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2024年直线和圆方程基础
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
单选题
1．（22-23高二上·广州·期末）圆与圆的位置关系为（ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
2．（22-23高二上·广州·期末）直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
3．（22-23高二上·广州·期末）已知圆的方程为，则圆心的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．（22-23高二上·广州·期末）已知点到直线的距离为1，则的值为（ ）
A．5或15 B．5或15 C．5或15 D．5或15
5．（22-23高二上·广州·期末）直线l：的倾斜角θ为（ ）
A． B． C． D．
6．（19-20高二上·深圳·期末）若直线过点，，则此直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
7．（21-22高二上·深圳·期末）圆与圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．外切 C．内切 D．相离
8．（23-24高二上·深圳·期末）已知圆：与圆：，若圆与圆有且仅有一条公切线，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
9．（23-24高二上·深圳·期末）圆与的位置关系为（ ）
A．外切 B．内切 C．相交 D．外离
10．（23-24高二上·深圳·期末）若直线圆相切，则原点到直线距离的最大值为（ ）
A． B．2 C． D．1
11．（23-24高二上·深圳·期末）若直线与直线间的距离为，则（ ）
A．17 B． C．14 D．7
12．（21-22高二上·广州·期中）直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
13．（21-22高二上·广州·期中）若直线与直线垂直，则a的取值是（ ）
A． B．2 C． D．
14．（21-22高二上·广州·期中）已知直线过两点且倾斜角为，则m的值为（ ）
A． B． C． D．
15．（22高二上·广州·期中）已知圆C与圆关于y轴对称，则圆C的方程为（ ）
A． B．
C． D．
16．（21-22高二上·广州·期中）已知直线与直线垂直，则a的取值为（ ）
A．0或3 B．3 C．或1 D．1
17．（21-22高二上·广州·期中）圆的半径长是（ ）
A． B． C． D．
18．（21-22高二上·广州·期中）如果两条直线与平行，那么a等于（ ）
A．1 B． C．2 D．或2
19．（21-22高二上·广州·期中）直线的倾斜角等于（ ）
A． B． C． D．
20．（22-23高二上·广州·期中）若直线的倾斜角为，则（ ）
A． B． C． D．
21．（22-23高二上·广州·期中）已知直线的倾斜角为，直线，则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
22．（23-24高二上·广州·期中）过，两点的直线的倾斜角为（ ）
A．-60° B．60° C．120° D．150°
23．（23-24高二上·广州·期中）曲线与轴所围成区域的面积为（ ）
A． B． C． D．
24．（23-24高二上·广州·期中）直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
25．（21-22高二上·深圳·期中）点在圆的内部，则的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．
26．（21-22高二上·深圳·期中）圆：与圆：，若圆与圆有且仅有一个公共点，则实数等于（ ）
A．7 B．3 C．3或7 D．不确定
27．（21-22高二上·广州·期中）经过，两点的直线的倾斜角是（ ）
A．45° B．60° C．90° D．135°
28．（21-22高二上·深圳·期中）直线的倾斜角等于直线倾斜角的2倍；则直线的斜率是（ ）
A． B． C． D．
29．（21-22高二上·深圳·期中）已知直线，直线，若，则（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
30．（22高二上·深圳·期中）若方程表示一个圆，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
31．（21-22高二上·北京·期中）圆的圆心为（ ）．
A． B． C． D．
32．（22-23高二上·广州·期中）直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
33．（22-23高二上·北京海淀·期中）圆的一条直径的两个端点是，则此圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
34．（22-23高二上·深圳·期中）过点且倾斜角为的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
35．（22-23高二上·深圳·期中）直线经过点，且倾斜角，则直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
36．（22-23高二上·深圳·期中）已知直线：与：相交于点，则（ ）
A． B．1 C．2 D．－2
37．（22-23高二上·深圳·期中）直线 与直线交于点，则点到直线的最大距离为（ ）
A． B． C． D．
38．（2022·全国·模拟预测）直线被圆所截得的弦长为（ ）
A． B．4 C． D．
39．（22-23高二上·深圳·期末）已知两条直线和相互垂直，则（ ）
A． B． C． D．3
40．（22-23高二下·深圳·期中）两条平行直线和间的距离为，则分别为（ ）
A． B．
C． D．
41．（23-24高二上·内蒙古·阶段练习）经过两点的直线的一个方向向量为，则（ ）
A． B． C． D．3
42．（23-24高二上·天津武清·阶段练习）若直线与直线平行，则（ ）
A．2 B． C．2或 D．或1
43．（23-24高二上·安徽·阶段练习）直线的一个方向向量为（ ）
A． B．
C． D．
44．（23-24高二上·河北邢台·阶段练习）直线经过两点，则的斜率为（ ）
A． B． C． D．
45．（23-24高二上·深圳·期中）经过两点的直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
46．（23-24高二上·深圳·期中）若直线的斜率大于1，则的倾斜角的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
47．（23-24高二上·深圳·期中）已知直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，且的斜率为，则的斜率为（ ）
A．3或 B．3 C．或 D．
48．（23-24高二上·深圳·期中）直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
49．（22-23高二上·广州·期末）圆C1：与圆C2：的位置关系是（ ）
A．内含 B．内切 C．相交 D．外切
50．（22-23高二上·广州·期末）已知圆：的一条切线过点，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
51．（22-23高二上·广州·期末）经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线的方程是（ ）
A． B．
C． D．
52．（21-22高二上·广州·期末）在平面直角坐标系中，为直线：上在第一象限内的点，，以为直径的圆C与直线交于另一点D．若，则点A的横坐标为（ ）
A．2或1 B．3 C．3或1 D．2
53．（23-24高二上·广州·期末）圆的圆心坐标和半径分别为（ ）
A．、13 B．、
C．、13 D．、
54．（23-24高二上·广州·期末）若两条平行直线与之间的距离是，则（ ）
A． B． C．17 D．21
55．（23-24高二上·广州·期末）已知直线经过点，且它的一个方向向量为，则直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
56．（23-24高二上·广州·期末）下列直线中，倾斜角小于的直线是（ ）
A． B． C． D．
57．（22-23高二上·深圳·期末）设，直线，直线，若，则（ ）
A．1 B． C． D．1或
58．（22-23高二上·深圳·期末）已知圆与圆，则圆与圆的位置关系为（ ）
A．相交 B．外切 C．外离 D．内含
59．（23-24高二上·深圳·期末）已知，，则直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
60．（23-24高二上·深圳·期末）已知直线l的方向向量为，则l的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
61．（高二上·广东·期中）圆：和圆：的公切线的条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
62．（21-22高二上·深圳·期中）直线在轴上的截距为，且它的倾斜角是直线的倾斜角的倍，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
63．（21-22高二上·深圳·期中）点M为圆：上任意一点，直线过定点P，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
64．（21-22高二上·深圳·期中）若直线经过圆的圆心，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
65．（21-22高二上·深圳·期中）过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
66．（21-22高二上·深圳·期中）两平行直线：和：之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
67．（21-22高二上·深圳·期中）已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于A、B两点，且，则圆的方程为（ ）.
