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《图形的位似》提升训练题
一．选择题（共31小题）
1．（2024 兴庆区校级三模）如图，用放大镜将贺兰山旅游图标放大，这两个图形之间属于以下哪种图形变换（ ）
A．相似 B．平移 C．轴对称 D．旋转
【思路点拔】根据原图标与放大后图标之间形状相同，大小不等即可解决问题．
解：由题知，
放大后的图标与原图标之间形状相同，且大小不等，
所以这两个图形之间属于相似变换．
故选：A．
【点评】本题主要考查了几何变换的类型，熟知常见几何变换的特征是解题的关键．
2．（2023秋 亳州月考）全国爱眼日是每年的6月6日，眼睛是人类感官中最重要的器官之一，不当的用眼习惯会导致眼部疾病，其中长期观看电子产品对眼睛的损害会造成不可逆的损伤．如图是视力表的一部分，其中开口向下的两个“E”之间的变换过程是（ ）
A．折叠 B．位似 C．对称 D．平移
【思路点拔】根据折叠、位似、对称、平移的相关概念进行判断即可．
解：开口向下的两个“E”方向相同、形状相似，但位置和大小不同，
而且每组对应点所在直线都经过同一个点，所以属于位似，
故选：B．
【点评】本题考查位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，解题的关键是注意：平移、旋转、对称、折叠的图形都是全等形，而位似的图形不是全等形．
3．（2023春 巴中期末）在平面直角坐标系中，如果点P（x，y）经过某种变换后得到点P（y﹣2，2﹣x），我们把点P（y﹣2，2﹣x）叫做点P（x，y）的完美对应点．已知点P的完美对应点为P1，P1点的完美对应点为P2，P2的完美对应点为P3，这样依次得到P1，P2，P3，P4…Pn，若点P的坐标为（1，0），则P2023的坐标为（ ）
A．（2，3） B．（﹣1，4） C．（﹣2，1） D．（1，0）
【思路点拔】利用点P（x，y）的终结点的定义分别写出点P1的坐标为（﹣2，1），则点P2的坐标为（﹣1，4），点P3的坐标为（2，3），点P4的坐标为（1，0），…，从而得到每4次变换一个循环，然后利用2022＝4×505+2可判断点P2022的坐标与点P2的坐标相同．
解：根据题意得点P1的坐标为（﹣2，1），则点P2的坐标为（﹣1，4），点P3的坐标为（2，3），点P4的坐标为（1，0），…，
从P5开始，4个应该循环，
而2023＝4×505+3，
所以点P2023的坐标与点P3的坐标相同，为（2，3）．
故选：A．
【点评】本题考查了几何变换的类型：四种变换方式：对称、平移、旋转、位似．掌握在直角坐标系中各种变换的对应的坐标变化规律．
4．（2024秋 新城区月考）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△ADE位似，位似中心为点A，且相似比为1：2．若△ABC的周长为6，则△ADE的周长为（ ）
A．3 B．6 C．12 D．24
【思路点拔】根据位似变换得到△ABC∽△ADE，再根据相似三角形的周长比等于相似比计算，得到答案．
解：∵△ABC以点A为位似中心，且相似比为1：2，
∴△ABC∽△ADE，
∵△ABC的周长为6，
∴△ADE的周长为：6×2＝12，
故选：C．
【点评】本题考查的是位似变换，坐标与图形性质，熟记相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．
5．（2023秋 岳阳楼区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点A的坐标为（﹣2，4），若以原点O为位似中心，相似比为4：1，把△AOB放大，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A． B．或
C．（﹣8，16） D．（﹣8，16）或（8，﹣16）
【思路点拔】根据位似变换的性质计算即可．
解：以原点O为位似中心，相似比为4：1，把△AOB放大，A（﹣2，4），
点A的对应点A′的坐标是A′（﹣2×4，4×4）或A′（﹣2×（﹣4），4×（﹣4）），
即A′（﹣8，16）或A′（8，﹣16）．
故选：D．
【点评】本题主要考查了位似变换，坐标与图形性质，解答本题的关键是理解并能灵活运用位似变换的性质：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．
6．（2024春 文登区期末）如图，△ABC和△ADE是以点A为位似中心的位似图形，已知点A（1，0），点B（5，4），点C（7，2），点E（4，1），那么点D的坐标为（ ）
A．（2，3） B．（3，2） C． D．
【思路点拔】设点D的坐标为（x，y），然后根据位似变换的性质列式计算即可得解．
解：设点D的坐标为（x，y），
∵△ABC和△ADE是以点A为位似中心的位似图形，
∴，，
解得x＝3，y＝2，
∴点D的坐标为（3，2）．
故选：B．
【点评】本题考查了位似变换，坐标与图形性质，掌握位似的两个三角形相似、相似三角形的性质是解题的关键．
7．（2024 云南模拟）如图，在直角坐标系中，点P的坐标是（1，0），点A的坐标是（0，1），线段CD是由线段AB以点P为位似中心放大3倍得到的，则点C的坐标是（ ）
A．（﹣2，3） B．（﹣2，4） C．（﹣3，3） D．（﹣3，4）
【思路点拔】根据位似图形的性质可得，据此可得，即点C的坐标是（﹣2，3）．
解：∵线段CD是由线段AB以点P为位似中心放大3倍得到的，
∴，
∴，
∴，
∴点C的坐标是（﹣2，3），
故选：A．
【点评】本题主要考查了求位似图形对应点坐标，熟练掌握位似的性质是解答本题的关键．
8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B，以坐标原点O为位似中心，将△AOB各边长度缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．2
【思路点拔】直接利用位似图形的性质以及结合A点坐标直接得出点C的坐标，即可得出答案．
解：∵点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B．将△AOB以坐标原点O为位似中心缩小为原图形的，得到△COD，
∴C（1，2），则CD的长度是：2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了位似变换以及坐标与图形的性质，正确把握位似图形的性质是解题关键．
9．（2024 河北模拟）如图，嘉嘉利用空的薯片筒、塑料膜等器材自制了一个可以探究小孔成像特点的物理实验装置，他在薯片筒的底部中央打上一个小圆孔O，再用半透明的塑料膜蒙在空筒的口上作光屏，可知得到的像与蜡烛火焰位似，其位似中心为O，其中薯片筒的长度为16cm．蜡烛火焰AB高为6cm，若像高CD为3cm，则蜡烛到薯片筒打小孔的底部的距离为（ ）
A． B．25cm C．32cm D．64cm
【思路点拔】连接AB，CD，过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，先判定△COD∽△BOA，即可得对应高比之比等于相似比，即可得，即可求解．
解：如图，连接AB，CD，过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥CD于点F，
由像与蜡烛火焰位似，其位似中心为O，
∴△COD∽△BOA，
∵相似比为：，
∴对应高的比为：，
∴OE＝2OF＝2×16＝32（cm），
∴蜡烛到薯片筒打小孔的底部的距离为32cm，
故选：C．
【点评】本题考查位似，相似的性质，熟练掌握相似三角形 的性质是解题的关键．
10．（2024秋 姑苏区校级月考）如图，△ABC与△DEF是位似三角形，位似比为2：3，已知AB＝3，则DE的长等于（ ）
A． B．2 C． D．
【思路点拔】根据位似比的概念列出比例式，把已知数据代入计算即可．
解：∵△ABC与△DEF是位似三角形，位似比为2：3，
∴AB：DE＝2：3，
∵AB＝3，
∴DE，
故选：C．
【点评】本题考查的是位似变换，熟记位似图形的概念是解题的关键．
11．（2023秋 兴城市期末）如图，正方形网格图中的△ABC与△A′B′C位似，则位似中心是（ ）
A．点D B．点E C．点F D．点G
【思路点拔】根据位似中心的概念解答即可．
解：如图，分别延长A′A、B′B，交于点D，
则位似中心是点D，
故选：A．
【点评】本题考查的是位似图形，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
12．（2024春 赣州期中）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OD＝2：5，BC＝6，则EF长为（ ）
