北师大版数学八年级上册 2.2平方根 学案（2课时、无答案）

平方根
【第一课时】
【学习目标】
1．掌握算术平方根的定义；
2．会求一个数的算术平方根；
3．了解算术平方根的性质。
【学习重难点】
1．了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。
2．了解算术平方根的概念、性质。
【学习过程】
一、自主预习
1．计算：42= ； 72= ；92 = ；112 = 。
2．填底数：( )2=16，（ ）2=49，( )2=81， ( )2=121．
3． 根据右图填写： =______
=______ =______
=______
二、合作探究
算术平方根的概念：
1．一般地，如果一个正数x的平方等于a ，即x=a ，那么这个数x就叫做a的 __记做 ；读叫做 。
注：特别地，我们规定0的算术平方根是0，即。
2．求下列各数的算术平方根：
（1）900； （2）1； （3）； （4）14．
总结：
（1）算术平方根的概念，式子中的双重非负性：一是a≥0，二是≥0.
（2）算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。
三、轻松尝试
1．求下列各数的算术平方根：
36，，15，0.81，，1．96，，，
2．一个正方形的面积变为原来的4倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的9倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的100倍，其边长变为原来的多少倍？面积变为原来的n倍，其边长变为原来的多少倍？
四、拓展延伸
已知，求的值。
五、收获盘点
（1）若有意义，则x范围是________。
（2）如果a＜0，那么=________，()2=________。
【达标检测】
1．若一个数的算术平方根是，那么这个数是 ；
2．的算术平方根是 ；
3．的算术平方根是 ；
4．若，则= 。
【第二课时】
【学习目标】
1．了解平方根的概念、开平方的概念。
2．明确算术平方根与平方根的区别与联系。
3．进一步明确平方与开方是互为逆运算。
【学习过程】
一、自主预习
1．什么样的数有平方根？
2．算术平方根与平方根的区别与联系是什么？谈谈你的看法？
3．负数为什么没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因是什么？
4．什么叫开平方呢？我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？
5．一个正数有几个平方根？ 6、0有几个平方根？
二、合作探究
1．平方根与算术平方根的联系与区别
联系：
（1）具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。
（2）存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有。
（3）0的平方根，算术平方根都是0.
区别：
（1）定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”。
（2）个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。
（3）表示法不同：正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为。
（4）取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个。
1．0只有一个平方根，它是0本身。负数没有平方根。一个正数a有两个平方根，它们互为相反数。正数a的正的平方根，记作“”，正数a的负的平方根，记作“-”，这两个平方根合在一起记作“±”。
2．开平方与平方互为逆运算。因此，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。
3．平方根的概念：一般地，如果一个数的平方根等于a，那么这个数叫做a的平方根，也称为二次方根。也就是说，如果x2=a，那么x叫做a的平方根。
三、轻松尝试
1．判断题（正确的打“∨”，错误的打“×”）；
（1）任意一个数都有两个平方根，它们互为相反数； （ ）
（2）数a的平方根是±； （ ）
（3）—4的算术平方根是2； （ ）
（4）负数不能开平方； （ ）
（5）±=8． （ ）
2．判断下列各数是否有平方根？并说明理由。
（1）(－3)2；
（2）0；
（3）－0.01；
（4）－52；
（5）－a2；
（6）a2－2a+2
3．求下列各数的平方根。
（1）121；
（2）0.01；
（3）2；
（4）(－13)2；
（5）－(－4)3
4．对于任意数a，一定等于a吗？
四、拓展延伸
5．中的被开方数a在什么情况下有意义，()2等于什么？
【达标检测】
1．既 的平方根是 。
2．4的平方的倒数的算术平方根是（ ）
A．4 B． C．- D．
3．计算：
（1）-=
（2）=
（3）± =
（4）±=
4．求下列各数的平方根。
（1）100；
（2）0；
（3）；
（4）1；
（5）1；
（6）0.09
5．的平方根是_______；9的平方根是_______。
C
A