A． B．
C． D．
68．（21-22高二上·深圳·期中）直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
69．（21-22高二上·深圳·期中）已知直线经过两条直线和的交点.且垂直于直线，则直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
70．（21-22高二上·深圳·期中）已知直线：是圆的一条对称轴，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
71．（19-20高二上·深圳·期中）直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
72．（21-22高二下·深圳·期中）若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为( )
A． B． C． D．
73．（22-23高二上·深圳·期中）两圆与的公共弦长等于（ ）
A． B． C． D．
74．（23-24高二上·深圳·期中）与直线关于轴对称的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
75．（23-24高二上·深圳·期中）若直线：与直线：平行，则的值为（ ）
A．2 B． C．2或 D．或
评卷人得分
二、填空题
76．（21-22高二上·广州·期末）已知直线与平行，则实数a的值为 ．
77．（22-23高二上·广州·期末）已知直线，.若，则实数 .
78．（21-22高二上·深圳·期末）若直线与直线平行，则 .
79．（22-23高二上·深圳·期末）已知直线l的方程为，则直线l的倾斜角 ．
80．（23-24高二上·深圳·期末）若直线与直线平行，则 ．
81．（22-23高二上·深圳·期末）圆的一条弦以点为中点，则该弦的斜率为 ．
82．（23-24高二上·深圳·期中）求圆上的动点到直线距离的最大值 ．
83．（23-24高二上·深圳·期末）圆与圆的公共弦的长为 ．
84．（23-24高二上·深圳·期末）已知直线，若，则的距离为 .
85．（23-24高二上·深圳·期末）已知圆的圆心为点，一条直径的端点分别在轴和轴上，则该圆的标准方程为 .
86．（22-23高二上·广州·期末）过点，倾斜角是直线的倾斜角的一半的直线方程为 ．
87．（22-23高二上·广州·期末）数学著作《圆锥曲线论》中给出了圆的一种定义：平面内，到两个定点A，B距离之比是常数（，）的点M的轨迹是圆.若两定点，，动点M满足，点M的轨迹围成区域的面积为 ，△ABM面积的最大值为 .
88．（21-22高二下·广州·期末）写出与圆和圆都相切的一条直线的方程 .
89．（23-24高二上·广州·期末）已知直线过点且与x轴、y轴分别交于两点，O为坐标原点，则的最小值为 .
评卷人得分
三、解答题
90．（20-21高二上·广州·期末）已知圆C过两点，且圆心C在直线上．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线与圆C相交于M，N两点，求弦的长度．
91．（21-22高二上·广州·期末）已知圆的圆心为，且经过点.
(1)求圆的标准方程；
(2)已知直线与圆相交于、两点，求.
92．（21-22高二上·广州·期末）已知两点．
(1)求以线段为直径的圆C的方程；
(2)在（1）中，求过M点的圆C的切线方程．
93．（22-23高二上·广州·期末）已知圆的圆心为，且经过点.
(1)求圆的标准方程；
(2)已知直线与圆相交于两点，求.
94．（21-22高二上·深圳·期末）如图，在平面直角坐标系上，有点，，.
(1)证明：是直角三角形；
(2)求的外接圆方程.
95．（22-23高二上·深圳·期末）已知圆的圆心为，且经过坐标原点O．
(1)求的标准方程；
(2)设圆：，若与相交，求的取值范围．
96．（22-23高二上·深圳·期末）已知直线与圆相交于不同两点，.
(1)求实数的取值范围
(2)是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
97．（22-23高二上·深圳·期末）已知，．
(1)求线段的垂直平分线的直线方程；
(2)若一圆的圆心在直线上，且经过点，求该圆的方程．
98．（23-24高二上·深圳·期末）已知的顶点，边上的中线所在直线方程，边上的高为，垂足.
(1)求顶点的坐标；
(2)求直线的方程.
99．（23-24高二上·深圳·期末）已知圆经过两点，且圆心在直线上.
(1)求圆的标准方程；
(2)过点的直线被圆截得的弦长为8，求直线的方程.
100．（23-24高二上·深圳·期末）已知圆.
(1)过点作的切线，求的方程；
(2)若点为直线上的动点，过作圆的切线，记切点为，当取最小值时，求的大小.
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C D D A C C B B
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 D C B D B A B B D A
题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
答案 C C B A A C C D B C
题号 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
答案 A D B D C A B C D B
题号 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
答案 D A D A A B B C C D
题号 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
答案 B B D A C D C A A B
题号 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
答案 C A B A C B A D A B
题号 71 72 73 74 75
答案 D A D A C
1．B
【分析】根据给定条件，求出两圆的圆心距，再判断两圆位置关系作答.
【详解】依题意，圆的圆心，半径，
圆的圆心，半径，
则有，显然，
所以圆与圆相交.
故选：B
2．A
【分析】设直线的倾斜角为，然后利用斜率公式即可
【详解】设直线的倾斜角为，
由可得斜率，即
故选：A
3．C
【分析】将圆的方程转化为标准形式,再得到圆心的坐标即可.