A．9 B．10 C．12 D．15
【思路点拔】根据题意求出位似比，进而即可求解．
解：∵OA：OD＝2：5，
∴位似比为2：5，
∴BC：EF＝2：5
∵BC＝6，
∴EF＝15，
故选：D．
【点评】本题考查了位似图形的性质，解题的关键是正确推理．
13．（2024春 渝北区校级月考）如图，△ABC与△DEF是点O为位似中心的位似图形，BC：EF＝2：3，若OB＝8，则BE的值是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
【思路点拔】根据位似图形的定义得到△ABC∽△DEF，BC∥EF，根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．
解：∵△ABC与△DEF是以点O为位似中心的位似图形，
∴△ABC∽△DEF，BC∥EF，
∴△OBC∽△OEF，
∴，
∴，
∴OE＝12
∴BE＝OE﹣OB＝4，
故选：A．
【点评】本题考查的是位似变换，掌握位似图形的概念、相似三角形的性质是解题的关键．
14．（2024 西秀区二模）如图，在正方形网格中，△ABC的位似图形可以是（ ）
A．△BDE B．△FDE C．△DGF D．△BGF
【思路点拔】先证明△ABC与△BGF相似，再根据位似图形的概念判断．
解：△ABC的三边长分别为1，2，，
△BGF的三边长分别为2，4，2，
∴△ABC与△BGF的三边对应成比例，
∴△ABC与△BGF相似，
∵△ABC与△BGF对应点连线相交于一点、对应边平行或在同一条直线上，
∴△ABC与△BGF是位似图形，
故选：D．
【点评】本题考查的是位似图形，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．
15．（2023秋 焦作期末）如图，五边形ABCDE和A'B'C'D'E'是以点O为位似中心的位似图形，若OB：OB′＝1：2，则五边形ABCDE与A'B'C'D'E'的周长比是（ ）
A．1：2 B．1：4 C． D．1：3
【思路点拔】根据位似的性质得到四边形ABCD和四边形A'B'C'D'的相似比为1：2，然后根据相似多边形的周长之比等于相似比求解即可．
解：∵五边形ABCDE和A'B'C'D'E'是以点O为位似中心的位似图形，OB：OB'＝1：2，
∴五边形ABCDE和A'B'C'D'E'的相似比为1：2，
∴五边形ABCDE与A'B'C'D'E'的周长比是1：2．
故选：A．
【点评】本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键．
16．（2023 牡丹区三模）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是（ ）
A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：25
【思路点拔】先根据位似的性质得到△ABC和△DEF的位似比为OA：OD，再利用比例性质得到OA：OD＝2：5，然后利用相似比等于位似比和相似三角形的性质求解．
解：∵△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．
∴△ABC和△DEF的位似比为OA：OD，
∵OA：AD＝2：3，
∴OA：OD＝2：5，
∴△ABC与△DEF的周长比是2：5．
故选：C．
【点评】本题考查了位似变换．位似变换的两个图形相似．相似比等于位似比．
17．（2023 惠城区校级一模）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，OA：AD＝2：3，△ABC的周长为8，则△DEF的周长为（ ）
A．12 B．18 C．20 D．50
【思路点拔】先根据位似的性质得到△ABC与△DEF的位似比为OA：AD，再利用比例性质得到OA：OD＝2：5，然后利用相似三角形的性质即可求出答案．
解：∵△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，
∴，
且△ABC∽△DEF，
∵OA：AD＝2：3，
∴，
又△ABC∽△DEF，
∴C△ABC：C△DEF＝AC：DF＝2：5，
∵△ABC的周长为8，
∴△DEF的周长为20．
故选：C．
【点评】本题考查了位似变换，解题关键是掌握位似变换的相关性质，运用比例解题．
18．（2023 海淀区二模）如图，在正方形网格中，以点O为位似中心，△ABC的位似图形可以是（ ）
A．△DEF B．△DHF C．△GEH D．△GDH
【思路点拔】根据位似变换的概念判断即可．
解：∵△ABC与△GEH是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，
∴△ABC与△GEH是位似图形，
故选：C．
【点评】本题考查的是位似变换，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．
19．（2023秋 卫辉市期末）如图，将视力表中的两个“E”放在平面直角坐标系中，两个“E”字是位似图形，位似中心点O，①号“E”与②号“E”的相似比为2：1．点P与Q为一组对应点，若点Q坐标为（﹣2，3），则点P的坐标为（ ）
A． B．（﹣6，4） C． D．（﹣4，6）
【思路点拔】根据位似变换的性质计算，将Q点的横、纵坐标乘以2，即可求解．
解：∵①号“E”与②号“E”的相似比为2：1，点Q坐标为（﹣2，3）
∴点P的坐标为（﹣2×2，3×2），即（﹣4，6），
故选：D．
【点评】此题考查了位似变换的性质：如果两个图形位似，那么任意一对对应点到位似中心的距离之比都等于位似比，任意一组对应边都互相平行（或在一条直线上），熟记性质是解题的关键．
20．（2024 北碚区校级三模）如图，△ABC与△A′B′C′位似，点O为位似中心，若AA′＝3OA′，B′C′＝5，则BC的长为（ ）
A．15 B．20 C．10 D．5
【思路点拔】根据位似图形的性质推知：△ABC∽△A′B′C′，且相似比为2：1，然后由相似三角形对应边的比等于相似比解答．
解：∵AA′＝3OA′，
∴2．
∵△ABC与△A′B′C′位似，点O为位似中心，
∴△ABC∽△A′B′C′，且AC∥AA′．
∴2．
∵B′C′＝5，
∴BC＝10．
故选：C．
【点评】本题考查的是位似变换、相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应边的比等于相似比是解题的关键．
21．（2024 嘉善县一模）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，若AB＝3，则DE的长为（ ）
A．4 B．4.5 C．5 D．6
【思路点拔】利用相似三角形的性质求解即可．
解：由题意△ABC∽△DEF，
∴，
∵AB＝3，
∴DE＝4.5．
故选：B．
【点评】本题考查位似变换，相似三角形的性质，解题关键是掌握位似变换的性质，属于中考常考题型．
22．（2024 成都模拟）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，位似比为1：3．若AD＝12，则OD的长为（ ）
A．12 B．18 C．24 D．36
【思路点拔】根据位似图形的概念得到AB∥DE，AB：DE＝1：3，得到△ABO∽△DEO，再根据相似三角形的性质列式计算即可．
解：∵△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，位似比为1：3，
∴△ABC∽△DEF，AB∥DE，AB：DE＝1：3，
∴△ABO∽△DEO，
∴，
∵AD＝12，
∴，
解得：OD＝18，
故选：B．
【点评】本题考查的是位似变换，如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形．
23．（2024 宁波模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知A（6，4），B（2，3），D（3，2），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（ ）
A．（1，2） B． C． D．
【思路点拔】先求出OA、OD的长，再根据位似图形的性质计算，得到答案．
解：设E点的坐标是（x，y），
∵A（6，4），D（3，2），
∴，，
∵△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，B（2，3），
∴，，
∴x＝1，
∴E点的坐标为，
故选：B．
【点评】本题考查的是位似图形的概念及性质．掌握其性质是解决此题的关键．
