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2024年圆锥曲线基础
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．（23-24高二上·广东深圳·期末）双曲线的左右焦点分别是与是双曲线左支上的一点，且，则（ ）
A．1 B．13 C．1或13 D．3
2．（23-24高二上·广东深圳·期末）若抛物线（）上一点到其焦点的距离为3，则该抛物线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．（23-24高二上·广东东莞·阶段练习）已知曲线：，则其渐近线方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．（22-23高二上·辽宁丹东·期末）抛物线的准线方程是（ ）
A． B． C． D．
5．（23-24高二上·广东深圳·阶段练习）已知椭圆的标准方程，其焦距为（ ）
A． B． C． D．
6．（22-23高二下·广东深圳·期中）双曲线的焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．（22-23高二·深圳·期末）若抛物线上一点到轴的距离为，则点到该抛物线焦点的距离为（ ）
A． B． C． D．
8．（22-23高二上·广东深圳·期末）双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
9．（22-23高二上·广东深圳·期末）已知椭圆的焦点在轴上，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．（22-23高二上·广东深圳·期中）椭圆的焦点坐标为（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
11．（21-22高二上·广东深圳·期末）已知椭圆，则它的短轴长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
12．（21-22高二上·广东深圳·期中）焦点在轴上，右焦点到短轴端点距离为2，到左顶点的距离为3的椭圆的标准方程是（ ）
A． B． C． D．
13．（21-22高三上·广东深圳·阶段练习）已知直线l：与曲线C：相交于A，B两点，，则的周长是（ ）
A．2 B． C．4 D．
14．（19-20高二上·广东深圳·期中）若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
15．（20-21高二上·江西赣州·阶段练习）抛物线的焦点坐标为（ ）
A． B．
C． D．
16．（20-21高二上·广东深圳·期末）已知点，动点P满足，则点P的轨迹为（ ）
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆
17．（20-21高二上·广东深圳·期中）椭圆的焦点坐标是（ ）
A． B． C． D．
18．（20-21高二上·广东深圳·期中）已知椭圆上一点到椭圆的一个焦点的距离为，则点到另一个焦点的距离为（ ）
A． B． C． D．
19．（22-23高二上·广东深圳·期末）已知抛物线的焦点到准线的距离为4，过点的直线与抛物线交于两点，为线段的中点，若，则点到轴的距离为（ ）
A． B． C． D．
20．（23-24高二上·广东深圳·期末）已知抛物线C：上一点，点，则的最小值是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
21．（23-24高二上·广东深圳·期末）已知椭圆的左，右焦点分别为，点P为E的上顶点，点Q在E上且满足，则E的离心率为（ ）
A． B． C． D．
22．（23-24高二上·广东深圳·期末）双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）
A． B．
C． D．
23．（23-24高二上·广东深圳·期末）已知双曲线的焦距为，若依次成等比数列，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B．
C． D．
24．（23-24高二上·广东深圳·期末）已知椭圆方程为，则该椭圆的短轴长为（ ）
A．4 B． C．8 D．
25．（23-24高二上·广东深圳·期末）过点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，若为线段的中点，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
26．（22-23高二下·广东深圳·期中）椭圆与直线的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定
27．（22-23高二上·广东深圳·期末）若系列椭圆（，）的离心率，则（ ）
A． B． C． D．
28．（22-23高二上·广东深圳·期末）运用微积分的方法，可以推导得椭圆（）的面积为．现学校附近停车场有一辆车，车上有一个长为的储油罐，它的横截面外轮廓是一个椭圆，椭圆的长轴长为，短轴长为，则该储油罐的容积约为（）（ ）
A． B． C． D．
29．（21-22高二上·广东深圳·期末）已知双曲线的渐近线方程为，且经过点，则的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
30．（21-22高二上·广东深圳·期末）如图，哈雷彗星围绕太阳运动的轨迹是一个非常扁的椭圆，太阳位于椭圆轨迹的一个焦点上，已知哈雷彗星离太阳最近的距离为，最远的距离为.若太阳的半径忽略不计，则该椭圆轨迹的离心率约为（ ）
A． B． C． D．
31．（21-22高二上·广东深圳·期中）若方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．
32．（21-22高二上·深圳·期末）已知双曲线C过点且渐近线为，则双曲线C的方程是（ ）
A． B． C． D．
33．（21-22高二上·广东广州·期末）已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率等于（ ）
A． B． C．2 D．4
34．（21-22高二上·深圳·期中）已知，，，的周长为14，则点的轨迹方程（ ）
A． B． C． D．
35．（19-20高二上·广东深圳·期中）已知双曲线的一条渐近线与直线平行，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．4
36．（19-20高二上·广东深圳·期中）已知点，动圆C与直线相切于点B，过M，N与圆C相切的两直线相交于点P，则点P的轨迹方程为（ ）
A． B．
C． D．
37．（19-20高二上·广东深圳·期中）若动点始终满足关系式，则动点M的轨迹方程为（ ）
A． B． C． D．
38．（20-21高二下·广东深圳·期中）双曲线的渐近线为正方形的边所在的直线（其中O为坐标原点），点B为该双曲线的焦点．若正方形的边长为2，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．1
39．（20-21高二上·广东深圳·期末）点在椭圆的左准线上，过点且方向为的光线，经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
40．（20-21高二上·广东深圳·期末）如图，抛物线的焦点为F，准线为l，点M为抛物线上一点，，，垂足为N，若，则p=（ ）
A． B．1 C． D．
评卷人得分
二、多选题
41．（22-23高二上·广东深圳·期末）下列双曲线中，以直线为渐近线的是（ ）
A． B． C． D．
42．（20-21高二上·广东深圳·期中）椭圆的焦距，短轴长和长轴长构成等差数列，其中长轴长等于10，则椭圆的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
43．（20-21高二上·广东深圳·期中）已知椭圆C：，则下列结论正确的是（ ）
A．长轴长为 B．焦距为
C．焦点坐标为： D．离心率为
44．（23-24高二上·广东深圳·期末）已知椭圆的左，右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于A，B两点，则下列说法正确的是（ ）
A．的周长为12 B．椭圆的离心率为
C．面积最大值为 D．的最大值为
45．（23-24高二上·广东深圳·期中）已知P是椭圆上的动点，Q是圆上的动点，则（ ）
A．椭圆C的焦距为 B．椭圆C的离心率为
C．的最大值为3 D．的最小值为
46．（20-21高二上·河北沧州·阶段练习）若方程所表示的曲线为，则下面四个说法中正确的是（ ）
A．若，则为椭圆 B．若为椭圆，且焦点在轴上，则
C．曲线可能是圆 D．若为双曲线，则
47．（22-23高二下·广东深圳·期中）已知双曲线，则下列选项正确的是（ ）
A．渐近线方程 B．顶点坐标
C．离心率 D．焦距为3
48．（21-22高二上·广东深圳·期末）当取一定实数值时，方程可以表示为（ ）
A．焦点在轴上的椭圆 B．焦点在轴上的双曲线
C．焦点在轴上的椭圆 D．焦点在轴上的双曲线
49．（21-22高二上·深圳·期末）点P在圆上，点Q在圆上，则（ ）
A．两个圆心所在的直线斜率为
B．两个圆相交弦所在直线的方程为
C．两圆公切线有两条
D．|PQ|的最小值为0
50．（21-22高二上·广东深圳·期末）已知曲线（其中，是常数），则（ ）
A．曲线表示双曲线的充要条件是
B．若，，则曲线的离心率是
C．若，则是椭圆，其焦点在轴上
D．若，则是双曲线，其渐近线方程为
51．（21-22高二上·广东深圳·期末）已知椭圆与双曲线的焦点重合，分别为的离心率，则（ ）
A． B． C． D．
52．（21-22高二上·广东深圳·期中）已知是椭圆：上一点，，是其左右焦点，则下列选项中正确的是（ ）
A．椭圆的焦距为2 B．椭圆的离心率
C． D．的面积的最大值是4
53．（21-22高二上·广东深圳·期中）已知曲线：，其中为非零常数，则下列结论中正确的是（ ）
A．当时，则曲线是一个圆
B．当时，则曲线是一个椭圆
C．若时，则曲线是焦点为的椭圆
D．若曲线是离心率为的椭圆，则
54．（20-21高二下·广东深圳·期末）若是双曲线上一点，的一个焦点坐标为，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．渐近线方程为
C．的最小值是 D．焦点到渐近线的距离是
55．（20-21高二上·广东深圳·阶段练习）已知倾斜角为的直线经过抛物线 的焦点，且与抛物线交于,两点， 直线，作于点，于点，则下列结论正确的有（ ）
A． B．
C． D．
56．（20-21高二上·广东深圳·期末）已知椭圆的左、右两个焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一动点，M，则下列结论正确的有（ ）
A．的周长为6 B．的最大面积为
C．存在点P使得 D．的最大值为5
57．（20-21高二上·广东深圳·期末）已知双曲线，则下列结论正确的有（ ）
A．焦点在y轴上 B．实轴长为4 C．虚轴长为6 D．离心率为
58．（20-21高二上·广东深圳·期中）已知双曲线的方程为：，则下列说法正确的是（ ）
A．焦点为 B．渐近线方程为
C．离心率e为 D．焦点到渐近线的距离为
评卷人得分
三、填空题
59．（23-24高二上·广东深圳·期末）已知双曲线，则它的渐近线方程为 .