【详解】圆的方程为,则圆的标准方程为,
所以圆心的坐标为.
故选:C.
4．D
【分析】根据条件,利用点到直线的距离公式建立关于的方程,再求出的值.
【详解】因为点到直线的距离为1，
所以,解得或5.
故选:D.
5．D
【分析】根据斜率的定义即可求得倾斜角.
【详解】的倾斜角θ满足，故.
故选：D.
6．A
【分析】利用两点斜率公式求出斜率，进而可得倾斜角.
【详解】解：设直线的倾斜角为，
则，
，
故选：A.
【点睛】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，考查两点斜率公式，是基础题.
7．C
【分析】根据两圆的位置关系的判定方法，即可求解．
【详解】由与圆，
可得圆心，半径，
则，
且，
所以，所以两圆相内切．
故选：C．
8．C
【分析】根据公切线的条数确定两圆的位置关系，进而求解即可.
【详解】由题意知，，因为圆与圆有且仅有一条公切线，
所以两圆内切，故，即，
解得.
故选：C.
9．B
【分析】根据圆心距与半径和或半径差的大小关系即可判断.
【详解】圆的圆心为，半径为，
，
，
圆的圆心为，半径为，
，
圆与圆内切.
故选：B.
10．B
【分析】原点在圆上，到切线的最大距离等于圆的直径.
【详解】圆，即，圆心坐标，半径为1，
直线与圆相切，则圆心到直线距离等于半径1，
原点在圆上，所以原点到直线距离的最大值为.
故选：B
11．D
【分析】根据平行直线间的距离公式计算即可.
【详解】由题意，，解得（舍去）.
故选：D.
12．C
【分析】根据直线的斜率与倾斜角的关系计算即可.
【详解】由题意知，直线方程可化为，
所以直线的斜率为，设直线的倾斜角为，
有，所以.
故选：C
13．B
【分析】解方程即得解.
【详解】解：由题得.
故选：B
14．D
【分析】由题意可得，从而可求出m的值
【详解】因为直线过两点且倾斜角为，
所以，解得，
故选：D
15．B
【分析】由题意可得圆的圆心与点关于y轴对称，从而可求出圆心坐标，半径为1，进而可求出圆C的方程，
【详解】因为圆C与圆关于y轴对称，
所以圆的圆心与点关于y轴对称，圆的半径为1，
所以，
所以圆C的方程为，
故选：B
16．A
【分析】根据直线一般式方程的系数和垂直的关系列方程求解即可.
【详解】解：由已知得，
解得或
故选：A.
17．B
【分析】将圆的方程标准化，即可得出结果.
【详解】标准化可得：，则圆心为,半径为.
故选：B
18．B
【分析】根据直线平行的充要条件即可求出．
【详解】因为，显然以及时不满足题意，
所以，解得．
故选：B．
19．D
【分析】由直线方程确定直线斜率，根据斜率和倾斜角关系可得结果.
【详解】由得：，则直线斜率，
设直线倾斜角为，则，.
故选：D.
20．A
【分析】由倾斜角与斜率的关系求解，
【详解】由题意得，则，
故选：A
21．C
【分析】利用直线的斜率公式与直线平行的性质求解即可.
【详解】因为直线的倾斜角为，所以，
又，所以.
故选：C.
22．C
【分析】先由两点求出斜率，再由斜率求出倾斜角.
【详解】因为直线过点，，所以，
设直线倾斜角为，则，
故选：C
23．B
【分析】根据圆的标准方程求解.
【详解】
由可得，，
所以曲线表示圆的部分，
因为圆心坐标为，所以圆关于轴对称，
所以曲线与轴所围成区域的面积为，
故选:B.
24．A
【分析】由斜率与倾斜角的关系可得.
【详解】设直线的倾斜角为，斜率为，
则，且，
则 ，所以直线的倾斜角为，即.
故选：A.
25．A
【分析】点在圆内，则把点的坐标代入圆中，满足，解出结果.
【详解】∵点在圆的内部
∴
解得：
故选：A
26．C
【分析】根据两圆内切或外切可得圆心距，从而可求实数实数.
【详解】，
因为圆与圆有且仅有一个公共点，故圆与圆相内切或外切，
故或，从而或，
故选：C
27．C
【分析】根据两点的横坐标相等，可知该直线斜率不存在，即可求得直线的倾斜角.
【详解】解:因为，，
所以经过两点的直线斜率不存在，
所以倾斜角为.
故选：C.
28．D
【分析】先求出直线倾斜角为，进而得到直线的倾斜角，即可得到答案.
【详解】直线的斜率为，直线的倾斜角为，
直线的倾斜角等于，
直线的斜率是，
故选：D
29．B
【分析】解方程即得解.
【详解】由题得.
经检验，当时，两直线平行.
故选：B
30．C
【分析】根据方程表示一个圆，可得，从而可得答案.
【详解】解：因为方程表示一个圆，
则，解得或.
故选：C.
31．A
【分析】先将圆的一般方程化为标准方程，从而可求出其圆心坐标.
【详解】由，得，
所以圆心为，
故选：A
32．D
【分析】将直线方程化成斜截式即可得直线的斜率.
【详解】解：因为直线方程为，化为斜截式为：，
所以直线的斜率为：.
故选：D.
33．B
【分析】用中点坐标公式求出圆心，再求出直径，即可得到圆的方程.
【详解】解：因为圆的一条直径的两个端点是，，所以圆心坐标为，直径为，则半径为，
所以圆的方程为.
故选：B
34．D
【分析】根据直线的点斜式方程求解即可.
【详解】解：倾斜角为的直线的斜率，
则所求直线方程为，即.
故选：D.
35．C
【分析】根据倾斜角得到，代入点坐标得到直线方程.
【详解】直线倾斜角，故，直线方程为，即.
故选：C
36．A
【分析】把点代入两直线方程求得，进而求得．
【详解】解：∵ 点在直线和上，
∴ ，
解得，
．
故选：A．
37．B
【分析】联立方程求出交点坐标，求出直线的恒过定点，再将点到直线距离的最大值转化为两点间距离即可.