24．（2024 五华区校级模拟）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，OC：CF＝1：2．若△ABC的周长为6，则△DEF的周长是（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
【思路点拔】根据位似图形的概念得到△ABC∽△DEF，BC∥EF，得到△BOC∽△EOF，根据相似三角形的性质求出，再根据相似三角形的周长比等于相似比计算即可．
解：∵OC：CF＝1：2，
∴OC：OF＝1：3，
∵△ABC与△DEF是位似图形，
∴△ABC∽△DEF，BC∥EF，
∴△BOC∽△EOF，
∴，
∴△ABC的周长：△DEF的周长＝1：3，
∵△ABC的周长为6，
∴△DEF的周长为18，
故选：C．
【点评】本题考查的是位似变换、相似三角形的性质，熟记位似图形的概念是解题的关键．
25．（2024 两江新区自主招生）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△DEC是以点C为位似中心的位似图形，若点A坐标为（5，4），点C的坐标为（3，0），且AB＝2DE，则点D的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（1，2） D．（1，﹣2）
【思路点拔】以点C为坐标原点，原来的x轴为x轴建立新的平面直角坐标系，根据位似变换的性质求出点D在新坐标系中的坐标，进而求出点D的坐标．
解：以点C为坐标原点，原来的x轴为x轴建立新的平面直角坐标系，
则在新坐标系中，点A的坐标为（2，4），
∵△ABC与△ADE是以点C为位似中心的位似图形，相似比为2：1，
∴点D在新坐标系中的坐标为（﹣2，﹣4），即（﹣1，﹣2），
则点D在原坐标系中的坐标为（2，﹣2），
故选：B．
【点评】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．
26．（2024 重庆模拟）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，相似比为1：3，若△ABC的周长是5，则△DEF的周长是（ ）
A．15 B．20 C．25 D．45
【思路点拔】利用相似三角形的性质相似比＝周长比，解决问题．
解：∵△ABC与△DEF位似，
∴△ABC∽△DEF，
∴，
∵△ABC的周长是5，
∴△DEF的周长为15．
故选：A．
【点评】本题考查位似变换，解题的关键是掌握相似三角形的性质．
27．（2024 沙坪坝区校级开学）如图，在平面直角坐标系中，△ABC以点A为位似中心，放大2倍后得到△ADE．若△ABC的周长为6．则△ADE的周长为（ ）
A．3 B．6 C．12 D．24
【思路点拔】根据位似变换得到△ABC∽△ADE，再根据相似三角形的周长比等于相似比计算，得到答案．
解：∵△ABC以点A为位似中心，放大2倍后得到△ADE，
∴△ABC∽△ADE，且相似比为1：2，
∵△ABC的周长为6，
∴△ADE的周长为：6×2＝12，
故选：C．
【点评】本题考查的是位似变换、相似三角形的性质，熟记相似三角形的周长比等于相似比是解题的关键．
28．（2023春 临朐县期末）如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A（4，2），B（3，0），以原点为位似中心，A′B′与AB的相似比为，得到线段A′B′．正确的画法是（ ）
A．
B．
C．
D．
【思路点拔】根据题意分两种情况画出满足题意的线段A′B′，即可做出判断．
解：画出图形，如图所示：
故选：D．
【点评】此题考查了作图﹣位似变换，画位似图形的一般步骤为：①确定位似中心，②分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；③根据相似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
29．（2023秋 宣化区期中）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得
到△A'B'O．若点B的坐标为（2，1），则点B'的坐标为（ ）
A．（2，4） B．（4.2）
C．（2，4）或（﹣2，﹣4） D．（4，2）或（﹣4，﹣2）
【思路点拔】利用我下班后的性质作出图形，可得结论．
解：如图，△OA1B1，△OA2B2即为所求，B1（4，2），B2（﹣4，﹣2）．
故选：D．
【点评】本题考查作图﹣位似变换，解题的关键是掌握位似变换的性质，属于中考常考题型．
30．（2023 大连模拟）如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（ ）
A．（0，3） B．（0，2.5） C．（0，2） D．（0，1.5）
【思路点拔】连接BF交y轴于P，根据题意求出CG，根据相似三角形的性质求出GP，求出点P的坐标．
解：如图，连接BF交y轴于P，
∵四边形ABCD和四边形EFGO是矩形，点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），
∴点C的坐标为（0，4），点G的坐标为（0，1），
∴CG＝3，
∵BC∥GF，
∴，
∴GP＝1，PC＝2，
∴点P的坐标为（0，2），
故选：C．
【点评】本题考查的是位似变换的概念、坐标与图形性质，掌握如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心是解题的关键．
31．（2016秋 鄱阳县校级期末）如图，在坐标系中，以A（0，2）为位似中心，在y轴右侧作△ABC放大2倍后的位似图形△AB'C'，若C的对应点C'的坐标为（m，n），则点C的坐标为（ ）
A．（m，n+3） B．（m，n﹣3）
C．（m，n+2） D．（m，n﹣2）
【思路点拔】过点A作x轴的平行线DD′，作CD⊥DD′于D，作C′D′⊥DD′于D′，设C（x，y），则CD＝y﹣2、AD＝﹣x、C′D′＝2﹣n、AD′＝m，根据位似比为1：2得，即，计算即可．
解：过点A作x轴的平行线DD′，作CD⊥DD′于D，作C′D′⊥DD′于D′，
设C（x，y），
则CD＝y﹣2、AD＝﹣x，C′D′＝2﹣n，AD′＝m，
∵△AB′C′与△ABC的位似比为2：1，
∴，即，
解得：xm，yn+3，
∴点C的坐标为（m，n+3），
故选：A．
【点评】本题考查的是位似变换的性质和坐标与图形的性质，掌握两个图形必须是相似形是解题的关键，注意相似三角形的性质的灵活运用．
二．填空题（共15小题）
32．（2024 绥化三模）在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的2倍，则点P的对应点的坐标为 （2m，2n）或（﹣2m，﹣2n） ．
【思路点拔】根据位似变换的性质计算即可．
解：点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的两倍，
则点P的对应点的坐标为（m×2，n×2）或（m×（﹣2），n×（﹣2）），即（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n），
故答案为：（2m，2n）或（﹣2m，﹣2n）．
【点评】本题考查的是位似变换、坐标与图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．
33．（2024春 吉安县月考）已知△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形．且相似比为1：2，点B的坐标为（﹣2，4），则点B1的坐标为 （﹣4，8）或（4，﹣8） ．
【思路点拔】在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．根据位似变换的性质解答即可．
解：∵△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形．且相似比为1：2，点B的坐标为（﹣2，4），
∴点B的对应点B1的坐标为（2×（﹣2），2×4）或（﹣2×（﹣2），﹣2×4），即（﹣4，8）或（4，﹣8），
故答案为：（﹣4，8）或（4，﹣8）．
【点评】本题考查的是位似变换，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．
34．（2024春 邯郸期末）在平面直角坐标系中，将四边形ABCD四个顶点的横、纵坐标同乘3后顺次连接，得到四边形A′B′C′D′，则四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相似，周长扩大为原来的 3 倍．
