝∠H，
∵四边形ABCD与四边形EFGH的对应边的比值不能确定相等，
∴四边形ABCD与四边形EFGH不一定相似．
【点评】本题考查了相似多边形：如果两个多边形的对应角相等，对应边的比相等，则这两个多边形是相似多边形．相似多边形的对应角相等；对应边的比相等．
48．（2023秋 榆阳区校级期中）如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，∠A＝116°，∠B＝40°，∠C＝65°，求x的值和∠D1的度数．
【思路点拔】根据“相似多边的对应角相等，对应边成比例”，即可求解．
解：∵∠A＝116°，∠B＝40°，∠C＝65°，
∴∠D＝360°﹣116°﹣40°﹣65°＝139°．
∵四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，
∴∠D1＝∠D＝139°，，
∴，
∴．
【点评】本题主要考查了相似多边形的性质，熟练掌握相似多边形的性质是解题的关键．
49．（2022秋 滨江区期末）如图，把一个矩形ABCD划分成三个全等的小矩形．
（1）若原矩形ABCD的长AB＝6，宽BC＝4．问：每个小矩形与原矩形相似吗？请说明理由．
（2）若原矩形的长AB＝a，宽BC＝b，且每个小矩形与原矩形相似，求矩形长a与宽b应满足的关系式．
【思路点拔】（1）根据划分后小矩形的长为AD＝4，宽为AE＝2，可得，进而可判断结论；
（2）根据划分后小矩形的长为AD＝b，宽为，再根据每个小矩形与原矩形相似，可得，从而可得a与b的关系式．
解：（1）不相似．理由如下：
∵原矩形ABCD的长AB＝6，宽BC＝4，
∴划分后小矩形的长为AD＝4，宽为AE＝6÷3＝2，
又∵，即原矩形与每个小矩形的边不成比例，
∴每个小矩形与原矩形不相似．
（2）∵原矩形的长AB＝a，宽BC＝b，
∴划分后小矩形的长为AD＝b，宽为，
又∵每个小矩形与原矩形相似，
∴
∴，即a2＝3b2．
【点评】本题考查了相似多边形的性质，本题的关键是根据两矩形相似得到比例式．
50．（2023秋 西安校级月考）如图在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，E、F分别是AB、CD上的点，且AE＝DF＝8，两动点M、N都以2cm/s的速度分别从C、F两点沿CB、FE向B、E两点运动，判断当M、N运动多长时间能使矩形CFNM与矩形AEFD相似，并证明你的结论．
【思路点拔】设运动ts时间能使矩形CFNM与矩形AEFD相似，分FN是矩形的长和FN是矩形的宽两种情况列出比例式，分别求解即可．
解：设运动ts时间能使矩形CFNM与矩形AEFD相似，
由题意或，
解得t＝4或1．
当t＝4时，NF＝8，
∵，
∵CFNM与AEFD都是矩形，
∴矩形CFNM与矩形AEFD相似．
同理可证当t＝1时矩形CFNM与矩形AEFD相似．
【点评】本题考查了相似多边形的判定与性质，进行分类讨论是解题的关键．
51．（2023秋 泗县月考）如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′．
（1）求α的度数；
（2）求边x的长度．
【思路点拔】（1）利用相似多边形的性质求解；
（2）利用相似多边形的性质求解．
解：（1）∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
∴∠B＝∠B′＝75°，∠A＝∠A′＝62°，
∴α＝360°﹣62°﹣75°﹣140°＝83°；
（2）∵四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，
∴，
∴，
∴x＝12．
【点评】本题考查相似多边形的性质，解题的关键是掌握相似多边形的对应角相等，对应边相等．
52．（2023秋 滨江区校级月考）如图，有一种复印纸，整张称为A1纸，对折一分为二裁开成为A2纸，一分为二成为A3纸…，它们都是相似的矩形．
（1）求的值．
（2）若A1纸的周长为286厘米，求A2纸的周长．
【思路点拔】分别设A1纸的长为AD，宽为AB，A2纸的长为AB，宽为，再由相似多边形的对应边成比例列出比例式，求出的值即可．
解：（1）∵A1纸的长为AD，宽为AB，A2纸的长为AB，宽为，它们都是相似的矩形，
∴A1、A2纸的长与宽对应比成比例，得，
∴；
（2）∵A1纸的周长为286厘米，；
∴A2纸的周长＝286143．