【详解】由题可列：
，
解得 ，
所以点 的坐标为 ，
因为直线，
即 恒过定点 ，
所以点到直线的最大距离为
，
故选：B
38．C
【分析】
利用圆的一般方程得出圆心坐标和半径，再结合点到直线的距离公式与勾股定理即可求解.
【详解】
由题意知，圆心，圆C的半径为3，
故C到的距离为，
故所求弦长为．
故选：C
39．D
【分析】根据两直线垂直需满足的条件建立关于的方程求解即可.
【详解】直线和相互垂直，
则，解得.
故选：D.
40．B
【分析】
根据两直线平行的性质可得参数，再利用平行线间距离公式可得.
【详解】
因为直线与直线平行，
所以，解得，
所以两直线分别为和，
所以.
故选：B.
41．D
【分析】根据斜率公式求得，结合直线的方向向量的定义，即可求解.
【详解】由点，可得直线的斜率为，
因为经过两点的直线的一个方向向量为，所以.
故选：D.
42．A
【分析】由两直线平行得系数间的关系，解之即可.
【详解】若直线与直线平行，
则，且，
解得.
故选：A.
43．D
【分析】变形后得到的方向向量是，，求出答案.
【详解】变形为，
故的方向向量是，，
当时，一个方向向量为，其他选项均不合要求.
故选：D
44．A
【分析】直接应用斜率公式进行求解即可.
【详解】由，得的斜率为．
故选：A
45．A
【分析】根据直线上任意两点可求出斜率，从而求出倾斜角.
【详解】由题意得，所以直线的倾斜角为；
故选：A
46．B
【分析】根据斜率与倾斜角的关系，结合正切函数的性质即可求解.
【详解】设的倾斜角为，易得，由，且得．
故选：B
47．B
【分析】利用倾斜角与斜率的关系求解.
【详解】设的倾斜角为，由，
即，解得或，
因为，所以，所以，
易得的倾斜角为锐角，所以的斜率为3．
故选:B.
48．C
【分析】求出直线的斜率，结合倾斜角的取值范围可求得直线的倾斜角.
【详解】设直线的倾斜角为，则，
直线的方程可化为，则，故，
故选：C.
49．C
【分析】求出圆心距,与两圆半径的和、差的绝对值比较大小可得．
【详解】标准方程是，圆心为，半径为，
标准方程 ，圆心，半径，
，，因此两圆相交，
故选：C．
50．D
【分析】
根据二元二次方程表示圆、点在圆外，列不等式来求得的取值范围.
【详解】方程表示圆，
则，，
解得或.
由于圆的一条切线过点，
所以，
所以的取值范围是.
故选：D
51．B
【分析】联立方程计算交点为，根据直线垂直得到，得到直线方程.
【详解】，解得，故直线交点为，
直线的斜率，故垂直于它的直线斜率，
故所求直线方程为，整理得到.
故选：B
52．B
【分析】通过圆的几何性质，利用直线方程联立求点的坐标，简化计算
【详解】如图，由题意圆C以为直径，
则，又直线的斜率为，则直线的斜率，
又直线过点，
所以的方程为．
由，解得．
由点在第一象限内，设，
由圆心为直径的中点，则，
从而．
所以，
化简得
解得或．
又，所以．即点A的横坐标为3．
故选：B.
53．D
【分析】把所给的圆的一般方程化为标准方程，即可得出圆心坐标和半径．
【详解】解：圆：，即圆：，
故圆心坐标和半径分别为，.
故选：D．
54．A
【分析】根据两直线平行求出，再由两平行线间的距离公式求出.
【详解】因为直线与，所以，解得，
又两条平行直线与之间的距离是，所以，
解得（舍去）或，
所以.
故选：A
55．C
【分析】根据给定条件，利用直线的点斜式方程求解即得.
【详解】直线的一个方向向量为，则直线的斜率为2，而直线过点，
所以直线的方程为，即.
故选：C
56．D
【分析】求出所求直线斜率的取值范围，然后求出各选项中直线的斜率或倾斜角，即可得出合适的选项.
【详解】设所求直线的倾斜角为，则，其斜率为.
对于A选项，直线的斜率为，不合乎要求；
对于B选项，直线的斜率为，不合乎要求；
对于C选项，直线的倾斜角为，不合乎要求；
对于D选项，直线的斜率为，合乎要求.
故选：D.
57．C
【分析】由题意，根据两直线垂直的性质列方程即可求得的值．
【详解】，直线，直线，，
，求得，
故选：C．
58．A
【分析】利用圆与圆位置关系的判断方法，求出两圆圆心距、两圆半径之和及两圆半径之差，从而判断出两圆的位置关系.
【详解】因为圆圆心为，半径为，圆圆心为，半径为，
所以，易知，，
所以圆与圆相交.
故选：A.
59．A
【分析】先求得直线的斜率，进而求得倾斜角.
【详解】由于，
所以直线的倾斜角为.
故选：A
60．B
【分析】求出直线斜率，进而求出直线倾斜角即得.
【详解】直线的一个方向向量为，则直线斜率为，
所以直线的倾斜角为.
故选：B.
61．C
【分析】判断出两个圆的位置关系，由此确定公切线的条数.
【详解】由题知圆：的圆心，半径，圆：的圆心，半径，所以，，所以两圆外切，所以两圆共有3条公切线.
故选：C
62．A
【分析】根据已知条件求出直线的方程，可求得实数、的值.
【详解】直线的斜率为，该直线的倾斜角为，
故直线的倾斜角为，其斜率为，
由题意可知，直线的方程可写为，即，
故，.
故选：A.
63．B
【分析】先把定点P坐标求出来，，最大值为，，三点共线，且位于与之间，求解方法为连接定点与圆心的线段长加上半径即可.