【思路点拔】根据相似多边形的性质即可得到结论．
解：∵四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相似，
∴四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的周长的比＝四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相似比，
∵将四边形ABCD四个顶点的横、纵坐标同乘3后顺次连接，得到四边形A′B′C′D′，
∴四边形A′B′C′D′与四边形ABCD的周长的比＝3：1，
∴周长扩大为原来的3倍，
故答案为：3．
【点评】本题考查了位似变换，坐标与图形性质，熟练掌握相似多边形的性质是解题的关键．
35．（2024 江西模拟）如图，已知△ABC和△A′B′C是以点C（﹣1，0）为位似中心，位似比为1：2的位似图形，若点B的对应点B′的横坐标为a，则点B的横坐标为 ．
【思路点拔】设B点横坐标为x，过B作BM⊥x轴于点M，过B′作B′N⊥x轴于点N，根据平行线分线段成比例定理得到，根据相似三角形的性质求出，计算即可．
解：设B点横坐标为x，如图，过B作BM⊥x轴于点M，过B′作B′N⊥x轴于点N，
∴BM∥B′N，
∴△BCM∽△B′CN，
∴，
∵△ABC和△A′B′C是位似比为1：2的位似图形，
即，
解得，
∴B点横坐标为．
【点评】本题考查了位似变换的性质、相似三角形的性质，根据相似三角形的性质求出是解题的关键．
36．（2024 东昌府区校级开学）如图，在平面直角坐标系的第一象限内，△A′B′C′与△ABC关于原点O位似，相似比为2：1，点A的坐标为（1，2），则点A′的坐标为 （2，4） ．
【思路点拔】根据位似图形相似及相似比即可得出结果．
解：根据题意，△A′B′C′与△ABC关于原点O位似，且相似比为2：1，
则OA′＝2OA，
∵点A的坐标为（1，2），
则A′的坐标为（2，4）
故答案为：（2，4）．
【点评】本题主要考查位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题关键．
37．（2024 七里河区三模）如图，在△AOB中，A，B两点在x轴的上方，以点O为位似中心，在x轴的下方按1：2的相似比作△AOB的位似图形△A′OB′．设点B的对应点B′的坐标是（4，﹣2），则点B的坐标是 （﹣2，1） ．
【思路点拔】根据位似变换的性质计算即可．
解：∵以点O为位似中心，在x轴的下方按1：2的相似比作△AOB的位似图形△A′OB′，点B′的坐标是（4，﹣2），
∴点B的坐标是（4×（），﹣2×（）），即（﹣2，1），
故答案为：（﹣2，1）．
【点评】本题考查的是位似图形的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．
38．（2024春 乳山市期末）如图，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，相似比为1：3，点A，B，E在x轴上，若点A的坐标为（1，0），则点F的坐标为 （9，6） ．
【思路点拔】根据位似变换的性质得到△OAD∽△OBG，且，根据A（1，0），得到OA＝1，得到OB＝3，得到AB＝2，根据相似三角形的性质求出BE即可得到答案．
解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，
∴△OAD∽△OBG，
∵相似比为1：3，A（1，0），
∴，OA＝1，
∴OB＝3，
∴AB＝OB﹣OA＝2，
∵△OBC∽△OEF，
∴，
∴，
解得：BE＝6，
∴OE＝OB+BE＝9，
∴点F的坐标为（9，6）．
故答案为：（9，6）．
【点评】本题考查了位似变换、坐标与图形性质、正方形的性质．掌握位似变换的基本性质是解题的关键．
39．（2024 越秀区二模）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为．点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为 （3，2） ．
【思路点拔】先利用位似的性质得到，然后利用比例性质求出BC和OB即可得到C点坐标．
解：∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为．
∴，
而BE＝EF＝6，
∴，
∴BC＝2，OB＝3，
∴C（3，2）．
故答案为（3，2）
【点评】本题考查了位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心．
40．（2024 蒸湘区一模）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（3，3）、B（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB放大到原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标为 （6，6） ．
【思路点拔】由以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB放大到原来的2倍后得到线段CD得出A点的对应点是C点，且位似比为1：2，再根据点A的坐标即可得出点C的坐标．
解：∵以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB放大到原来的2倍后得到线段CD，
∴A点的对应点是C点，
∵A（3，3），位似比为1：2，
∴C（6，6），
故答案为：（6，6）．
【点评】本题考查了位似变换的性质，熟练掌握位似比与对应点坐标的关系是解题的关键．
41．（2024春 巨野县期末）如图，将△AOB以坐标原点O为位似中心放大，得到△OCD，已知A（1，2）、B（3，0）、D（4，0），则点C的坐标为 （，） ．
【思路点拔】由将△AOB以坐标原点O为位似中心扩大到△OCD（如图），D（4，0），B（3，0），即可求得其位似比，继而求得答案．
解：∵B（3，0），D（4，0），
∴OB：OD＝3：4，
∵将△AOB以坐标原点O为位似中心扩大到△OCD，
∴位似比为：3：4，
∵A（1，2），
∴点C的坐标为：（，）．
故答案为：（，）．
【点评】此题考查了位似变换，坐标与图形性质等知识．注意根据题意求得其位似比是关键．
42．（2024春 青羊区校级月考）如图，△ABC与△DEF位似，其位似中心为点O，且，若△ABC的周长为5，则△DEF的周长为 ．
【思路点拔】先根据位似的性质得到△ABC∽△DEF，，然后根据相似三角形的性质解决问题．
解：∵△ABC与△DEF位似，其位似中心为点O，
∴△ABC∽△DEF，
∴，
∴，
∴△DEF的周长＝5．
故答案为：．
【点评】本题考查了位似变换：位似两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行或共线；位似比等于相似比．
43．（2024春 迁安市期末）如图，在平面直角坐标系中有点A（m，n）和点B（b，0），连接OA、OB．若将△OAB各边都扩大为原来的2倍，则A的对应点C的坐标为 （2m，2n） ．
【思路点拔】根据位似图形与坐标的关系进行分析作答．
解：根据题意知：△OAB与OCD是位似图形．
∵A（m，n），将△OAB各边都扩大为原来的2倍，
∴A的对应点C的坐标为 （2m，2n）．
故答案为：（2m，2n）．
【点评】本题主要考查了位似变换和坐标与图形性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．
44．（2022秋 会宁县校级期末）在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为（2，3），若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比等于2：1，则点A′的坐标 （1，），（﹣1，） ．
【思路点拔】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，即可求得答案．
解：在同一象限内，∵△ABC与△A′B′C′是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比是2：1，A坐标为（2，3），
∴则点A′的坐标为：（1，），
不在同一象限内，∵△ABC与△A′B′C′是以原点O为位似中心的位似图形，其中相似比是2：1，A坐标为（2，3），
∴则点A′的坐标为：（﹣1，），
故答案为：（1，），（﹣1，）．
【点评】此题考查了位似图形的性质，此题比较简单，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．