60．（23-24高二上·广东深圳·期末）双曲线的渐近线方程为 .
61．（21-22高二上·广东深圳·期末）等轴（实轴长与虚轴长相等）双曲线的离心率 ．
62．（21-22高二上·广东深圳·期末）若椭圆的一个焦点为，则p的值为 ．
63．（20-21高二下·广东深圳·期末）设抛物线的焦点为，抛物线上一点到的距离为，则 ．
64．（20-21高二上·广东深圳·期末）双曲线的渐近线方程为 .
65．（20-21高二上·广东深圳·期中）椭圆的离心率为 ．
66．（23-24高二上·广东深圳·期末）经过点，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程是 .
67．（23-24高二上·广东深圳·期中）椭圆其中一个顶点坐标为，则椭圆C的离心率为 .
68．（22-23高二上·广东深圳·期末）已知椭圆与双曲线的交点分别为，则四边形的面积为 ．
69．（22-23高二上·广东深圳·期末）已知O为坐标原点，直线与椭圆交于A，B两点，P为的中点，直线的斜率为，若，则椭圆的离心率的取值范围为 ．
70．（22-23高二上·广东深圳·期末）已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，则其焦距为 ．
71．（22-23高二上·广东深圳·期末）已知椭圆的左 右焦点分别为，过点作斜率为的直线与椭圆交于两点，若，且，则 .
72．（21-22高二下·广东深圳·期末）已知双曲线的渐近线方程是，且双曲线经过点，则双曲线的标准方程为 .
73．（21-22高二上·广东深圳·期末）在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别为，，点M是双曲线右支上一点，，则双曲线的渐近线方程为 .
74．（2022·广东广州·三模）已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到轴的距离之和的最小值为 ．
75．（21-22高二上·广东深圳·期中）椭圆上一点到焦点的距离是，那么到焦点的距离 .
评卷人得分
四、解答题
76．（22-23高二下·广东深圳·期中）已知双曲线的离心率是双曲线的两个焦点，且
(1)求双曲线的标准方程；
(2)求双曲线渐近线方程.
77．（22-23高二上·广东深圳·期中）求经过点和点的椭圆的标准方程.
78．（23-24高二上·广东深圳·期中）求适合下列条件的椭圆的标准方程.
(1)焦点在轴上，，；
(2)长轴长等于，离心率等于.
79．（22-23高二下·广东深圳·期中）求下列各曲线的标准方程
(1)长轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；
(2)一个焦点为，实轴长为6的双曲线．
80．（21-22高二上·广东深圳·期中）已知椭圆的离心率为，长轴长为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点F的直线l与椭圆C相交于A、B两点，若以AB为直径的圆过坐标原点O，求直线l的方程．
81．（21-22高二上·广东深圳·期中）已知焦点在y轴上的抛物线过P（2，2）
(1)求抛物线的标准方程；
(2)已知直线与抛物线交于点A，B，若以AB为直径的圆过原点O，求直线l的方程．
82．（21-22高二上·广东深圳·期中）求满足下列条件的曲线的方程:
(1)离心率为,长轴长为8且焦点在x轴的椭圆的标准方程;
(2)与椭圆有相同焦点,且经过点的双曲线的标准方程．
83．（21-22高二上·广东深圳·期中）已知椭圆的两焦点，，点在椭圆上.
(1)求此椭圆的标准方程；
(2)依次求出这个椭圆的长轴长 短轴长 离心率
84．（21-22高二上·广东深圳·阶段练习）已知过点的直线与双曲线交于.
(1)求与双曲线共渐近线且过点的双曲线的方程；
(2)若线段的中点为，求直线的方程和三角形面积.
85．（20-21高二上·广东深圳·阶段练习）已知动点满足：(其中).
（1）指出动点的轨迹是何种曲线，并化简其方程；
（2）当时，若过点的直线和曲线相交于两点，且为线段的中点，求直线的方程.
86．（20-21高二上·广州·期中）已知抛物线的顶点是坐标原点，而焦点是双曲线的右顶点.
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线与抛物线相交于A、B两点.
①求弦长；
②求证：.
87．（20-21高二上·广东广州·期末）已知焦点在x轴上的双曲线C的离心率为，且过点．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）若直线与双曲线C交于A，B两点，求弦长．
88．（20-21高二上·广东广州·期末）在平面直角坐标系中，已知点到两点的距离之和等于，设点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程.
（2）若直线与曲线有公共点，求实数的取值范围.
89．（21-22高二上·广东广州·期中）已知抛物线上的点到焦点F的距离为6．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点作直线l交抛物线C于A，B两点，且点P是线段的中点，求直线l方程．
90．（21-22高二上·广东广州·期中）已知椭圆的焦距为，离心率为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点，点B在椭圆C上，求线段长度的最大值.
91．（20-21高二上·广东广州·阶段练习）已知椭圆：的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的左焦点且斜率为1的直线l交椭圆于A，B两点，求.
92．（23-24高二上·江西赣州·期中）求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)顶点在轴上，焦距为10，离心率是；
(2)一个顶点的坐标为，一个焦点的坐标为．
93．（23-24高二上·北京·期中）已知椭圆. 斜率为的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.
(1)求椭圆的离心率；
(2)求的面积.
94．（23-24高二下·上海·期中）已知、，若动点满足．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)若斜率为1的直线与曲线交于，两点，且，求直线的方程．
95．（23-24高二下·上海·期中）已知抛物线，定点．
(1)过点且过抛物线的焦点的直线，交抛物线于、两点，求；
(2)求过点且与抛物线有且仅有一个公共点的直线方程．
96．（23-24高二下·上海·期中）已知双曲线
(1)求该双曲线的顶点坐标、焦点坐标、离心率与渐近线方程
(2)根据的不同取值，讨论直线与该双曲线的交点个数
97．（21-22高二上·山东德州·期末）已知抛物线C：的焦点与双曲线E：的右焦点重合，双曲线E的渐近线方程为.
(1)求抛物线C的标准方程和双曲线E的标准方程.
(2)斜率为1且纵截距为的直线l与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，求的面积
98．（23-24高二上·广东珠海·期中）已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点，离心率为．已知
(1)求该椭圆的标准方程；
(2)若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程．
99．（23-24高二上·天津·期中）写出适合下列条件的椭圆的标准方程，
(1)焦点在轴上，焦距为2，椭圆上的点到两焦点的距离之和为4；
(2)两个焦点在坐标轴上，且经过和两点；
(3)经过点，焦点坐标分别为；
(4)焦点在轴上，经过点，焦距为．
100．（23-24高二上·河北石家庄·期中）已知椭圆的离心率为，短轴长为2．
(1)求椭圆L的标准方程；
(2)过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分．求此弦所在的直线方程．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A D B A A C B A D
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 B A D D D A D C B C
题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
答案 A C C B D B A B A C
题号 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
答案 C A A C C A B A A B
题号 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
答案 AD AD CD ACD BC BC AC ABC AD ABD
题号 51 52 53 54 55 56 57 58
答案 AC BCD AC BCD BCD ABD BC BC
1．B
【分析】根据双曲线的定义即可求解.
【详解】是双曲线左支上的一点，
所以，解得：，
由双曲线定义可知，，所以13.
故选：B.
2．A
【分析】将抛物线上点到焦点的距离转化为到准线的距离求解.
【详解】抛物线的准线方程为，所以点P到焦点的距离为，
所以，抛物线的方程为.
故选：A.
3．D
【分析】根据的渐近线方程为进行求解.