【详解】整理为：
令 ，解得：，所以定点P坐标为，代入圆的方程中，，所以在圆外，因为点M为圆：上任意一点，设圆C的半径为r=2，所以的最大值应该为，由两点间距离公式：，所以的最大值为
故选：B
64．A
【分析】由圆一般方程求得圆心坐标，代入直线方程后可得参数值．
【详解】由已知圆心坐标为，
所以，解得．
故选：A．
65．C
【分析】求出直线的交点坐标，再根据直线垂直斜率相乘为-1，即可得到答案；
【详解】 ，交点坐标为，
所求直线垂直于直线，所求直线的斜率，
所求直线方程为：，
故选：C
66．B
【分析】根据给定的平行关系求出a值，再利用平行线间距离公式即可计算得解.
【详解】因直线：与：平行，则，解得，
于是得直线：，即，
所以直线与的距离.
故选：B
67．A
【分析】先根据圆的圆心与点关于直线对称求出圆心坐标，再利用，求出圆的半径，进而求出圆的方程.
【详解】圆的圆心与点关于直线对称，设
则PC的中点在上，且直线PC与直线垂直，即满足
，解得： ，故
圆心到直线的距离设为，则
，设圆的半径为，则
解得：，所以圆的方程为：
故选：A
68．D
【分析】由直线方程求得直线斜率的范围，再由斜率等于倾斜角的正切值可得直线的倾斜角的取值范围.
【详解】直线的斜率，，
设直线的倾斜角为，则，
解得.
故选：.
69．A
【分析】求出两条直线的交点，再由两条直线垂直，设出直线方程，将点代入求解.
【详解】解：由，
解得交点坐标为，
因为直线垂直于直线，
所以设直线的方程为：，
因为直线过点，
，
，
直线的方程为：，
故选：A.
70．B
【分析】由圆方程得出圆心坐标，代入直线方程可得参数值．
【详解】由已知圆的圆心坐标为，直线是圆的一条对称轴，则过圆心，
所以，．
此时方程为，即．符合题意．
故选：B．
71．D
【分析】利用直线的倾斜角和斜率的关系求出结果即可.
【详解】设直线的倾斜角为，
则直线的斜率为，即，
∵，
∴.
故选：.
72．A
【分析】根据题意可得圆在第一象限，根据几何关系可设圆的方程为，a>0，代入即可求出a，根据点到直线距离公式即可求出答案．
【详解】由题意可得所求的圆在第一象限，设圆心为，则半径为，．
故圆的方程为，再把点代入，，
解得或1，
故要求的圆的方程为或．
故所求圆的圆心为或；
故圆心到直线的距离或；
故选：A．
73．D
【分析】先确定公共弦直线方程为，再利用弦长公式计算得到答案.
【详解】两圆与的公共弦直线方程为，
到圆心的距离为，故公共弦长为.
故选：D.
74．A
【详解】在所求直线上任取一点，则点关于轴的对称点在直线，将点的坐标代入直线的方程，可求出所求直线的方程.
【分析】在所求直线上任取一点，则点关于轴的对称点在直线上，
故所求直线方程为，即.
故选：A.
75．C
【分析】依题意可得，求出的值，再检验即可.
【详解】直线：与直线：平行，
则，解得或，
当时，此时直线：与直线：平行，
当时，此时直线：与直线：平行，
故或
故选：C
76．
【分析】根据两直线平行的充要条件，即可得到答案；
【详解】 ，
故答案为：
77．
【分析】根据平行直线的性质进行求解即可.
【详解】因为，
所以有，解得，
故答案为：
78．/
【分析】两直线与平行，满足且或
【详解】由题意得：，解得：，经检验符合要求.
故答案为：
79．
【分析】根据直线的方程求得直线的斜率为，得到，进而求得的值.
【详解】由题意，直线的方程为，可得直线的斜率为，即，
又因为，所以.
故答案为：.
80．
【分析】根据直线平行可得出关于实数的等式与不等式，即可求得实数的值.
【详解】因为直线与直线平行，则，解得.
故答案为：.
81．/-0.5
【分析】配方法将圆的一般式方程化为标准方程，确定圆心和半径之后，根据中点弦所在直线与垂直可求该弦的斜率．
【详解】解：将配方得，
圆心为，，
，
弦以点为中点，该弦的斜率为．
故答案为：．
82．
【分析】先求得圆心和半径，再求得圆心到直线的距离，由此距离加半径为最大值求解.
【详解】圆可化为，其圆心为，半径为1，
圆心到直线的距离，
所以圆上的点到直线距离的最大值为.
故答案为：.
83．
【分析】利用两圆的方程相减可得公共弦所在直线的方程，利用点线矩求出圆心到公共弦的距离，结合勾股定理计算即可求解.
【详解】由，得，
即两圆公共弦所在直线的方程为，
圆，圆心为，半径为，
则圆心到直线的距离为，
所以公共弦长为.
故答案为：
84．
【分析】先根据两直线平行求出的值；再根据平行线间距离公式即可求解.
【详解】由直线，可得直线的斜率为.
因为 ，，
所以，解得.
由平行线间距离公式可得：的距离为.
故答案为：.
85．
【分析】根据题意求出直径的端点坐标，进而可求得圆的半径，即可得解.
【详解】设直径的端点分别为，
因为圆的圆心为点，
所以，解得，
所以圆的半径，
所以该圆的标准方程为.
故答案为：.
86．
【分析】先求直线的斜率，即倾斜角的正切值，用2倍角的正切公式求斜率，再利用点斜式求直线方程．
【详解】直线的斜率为，
设过点直线的倾斜角为，则的倾斜角为，所以，
其斜率为，因为 所以,则
故所求直线方程为,即,
故答案为：
87．
【分析】
设动点，由结合两点距离公式可得得动点的轨迹方程为，可得圆心坐标和半径，即可求点M的轨迹围成区域的面积；又，只需，即可得△ABM面积的最大值.
【详解】
解：设动点，则，，
由，即，
所以，
所以，
所以动点的轨迹方程为，
所以点的轨迹是圆且圆心，半径为，
点的轨迹区域面积；
，又，
所以，
而，的最大值为．
故答案为：；.