【点评】本题考查了相似多边形的性质，熟练掌握相似多边形的性质是解题的关键．
53．（2023秋 安庆期中）如图，一般书本的纸张是在原纸张多次对开的基础上得到的．矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，以此类推，如果各种开本的矩形都相似，那么AB与AD的比值是多少？
【思路点拔】根据矩形ABCD的面积是矩形ABFE面积的2倍，得出相似图形面积比是相似比的平方，进而得出的值．
解：∵矩形ABCD的面积是矩形ABFE面积的2倍，
∵各种开本的矩形都相似，
∴，
∴．
答：AB与AD的比值是．
【点评】此题主要考查了多边形的相似的性质，得出相似图形面积比是相似比的平方是解决问题的关键．
54．（2023秋 定安县期中）如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'．
（1）∠D'的度数为 48° ，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的相似比为 ；
（2）分别求边BC与边CD的长度．
【思路点拔】（1）根据相似得到对应角相等，再根据四边形内角和定理即可得到答案；
（2）根据相似得到对应线段成比例即可得到答案．
解：（1）∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，
∴∠A＝∠A'＝102°，∠B＝∠B＝90°，∠C＝∠C'＝120°，
∴∠D'＝360°﹣102°﹣90°﹣120°＝48°，
相似比为：．
故答案为：48°，；
（2）∵四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，
∴，
∴，．
【点评】本题考查相似图形的性质及四边形内角和定理，解题的关键是找准对应角对应边．
55．（2022秋 西安期中）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，在它的左侧补一个矩形ABFE，使得新矩形EFCD∽矩形AEFB，求AE的长．
【思路点拔】根据正方形的性质可得AB＝AD＝2，从而根据矩形的性质可得EF＝AB＝2，然后利用相似多边形的性质可得，进行计算即可解答．
解：∵四边形ABCD是边长为2的正方形，
∴AB＝AD＝2，
∵四边形EFBA是矩形，
∴EF＝AB＝2，
∵矩形EFCD∽矩形AEFB，
∴，
∴，
解得：AE1或AE1（舍去），
∴AE的长为1．
【点评】本题考查了相似多边形的性质，矩形的性质，正方形的性质，熟练掌握相似多边形的性质是解题的关键．
56．（2022秋 榆阳区期中）如图，把一个矩形剪去一个边长和它的宽相等的正方形，若剩下的矩形与原矩形相似．
（1）求原矩形的长和宽的比．
（2）若AB＝4，求矩形ABCD的面积．
【思路点拔】（1）设原矩形的长边是a，短边是b，根据原矩形的长：宽＝剩下矩形的长：宽，可列出a2﹣ab﹣b2＝0，用公式法解关于a的方程，即可得出结论；
（2）根据（1）中结论和相似多边形的性质，棵求出AD的长，再利用矩形的面积公式，即可求出矩形ABCD的面积．
解：（1）设原矩形的长边是a，短边是b，那么剪去的正方形的边长是b，剩下的矩形的长边是b，短边是a﹣b，
根据题意得：a：b＝b：（a﹣b），
∴a2﹣ab﹣b2＝0，
用公式法解关于a的方程得：a1b，a2b（不符合题意，舍去），
∴原矩形的长和宽的比为；
（2）由（1）得：，
∵AB＝4，
∴，
∴．
【点评】本题考查相似多边形的性质、矩形的性质、正方形的性质以及公式法解一元二次方程，掌握相似多边形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
57．（2020春 海淀区校级期末）两个相似多边形的最长边分别为4cm和6cm，它们的周长之和为40cm，面积之差为15cm2，求较小多边形的周长与面积．
【思路点拔】根据相似多边形的面积比等于相似比、面积比等于相似比的平方列方程，解方程得到答案．
解：设较小多边形的周长为xcm，面积为ycm2，则较大多边形的周长为（40﹣x）cm，面积为（y+15）cm2，
∵两个相似多边形的最长边分别为4cm和6cm，
∴两个相似多边形的相似比为2：3，
∴两个相似多边形的周长比为2：3，面积比为4：9，
∴，，
解得，x＝16，y＝12，
经检验，x＝16，y＝12都是原方程的解，
答：较小多边形的周长为16cm，面积为12cm2．