【详解】双曲线中，，故渐近线方程为，即.
故选：D.
4．B
【分析】算出，借助准线定义即可得.
【详解】，即，有，故，则准线方程为.
故选：B.
5．A
【分析】结合标准方程及椭圆关系可求得结果.
【详解】由椭圆标准方程知：椭圆焦距为.
故选：A.
6．A
【分析】根据双曲线中, , 的关系即可求解.
【详解】由题意得，所以，
又因为焦点在轴上，所以焦点坐标为.
故选：A.
7．C
【分析】利用抛物线的定义即可求解.
【详解】因为点到轴的距离为，所以点P的横坐标为，所以点P的纵坐标，
抛物线的准线为.
所以到抛物线准线的距离为，即点到该抛物线焦点的距离为.
故选：C
8．B
【分析】求出、、的值，即可得出双曲线的离心率的值.
【详解】在双曲线中，，，则，
因此，双曲线的离心率为.
故选：B.
9．A
【分析】根据椭圆的焦点位置可得出关于的不等式组，即可解得实数的取值范围.
【详解】因为椭圆的焦点在轴上，则，解得.
故选：A.
10．D
【分析】根据题意求出，即可得焦点坐标.
【详解】由已知椭圆，其焦点在y轴上，
则，，
故焦点坐标为和
故选：D.
11．B
【分析】根据椭圆短轴长的定义进行求解即可.
【详解】由椭圆的标准方程可知：，所以该椭圆的短轴长为，
故选：B
12．A
【分析】由题知，进而椭圆焦点所在轴求解即可得答案.
【详解】解：因为椭圆的右焦点到短轴端点距离为2，到左顶点的距离为3
所以，即，
所以，
因为椭圆的焦点在轴上，
所以椭圆的标准方程是.
故选：A
13．D
【分析】根据椭圆的定义求得的周长.
【详解】依题意椭圆，，
椭圆的焦点为，
所以是椭圆的焦点，且直线过椭圆的另一个焦点.
所以的周长为.
故选：D
14．D
【分析】由焦点在y轴上的双曲线方程的结构特征列出关于m的不等式组求解即得.
【详解】因方程表示焦点在y轴上的双曲线，
则有，解得，
所以实数m的取值范围为.
故选：D
15．D
【分析】先将抛物线方程化为标准方程，从而可求出其焦点坐标
【详解】解：由，得，
所以抛物线的焦点在轴的正半轴上，且，
所以，，
所以焦点坐标为，
故选：D
16．A
【分析】根据椭圆的定义即可求解.
【详解】解： ，
故，
又，
根据椭圆的定义可知：P的轨迹为椭圆.
故选：A.
17．D
【解析】先分析，可判断椭圆焦点在轴上，所以，，所以，即可焦点坐标.
【详解】若表示椭圆，则，，
因为，所以椭圆焦点在轴上，且，，
所以，所以，
所以焦点坐标是，
故选：D
18．C
【解析】先根据椭圆的方程求出，再利用椭圆的定义即可求解.
【详解】由椭圆的方程可得，设左焦点为，右焦点为，
由椭圆的定义可得，
若，则，
故选：C
19．B
【分析】由抛物线的定义和相关性质求解即可得到答案.
【详解】由题设易知，从而准线方程为.
设点点点坐标为，
由抛物线的定义知，，
所以有，所以到轴距离，故B正确；
故选:B
20．C
【分析】利用抛物线定义将 转化为 ，数形结合根据线段和的几何意义求得 的最小值, 即可求得答案.
【详解】在抛物线 中， ,
∴,
又 , 故 在抛物线 的外部,
∴,
∵抛物线 的焦点为 , 准线方程为 ,
∴， ，
∵, 当三点共线（ 在之间）时，
取到最小值 ,
∴ 的最小值为 ,
故选: C
21．A
【分析】向量坐标化得Q坐标，代入椭圆方程计算求解离心率.
【详解】由题意,其中.
设，由，得，即，
代入椭圆得，解得离心率.
故选：A
22．C
【分析】根据双曲线的离心率为，求得即可.
【详解】解：因为双曲线的离心率为，
所以，解得，
且焦点在x轴上，
所以其渐近线方程为，
故选：C
23．C
【分析】利用已知条件求解之间的关系，进而可得到双曲线的渐近线方程.
【详解】因为依次成等比数列，
所以.
又因为在双曲线中有，联立，解得.
所以该双曲线的渐近线方程为，即.
故选：C.
24．B
【分析】将椭圆方程转化为标准形式，进而求得短轴长.
【详解】椭圆方程为，即，
所以，所以短轴长为.
故选：B
25．D
【分析】利用点差法计算得出，借助离心率公式计算即可.
【详解】设,
因为为线段的中点，所以，
则，两式相减可得：，
整理得，即，
所以，所以.
故选：D.
26．B
【分析】根据定点判断直线和椭圆的位置关系.
【详解】直线过定点在椭圆内，故直线与椭圆相交.
故选:B.
27．A
【分析】先化为标准方程，直接求出离心率列方程即可求解.
【详解】椭圆可化为：.
因为，所以离心率，解得： .
故选：A
28．B
【分析】先求出椭圆的面积，进而求出储油罐的体积.
【详解】由题意，椭圆的长轴长为，短轴长为，
所以
所以椭圆面积为.
因为储油罐为一个柱体，所以体积为.
故选：B
29．A
【分析】根据共渐近线双曲线系的形式可假设双曲线方程为，代入点的坐标即可求得结果.
【详解】根据渐近线方程可设双曲线方程为：，
双曲线过点，，
双曲线的标准方程为：.
故选：A.
30．C
【分析】根据题意，列出与，列方程组，求出与，得到离心率，可得答案.
【详解】根据图像，设椭圆的长轴为，焦距为，故根据题意，
，，
解得，，
.
故选：C
31．C
【分析】对双曲线的焦点位置进行分类讨论，可得出关于实数的不等式组，综合可求得实数的取值范围.
【详解】若双曲线的焦点在轴上，则，解得；
若双曲线的焦点在轴上，则，解得.
综上所述，或.
故选：C.
32．A
【分析】由渐近线方程可设双曲线的方程为，代入点，可得双曲线的方程.
【详解】由，可得，可设双曲线的方程为，
又双曲线经过点，
可得，即，所以双曲线的方程为，
故选：A.
33．A
【分析】由双曲线的渐近线方程，可得，再由的关系和离心率公式，计算即可得到所求值．
【详解】解：双曲线的渐近线方程为，
由题意可得即，可得
由可得，
故选：A.
34．C
【分析】利用椭圆的定义求解.
【详解】因为中，，，的周长为14，
所以，
所以A点的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，
且，
所以点A的轨迹方程为，
故选：C
35．C
【分析】写出双曲线方程的渐近线方程，再由平行的条件求出即可得解.
【详解】双曲线的一条渐近线方程为，
依题意直线与直线平行，则有，即，
所以该双曲线的离心率为2.
故选：C
36．A
【分析】由给定条件分析探求出点P所满足的关系，再结合圆锥曲线的定义即可作答.
【详解】设直线PM，PN与圆C相切的切点分别为点Q，T，如图，
当动圆C的半径小于时，两切线的交点在y轴右侧，由切线长定理知，|MB=MQ|，|PQ=PT|，|NB=NT|，
于是有|PM|-|PN|=|MQ|-|NT|=|MB|-|NB|=2<6=|MN|，
则点P的轨迹是以M，N为左右焦点，实轴长2a=2的双曲线右支，虚半轴长b有，
所以点P的轨迹方程为；
当动圆C的半径大于时，两切线的交点在y轴左侧，同理可得点P的轨迹方程为；
所以点P的轨迹方程为
故选：A
37．B
【分析】由等式表示的几何意义，结合相应圆锥曲线定义即可得解.
【详解】因动点满足关系式，
则该等式表示点到两个定点的距离的和为8，而，
即动点M的轨迹是以为焦点，长轴长的椭圆，于是短半轴长b有，
所以动点M的轨迹方程为.
故选：B
38．A
【分析】根据双曲线渐近线在正方形的两个边，得到双曲线的渐近线互相垂直，即双曲线是等轴双曲线，结合等轴双曲线的性质进行求解即可．
【详解】解：双曲线的渐近线为正方形的边，所在的直线，
渐近线互相垂直，则双曲线为等轴双曲线，即渐近线方程为，
即，
正方形的边长为2，
，即，
则，
即，
则，，
故选：．
39．A
【分析】先确定的方程，根据光线反射的对称性确定过焦点的直线的方程，求得焦点坐标，由和的关系求得，最后求得椭圆的离心率.