45．（2022秋 成武县校级期末）如图，以点O为位似中心，把△AOB缩小后得到△COD，使△COD∽△AOB，且相似比为，已知点A（3，6），则点C的坐标为 （1，2）或（﹣1，﹣2） ．
【思路点拔】根据位似变换的性质计算即可．
解：由题意得，点A与点C是对应点，
△AOB与△COD的相似比是3，
∴点C的坐标为（3，6），即（1，2），
当点C值第三象限时，C（﹣1，﹣2）
故答案为：（1，2）或（﹣1，﹣2）．
【点评】本题考查的是位似变换的性质，掌握在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k是解题的关键．
46．（2017秋 寿光市期末）已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以B为位似中心，画出△A1B1C1与△ABC相似，两三角形位于点B同侧且相似比是3，则点C的对应顶点C1的坐标是 （0，﹣3） ．
【思路点拔】延长BA到A1使BA1＝3BA，延长BC到C1使BC1＝3BC，则△A1B1C1为所作，然后写出点C1的坐标．
解：如图，△A1B1C1为所作，点C的对应顶点C1的坐标是（0，﹣3）．
故答案为（0，﹣3）．
【点评】本题考查了作图﹣位似变换：画位似图形的一般步骤为：先确定位似中心；再分别连接并延长位似中心和能代表原图的关键点；然后根据位似比，确定能代表所作的位似图形的关键点；最后顺次连接上述各点，得到放大或缩小的图形．
三．解答题（共14小题）
47．（2023秋 长沙县期末）如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）填写完整：点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
A（2，3）与D （﹣2，﹣3） ；B （1，2） 与E（﹣1，﹣2），C（3，1）与F （﹣3，﹣1） ．
对应点坐标的特征：横坐标、纵坐标均 互为相反数 ．
（2）若点P（a+3，4﹣b）与点Q（2a，2b﹣3）也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值．
【思路点拔】（1）根据各点在坐标系中位置写出各点坐标即可；
（2）根据（1）中各对应点的坐标特点得出关于a，b的方程，求出a，b的值即可．
解：（1）由图可知，D（﹣2，﹣3），B（1，2），F（﹣3，﹣1），对应点坐标的特征：横坐标、纵坐标均互为相反数．
故答案为：（﹣2，﹣3），（1，2），（﹣3，﹣1），互为相反数；
（2）由（1）知对应点坐标的特征：横坐标、纵坐标均互为相反数，
∵点P（a+3，4﹣b）与点Q（2a，2b﹣3）也是通过上述变换得到的对应点，
∴a+3＝﹣2a，4﹣b＝3﹣2b，
∴a＝﹣1，b＝﹣1．
【点评】本题考查的是几何变换的类型，熟知关于原点对称的点的坐标特点是解题的关键．
48．（2024秋 碑林区校级月考）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1）．（铅笔作图确认无误后请用黑色中性笔再次涂描）
（1）画出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1；
（2）在第三象限画出△A2B2C2，使它与△ABC位似，以点O为位似中心，且位似比为2，并写出A2的坐标．
【思路点拔】（1）利用轴对称的性质得出点A、B、C的对称点A1、B1、C1，再顺次连接即可得出答案；
（2）根据位似的性质得出点A、B、C的对称点A2、B2、C2，再顺次连接即可得出答案，由图即可得出点A2的坐标．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所作，
（2）如图，△A2B2C2即为所作，
点A2的坐标为（﹣2，﹣6）．
【点评】本题主要考查了作图—轴对称变换、位似变换，坐标与图形，熟练掌握轴对称的性质以及位似的性质是解此题的关键．
49．（2023秋 西安期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，3），C（﹣3，1）．
（1）以点B为位似中心，在点B的下方画出△A1BC1，使△A1BC1与△ABC位似，且相似比为2：1，点A，C的对应点分别为A1，C1；
（2）直接写出点A1和点C1的坐标：A1（ 1 ， 1 ），C1（ ﹣3 ， ﹣1 ）．
【思路点拔】（1）根据位似的性质画图即可．
（2）由图可得答案．
解：（1）如图，△A1BC1即为所求．
（2）由图可得，A1（1，1），C1（﹣3，﹣1）．
故答案为：1；1；﹣3；﹣1．
【点评】本题考查作图﹣位似变换，熟练掌握位似的性质是解答本题的关键．
50．（2023秋 淮北期末）在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）以点O为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C1，且△ABC与△A1B1C1的位似比为1：2；
（2）做出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A2B2C2．
【思路点拔】（1）连接AO，并延长到点A1，使OA1＝2OA；连接BO，并延长到点B1，使OB1＝2OB；连接CO，并延长到点C1，使OC1＝2OC，依次连接A1B1，B1C1，C1A1，即可得到△A1B1C1；
（2）利用网格特点和旋转的性质作出点A、B、C的对应点A2、B2、C2、依次连接A2B2，B2C2，C2A2，即可得到△A2B2C2．
解：（1）如图，△A1B1C1为所求．
（2）如图，△A2B2C2为所求．
【点评】本题考查了作图—位似变换，作图——旋转变换，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用．
51．（2024秋 广陵区月考）已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．
（1）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出△OAB放大后的图形△OA1B1；
（2）直接写出A1点的坐标；若点D（a，b）在线段OA上，点D对应点D1的坐标为 （﹣2a，﹣2b） ．
【思路点拔】（1）根据位似图形的性质得出A1、B1，再顺次连接即可；
（2）利用（1）中位似比得出对应点坐标关系即可．
解：（1）△OA1B1如图所示：
（2）由图可得：A1（﹣6，﹣2），
点D（a，b）在线段OA上，点D对应点D1的坐标为（﹣2a，﹣2b）．
【点评】本题考查了位似变换，正确掌握位似比与坐标的关系是解题的关键．
52．（2023秋 沈丘县校级月考）如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A′B′C′是位似图形且顶点均在格点上．
（1）请在图中画出位似中心的位置，位似中心的坐标为 （9，0） ．
（2）△ABC与△A′B′C′的位似比为 1：2 ，面积比为 1：4 ．
（3）若通过平移△ABC，使点B与点B′重合，直接写出平移的最短路程．
【思路点拔】（1）连接CC′、BB′，两线相交于点D，根据位似中心的概念、结合图形解答即可；
（2）根据BC＝2，B′C′＝4，即可得出相似比和面积比；
（3）根据勾股定理即可得解．
解：（1）如图，位似中心的坐标为：（9，0）．
（2）∵BC＝2，B′C′＝4，
∴△ABC与△A′B′C′的位似比为：，
△ABC与△A′B′C′的面积比为：．
故答案为：1：2，1：4．
（3）由图可知B（6，2），B′（3，4），
∴通过平移△ABC，使点B与点B′重合，平移的最短路程为．
【点评】本题考查的是勾股定理、位似变换的概念和性质，掌握“如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线所在直线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心”是解题的关键．
53．（2023秋 霍邱县期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（3，1），B（1，2），C（4，3）．
（1）以原点O为位似中心，在第一象限内画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2：1．
（2）写出C1的坐标，
【思路点拔】（1）根据位似的性质作图即可．
（2）由图可得出答案．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求.