【点评】本题考查的是相似多边形的性质，掌握相似多边形的面积比等于相似比、面积比等于相似比的平方是解题的关键．
58．（2021 库尔勒市校级模拟）我们知道，如果两个四边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个四边形叫做相似四边形．仅有对应角相等的两个四边形不一定相似，如正方形与两邻边长为1和2的矩形就不是相似四边形．
（1）仅有对应边成比例的两个四边形 不一定 相似（填“一定”、“不一定”或“一定不”）；
（2）如图，在四边形ABCD和四边形A'B'C'D'中，∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，，求证：四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'．
【思路点拔】（1）直接判断即可；
（2）只要证明各角对应相等、各边对应成比例即可．
解：（1）仅有对应边成比例的两个四边形不一定相似；
故答案为：不一定；
（2）连接AC，A'C'，如图，
∵∠B＝∠B′，
∴△ABC∽△A′B′C′，
∴∠BAC＝∠B′A′C′，∠BCA＝∠B′C′A′，，
∵∠BAD＝∠B′A′D′，∠BCD＝∠B′C′D′，
∴∠DAC＝∠BAD﹣∠BAC，
∠D′A′C′＝∠B′A′D′﹣∠B′A′C′，
∴∠DAC＝∠D′A′C′，
同理∠DCA＝∠D′C′A′，
∴△ADC∽△A′D′C′，
∴，
∴，
∵∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠BCD＝∠B′C'D′，
∴∠D＝∠D′
∴四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'．
【点评】本题考查的多边形的相似，解题的关键是证明各边对应成比例，各角对应相等．
59．（2021春 鄂州期中）书籍和纸张的长与宽比值都有固定的尺寸，如常用的A3、A4、A5的纸张长与宽的比值都相等．一长方形纸张对折后的小长方形的长与宽的比值与原长方形的长与宽的比值相等．
（1）求满足这样条件的长方形的长与宽的比值；
（2）如图所示的长方形ABCD长与宽之比也满足以上条件，其中宽AB＝2．点P是AD上一点，将△BPA沿BP折叠得到△BPE，当BE垂直AC时，求AP的长．
【思路点拔】（1）设长方形的长与宽分别为a，b．根据对折后的小长方形的长与宽的比值与原长方形的长与宽的比值相等，构建关系式解决问题即可．
（2）如图1中，延长PE、BC交于点G，证明AC＝PG，PG＝BG即可解决问题．
解：（1）设长方形的长与宽分别为a，b．
由题意：，
∴a2＝2b2，
∴．
（2）①如图1中，延长PE、BC交于点G，
∵∠PEB＝90°，
∴PE⊥BE，
∵BE⊥AC，BE⊥PE，
∴PG∥AC，
∵四边形ABCD是矩形，
∴AB＝CD＝2，AD＝BC＝2，AD∥BG，∠ABC＝90°，
∴四边形APGC是平行四边形，
∴PG＝AC2，
∵AD∥BC，
∴∠APB＝∠GBP，
∵∠APB＝∠GPB，
∴∠GBP＝∠GPB，
∴GP＝GB＝2，
∴AP＝CG＝BG＝BC＝22．
【点评】考查了矩形的性质，旋转变换，平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加辅助线构造全等三角形解决问题．
60．（2023秋 海曙区校级月考）已知，矩形的一组邻边长分别为6和a，画一线段把它分割成两个矩形，若这两个矩形相似，且其中一个矩形有一边长为4，求a的值．
【思路点拔】根据题意画出图形，再分4≤a＜6和a＞6两种情况进行讨论．
解：设AB＜AD，
如图1，当4≤a＜6，则AB＝a，AD＝6，CF＝DE＝2，
当矩形ABFE∽矩形DEFC时，
，即，解得a＝2；
当矩形ABFE∽矩形EFCD时，
，即．不成立，故此种情况不存在；
如图2，若a≥6，则AB＝6，BC＝a，此时BF＝4，DE＝a﹣4，
当矩形ABFE∽矩形DEFC时，
，即，解得a＝13；
当矩形ABFE∽矩形EFCD时，
，即，解得a＝8．
如图3，当a＝4时，矩形AEFD≌矩形EBCF，
综上所述，a＝2，4，8或13．
【点评】本题考查的是相似多边形的性质，在解答此题时要注意进行分类讨论，不要漏解．中小学教育资源及组卷应用平台
《4.6相似多边形》同步提升训练题
一．选择题（共24小题）