【详解】
如图，过点且分析为的光线的斜率，
则的方程为，
则：，
与联立，得，
由光线反射的对称性知：，
所以：，
即，
令，得，所以，
又，则，
所以离心率，
故选：A.
40．B
【分析】首先根据已知条件得到为等边三角形，再利用焦半径求解即可.
【详解】因为，且，
所以为等边三角形，所以，
所以，解得.
故选：B
41．AD
【分析】分别求出四个选项对应双曲线的渐近线，即可判断.
【详解】因为双曲线的渐近线为，即.故A正确；
因为双曲线的渐近线为，即.故B错误；
因为双曲线的渐近线为，即.故C错误；
因为双曲线的渐近线为，即.故D正确.
故选：AD.
42．AD
【解析】根据椭圆的焦距，短轴长和长轴长构成等差数列，且长轴长等于10，结合椭圆的性质列方程求出，讨论焦点位置后可得标准方程.
【详解】设椭圆的焦距，短轴长和长轴长分别为2c，2b，2a．
由条件得：解得：．
若焦点在横轴上椭圆的标准方程为：，
若焦点在纵轴上椭圆的标准方程为：．
故选：AD.
【点睛】求解椭圆方程的题型一般步骤：（1）判断焦点位置；（2）设方程；（3）列方程组求参数；（4）得结论.
43．CD
【解析】先化简椭圆方程为标准方程，再求出椭圆的长轴长、焦距、焦点坐标和离心率得解.
【详解】由椭圆方程化为标准方程可得，
所以 ，
所以长轴长为，焦距，焦点坐标为，
短轴长为，离心率.
故选：CD
44．ACD
【分析】根据焦点三角形的性质即可求解AD，根据离心率公式即可求解B，根据三角形的面积，结合椭圆的性质即可求解C.
【详解】对选项A：的周长为，A正确；
对选项B：，，故椭圆的离心率为，B错误；
对选项C：的面积最大使是短轴端点，所以，C正确；
对选项D：要使最大，只需最小，
根据椭圆性质知：当轴时，故，D正确；
故选：ACD.
45．BC
【分析】根据椭圆的标准方程和几何性质，可判定A不正确，B正确，设椭圆上一点，求得，求得和，进而可判定C正确，D不正确.
【详解】由椭圆，可得，所以，
所以椭圆的焦距为，离心率为，所以A不正确，B正确；
又由圆，可得圆心，半径为，
设椭圆上任意一点，
则，
令，可得图象是开口向上的抛物线，且对称轴为，
当时，可得，所以；
当时，可得，所以，
则的最小值为，所以C正确，D不正确.
故选：BC.
46．BC
【分析】
根据椭圆，圆，双曲线方程的特征，列不等式求解，即可判断选项.
【详解】方程所表示的曲线为.
A.当，取时，方程为，表示圆，错误；
B.若为椭圆，且焦点在y轴上，则，即，所以B正确；
C.时，方程为，表示圆，所以C正确；
.若为双曲线，可得，解得或，所以D错误.
故选：BC
47．AC
【分析】根据双曲线方程求出，然后逐个分析判断即可
【详解】双曲线，焦点在轴上，其中，
所以渐近线方程，故A正确；
离心率为，故C正确；
顶点坐标为，故B错误；
焦距为，故D错误，
故选：AC.
48．ABC
【分析】比较的正负以及大小，进而确定方程所表示曲线的形状.
【详解】∵，且，则有：
当，即时，方程表示焦点在轴上的双曲线，B正确；
当，即时，则有：
①当，即时，方程表示焦点在轴上的椭圆，A正确；
②当，即时，方程即为，表示圆心在坐标原点，半径为2的圆；
③当，即时，方程表示焦点在轴上的椭圆，C正确；
对于D：若方程表示为焦点在轴上的双曲线，则，无解，D错误.
故选：ABC.
49．AD
【分析】根据直线斜率公式，结合圆与圆的位置关系进行求解即可.
【详解】圆的圆心为，半径为，
圆的圆心为，半径为.
两个圆心所在的直线斜率为，所以本选项正确；
因为，，
所以两圆相外切，故没有相交弦，两圆的公切线有三条，当点P、点Q运动到切点时，|PQ|的最小值为0，因此选项BC不正确，选项D正确，
故选：AD
50．ABD
【分析】通过和的取值，判断曲线表示的形状，判断选项的正误，即可求解.
【详解】对于A：曲线为双曲线，则，故A正确；
对于：曲线，所以曲线为椭圆且，
所以，所以离以率，故正确；
对于：当时，则是椭圆，曲线可化为，
其焦点在轴上，所以C错误；
对于：当时，是双曲线，渐近线方程为，故正确；
故选：.
51．AC
【分析】由题可得，即可得出，进而表示出离心率即可得出答案.
【详解】因为的焦点重合，所以，即，所以，故A正确；
则，故C正确.
故选：AC.
52．BCD
【分析】根据椭圆的性质同、定义计算出焦距、离心率、焦点三角形面积并判断各选项．
【详解】由椭圆方程得，，所以，
焦点为，A错；离心率为，B正确；，C正确；当短轴端点时，的面积的最大，最大值为，D正确．
故选：BCD．
53．AC
【分析】将曲线：化为，将代入即可判断AB，将代入即可判断C，若曲线是离心率为的椭圆，分焦点在轴和焦点在轴两种情况讨论即可判断D.
【详解】解：将曲线：化为，
对于A，当时，曲线的方程为，所以曲线是以原点为圆心，2为半径的圆，故A正确；
对于B，当时，曲线是一个圆，故B错误；
对于C，若时，曲线的方程为，则曲线是焦点在轴上的椭圆，且焦点坐标为，故C正确；
对于D，曲线是离心率为的椭圆，由，即，得且，
当焦点在轴上时，，则，解得，
当焦点在轴上时，，则，解得，
综上，. 若曲线是离心率为的椭圆，则或，故D错误.
故选：AC.
54．BCD
【分析】由双曲线的焦点坐标求出的值，可判断A选项的正误；求出双曲线的渐近线方程可判断B选项的正误；求出的最小值，可判断C选项的正误；利用点到直线的距离公式可判断D选项的正误.
【详解】对于A选项，由题意可得，故，A错；
对于B选项，对于双曲线，，，该双曲线的渐近线方程为，B对；
对于C选项，的最小值为，C对；
对于D选项，双曲线的右焦点到渐近线的距离为，D对.
故选：BCD.
55．BCD
【分析】在Rt△EFM中，用角表示，即可在等腰三角形中求出；在Rt△EFN中，用角表示，即可在等腰三角形中求出,结合二倍角公式即可判段A,B,C选项. 在△ MNF中，求出，即可求解△ MON的面积.
【详解】设准线与x轴的交点为E,连接MF,NF,如图由抛物线的定义可得，,由题意可得，,在Rt△EFM中，，在△ 中， ，同理可得，，所以，故A错误，B,D正确；在△ MNF中，,所以，所以，故D正确.
故选：BCD
56．ABD
【分析】对选项A，利用椭圆定义即可判断A正确；对选项B，根据，即可判断B正确；对选项C，根据以为圆心，的圆与椭圆不相交，即可判断C错误；对选项D，根据，即可判断D正确.
【详解】椭圆，，，，
对选项A，的周长，
故A正确.
对选项B，，故B正确；
对选项C，若存在点P使得，则，
即存在以为圆心，的圆与椭圆相交.
因为，即圆与椭圆不相交，所以不存在点P使得，故C错误；
对选项D，，故D正确.
故选：ABD
57．BC
【分析】根据双曲线方程的形式对给出的四个选项分别进行分析、判断后可得正确的结论
【详解】解：由方程可知，焦点在轴上，则A不正确；
设，则，
则实轴长为，虚轴长为，则B,C正确；
，则，所以离心率，即D不正确.
故选：BC.
58．BC
【解析】根据方程求出，再由双曲线的性质以及点到直线的距离公式得出答案.
【详解】由方程可知
则焦点为，渐近线方程为，即
离心率为，焦点到渐近线的距离为
故选：BC
59．
【分析】根据双曲线的方程，求出的值，由焦点在轴上，求出渐近线方程.
【详解】双曲线，焦点在轴上，，，则，，
所以渐近线方程为.
故答案为：.