88．（答案不唯一，或均可以）
【分析】先判断两圆位置关系，再分情况依次求解可得.
【详解】圆的圆心为，半径为1；圆的圆心为，半径为4，圆心距为，所以两圆外切，
如图，有三条切线，易得切线的方程为；
因为，且，所以，设，即，则到的距离，解得（舍去）或，所以；
可知和关于对称，联立，解得在上，
在上取点，设其关于的对称点为，则，
解得，则，
所以直线，即，
综上，切线方程为或或.
故答案为：（答案不唯一，或均可以）
89．
【分析】先表示出直线的截距式，利用直线过点，得到，借助基本不等式，即可求得最小值.
【详解】直线与与x轴、y轴分别交于，
可设直线的截距式，直线过点， ，且，
，
当且仅当，即时，取得最小值.
故答案为：.
90．（1）；（2）.
【分析】（1）设圆的圆心为，半径为，由题意，列出关于、、的方程组即可求解；
（2）结合（1）求出圆心到直线的距离，再利用勾股定理即可求出弦的长．
【详解】解：（1）根据题意，设圆的圆心为，半径为，则圆方程为，
又由圆过，两点，且圆心在直线上，
则有，解可得，，，
所以圆的方程为；
（2）由（1）知圆的圆心 ，半径为4，
所以点到直线的距离，
所以．
91．(1)；
(2).
【分析】（1）求出圆的半径长，结合圆心坐标可得出圆的标准方程；
（2）求出圆心到直线的距离，利用勾股定理可求得.
【详解】（1）解：圆的半径为，
因此，圆的标准方程为.
（2）解：圆心到直线的距离为，
因此，.
92．(1)；
(2).
【分析】（1）求出圆心和半径即可得到答案；
（2）根据题意先求出切线的斜率，进而通过点斜式求出切线方程.
【详解】（1）由题意，圆心，半径，则圆C的方程为：.
（2）由题意，，则切线斜率为-1，所以切线方程为：.
93．(1)
(2)
【分析】（1）根据条件求出圆的半径,再结合圆心坐标求出标准方程即可;
（2）求出圆心到直线的距离,再由垂径定理求出.
【详解】（1）因为圆的圆心为,且经过点,
所以圆的半径,
所以圆的标准方程为.
（2）由（1）知，圆的圆心为，半径，
所以圆心到直线的距离,
所以由垂径定理，得.
94．(1)证明见解析
(2)
【分析】（1）由两点之间斜率公式，根据两直线垂直的斜率关系，可得答案；
（2）根据直角三角形外接圆的性质，利用中点坐标公式以及两点之间距离公式，可得答案.
【详解】（1）依题意得，，所以，
所以，即是直角三角形.
（2）取的中点，，
所以的外接圆方程是.
写成一般式：.
95．(1)
(2)
【详解】（1）由题意可知，圆的半径为，
所以，的标准方程为.
（2）易知，圆的圆心为，半径为，
根据两圆相交可知，，又，
解得，
即的取值范围是
96．(1)
(2)存在，.
【分析】
（1）由已知得圆心到直线的距离小于半径，可解出实数的取值范围.
（2）AB的垂直平分线过圆心，直线PC与直线垂直，由此能求出值.
【详解】（1）圆的圆心，半径，
圆心到直线的距离
∵直线与圆相交于不同两点，，∴，
即，解得 或
所以实数的取值范围为.
（2）∵为圆上的点，∴AB的垂直平分线过圆心，∴直线PC与直线垂直，
， ∴ 解得，
符合（1）中的取值范围，∴存在，使得过的直线l垂直平分弦AB．
97．(1)
(2)
【分析】（1）利用点斜式方程即可求得；、
（2）分别求出圆心和半径，进而求出标准方程.
【详解】（1）因为，，
所以的中点为，斜率，
所以线段的垂直平分线的斜率为，
即的直线方程为，化简得.
（2）联立解得，，即圆心为，
所以圆的半径，
所以所求圆的标准方程为.
98．(1)
(2)
【分析】（1）根据点写出直线的方程，与中线所在直线方程联立即可求得点的坐标；
（2）根据为边上的高写出的直线方程，设出点的坐标，则点的坐标满足的直线方程，由点的坐标表示出的中点，又点的坐标满足直线方程，从而解出点的坐标，进而写出直线的方程.
【详解】（1）直线的斜率为，从而的直线方程为：，即，
联立方程与中线所在直线方程，可得，
故点的坐标为.
（2）因为为边上的高，所以的直线方程为：.
设点的坐标为，由点在直线上可得；
的中点的坐标为，点的坐标满足直线方程，即，
故可得，即点坐标为.
则直线的斜率为，故直线方程为：.
99．(1)
(2)或
【分析】
（1）根据圆心所在直线设出圆心坐标，结合圆过的点列出方程求解圆心进而求圆的方程；
（2）先求出圆心到直线的距离，再分类讨论直线斜率不存在和存在两种情况求解方程即可.
【详解】（1）因为圆心在直线上，
所以设，
因为圆经过两点，
所以，
解得，即，半径，
所以圆的标准方程为
（2）因为过点的直线被圆截得的弦长为8，
所以到直线距离，
当直线斜率不存在时，直线满足题意；
当直线斜率存在时，设直线方程为，即，
所以，解得，
此时直线方程为，即.
综上所述，直线的方程为或
100．(1)或
(2)
【分析】（1）根据点到直线的距离公式，利用相切即可求解直线方程，
（2）根据切线性质，结合勾股定理可将问题转化为当取最小值时，根据垂直即可求解..
【详解】（1）因为圆的圆心为，半径为，
当的斜率不存在时，满足条件.
当的斜率存在时，不妨设其方程为，
即，
圆心到的距离为，解得，
可得的方程为，
综上所述，的方程为或.
.
（2），
当最短时，即时，取得最小值，
此时，
，又，
.
