北师八上2.4估算

(共24张PPT)
第二章 实数
2.4估算
北师大版 数学 八年级 上册
学习目标
1.能通过估算检验计算结果的合理性.
2.能估计一个无理数的大致范围，并能通过估算比较两个数的大小.
情景导入
一个正方形草地的面积为 90 m2，它的长大约是多少m？
可能是30m吗？你是怎样判断的？与同伴交流.
探索新知
估算的基本方法
一
情景一:学校有一个正方形的花坛，面积为20平方米．
（1）花坛的边长为多少？
（2）如果要求精确到1米，请估计其边长大约为多少米？
20 m2
探索新知
解：（1）设花坛的边长为x米，由面积公式得x2＝20．∴
（2）∵ 20 ， 而42=16,52=25， ∴ 16＜20＜25,
∵ ＜ ＜ ， ∴ 4 ＜ ＜ 5， ∴边长在4-5之间.
∵要求精确到1米，要看十分位的数字，∴继续利用平方法进行估算.
4.12=16.81；4.22=17.64；4.32=18.49；4.42=19.36；4.52=20.25.
∴ 4.4 ＜ ＜4.5
继续利用平方法进行估算，我们可以算出更准确的数值.
探索新知
情景二：某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000米2。
(1)公园的宽大约是多少？它有1 000米吗？
1000
2000
S=400000
2000×1000=2000000
>400000
公园的宽没有1000米
探索新知
情景二：某地开辟了一块长方形荒地，新建一个以环保为主题的公园。已知这块荒地的长是宽的2倍，它的面积为400 000米2。
(2)如果要求误差小于10米，它的宽大约是多少？
S=400000
x
2x
x×2x=400000
2x2=400000
x2=200000
x=
大约是多少呢？
（误差小于10就是指估算出来的值与准确值之间的差的绝对值小于10）
探索新知
∵x=
其实就是找到一个数的平方约等于200000
方法：1.确定几位整数。
200000共有6位数，6÷2（若是立方根就除以3）商为3，那么这个数就一定是三位整数，
（如有余数，用商加1就得几位整数，如 ，8÷3商是2就是2+1=3位整数。）。
探索新知
2.确定第一位数：
删去后面商与1的差乘以2的位数（第1步中无余数）或商乘以2的位数（第1步中有余数）， 。得到前二位数是20，应是4到5的平方之间，故x应是400到500之间。
探索新知
3.用夹逼法：
4002=160000＜200000＜3002=250000，故可判断x在400到500之间，然后取400与500之间的中间数应是450，由于16000比15000更接近于200000，故可知此数必小于450（反之大于）。由于4402=193600＜200000＜4502=202500，就确定了x在440到450之间， 202500比193600更接近于200000，所以宽约是450米。
探索新知
议一议
（1）下列计算结果正确吗？你是怎样判断的？与同伴进行交流.
≈
0.066
≈
96
≈
60.4
(2) 你能估算 的大小吗？(结果精确到1）
不正确
不正确
不正确
探索新知
900
9< <10 729<900<1000
9.6< <9.7 884.736<900<912.673
9.65< <9.66 898.632125<900<901.428696
9.654< <9.655 899.750058264<900<900.029686375
… …
(2) 你能估算 的大小吗？(结果精确到1）
探索新知
用估算法比较数的大小
二
例：试比较 与0.5 的大小.
提示：比较数的大小，先估计其算术平方根的近似值.
解:
因为
所以
所以
探索新知
例：如果 的小数部分为a， 的整数部分为b，求a+b- 的值.
解：因为22<5<32，所以2< <3.
所以5的小数部分为a= -2.
因为62<37<72，所以6< <7.
所以 的整数部分为b=6.
所以a+b- = -2+6- =4.
总结归纳
探索新知
两个带根号的无理数比较大小的结论：
1.
2.
3. 若a,b都为正数，则
当堂检测
1.估算的值( )
A.在1和2之间　 B.在2和3之间
C.在3和4之间　 D.在4和5之间
B
2. 比较 ， ， 的大小，正确的是( )
A. B.
C. D.
C
当堂检测
3. 如图，数轴上点 表示的数可能是( )
A. B. C. D.
B
4. 通过估算可知， 的值在( )
A. 与 之间 B. 与 之间
C. 与 之间 D. 与 之间
B
当堂检测
5. 估计 的值在（　C　）
A. 2和3之间 B. 3和4之间
C. 4和5之间 D. 5和6之间
6. 估计2 －1应在哪两个连续自然数之间（　B　）
A. 1和2 B. 2和3
C. 3和4 D. 4和5
C
B
当堂检测
7. 比较大小（填“＞”“＜”或“＝”）：
（1） 9； （2） 2；
（3） ； （4）－ －3.6.
8. 将 ， ， 这三个数按从小到大的
顺序排列为 　 　.
＜　
＞　
＞　
＞　
＜ ＜ 　
当堂检测
9.已知3＋ 的小数部分为 a ，7－ 的小数部
分为 b ， 求 a ＋ b 的值.
解：∵25＜31＜36，
∴5＜ ＜6，
∴8＜3＋ ＜9，
∴3＋ 的整数部分是8，小数部分是 －5，
即 a ＝ －5；
当堂检测
10.中午12时，有两艘船同时从港口 A 开出，一艘船向正东方向行驶，时速为18海里，另一艘船向正南方向行驶，时速为14海里，如图所示，2小时后第一艘船到达B 处，第二艘船到达 C 处，这时两艘船相距约多少海里？（精确到1海里）
当堂检测
解：由题意，知 AB ＝18×2＝36（海里），
AC ＝14×2＝28（海里）.
根据勾股定理，得 AB2＋ AC2＝ BC2，∴ BC2＝2 080.
∵452＝2 025，45.52＝2 070.25，462＝2 116，
∴ BC ＝ ≈46（海里）.
即这时两艘船相距约46海里.
估算
估算无理数大小的方法
利用估算比较两个数的大小
夹逼的思想
估算的实际应用
感谢收看