1．（2023秋 曲阳县期末）如图，有甲，乙、丙三个矩形，其中相似的是（ ）
A．甲与丙 B．甲与乙
C．乙与丙 D．三个矩形都不相似
2．（2024秋 鼓楼区校级月考）如图，一张矩形报纸ABCD的长AB＝a，宽BC＝b，E、F分别是AB、CD的中点，将这张报纸沿着直线EF对折后，矩形AEFD与矩形ABCD相似，则a：b等于（ ）
A． B． C． D．
3．（2024 龙岩模拟）如图，矩形ABCD，小福在矩形左边分割出正方形ABEF，然后小龙在右边矩形FECD的一组对边EF，CD上分别取中点M，N分割出矩形FMND和矩形MECN，最后小马把矩形FMND对半分割成矩形FMHG和矩形GHND，若矩形GHND与矩形ABCD相似，则矩形ABCD的宽与长的比（ ）
A． B． C． D．
4．（2024春 威海期末）如图1是古希腊时期的巴台农神庙（ParthenomTemple），把图1中用虚线表示的矩形画成图2矩形ABCD，当以矩形ABCD的宽AB为边作正方形ABEF时，惊奇地发现矩形CDFE与矩形ABCD相似，则等于（ ）
A． B． C． D．
5．（2023秋 成都期末）两个相似多边形的面积之比为1：2，则它们的对应高之比为（ ）
A． B．1：2 C．1：4 D．1：8
6．（2024春 任城区校级期末）一个四边形ABCD各边长为2，3，4，5，另一个和它相似的四边形A1B1C1D1最短边为8．则四边形A1B1C1D1的最长边长为（ ）
A．12 B．14 C．16 D．20
7．（2024春 桓台县期末）两个相似多边形的周长之比为1：4，则它们的面积之比为（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16
8．（2023秋 庐江县期末）已知矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，下列四个矩形中与矩形ABCD相似的是（ ）
A． B．
C． D．
9．（2024 张北县校级开学）如图，在边长为1的正方形构成的网格中，四边形ABCD和四边形EFGH的相似比是（ ）
A．1：2 B．1：4 C．2：1 D．4：1
10．（2024 红桥区模拟）若两个相似多边形的面积之比为1：3，则它们的相似比为（ ）
A．1： B．1：3 C．1：6 D．1：9
11．（2023秋 贵阳期末）下列两个图形一定相似的是（ ）
A．两个菱形 B．两个矩形
C．两个正方形 D．两个平行四边形
12．（2023秋 锦江区校级月考）若四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，且AB：A′B′＝3：5，已知B′C′＝15，则BC的长是（ ）
A．25 B．9 C．20 D．15
13．（2024 沙坪坝区校级开学）两个相似多边形的面积之比为1：4，则它们的对应边之比为（ ）
A． B．1：2 C．1：4 D．1：8
14．（2023秋 商南县校级期末）已知两个相似四边形的相似比是1：2，较小四边形的周长为6，则较大四边形的周长为（ ）
A．6 B．12 C．24 D．36
15．（2023秋 霍邱县期末）下列每个选项中的两个图形一定相似的是（ ）
A．两个等腰三角形 B．两个正五边形
C．两个矩形 D．两个平行四边形
16．（2022秋 会宁县校级期末）已知两个相似多边形的面积比是9：16，其中较小多边形的周长为18cm，则较大多边形的周长为（ ）
A．24cm B．27cm C．28cm D．32cm
17．（2022秋 长阳县校级期中）把矩形ABCD对折，折痕为MN，且矩形DMNC与矩形ABCD相似，则矩形ABCD的长AD与宽AB的比为（ ）
A．1： B．1： C．：1 D．：1
18．（2020秋 遂宁期末）两个相似多边形的面积之比是1：4，则这两个相似多边形的周长之比是（ ）
A．1：2 B．1：4 C．1：8 D．1：16
19．（2023秋 谢家集区期末）一个四边形ABCD各边长为2，3，4，5，另一个和它相似的四边形A1B1C1D1最长边为15，则四边形A1B1C1D1的最短边长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
20．（2023秋 河北期末）如图，小康利用复印机将一张长为5cm，宽为3cm的矩形图片放大，其中放大后的长为10cm，则放大后的矩形的面积为（ ）
A．60cm2 B．58cm2 C．56cm2 D．50cm2