（2）由图可得，C1（8，6）．
【点评】本题考查作图﹣位似变换，熟练掌握位似的性质是解答本题的关键．
54．（2024 澄城县一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2），请你分别完成下面的作图．
（1）以原点O为位似中心，在第四象限内作出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1（点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1）；
（2）以原点O为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2（点A、B、C的对应点分别为点A2、B2、C2）．
【思路点拔】（1）把A、B、C的横纵坐标都乘以﹣2得到其对应点A1、B1、C1的坐标，然后描出A1、B1、C1，最后顺次连接A1、B1、C1即可；
（2）根据旋转方式找到A、B、C对应点A2、B2、C2的位置，然后描出A2、B2、C2，最后顺次连接A2、B2、C2即可．
解：（1）如图1所示，△A1B1C1即为所求；
；
（2）解：如图2所示，△A2B2C2即为所求．
【点评】本题主要考查了作图﹣位似变换，作图﹣旋转变换，熟练掌握旋转的性质是解答本题的关键．
55．（2023秋 凤阳县校级月考）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣4，﹣1），C（﹣3，2）．
（1）用没有刻度的直尺作出△ABC关于点A的同向位似图形△A1B1C1，且位似比为1：2；
（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2．
【思路点拔】（1）找到位似中心，把原来的三角形三边作关于位似中心对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的图形；
（2）将原三角形的三个顶点分别与原点相连，并过原点作相应连线的垂线，变化过程中旋转前后对应线段长度不变，即可得出对应的图形．
解：（1）将原来的三角形三边关于点A作对应的放大2倍即可得到对应的图形，所作图形如图1，△AB1C1即为所求；
（2）将原三角形的三个顶点分别与原点相连，并过原点分别作OA、OB、OC的垂线且长度分别与之对应相等，即可得出对应的图形，如图2，△A2B2C2即为所求．
．
【点评】本题考查了作图﹣位似变换，作图﹣旋转变换，理解位似图形和图形旋转的本质是解题的关键．
56．（2024秋 新城区校级月考）如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣2，0），△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O位似，且相似比为2：1（点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1）．
（1）若△A1B1C1在y轴右侧，画出△A1B1C1；
（2） 2 ．
【思路点拔】（1）分别确定A，B，C关于O的位似对应点A1、B1、C1，再顺次连接即可；
（2）根据位似图形的性质可得答案．
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
（2）∵△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O位似，且相似比为2：1，
∴，
故答案为：2．
【点评】本题考查位似变换，坐标与图形性质，作图﹣复杂作图，确定关键点的位似对应点是解题的关键．
57．（2024春 任城区校级期末）如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣2，0），△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O位似，且相似比为2：1．
（1）在x轴下方，画出△A1B1C1：
（2）直接写出 2 ．
（3）直接写出△A1B1C1的面积 10 ．
【思路点拔】（1）分别确定A，B，C关于O的位似对应点A1，B1，C1，再顺次连接即可；
（2）由位似图形的性质可得答案；
（3）利用割补法求解三角形的面积即可．
解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；
（2）由位似图形的性质可得：；
（3）．
【点评】本题考查位似变换，坐标与图形性质，作图﹣复杂作图，三角形的面积，确定关键点的位似对应点是解题的关键．
58．（2024 淮北校级二模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点线段AB和格点O（格点为网格线的交点）．
（1）以点O为位似中心，利用网格将线段AB放大2倍得到线段A1B1，画出线段A1B1；
（2）以线段A1B1为边画格点平行四边形A1B1C1D1．
【思路点拔】（1）根据位似图形的性质画图即可；
（2）根据平行四边形的定义，结合网格图即可作答．
解：（1）如图1，A1B1即为所求；
（2）如图2，平行四边形A1B1C1D1即为所求（答案不唯一）．
【点评】本题考查了画已知线段的位似图形以及平行四边形的定义等知识，掌握位似图形的性质是解答本题的关键．
59．（2023秋 界首市校级月考）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，﹣2），B（6，﹣4），C（2，﹣6），以坐标原点O为位似中心，在x轴上方将△ABC缩小到原来的，得到△A1B1C1，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1．
（1）画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）求出△A1B1C1的面积．
【思路点拔】（1）根据位似图形的性质，画出△A1B1C1，再写出点B1的坐标即可；
（2）分割法求△A1B1C1的面积即可．
解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；
由图可知：B1（﹣3，2）；
（2）△A1B1C1的面积．
【点评】本题考查位似变换，坐标与图形性质，掌握位似图形的性质是解题的关键．
60．（2023 深圳模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别是A（4，8），B（4，4），C（10，4），△A1B1C1与△ABC关于原点O位似，A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，其中B1的坐标是（2，2）．
（1）△A1B1C1和△ABC的相似比是 ；
（2）请画出△A1B1C1；
（3）BC边上有一点M（a，b），在B1C1边上与点M对应点的坐标是 （a，b） ；
（4）△A1B1C1的面积是 3 ．
【思路点拔】（1）直接利用B点对应点坐标，即可得出相似比；
（2）利用相似比即可得出对应点位置，进而得出答案；
（3）直接利用位似图形的性质得出M点坐标即可；
（4）直接利用三角形面积求法得出答案．
解：（1）△A1B1C1和△ABC的相似比是；
故答案为：；
（2）如图所示：△A1B1C1即为所求；
（3）BC边上有一点M（a，b），在B1C1边上与点M对应点的坐标是（a，b）；
故答案为：（a，b）；
（4）△A1B1C1的面积是：2×3＝3．
故答案为：3．
【点评】此题主要考查了位似变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．中小学教育资源及组卷应用平台
《图形的位似》提升训练题
一．选择题（共31小题）
1．（2024 兴庆区校级三模）如图，用放大镜将贺兰山旅游图标放大，这两个图形之间属于以下哪种图形变换（ ）
A．相似 B．平移 C．轴对称 D．旋转
2．（2023秋 亳州月考）全国爱眼日是每年的6月6日，眼睛是人类感官中最重要的器官之一，不当的用眼习惯会导致眼部疾病，其中长期观看电子产品对眼睛的损害会造成不可逆的损伤．如图是视力表的一部分，其中开口向下的两个“E”之间的变换过程是（ ）
A．折叠 B．位似 C．对称 D．平移
3．（2023春 巴中期末）在平面直角坐标系中，如果点P（x，y）经过某种变换后得到点P（y﹣2，2﹣x），我们把点P（y﹣2，2﹣x）叫做点P（x，y）的完美对应点．已知点P的完美对应点为P1，P1点的完美对应点为P2，P2的完美对应点为P3，这样依次得到P1，P2，P3，P4…Pn，若点P的坐标为（1，0），则P2023的坐标为（ ）
A．（2，3） B．（﹣1，4） C．（﹣2，1） D．（1，0）
4．（2024秋 新城区月考）如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△ADE位似，位似中心为点A，且相似比为1：2．若△ABC的周长为6，则△ADE的周长为（ ）