60．
【分析】根据双曲线渐近线方程的求法求得正确答案.
【详解】由得，即，焦点在轴上，所以渐近线方程为.
故答案为：
61．
【分析】由题意可知，，由，化简可求离心率.
【详解】由题意可知，，两边同时平方，
得，即，，
所以离心率，
故答案为：.
62．3
【分析】利用椭圆标准方程概念求解
【详解】因为焦点为，所以焦点在y轴上，所以
故答案为：3
63．；
【分析】由抛物线的定义可得，求出，从而可得抛物线的程，然后将点的坐标代入方程中可求得结果
【详解】解：因为抛物线的焦点为，抛物线上一点到的距离为，
所以，解得，
所以抛物线方程为，
所以，得，
故答案为：
64．
【分析】令，化简即可得解.
【详解】令，可得渐近线方程为，
故答案为：.
65．
【解析】求出、、的值，进而可求得椭圆的离心率的值.
【详解】在椭圆中，，，，
所以，椭圆的离心率为.
故答案为：.
66．
【分析】根据题意，得双曲线的方程为，将点代入方程，求得的值，即可求解.
【详解】由题意，所求双曲线为等轴双曲线，可得双曲线的方程为，
因为所求双曲线过点，可得，解得，
所以，所求双曲线的方程为.
故答案为：.
67．
【分析】代点求出，进而可求.
【详解】依题得，则，
，
则.
故答案为：
68．
【分析】由椭圆和双曲线的对称性可得四边形为矩形，联立椭圆和双曲线方程解出交点坐标即可求解.
【详解】由椭圆和双曲线的对称性可得四边形为矩形，
联立，解得，
所以，
故答案为：
69．．
【分析】设，，根据题意利用两点坐标表示斜率公式和中点坐标公式可得；由点差法可得，进而，结合离心率的概念即可求解.
【详解】设，，
则，
所以，得.
将A、B两点坐标代入椭圆方程，得，
两式相减，得，有，所以，
由，得，即，
由，得，即，解得，
所以椭圆的离心率的取值范围为.
故答案为：.
70．4
【分析】根据渐近线方程求出，再根据，求出即可求解.
【详解】因为双曲线的渐近线方程为，
又因为双曲线的渐近线方程为y＝±x，
所以，解得
令焦半距为，则，所以双曲线的焦距为.
故答案为：4
71．/0.5
【分析】分析得到点在线段的垂直平分线上，即点横坐标为，设出，联立椭圆方程，设得到两根之和，利用列出方程，求出.
【详解】由题意得：，
因为，所以为的中点，
因为，所以点在线段的垂直平分线上，即上，
即点横坐标为，
设，与联立得：，
设，
则，故，解得：，
因为，所以.
故答案为：
72．
【分析】根据渐近线方程可设双曲线的方程，再代入计算即可
【详解】双曲线的渐近线方程为,可设双曲线的方程为,代入,可得,则双曲线的方程为.
故答案为：
73．
【分析】首先根据已知条件得到，再结合双曲线的几何性质求解即可.
【详解】如图所示：
，，所以，即.
设 ，则，.
即，，，，
所以，渐近线方程为.
故答案为：
74．1
【分析】由抛物线的定义可得，再求出的值即可.
【详解】由抛物线可知其焦点为，
由抛物线的定义可知，
故点到点的距离与到轴的距离之和为，
即点到点的距离与到轴的距离之和的最小值为1.
故答案为：.
75．
【分析】根据椭圆的定义即可求解.
【详解】由可得，所以，
由椭圆的定义可得，
所以，
故答案为：.
76．(1)
(2)
【分析】（1）根据双曲线的离心率和焦点坐标求方程；
（2）根据双曲线的渐近线方程进行求解.
【详解】（1）由题意，且，解得，
所以双曲线的标准方程为
（2），焦点在轴上，
故渐近线方程为
77．.
【分析】根据给定条件，设出椭圆的方程，利用待定系数法计算作答.
【详解】设椭圆的方程为：，因该椭圆经过点和，
于是得，解得，即有，
所以椭圆的标准方程为：.
78．(1)
(2)或
【分析】（1）设所求椭圆的标准方程为，求出、的值，即可得出所求椭圆的标准方程；
（2）求出、、的值，对所求椭圆的焦点的位置进行分类讨论，即可得出所求椭圆的标准方程.
【详解】（1）解：因为椭圆的焦点在轴上，设所求椭圆的标准方程为,
令，则，则，所以，，
因此，所求椭圆的标准方程为.
（2）解：设椭圆的长轴长、短轴长、焦距分别为、、，
由题意可得，则，，则，所以，，
当椭圆的焦点在轴上时，则椭圆的标准方程为；
当椭圆的焦点在轴上时，则椭圆的标准方程为.
79．(1)
(2)
【分析】（1）由条件求出，，根据椭圆的焦点位置写出椭圆的标准方程；
（2）由条件求出，，根据双曲线的焦点位置写出双曲线的标准方程.
【详解】（1）由题意，，，又，即，，，又焦点在轴上，
椭圆的标准方程为.
（2）由题意，，双曲线焦点在轴上，，即，
，
双曲线的标准方程为.
80．(1)
(2)或
【分析】（1）根据椭圆基本量与离心率直接求解即可；
（2）设出直线方程并联立方程组，将以AB为直径的圆过坐标原点O转化为，用向量进行计算即可.
【详解】（1）设椭圆的焦距为，
因为椭圆的离心率为，长轴长为，
所以，解得，
所以椭圆C的方程为.
（2）由题意得，，直线l的斜率不为0，
所以设直线l：，，
联立，则，
恒成立，
则，
因为以AB为直径的圆过坐标原点O，
所以，
所以，
所以，
即，
解得，
所以直线l：，
即或.
81．(1)
(2)
【分析】（1）根据题意可设抛物线的方程为，代入点求得参数值，即可得出答案；
（2）设，联立，利用韦达定理求得，根据以为直径的圆过原点，可得，则，求得参数，即可得解.
【详解】（1）解：根据题意可设抛物线的方程为，
代入点得，解得，
所以抛物线的标准方程，
准线方程为；
（2）解：设，
联立，消得：，
，则，
，
因为以为直径的圆过原点，
所以，则，
即，
即，
所以，解得，
又，所以，
所以直线的方程为.
82．(1)
(2)
【分析】(1)根据椭圆的离心率及长轴长,求出,根据焦点在x轴上,写出椭圆的方程即可;
(2)先求出椭圆的焦点坐标即双曲线的焦点坐标,设出双曲线的标准方程,将代入得到之间的方程,根据焦点再得到一个之间的方程,联立两个方程即可得双曲线的方程.
【详解】（1）解:由题知长轴长为8,
故,
,
故,
,
椭圆焦点在轴上,
椭圆的标准方程为: ;
（2）由题椭圆为,
所以椭圆焦点坐标为:,
即为双曲线的焦点坐标.
设双曲线的实半轴长,虚半轴长,半焦距分别为,
则双曲线的标准方程为
,
①,
将代入双曲线方程有:
②,
联立①②可得:
,
故双曲线方程为: .
83．(1)
(2)长轴长为，短轴长为，离心率为.
【分析】（1）利用椭圆的定义即可求解；
（2）根据椭圆的几何性质即可求解.
【详解】（1）解：由题知，椭圆的焦点在轴上，设椭圆的标准方程为：，
椭圆的两焦点，，点在椭圆上
由椭圆的定义知：
即
解得：
又，
所以
所以椭圆的标准方程为：
（2）解：由（1）知，椭圆的标准方程为：
所以椭圆的长轴长为
椭圆的短轴长为
椭圆的离心率为
84．(1)
(2)，12
【分析】（1）设所求双曲线为，将代入即可求解.
（2）利用点差法求出直线的方程，将直线方程与双曲线方程联立，利用韦达定理即可求解.
【详解】（1）设所求双曲线为，
点代入得
（2）设，，，，点在双曲线上
所以，
相减得，即
所以所求的直线的方程为
设，，，，
则由得
所以，
代入的
所以.
85．（1）答案见解析；（2）.
【解析】（1）利用两点间的距离公式识别已知条件为M到定点的距离之和等于定值，结合椭圆的定义判定当时，M的轨迹为椭圆，并写出标准方程；当时，为线段,并写出方程；无轨迹.
（2）根据椭圆的标准方程，利用点差法求得以为中点的直线的斜率，进而得到方程.
【详解】（1）当时，；当时，；当时无轨迹.