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2024年直线和圆方程基础
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
单选题
1．（22-23高二上·广州·期末）圆与圆的位置关系为（ ）
A．内切 B．相交 C．外切 D．相离
2．（22-23高二上·广州·期末）直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
3．（22-23高二上·广州·期末）已知圆的方程为，则圆心的坐标为（ ）
A． B． C． D．
4．（22-23高二上·广州·期末）已知点到直线的距离为1，则的值为（ ）
A．5或15 B．5或15 C．5或15 D．5或15
5．（22-23高二上·广州·期末）直线l：的倾斜角θ为（ ）
A． B． C． D．
6．（19-20高二上·深圳·期末）若直线过点，，则此直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
7．（21-22高二上·深圳·期末）圆与圆的位置关系是（ ）
A．相交 B．外切 C．内切 D．相离
8．（23-24高二上·深圳·期末）已知圆：与圆：，若圆与圆有且仅有一条公切线，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
9．（23-24高二上·深圳·期末）圆与的位置关系为（ ）
A．外切 B．内切 C．相交 D．外离
10．（23-24高二上·深圳·期末）若直线圆相切，则原点到直线距离的最大值为（ ）
A． B．2 C． D．1
11．（23-24高二上·深圳·期末）若直线与直线间的距离为，则（ ）
A．17 B． C．14 D．7
12．（21-22高二上·广州·期中）直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
13．（21-22高二上·广州·期中）若直线与直线垂直，则a的取值是（ ）
A． B．2 C． D．
14．（21-22高二上·广州·期中）已知直线过两点且倾斜角为，则m的值为（ ）
A． B． C． D．
15．（22高二上·广州·期中）已知圆C与圆关于y轴对称，则圆C的方程为（ ）
A． B．
C． D．
16．（21-22高二上·广州·期中）已知直线与直线垂直，则a的取值为（ ）
A．0或3 B．3 C．或1 D．1
17．（21-22高二上·广州·期中）圆的半径长是（ ）
A． B． C． D．
18．（21-22高二上·广州·期中）如果两条直线与平行，那么a等于（ ）
A．1 B． C．2 D．或2
19．（21-22高二上·广州·期中）直线的倾斜角等于（ ）
A． B． C． D．
20．（22-23高二上·广州·期中）若直线的倾斜角为，则（ ）
A． B． C． D．
21．（22-23高二上·广州·期中）已知直线的倾斜角为，直线，则直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
22．（23-24高二上·广州·期中）过，两点的直线的倾斜角为（ ）
A．-60° B．60° C．120° D．150°
23．（23-24高二上·广州·期中）曲线与轴所围成区域的面积为（ ）
A． B． C． D．
24．（23-24高二上·广州·期中）直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
25．（21-22高二上·深圳·期中）点在圆的内部，则的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．
26．（21-22高二上·深圳·期中）圆：与圆：，若圆与圆有且仅有一个公共点，则实数等于（ ）
A．7 B．3 C．3或7 D．不确定
27．（21-22高二上·广州·期中）经过，两点的直线的倾斜角是（ ）
A．45° B．60° C．90° D．135°
28．（21-22高二上·深圳·期中）直线的倾斜角等于直线倾斜角的2倍；则直线的斜率是（ ）
A． B． C． D．
29．（21-22高二上·深圳·期中）已知直线，直线，若，则（ ）
A．8 B．9 C．10 D．11
30．（22高二上·深圳·期中）若方程表示一个圆，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
31．（21-22高二上·北京·期中）圆的圆心为（ ）．
A． B． C． D．
32．（22-23高二上·广州·期中）直线的斜率为（ ）
A． B． C． D．
33．（22-23高二上·北京海淀·期中）圆的一条直径的两个端点是，则此圆的方程是（ ）
A． B．
C． D．
34．（22-23高二上·深圳·期中）过点且倾斜角为的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
35．（22-23高二上·深圳·期中）直线经过点，且倾斜角，则直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
36．（22-23高二上·深圳·期中）已知直线：与：相交于点，则（ ）
A． B．1 C．2 D．－2
37．（22-23高二上·深圳·期中）直线 与直线交于点，则点到直线的最大距离为（ ）
A． B． C． D．
38．（2022·全国·模拟预测）直线被圆所截得的弦长为（ ）
A． B．4 C． D．
39．（22-23高二上·深圳·期末）已知两条直线和相互垂直，则（ ）
A． B． C． D．3
40．（22-23高二下·深圳·期中）两条平行直线和间的距离为，则分别为（ ）
A． B．
C． D．
41．（23-24高二上·内蒙古·阶段练习）经过两点的直线的一个方向向量为，则（ ）
A． B． C． D．3
42．（23-24高二上·天津武清·阶段练习）若直线与直线平行，则（ ）
A．2 B． C．2或 D．或1
43．（23-24高二上·安徽·阶段练习）直线的一个方向向量为（ ）
A． B．
C． D．
44．（23-24高二上·河北邢台·阶段练习）直线经过两点，则的斜率为（ ）
A． B． C． D．
45．（23-24高二上·深圳·期中）经过两点的直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
46．（23-24高二上·深圳·期中）若直线的斜率大于1，则的倾斜角的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
47．（23-24高二上·深圳·期中）已知直线的倾斜角是直线的倾斜角的2倍，且的斜率为，则的斜率为（ ）
A．3或 B．3 C．或 D．
48．（23-24高二上·深圳·期中）直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
49．（22-23高二上·广州·期末）圆C1：与圆C2：的位置关系是（ ）
A．内含 B．内切 C．相交 D．外切
50．（22-23高二上·广州·期末）已知圆：的一条切线过点，则实数的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
51．（22-23高二上·广州·期末）经过两条直线和的交点，且垂直于直线的直线的方程是（ ）
A． B．
C． D．
52．（21-22高二上·广州·期末）在平面直角坐标系中，为直线：上在第一象限内的点，，以为直径的圆C与直线交于另一点D．若，则点A的横坐标为（ ）
A．2或1 B．3 C．3或1 D．2
53．（23-24高二上·广州·期末）圆的圆心坐标和半径分别为（ ）
A．、13 B．、
C．、13 D．、
54．（23-24高二上·广州·期末）若两条平行直线与之间的距离是，则（ ）
A． B． C．17 D．21
55．（23-24高二上·广州·期末）已知直线经过点，且它的一个方向向量为，则直线的方程为（ ）
A． B． C． D．
56．（23-24高二上·广州·期末）下列直线中，倾斜角小于的直线是（ ）
A． B． C． D．
57．（22-23高二上·深圳·期末）设，直线，直线，若，则（ ）
A．1 B． C． D．1或
58．（22-23高二上·深圳·期末）已知圆与圆，则圆与圆的位置关系为（ ）
A．相交 B．外切 C．外离 D．内含
59．（23-24高二上·深圳·期末）已知，，则直线的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
60．（23-24高二上·深圳·期末）已知直线l的方向向量为，则l的倾斜角为（ ）
A． B． C． D．
61．（高二上·广东·期中）圆：和圆：的公切线的条数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
62．（21-22高二上·深圳·期中）直线在轴上的截距为，且它的倾斜角是直线的倾斜角的倍，则（ ）
A．， B．， C．， D．，
63．（21-22高二上·深圳·期中）点M为圆：上任意一点，直线过定点P，则的最大值为（ ）
A． B． C． D．
64．（21-22高二上·深圳·期中）若直线经过圆的圆心，则（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
65．（21-22高二上·深圳·期中）过直线与的交点，且垂直于直线的直线方程是（ ）
A． B． C． D．
66．（21-22高二上·深圳·期中）两平行直线：和：之间的距离为（ ）
A． B． C． D．
67．（21-22高二上·深圳·期中）已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆相交于A、B两点，且，则圆的方程为（ ）.