21．（2023秋 宁波期末）如图，矩形ABCD∽矩形GBEF，且点E、A、B三点共线，连结AG，CE，CE与AD交于点H，若要求两个矩形的相似比，则只需知道（ ）
A． B． C． D．
22．（2023秋 虹口区期末）如图，四边形的顶点在方格纸的格点上，下列方格纸中的四边形与已知四边形相似的是（ ）
A． B．
C． D．
23．（2023秋 石家庄期中）已知矩形的长与宽分别为4和3，下列矩形与它相似的是（ ）
A． B．
C． D．
24．（2023秋 朝阳期中）如图，四边形ABCD和四边形EFGH相似，则下列角的度数正确的是（ ）
A．∠D＝81° B．∠F＝83° C．∠G＝78° D．∠H＝91°
二．填空题（共21小题）
25．（2024秋 秦都区校级月考）如图，已知五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′相似且相似比为3：4，CD＝1.2cm．则C′D′的长为 cm．
26．（2024秋 海曙区校级月考）若四边形ABCD与四边形A1B1C1D1的相似比为，且两个四边形的面积和为91，则四边形ABCD的面积是 ．
27．（2024秋 二七区校级月考）如图，矩形ABCD的边AB＝2，点E、F分别在边BC、AD上，且四边形ABEF为正方形．若矩形CDFE与矩形ABCD相似，则AD的长为 ．
28．（2024 凉州区一模）如图，已知矩形ABCD∽矩形BCFE，AE＝4，EB＝1，则BC的长为 ．
29．（2024 凉州区一模）五边形ABCDE～五边形A′B′C′D'E′相似比为1：3．若AB＝2，则A′B′＝ ．
30．（2023秋 九江期末）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别是AD，BC边的中点，连接EF，若矩形ABFE与矩形ABCD相似，AB＝4，则矩形ABCD的面积为 ．
31．（2024春 江岸区校级月考）如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，α＝ ．
32．（2024 武威一模）已知两个相似多边形的周长比为1：2，它们的面积和为100，则较小多边形的面积是 ．
33．（2023秋 新化县期末）如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，则∠D′的度数为 ．
34．（2023秋 郏县期末）书画经装裱后更便于收藏．如图，ABCD为长90cm、宽30cm的矩形，装裱后整幅画为矩形A'B'C'D'，两矩形的对应边互相平行，且AB与A'B'的距离、CD与C′D′的距离都等于4cm．当AD与A'D'的距离、BC与B′C′距离都等于a cm，且矩形ABCD∽矩形A'B'C'D'，整幅书画最美观此时，a的值为 ．
35．（2023秋 西安期末）已知两个相似八边形的相似比为3：5，若较小八边形的面积为18，则较大八边形的面积为 ．
36．（2023秋 永州期末）若两个相似多边形的周长分别为6cm和9cm，若较小多边形的面积为8cm2，则较大多边形的面积为 cm2．
37．（2023秋 榆林期末）已知五边形ABCDE∽五边形A'B'C'D'E'，且五边形ABCDE的面积是五边形A'B'C'D'E'面积的4倍，则AB：A'B'＝ ．
38．（2023秋 新城区校级期中）如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠A＝80°，∠C＝90°，∠F＝70°，则∠H的度数为 °．
39．（2022秋 镇海区期末）如图，把一个大长方形ABCD划分成三个全等的小长方形，若每一个小长方形均与大长方形ABCD相似，则AD：CD的值为 ．
40．（2023秋 富平县月考）如图，已知五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'相似，且五边形ABCDE与五边形A'B'C'D'E'的相似比为3：4，CD＝2.4cm，则C'D'的长为 cm．
41．（2023秋 简阳市期中）如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′，则∠A的度数是 °．
42．（2023秋 西湖区校级期中）两个相似五边形，一组对应边的长分别为2cm和3cm，若它们的面积之和为65cm2，则较小五边形的面积是 ．