A．3 B．6 C．12 D．24
5．（2023秋 岳阳楼区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点A的坐标为（﹣2，4），若以原点O为位似中心，相似比为4：1，把△AOB放大，则点A的对应点A′的坐标是（ ）
A． B．或
C．（﹣8，16） D．（﹣8，16）或（8，﹣16）
6．（2024春 文登区期末）如图，△ABC和△ADE是以点A为位似中心的位似图形，已知点A（1，0），点B（5，4），点C（7，2），点E（4，1），那么点D的坐标为（ ）
A．（2，3） B．（3，2） C． D．
7．（2024 云南模拟）如图，在直角坐标系中，点P的坐标是（1，0），点A的坐标是（0，1），线段CD是由线段AB以点P为位似中心放大3倍得到的，则点C的坐标是（ ）
A．（﹣2，3） B．（﹣2，4） C．（﹣3，3） D．（﹣3，4）
8．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，4），过点A作AB⊥x轴于点B，以坐标原点O为位似中心，将△AOB各边长度缩小为原图形的，得到△COD，则CD的长为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．2
9．（2024 河北模拟）如图，嘉嘉利用空的薯片筒、塑料膜等器材自制了一个可以探究小孔成像特点的物理实验装置，他在薯片筒的底部中央打上一个小圆孔O，再用半透明的塑料膜蒙在空筒的口上作光屏，可知得到的像与蜡烛火焰位似，其位似中心为O，其中薯片筒的长度为16cm．蜡烛火焰AB高为6cm，若像高CD为3cm，则蜡烛到薯片筒打小孔的底部的距离为（ ）
A． B．25cm C．32cm D．64cm
10．（2024秋 姑苏区校级月考）如图，△ABC与△DEF是位似三角形，位似比为2：3，已知AB＝3，则DE的长等于（ ）
A． B．2 C． D．
11．（2023秋 兴城市期末）如图，正方形网格图中的△ABC与△A′B′C位似，则位似中心是（ ）
A．点D B．点E C．点F D．点G
12．（2024春 赣州期中）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，若OA：OD＝2：5，BC＝6，则EF长为（ ）
A．9 B．10 C．12 D．15
13．（2024春 渝北区校级月考）如图，△ABC与△DEF是点O为位似中心的位似图形，BC：EF＝2：3，若OB＝8，则BE的值是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．12
14．（2024 西秀区二模）如图，在正方形网格中，△ABC的位似图形可以是（ ）
A．△BDE B．△FDE C．△DGF D．△BGF
15．（2023秋 焦作期末）如图，五边形ABCDE和A'B'C'D'E'是以点O为位似中心的位似图形，若OB：OB′＝1：2，则五边形ABCDE与A'B'C'D'E'的周长比是（ ）
A．1：2 B．1：4 C． D．1：3
16．（2023 牡丹区三模）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形．若OA：AD＝2：3，则△ABC与△DEF的周长比是（ ）
A．2：3 B．4：9 C．2：5 D．4：25
17．（2023 惠城区校级一模）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，OA：AD＝2：3，△ABC的周长为8，则△DEF的周长为（ ）
A．12 B．18 C．20 D．50
18．（2023 海淀区二模）如图，在正方形网格中，以点O为位似中心，△ABC的位似图形可以是（ ）
A．△DEF B．△DHF C．△GEH D．△GDH
19．（2023秋 卫辉市期末）如图，将视力表中的两个“E”放在平面直角坐标系中，两个“E”字是位似图形，位似中心点O，①号“E”与②号“E”的相似比为2：1．点P与Q为一组对应点，若点Q坐标为（﹣2，3），则点P的坐标为（ ）
A． B．（﹣6，4） C． D．（﹣4，6）
20．（2024 北碚区校级三模）如图，△ABC与△A′B′C′位似，点O为位似中心，若AA′＝3OA′，B′C′＝5，则BC的长为（ ）
A．15 B．20 C．10 D．5
21．（2024 嘉善县一模）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，若AB＝3，则DE的长为（ ）
A．4 B．4.5 C．5 D．6
22．（2024 成都模拟）如图，△ABC和△DEF是以点O为位似中心的位似图形，位似比为1：3．若AD＝12，则OD的长为（ ）
A．12 B．18 C．24 D．36
23．（2024 宁波模拟）如图，在平面直角坐标系中，已知A（6，4），B（2，3），D（3，2），△ABC与△DEF位似，原点O是位似中心，则E点的坐标是（ ）
A．（1，2） B． C． D．
24．（2024 五华区校级模拟）如图，△ABC与△DEF是位似图形，点O为位似中心，OC：CF＝1：2．若△ABC的周长为6，则△DEF的周长是（ ）
A．6 B．12 C．18 D．24
25．（2024 两江新区自主招生）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 与△DEC是以点C为位似中心的位似图形，若点A坐标为（5，4），点C的坐标为（3，0），且AB＝2DE，则点D的坐标为（ ）
A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（1，2） D．（1，﹣2）
26．（2024 重庆模拟）如图，△ABC与△DEF位似，点O为位似中心，相似比为1：3，若△ABC的周长是5，则△DEF的周长是（ ）
A．15 B．20 C．25 D．45
27．（2024 沙坪坝区校级开学）如图，在平面直角坐标系中，△ABC以点A为位似中心，放大2倍后得到△ADE．若△ABC的周长为6．则△ADE的周长为（ ）
A．3 B．6 C．12 D．24
28．（2023春 临朐县期末）如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A（4，2），B（3，0），以原点为位似中心，A′B′与AB的相似比为，得到线段A′B′．正确的画法是（ ）
A．
B．
C．
D．
29．（2023秋 宣化区期中）如图，在平面直角坐标系中，以原点O为位似中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得
到△A'B'O．若点B的坐标为（2，1），则点B'的坐标为（ ）
A．（2，4） B．（4.2）
C．（2，4）或（﹣2，﹣4） D．（4，2）或（﹣4，﹣2）
30．（2023 大连模拟）如图，矩形EFGO的两边在坐标轴上，点O为平面直角坐标系的原点，以y轴上的某一点为位似中心，作位似图形ABCD，且点B，F的坐标分别为（﹣4，4），（2，1），则位似中心的坐标为（ ）
A．（0，3） B．（0，2.5） C．（0，2） D．（0，1.5）
31．（2016秋 鄱阳县校级期末）如图，在坐标系中，以A（0，2）为位似中心，在y轴右侧作△ABC放大2倍后的位似图形△AB'C'，若C的对应点C'的坐标为（m，n），则点C的坐标为（ ）
A．（m，n+3） B．（m，n﹣3）
C．（m，n+2） D．（m，n﹣2）
二．填空题（共15小题）
32．（2024 绥化三模）在平面直角坐标系中，点P（m，n）是线段AB上一点，以原点O为位似中心把△AOB放大到原来的2倍，则点P的对应点的坐标为 ．
33．（2024春 吉安县月考）已知△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形．且相似比为1：2，点B的坐标为（﹣2，4），则点B1的坐标为 ．
34．（2024春 邯郸期末）在平面直角坐标系中，将四边形ABCD四个顶点的横、纵坐标同乘3后顺次连接，得到四边形A′B′C′D′，则四边形A′B′C′D′与四边形ABCD相似，周长扩大为原来的 倍．
35．（2024 江西模拟）如图，已知△ABC和△A′B′C是以点C（﹣1，0）为位似中心，位似比为1：2的位似图形，若点B的对应点B′的横坐标为a，则点B的横坐标为 ．
36．（2024 东昌府区校级开学）如图，在平面直角坐标系的第一象限内，△A′B′C′与△ABC关于原点O位似，相似比为2：1，点A的坐标为（1，2），则点A′的坐标为 ．
37．（2024 七里河区三模）如图，在△AOB中，A，B两点在x轴的上方，以点O为位似中心，在x轴的下方按1：2的相似比作△AOB的位似图形△A′OB′．设点B的对应点B′的坐标是（4，﹣2），则点B的坐标是 ．
38．（2024春 乳山市期末）如图，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，相似比为1：3，点A，B，E在x轴上，若点A的坐标为（1，0），则点F的坐标为 ．