A． B．
C． D．
68．（21-22高二上·深圳·期中）直线的倾斜角的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
69．（21-22高二上·深圳·期中）已知直线经过两条直线和的交点.且垂直于直线，则直线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
70．（21-22高二上·深圳·期中）已知直线：是圆的一条对称轴，则的值为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
71．（19-20高二上·深圳·期中）直线的倾斜角是（ ）
A． B． C． D．
72．（21-22高二下·深圳·期中）若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为( )
A． B． C． D．
73．（22-23高二上·深圳·期中）两圆与的公共弦长等于（ ）
A． B． C． D．
74．（23-24高二上·深圳·期中）与直线关于轴对称的直线方程为（ ）
A． B．
C． D．
75．（23-24高二上·深圳·期中）若直线：与直线：平行，则的值为（ ）
A．2 B． C．2或 D．或
评卷人得分
二、填空题
76．（21-22高二上·广州·期末）已知直线与平行，则实数a的值为 ．
77．（22-23高二上·广州·期末）已知直线，.若，则实数 .
78．（21-22高二上·深圳·期末）若直线与直线平行，则 .
79．（22-23高二上·深圳·期末）已知直线l的方程为，则直线l的倾斜角 ．
80．（23-24高二上·深圳·期末）若直线与直线平行，则 ．
81．（22-23高二上·深圳·期末）圆的一条弦以点为中点，则该弦的斜率为 ．
82．（23-24高二上·深圳·期中）求圆上的动点到直线距离的最大值 ．
83．（23-24高二上·深圳·期末）圆与圆的公共弦的长为 ．
84．（23-24高二上·深圳·期末）已知直线，若，则的距离为 .
85．（23-24高二上·深圳·期末）已知圆的圆心为点，一条直径的端点分别在轴和轴上，则该圆的标准方程为 .
86．（22-23高二上·广州·期末）过点，倾斜角是直线的倾斜角的一半的直线方程为 ．
87．（22-23高二上·广州·期末）数学著作《圆锥曲线论》中给出了圆的一种定义：平面内，到两个定点A，B距离之比是常数（，）的点M的轨迹是圆.若两定点，，动点M满足，点M的轨迹围成区域的面积为 ，△ABM面积的最大值为 .
88．（21-22高二下·广州·期末）写出与圆和圆都相切的一条直线的方程 .
89．（23-24高二上·广州·期末）已知直线过点且与x轴、y轴分别交于两点，O为坐标原点，则的最小值为 .
评卷人得分
三、解答题
90．（20-21高二上·广州·期末）已知圆C过两点，且圆心C在直线上．
（1）求圆C的方程；
（2）若直线与圆C相交于M，N两点，求弦的长度．
91．（21-22高二上·广州·期末）已知圆的圆心为，且经过点.
(1)求圆的标准方程；
(2)已知直线与圆相交于、两点，求.
92．（21-22高二上·广州·期末）已知两点．
(1)求以线段为直径的圆C的方程；
(2)在（1）中，求过M点的圆C的切线方程．
93．（22-23高二上·广州·期末）已知圆的圆心为，且经过点.
(1)求圆的标准方程；
(2)已知直线与圆相交于两点，求.
94．（21-22高二上·深圳·期末）如图，在平面直角坐标系上，有点，，.
(1)证明：是直角三角形；
(2)求的外接圆方程.
95．（22-23高二上·深圳·期末）已知圆的圆心为，且经过坐标原点O．
(1)求的标准方程；
(2)设圆：，若与相交，求的取值范围．
96．（22-23高二上·深圳·期末）已知直线与圆相交于不同两点，.
(1)求实数的取值范围
(2)是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
97．（22-23高二上·深圳·期末）已知，．
(1)求线段的垂直平分线的直线方程；
(2)若一圆的圆心在直线上，且经过点，求该圆的方程．
98．（23-24高二上·深圳·期末）已知的顶点，边上的中线所在直线方程，边上的高为，垂足.
(1)求顶点的坐标；
(2)求直线的方程.
99．（23-24高二上·深圳·期末）已知圆经过两点，且圆心在直线上.
(1)求圆的标准方程；
(2)过点的直线被圆截得的弦长为8，求直线的方程.
100．（23-24高二上·深圳·期末）已知圆.
(1)过点作的切线，求的方程；
(2)若点为直线上的动点，过作圆的切线，记切点为，当取最小值时，求的大小.
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