43．（2023秋 来宾期中）如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，若∠B＝60°，∠C＝80°，∠A'＝100°，则∠D＝ ．
44．（2022春 桓台县期末）如图，四边形ABCD∽四边形EFGH，∠E＝85°，∠G＝90°，∠D＝120°，则∠B＝ ．
45．（2022秋 沙坡头区校级期中）图中的两个四边形相似，则x+y＝ ．
三．解答题（共15小题）
46．（2024秋 城厢区校级月考）如图，已知四边形ABCD相似于四边形A′B′C′D′，求∠A的度数及x的值．
47．（2024 海门区校级模拟）如图所示，判断四边形ABCD与四边形EFGH是否相似，请说明理由．
48．（2023秋 榆阳区校级期中）如图，四边形ABCD∽四边形A1B1C1D1，∠A＝116°，∠B＝40°，∠C＝65°，求x的值和∠D1的度数．
49．（2022秋 滨江区期末）如图，把一个矩形ABCD划分成三个全等的小矩形．
（1）若原矩形ABCD的长AB＝6，宽BC＝4．问：每个小矩形与原矩形相似吗？请说明理由．
（2）若原矩形的长AB＝a，宽BC＝b，且每个小矩形与原矩形相似，求矩形长a与宽b应满足的关系式．
50．（2023秋 西安校级月考）如图在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，E、F分别是AB、CD上的点，且AE＝DF＝8，两动点M、N都以2cm/s的速度分别从C、F两点沿CB、FE向B、E两点运动，判断当M、N运动多长时间能使矩形CFNM与矩形AEFD相似，并证明你的结论．
51．（2023秋 泗县月考）如图，四边形ABCD∽四边形A′B′C′D′．
（1）求α的度数；
（2）求边x的长度．
52．（2023秋 滨江区校级月考）如图，有一种复印纸，整张称为A1纸，对折一分为二裁开成为A2纸，一分为二成为A3纸…，它们都是相似的矩形．
（1）求的值．
（2）若A1纸的周长为286厘米，求A2纸的周长．
53．（2023秋 安庆期中）如图，一般书本的纸张是在原纸张多次对开的基础上得到的．矩形ABCD沿EF对开后，再把矩形EFCD沿MN对开，以此类推，如果各种开本的矩形都相似，那么AB与AD的比值是多少？
54．（2023秋 定安县期中）如图，四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'．
（1）∠D'的度数为 ，四边形ABCD与四边形A'B'C'D'的相似比为 ；
（2）分别求边BC与边CD的长度．
55．（2022秋 西安期中）如图，四边形ABCD是边长为2的正方形，在它的左侧补一个矩形ABFE，使得新矩形EFCD∽矩形AEFB，求AE的长．
56．（2022秋 榆阳区期中）如图，把一个矩形剪去一个边长和它的宽相等的正方形，若剩下的矩形与原矩形相似．
（1）求原矩形的长和宽的比．
（2）若AB＝4，求矩形ABCD的面积．
57．（2020春 海淀区校级期末）两个相似多边形的最长边分别为4cm和6cm，它们的周长之和为40cm，面积之差为15cm2，求较小多边形的周长与面积．
58．（2021 库尔勒市校级模拟）我们知道，如果两个四边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个四边形叫做相似四边形．仅有对应角相等的两个四边形不一定相似，如正方形与两邻边长为1和2的矩形就不是相似四边形．
（1）仅有对应边成比例的两个四边形 相似（填“一定”、“不一定”或“一定不”）；
（2）如图，在四边形ABCD和四边形A'B'C'D'中，∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，∠C＝∠C'，，求证：四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'．
59．（2021春 鄂州期中）书籍和纸张的长与宽比值都有固定的尺寸，如常用的A3、A4、A5的纸张长与宽的比值都相等．一长方形纸张对折后的小长方形的长与宽的比值与原长方形的长与宽的比值相等．
（1）求满足这样条件的长方形的长与宽的比值；
（2）如图所示的长方形ABCD长与宽之比也满足以上条件，其中宽AB＝2．点P是AD上一点，将△BPA沿BP折叠得到△BPE，当BE垂直AC时，求AP的长．
60．（2023秋 海曙区校级月考）已知，矩形的一组邻边长分别为6和a，画一线段把它分割成两个矩形，若这两个矩形相似，且其中一个矩形有一边长为4，求a的值．
