高中数学集合与常用逻辑用语单元检测题
一、单选题（每题 5 分，共 40 分）
已知集合，，则（ ）
A. {x|x＞0} B. {x|1＜x＜2} C. {x|x＞2} D. {x|0＜x＜1}
命题“若，则”的逆否命题是（ ）
A. 若，则 B. 若，则
C. 若，则 D. 若，则
设集合，，则（ ）
A. {x|-1＜x＜3} B. {x|-1＜x＜4 } C. {x|x＜3 } D. {x|x＜4}
已知集合，，若，则实数的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
命题“，”的否定是（ ）
A. ， B. ，
C. ， D. ，
设集合，，则“”的充要条件是（ ） A. B. C. D.
若：，：，则是的（ ）
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
已知集合，，则（ ）
A. {1,3,5} B. {1,2,3} C. {1,3,4} D. {2,4,5}
二、多选题（每题 6 分，共 24 分）
下列命题中，是真命题的是（ ）
A. 若，，则（）
B. 若，，则（）
C. 若，则（）
D. 若，，则（）
已知集合，，若，则实数的值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
下列说法正确的是（ ）
A. “，”的否定是“，”
B. “”是“”的充分不必要条件
C. 若为真命题，则，均为真命题
D. 若：，，则：，
已知集合，，则（ ）
A. B.
C. D.
三、填空题（每题 5 分，共 20 分）
已知集合，，则________。
命题“，”的否定是________。
若“”是“”的必要不充分条件，则实数的取值范围是________。
已知集合，，若，则实数的值为________。
四、解答题（共 66 分）
17.（12 分）已知集合，，若，求实数的取值范围。
18.（12 分）已知：，：，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。
19.（15 分）已知集合，，若，求实数的取值范围。
20.（12 分）已知集合，，求。
21.（15 分）设：实数满足，其中；：实数满足。若是的充分不必要条件，求实数的取值范围。高中数学集合与常用逻辑用语测试题答案
一、单选题
把集合与集合中的所有元素合并起来，，，所以，答案是 A。
逆否命题是把原命题的条件和结论都否定并交换位置，“若，则”的逆否命题是“若，则”，答案是 B。
既属于集合又属于集合的元素组成的集合，，，所以，答案是 A。
解方程得或，所以。由得，解得或。因为，所以。
当时，；
当时，。
答案是 C。
存在量词命题的否定是全称量词命题，“，”的否定是“，”，答案是 A。
，所以“”的充要条件是，答案是 A。
由能推出，但由推不出，所以是的必要不充分条件，答案是 B。
时，；时，；时，；时，；时，，所以，则，答案是 A。
二、多选题
A. 因为，所以，又，所以，该命题是真命题。
B. 因为，所以，又，所以，该命题是真命题。
C. 当，时，，，此时，所以该命题是假命题。
D. 当，，，时，，，此时，所以该命题是假命题。
答案是 AB。
解方程得或，所以。由得，解得或。因为，所以。
当时，；
当时，。
答案是 BC。
A. 全称命题的否定是特称命题，该说法正确。
B. 由能推出，但由推不出，该说法正确。
C. 若为真命题，则，均为真命题，该说法正确。
D. 特称命题的否定是全称命题，该说法正确。
答案是 ABCD。
解不等式得，即。由得，即。所以，，答案是 BD（题目选项有误，应为，）。
三、填空题
解不等式得，所以，又，则。
全称命题的否定是特称命题，“，”的否定是“，”。
因为“”是“”的必要不充分条件，所以是的真子集，所以，又因为要尽量大，所以。
因为，所以。
当时，，解得。
当时，若是方程的解，则，解得，此时，满足。
四、解答题
解不等式，即，得，所以。
因为，所以分两种情况讨论：
当时，，解得。
当时，或，解得；解得。
综上，实数的取值范围是或或。
因为是的必要不充分条件，所以能推出，但不能推出。
即。
所以实数的取值范围是。
若，则，解这个不等式组得。
解不等式，即，得，所以。
由得，所以。
则。
解不等式，即，因为，所以，即：。
解不等式组，由得，即；由得，即或，所以：。
因为是的充分不必要条件，所以，又，解得无解。
所以实数的取值范围是。