（2）当时，轨迹的方程是：，设点则
作差得，除以得，代入中点坐标，则，直线的方程是.
【点睛】本题考查椭圆的定义与标准方程，中点弦问题，识别已知条件，转化为动点到两定点的距离之和等于定值是关键，求解中点弦问题是，利用代点平方差方法求斜率是常用的方法.
86．（1）；（2）①; ②见解析.
【分析】（1）将双曲线的方程化为标准形式，求得右顶点坐标，根据抛物线的焦点与双曲线的右顶点重合得到抛物线的方程；
（2）①联立方程，利用弦长公式，结合韦达定理求得弦长；②利用向量的数量积为零求证垂直关系.
【详解】（1）,化为标准形式：，
，右顶点A,
设抛物线的方程为,焦点坐标为,
由于抛物线的焦点是双曲线的右顶点，所以,
抛物线的方程；
（2）,消去得,
设,则
,
①.
②,
.
87．（1）；（2）.
【分析】（1）根据离心率可求得渐近线方程为，可设双曲线方程为，由双曲线过点，代入即可得解；
（2）联立直线方程和双曲线方程，求得两点坐标，利用两点间距离公式即可得解.
【详解】（1）由离心率为，所以，
所以双曲线渐近线方程为，
设双曲线方程为：，
代入点的坐标可得，
所以双曲线方程为：；
（2）变形可得，
联立和方程可得：
，所以，，
所以两点坐标分别为，
所以.
88．（1）；（2）.
【解析】（1）根据椭圆的定义，即可求得a，c的值，根据a，b，c的关系，求得b值，即可得答案.
（2）联立直线与椭圆方程，根据有公共点，可得，化简整理，即可求得答案.
【详解】解：（1）由已知得
由椭圆定义可知，轨迹是以，为焦点，焦距长，长轴长的椭圆.
所以，
所以曲线的方程是.
（2）由得.
，
因为直线与曲线有公共点，
所以，即，
解得，或.
故实数的取值范围是.
89．(1).
(2).
【分析】（1）由抛物线定义有求参数，即可写出抛物线方程.
（2）由题意设，联立抛物线方程，结合韦达定理、中点坐标求参数k，即可得直线l方程．
【详解】（1）由题设，抛物线准线方程为，
∴抛物线定义知：，可得，
∴.
（2）由题设，直线l的斜率存在且不为0，设，联立抛物线方程，
有，整理得，则，又P是线段的中点，
∴，即，故.
90．(1)
(2)
【分析】（1）由题意可得，，求出，再由 求出，从而可求得椭圆方程，
（2）设，然后利用距离公式和二次函数的性质求解即可
【详解】（1）依题意，得，离心率，
所以，
所以椭圆C的标准方程为.
（2）设，则，则有
所以，
由两点间的距离公式，得
，
因为，
所以当时，线段的长度最大，为.
91．（1）；（2）.
【分析】（1）根据离心率和短轴一个端点到右焦点的距离为，建立方程组，求解可得方程；
（2）先联立方程，结合韦达定理和弦长公式可得.
【详解】（1）由题意知：，即 ①
∵短轴的一个端点到右焦点的距离为，即 ②
又 ③
由①②③解得：，，∴椭圆的方程为：.
(2)由(1)知：椭圆的左焦点，∴直线l的方程为：，
设，，联立： ，整理得：，
，，
.
92．(1)；
(2)．
【分析】（1）根据双曲线焦距、离心率，结合双曲线的性质即可求的双曲线方程；
（2）根据双曲线的顶点或焦点位置、结合双曲线的性质即可求双曲线方程.
【详解】（1）依题意，可设双曲线的标准方程为，
则，解之可得，
则双曲线的方程为；
（2）依题意，双曲线的焦点在轴上，设其标准方程为，
则，解之可得，
则双曲线的标准方程为．
93．(1)
(2)
【分析】（1）用离心率的定义求解；
（2）设的中点为，先分别确定点的坐标，再最终求解.
【详解】（1）由已知有，，故，所以离心率.
（2）
如图，设，，的中点为.
则由，可知.
而，故.
所以，从而在直线上.
由知，故，结合可知直线的方程为.
所以是直线和的交点，故.
而，故的方程为，与椭圆联立解得，.
所以，，故.
94．(1)
(2)或
【分析】设动点坐标，利用向量的坐标运算就可以得轨迹方程；
设动直线l：与椭圆联立方程组，利用韦达定理和弦长公式，就可得到关于的方程，解得即可.
【详解】（1）设，则结合已知条件得：，，,
， .
平方整理得：，即，
的轨迹为的方程为.
（2）根据已知条件可设直线l：，将代入方程，
整理得：，
设，，则，解得，
所以有：，，
则，
整理得：，满足，所以，
即直线l方程为或.
95．(1)
(2)或或
【分析】（1）根据两点求解直线方程，联立直线与抛物线方程，即可根据焦点弦公式求解，
（2）根据直线是否有斜率，即可根据方程的根即可求解.
【详解】（1）由题意可得，直线的方程为,即，
联立解方程组,可得，
设,,,，则，
，
（2）当直线斜率不存在时，直线方程为，与抛物线只有一个交点，
当直线斜率存在时，设直线方程为，
联立，得，
当时，方程的解为，此时直线与抛物线只有一个交点，
当时，则，解得，直线方程为
96．(1)顶点坐标为，焦点坐标为，离心率为，渐近线为；
(2)答案见解析
【分析】（1）将双曲线方程化为标准方程，确定的值，即可求得答案；
（2）联立直线方程和双曲线方程，结合所得方程的二次项系数以及判别式，即可得结论.
【详解】（1）由题意得，可得，
故顶点坐标为，焦点坐标为，离心率为，渐近线为；
（2）联立方程，消去得，
当或时，
即或时，有1个交点；
当时，即时，有2个交点；
当时，即或时，无交点.
97．(1)，
(2)
【分析】（1）由双曲线的渐近线方程为，可得，继而得到双曲线的右焦点为，即为抛物线的焦点坐标，可得，即得解；
（2）联立直线与抛物线，可得，再由直线过抛物线的焦点，故，三角形的高为O到直线的距离，利用点到直线公式，求解即可.
【详解】（1）因为双曲线E的渐近线方程为.
所以，解得，从而，即，
所以右焦点为，从而，解得，
抛物线C的标准方程和双曲线E的标准方程依次分别为，.
（2）
由题意直线，它过抛物线的焦点，
联立抛物线方程得，化简并整理得，
显然，，
所以，
点到直线的距离为，
所以，即的面积为.
98．(1)
(2)
【分析】（1）设椭圆的标准方程，根据题意求出，即得答案.
（2）设，根据中点坐标公式推出，结合P是椭圆上的动点，利用代入法即可求得答案.
【详解】（1）设椭圆的标准方程为，其焦距为，
由左焦点，则得，
离心率为，则，
故椭圆标准方程为；
（2）设，则，，
故，代入中，即，
即线段PA中点M的轨迹方程为.
99．(1)；
(2)；
(3)；
(4).
【分析】利用椭圆的定义及待定系数法计算即可.
【详解】（1）设椭圆焦距为，长轴长为，短轴长为，
由题意可知；
（2）不妨设椭圆方程为，
将两点代入得，即椭圆方程为；
（3）设椭圆焦距为，长轴长为，短轴长为，
由题意可设，则有，
故椭圆方程；
（4）设椭圆焦距为，长轴长为，短轴长为，
则，
由题意可设，则有，
故椭圆方程.
100．(1)；
(2).
【分析】（1）由离心率、短轴长及椭圆参数关系列方程求参数，即得椭圆方程；
（2）设直线交椭圆于，将点代入椭圆方程，点差法求直线斜率，最后应用点斜式写出直线方程.
【详解】（1）由题意，则椭圆标准方程为；
（2）令过椭圆内一点的直线交椭圆于，
所以，两式作差得，则，
又，，故直线斜率为，
所以直线为，即.