39．（2024 越秀区二模）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且位似比为．点A、B、E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为 ．
40．（2024 蒸湘区一模）如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（3，3）、B（4，1），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB放大到原来的2倍后得到线段CD，则端点C的坐标为 ．
41．（2024春 巨野县期末）如图，将△AOB以坐标原点O为位似中心放大，得到△OCD，已知A（1，2）、B（3，0）、D（4，0），则点C的坐标为 ．
42．（2024春 青羊区校级月考）如图，△ABC与△DEF位似，其位似中心为点O，且，若△ABC的周长为5，则△DEF的周长为 ．
43．（2024春 迁安市期末）如图，在平面直角坐标系中有点A（m，n）和点B（b，0），连接OA、OB．若将△OAB各边都扩大为原来的2倍，则A的对应点C的坐标为 ．
44．（2022秋 会宁县校级期末）在平面直角坐标系中，△ABC顶点A的坐标为（2，3），若以原点O为位似中心，画△ABC的位似图形△A′B′C′，使△ABC与△A′B′C′的相似比等于2：1，则点A′的坐标 ．
45．（2022秋 成武县校级期末）如图，以点O为位似中心，把△AOB缩小后得到△COD，使△COD∽△AOB，且相似比为，已知点A（3，6），则点C的坐标为 ．
46．（2017秋 寿光市期末）已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以B为位似中心，画出△A1B1C1与△ABC相似，两三角形位于点B同侧且相似比是3，则点C的对应顶点C1的坐标是 ．
三．解答题（共14小题）
47．（2023秋 长沙县期末）如图，△DEF是△ABC经过某种变换得到的图形，点A与点D，点B与点E，点C与点F分别是对应点，观察点与点的坐标之间的关系，解答下列问题：
（1）填写完整：点A与点D，点B与点E，点C与点F的坐标，并说说对应点的坐标有哪些特征；
A（2，3）与D ；B 与E（﹣1，﹣2），C（3，1）与F ．
对应点坐标的特征：横坐标、纵坐标均 ．
（2）若点P（a+3，4﹣b）与点Q（2a，2b﹣3）也是通过上述变换得到的对应点，求a，b的值．
48．（2024秋 碑林区校级月考）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（1，3），B（4，1），C（1，1）．（铅笔作图确认无误后请用黑色中性笔再次涂描）
（1）画出△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1；
（2）在第三象限画出△A2B2C2，使它与△ABC位似，以点O为位似中心，且位似比为2，并写出A2的坐标．
49．（2023秋 西安期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，3），C（﹣3，1）．
（1）以点B为位似中心，在点B的下方画出△A1BC1，使△A1BC1与△ABC位似，且相似比为2：1，点A，C的对应点分别为A1，C1；
（2）直接写出点A1和点C1的坐标：A1（ ， ），C1（ ， ）．
50．（2023秋 淮北期末）在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
（1）以点O为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C1，且△ABC与△A1B1C1的位似比为1：2；
（2）做出△ABC绕点O逆时针旋转90°后的图形△A2B2C2．
51．（2024秋 广陵区月考）已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为（3，1），（2，﹣1）．
（1）以原点O为位似中心，位似比为2：1，在y轴的左侧，画出△OAB放大后的图形△OA1B1；
（2）直接写出A1点的坐标；若点D（a，b）在线段OA上，点D对应点D1的坐标为 ．
52．（2023秋 沈丘县校级月考）如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点．若△ABC与△A′B′C′是位似图形且顶点均在格点上．
（1）请在图中画出位似中心的位置，位似中心的坐标为 ．
（2）△ABC与△A′B′C′的位似比为 ，面积比为 ．
（3）若通过平移△ABC，使点B与点B′重合，直接写出平移的最短路程．
53．（2023秋 霍邱县期末）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（3，1），B（1，2），C（4，3）．
（1）以原点O为位似中心，在第一象限内画出△ABC的位似图形△A1B1C1，使它与△ABC的相似比为2：1．
（2）写出C1的坐标，
54．（2024 澄城县一模）如图，在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣3，1），C（﹣1，2），请你分别完成下面的作图．
（1）以原点O为位似中心，在第四象限内作出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC的相似比为2：1（点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1）；
（2）以原点O为旋转中心，将△ABC按顺时针方向旋转90°得到△A2B2C2（点A、B、C的对应点分别为点A2、B2、C2）．
55．（2023秋 凤阳县校级月考）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣1，﹣2），B（﹣4，﹣1），C（﹣3，2）．
（1）用没有刻度的直尺作出△ABC关于点A的同向位似图形△A1B1C1，且位似比为1：2；
（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°得到的△A2B2C2．
56．（2024秋 新城区校级月考）如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣2，0），△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O位似，且相似比为2：1（点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C1）．
（1）若△A1B1C1在y轴右侧，画出△A1B1C1；
（2） ．
57．（2024春 任城区校级期末）如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣3，2），B（﹣1，3），C（﹣2，0），△A1B1C1与△ABC关于坐标原点O位似，且相似比为2：1．
（1）在x轴下方，画出△A1B1C1：
（2）直接写出 ．
（3）直接写出△A1B1C1的面积 ．
58．（2024 淮北校级二模）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，已知格点线段AB和格点O（格点为网格线的交点）．
（1）以点O为位似中心，利用网格将线段AB放大2倍得到线段A1B1，画出线段A1B1；
（2）以线段A1B1为边画格点平行四边形A1B1C1D1．
59．（2023秋 界首市校级月考）如图，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（0，﹣2），B（6，﹣4），C（2，﹣6），以坐标原点O为位似中心，在x轴上方将△ABC缩小到原来的，得到△A1B1C1，点A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1．
（1）画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；
（2）求出△A1B1C1的面积．
60．（2023 深圳模拟）如图，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别是A（4，8），B（4，4），C（10，4），△A1B1C1与△ABC关于原点O位似，A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，其中B1的坐标是（2，2）．
（1）△A1B1C1和△ABC的相似比是 ；
（2）请画出△A1B1C1；
（3）BC边上有一点M（a，b），在B1C1边上与点M对应点的坐标是 ；
（4）△A1B1C1的面积是 ．