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2024年圆锥曲线基础
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
评卷人得分
一、单选题
1．（23-24高二上·深圳·期末）双曲线的左右焦点分别是与是双曲线左支上的一点，且，则（ ）
A．1 B．13 C．1或13 D．3
2．（23-24高二上·深圳·期末）若抛物线（）上一点到其焦点的距离为3，则该抛物线的方程为（ ）
A． B．
C． D．
3．（23-24高二上·广东东莞·阶段练习）已知曲线：，则其渐近线方程是（ ）
A． B．
C． D．
4．（22-23高二上·辽宁丹东·期末）抛物线的准线方程是（ ）
A． B． C． D．
5．（23-24高二上·深圳·阶段练习）已知椭圆的标准方程，其焦距为（ ）
A． B． C． D．
6．（22-23高二下·深圳·期中）双曲线的焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
7．（22-23高二·深圳·期末）若抛物线上一点到轴的距离为，则点到该抛物线焦点的距离为（ ）
A． B． C． D．
8．（22-23高二上·深圳·期末）双曲线的离心率为（ ）
A． B． C． D．
9．（22-23高二上·深圳·期末）已知椭圆的焦点在轴上，则实数的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
10．（22-23高二上·深圳·期中）椭圆的焦点坐标为（ ）
A．和 B．和
C．和 D．和
11．（21-22高二上·深圳·期末）已知椭圆，则它的短轴长为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．8
12．（21-22高二上·深圳·期中）焦点在轴上，右焦点到短轴端点距离为2，到左顶点的距离为3的椭圆的标准方程是（ ）
A． B． C． D．
13．（21-22高三上·深圳·阶段练习）已知直线l：与曲线C：相交于A，B两点，，则的周长是（ ）
A．2 B． C．4 D．
14．（19-20高二上·深圳·期中）若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则实数m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
15．（20-21高二上·江西赣州·阶段练习）抛物线的焦点坐标为（ ）
A． B． C． D．
16．（20-21高二上·深圳·期末）已知点，动点P满足，则点P的轨迹为（ ）
A．椭圆 B．双曲线 C．抛物线 D．圆
17．（20-21高二上·深圳·期中）椭圆的焦点坐标是（ ）
A． B． C． D．
18．（20-21高二上·深圳·期中）已知椭圆上一点到椭圆的一个焦点的距离为，则点到另一个焦点的距离为（ ）
A． B． C． D．
19．（22-23高二上·深圳·期末）已知抛物线的焦点到准线的距离为4，过点的直线与抛物线交于两点，为线段的中点，若，则点到轴的距离为（ ）
A． B． C． D．
20．（23-24高二上·深圳·期末）已知抛物线C：上一点，点，则的最小值是（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
21．（23-24高二上·深圳·期末）已知椭圆的左，右焦点分别为，点P为E的上顶点，点Q在E上且满足，则E的离心率为（ ）
A． B． C． D．
22．（23-24高二上·深圳·期末）双曲线的离心率为，则其渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
23．（23-24高二上·深圳·期末）已知双曲线的焦距为，若依次成等比数列，则该双曲线的渐近线方程为（ ）
A． B． C． D．
24．（23-24高二上·深圳·期末）已知椭圆方程为，则该椭圆的短轴长为（ ）
A．4 B． C．8 D．
25．（23-24高二上·深圳·期末）过点作斜率为的直线与椭圆相交于两点，若为线段的中点，则的离心率为（ ）
A． B． C． D．
26．（22-23高二下·深圳·期中）椭圆与直线的位置关系是（ ）
A．相离 B．相交 C．相切 D．无法确定
27．（22-23高二上·深圳·期末）若系列椭圆（，）的离心率，则（ ）
A． B． C． D．
28．（22-23高二上·深圳·期末）运用微积分的方法，可以推导得椭圆（）的面积为．现学校附近停车场有一辆车，车上有一个长为的储油罐，它的横截面外轮廓是一个椭圆，椭圆的长轴长为，短轴长为，则该储油罐的容积约为（）（ ）
A． B． C． D．
29．（21-22高二上·深圳·期末）已知双曲线的渐近线方程为，且经过点，则的标准方程为（ ）
A． B． C． D．
30．（21-22高二上·深圳·期末）如图，哈雷彗星围绕太阳运动的轨迹是一个非常扁的椭圆，太阳位于椭圆轨迹的一个焦点上，已知哈雷彗星离太阳最近的距离为，最远的距离为.若太阳的半径忽略不计，则该椭圆轨迹的离心率约为（ ）
A． B． C． D．
31．（21-22高二上·深圳·期中）若方程表示双曲线，则实数的取值范围是（ ）
A． B． C．或 D．
32．（21-22高二上·深圳·期末）已知双曲线C过点且渐近线为，则双曲线C的方程是（ ）
A． B． C． D．
33．（21-22高二上·广东广州·期末）已知双曲线的渐近线方程为，则该双曲线的离心率等于（ ）
A． B． C．2 D．4
34．（21-22高二上·深圳·期中）已知，，，的周长为14，则点的轨迹方程（ ）
A． B．
C． D．
35．（19-20高二上·深圳·期中）已知双曲线的一条渐近线与直线平行，则该双曲线的离心率为（ ）
A． B． C．2 D．4
36．（19-20高二上·深圳·期中）已知点，动圆C与直线相切于点B，过M，N与圆C相切的两直线相交于点P，则点P的轨迹方程为（ ）
A． B．
C． D．
37．（19-20高二上·深圳·期中）若动点始终满足关系式，则动点M的轨迹方程为（ ）
A． B． C． D．
38．（20-21高二下·深圳·期中）双曲线的渐近线为正方形的边所在的直线（其中O为坐标原点），点B为该双曲线的焦点．若正方形的边长为2，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．1
39．（20-21高二上·深圳·期末）点在椭圆的左准线上，过点且方向为的光线，经直线反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为（ ）
A． B． C． D．
40．（20-21高二上·深圳·期末）如图，抛物线的焦点为F，准线为l，点M为抛物线上一点，，，垂足为N，若，则p=（ ）
A． B．1 C． D．
评卷人得分
二、多选题
41．（22-23高二上·深圳·期末）下列双曲线中，以直线为渐近线的是（ ）
A． B． C． D．
42．（20-21高二上·深圳·期中）椭圆的焦距，短轴长和长轴长构成等差数列，其中长轴长等于10，则椭圆的标准方程为（ ）
A． B．
C． D．
43．（20-21高二上·深圳·期中）已知椭圆C：，则下列结论正确的是（ ）
A．长轴长为 B．焦距为
C．焦点坐标为： D．离心率为
44．（23-24高二上·深圳·期末）已知椭圆的左，右焦点分别为，，过点的直线交椭圆于A，B两点，则下列说法正确的是（ ）
A．的周长为12 B．椭圆的离心率为
C．面积最大值为 D．的最大值为
45．（23-24高二上·深圳·期中）已知P是椭圆上的动点，Q是圆上的动点，则（ ）
A．椭圆C的焦距为 B．椭圆C的离心率为
C．的最大值为3 D．的最小值为
46．（20-21高二上·河北沧州·阶段练习）若方程所表示的曲线为，则下面四个说法中正确的是（ ）
A．若，则为椭圆 B．若为椭圆，且焦点在轴上，则
C．曲线可能是圆 D．若为双曲线，则
47．（22-23高二下·深圳·期中）已知双曲线，则下列选项正确的是（ ）
A．渐近线方程 B．顶点坐标
C．离心率 D．焦距为3
48．（21-22高二上·深圳·期末）当取一定实数值时，方程可以表示为（ ）
A．焦点在轴上的椭圆 B．焦点在轴上的双曲线
C．焦点在轴上的椭圆 D．焦点在轴上的双曲线
49．（21-22高二上·深圳·期末）点P在圆上，点Q在圆上，则（ ）
A．两个圆心所在的直线斜率为
B．两个圆相交弦所在直线的方程为
C．两圆公切线有两条
D．|PQ|的最小值为0
50．（21-22高二上·深圳·期末）已知曲线（其中，是常数），则（ ）
A．曲线表示双曲线的充要条件是
B．若，，则曲线的离心率是
C．若，则是椭圆，其焦点在轴上
D．若，则是双曲线，其渐近线方程为
51．（21-22高二上·深圳·期末）已知椭圆与双曲线的焦点重合，分别为的离心率，则（ ）
A． B． C． D．
52．（21-22高二上·深圳·期中）已知是椭圆：上一点，，是其左右焦点，则下列选项中正确的是（ ）
A．椭圆的焦距为2 B．椭圆的离心率
C． D．的面积的最大值是4
53．（21-22高二上·深圳·期中）已知曲线：，其中为非零常数，则下列结论中正确的是（ ）
A．当时，则曲线是一个圆
B．当时，则曲线是一个椭圆
C．若时，则曲线是焦点为的椭圆
D．若曲线是离心率为的椭圆，则
54．（20-21高二下·深圳·期末）若是双曲线上一点，的一个焦点坐标为，则下列结论中正确的是（ ）
A． B．渐近线方程为
C．的最小值是 D．焦点到渐近线的距离是
55．（20-21高二上·深圳·阶段练习）已知倾斜角为的直线经过抛物线 的焦点，且与抛物线交于,两点， 直线，作于点，于点，则下列结论正确的有（ ）
A． B．
C． D．
56．（20-21高二上·深圳·期末）已知椭圆的左、右两个焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一动点，M，则下列结论正确的有（ ）
A．的周长为6 B．的最大面积为
C．存在点P使得 D．的最大值为5
57．（20-21高二上·深圳·期末）已知双曲线，则下列结论正确的有（ ）
A．焦点在y轴上 B．实轴长为4 C．虚轴长为6 D．离心率为
58．（20-21高二上·深圳·期中）已知双曲线的方程为：，则下列说法正确的是（ ）
A．焦点为 B．渐近线方程为
C．离心率e为 D．焦点到渐近线的距离为
评卷人得分
三、填空题
59．（23-24高二上·深圳·期末）已知双曲线，则它的渐近线方程为 .
60．（23-24高二上·深圳·期末）双曲线的渐近线方程为 .
61．（21-22高二上·深圳·期末）等轴（实轴长与虚轴长相等）双曲线的离心率 ．
62．（21-22高二上·深圳·期末）若椭圆的一个焦点为，则p的值为 ．
63．（20-21高二下·深圳·期末）设抛物线的焦点为，抛物线上一点到的距离为，则 ．
64．（20-21高二上·深圳·期末）双曲线的渐近线方程为 .
65．（20-21高二上·深圳·期中）椭圆的离心率为 ．
66．（23-24高二上·深圳·期末）经过点，且对称轴都在坐标轴上的等轴双曲线的标准方程是 .
67．（23-24高二上·深圳·期中）椭圆其中一个顶点坐标为，则椭圆C的离心率为 .
68．（22-23高二上·深圳·期末）已知椭圆与双曲线的交点分别为，则四边形的面积为 ．
69．（22-23高二上·深圳·期末）已知O为坐标原点，直线与椭圆交于A，B两点，P为的中点，直线的斜率为，若，则椭圆的离心率的取值范围为 ．
70．（22-23高二上·深圳·期末）已知双曲线的渐近线方程为y＝±x，则其焦距为 ．
71．（22-23高二上·深圳·期末）已知椭圆的左 右焦点分别为，过点作斜率为的直线与椭圆交于两点，若，且，则 .
72．（21-22高二下·深圳·期末）已知双曲线的渐近线方程是，且双曲线经过点，则双曲线的标准方程为 .
73．（21-22高二上·深圳·期末）在平面直角坐标系中，双曲线的左、右焦点分别为，，点M是双曲线右支上一点，，则双曲线的渐近线方程为 .
74．（2022·广东广州·三模）已知点是抛物线上的一个动点，则点到点的距离与到轴的距离之和的最小值为 ．
75．（21-22高二上·深圳·期中）椭圆上一点到焦点的距离是，那么到焦点的距离 .
评卷人得分
四、解答题
76．（22-23高二下·深圳·期中）已知双曲线的离心率是双曲线的两个焦点，且
(1)求双曲线的标准方程；
(2)求双曲线渐近线方程.
77．（22-23高二上·深圳·期中）求经过点和点的椭圆的标准方程.
78．（23-24高二上·深圳·期中）求适合下列条件的椭圆的标准方程.
(1)焦点在轴上，，；
(2)长轴长等于，离心率等于.
79．（22-23高二下·深圳·期中）求下列各曲线的标准方程
(1)长轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；
(2)一个焦点为，实轴长为6的双曲线．
80．（21-22高二上·深圳·期中）已知椭圆的离心率为，长轴长为．
(1)求椭圆C的方程；
(2)过椭圆C的右焦点F的直线l与椭圆C相交于A、B两点，若以AB为直径的圆过坐标原点O，求直线l的方程．
81．（21-22高二上·深圳·期中）已知焦点在y轴上的抛物线过P（2，2）
(1)求抛物线的标准方程；
(2)已知直线与抛物线交于点A，B，若以AB为直径的圆过原点O，求直线l的方程．
82．（21-22高二上·深圳·期中）求满足下列条件的曲线的方程:
(1)离心率为,长轴长为8且焦点在x轴的椭圆的标准方程;
(2)与椭圆有相同焦点,且经过点的双曲线的标准方程．
83．（21-22高二上·深圳·期中）已知椭圆的两焦点，，点在椭圆上.
(1)求此椭圆的标准方程；
(2)依次求出这个椭圆的长轴长 短轴长 离心率.
84．（21-22高二上·深圳·阶段练习）已知过点的直线与双曲线交于.
(1)求与双曲线共渐近线且过点的双曲线的方程；
(2)若线段的中点为，求直线的方程和三角形面积.
85．（20-21高二上·深圳·阶段练习）已知动点满足：(其中).
（1）指出动点的轨迹是何种曲线，并化简其方程；
（2）当时，若过点的直线和曲线相交于两点，且为线段的中点，求直线的方程.
86．（20-21高二上·广东广州·期中）已知抛物线的顶点是坐标原点，而焦点是双曲线的右顶点.
（1）求抛物线的方程；
（2）若直线与抛物线相交于A、B两点.
①求弦长；
②求证：.
87．（20-21高二上·广东广州·期末）已知焦点在x轴上的双曲线C的离心率为，且过点．
（1）求双曲线C的标准方程；
（2）若直线与双曲线C交于A，B两点，求弦长．
88．（20-21高二上·广东广州·期末）在平面直角坐标系中，已知点到两点的距离之和等于，设点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程.
（2）若直线与曲线有公共点，求实数的取值范围.
89．（21-22高二上·广东广州·期中）已知抛物线上的点到焦点F的距离为6．
(1)求抛物线C的方程；
(2)过点作直线l交抛物线C于A，B两点，且点P是线段的中点，求直线l方程．
90．（21-22高二上·广东广州·期中）已知椭圆的焦距为，离心率为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若点，点B在椭圆C上，求线段长度的最大值.
91．（20-21高二上·广东广州·阶段练习）已知椭圆：的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆的左焦点且斜率为1的直线l交椭圆于A，B两点，求.
92．（23-24高二上·江西赣州·期中）求适合下列条件的双曲线的标准方程：
(1)顶点在轴上，焦距为10，离心率是；
(2)一个顶点的坐标为，一个焦点的坐标为．
93．（23-24高二上·北京·期中）已知椭圆. 斜率为的直线与椭圆交于两点，以为底边作等腰三角形，顶点为.
(1)求椭圆的离心率；
(2)求的面积.
94．（23-24高二下·上海·期中）已知、，若动点满足．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)若斜率为1的直线与曲线交于，两点，且，求直线的方程．
95．（23-24高二下·上海·期中）已知抛物线，定点．
(1)过点且过抛物线的焦点的直线，交抛物线于、两点，求；
(2)求过点且与抛物线有且仅有一个公共点的直线方程．
96．（23-24高二下·上海·期中）已知双曲线
(1)求该双曲线的顶点坐标、焦点坐标、离心率与渐近线方程
(2)根据的不同取值，讨论直线与该双曲线的交点个数
97．（21-22高二上·山东德州·期末）已知抛物线C：的焦点与双曲线E：的右焦点重合，双曲线E的渐近线方程为.
(1)求抛物线C的标准方程和双曲线E的标准方程.
(2)斜率为1且纵截距为的直线l与抛物线C交于A、B两点，O为坐标原点，求的面积
98．（23-24高二上·广东珠海·期中）已知在平面直角坐标系xOy中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点，离心率为．已知
(1)求该椭圆的标准方程；
(2)若P是椭圆上的动点，求线段PA中点M的轨迹方程．
99．（23-24高二上·天津·期中）写出适合下列条件的椭圆的标准方程，
(1)焦点在轴上，焦距为2，椭圆上的点到两焦点的距离之和为4；
(2)两个焦点在坐标轴上，且经过和两点；
(3)经过点，焦点坐标分别为；
(4)焦点在轴上，经过点，焦距为．
100．（23-24高二上·河北石家庄·期中）已知椭圆的离心率为，短轴长为2．
(1)求椭圆L的标准方程；
(2)过椭圆内一点引一条弦，使弦被点平分．求此弦所在的直线方程．
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