北师八上2.7.3二次根式（3）

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第二章 实数
2.7.3二次根式（3）
北师大版 数学 八年级 上册
学习目标
1、能正确合并同类二次根式，会进行二次根式的加减运算 。
2、熟练地进行二次根式的加减法运算。
3、巩固对二次根式的四则混合运算的掌握。
情景导入
2. 二次根式计算、化简的结果符合什么要求？
分母不含根号；
二次根式要为最简二次根式即被开方数不含分母；
被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
1 ．同类项定义：
①所含字母相同，②相同字母次数相同
情景导入
有八只小白兔，每只身上都标有一个最简二次根式，你能根据被开方数的特征将这些小白兔分到四个不同的栅栏里吗？
探索新知
二次根式的加减法
一
1.试化简下列二次根式：
2.上述化简后的二次根式有什么特点 你会怎么对它们进行分类
几个二次根式化简后被开方数相同
为一组；
为一组.
总结归纳
探索新知
几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式.
判断同类二次根式的关键：
(1)化成最简二次根式，
(2)被开方数相同,根指数相同(都等于2)
同类二次根式
探索新知
（2）x2+2x2+4y= ;
思考：1.（1）3x2+2x2= ;
2.类比合并同类项的方法，想想如何计算：
解：
答：不能，因为它们都是最简二次根式，被开方数不相同，所以不能合并.
5x2
3x2+4y
3. 能不能再进行计算 为什么
探索新知
总结归纳
（3）合并同类二次根式.
二次根式的加减法步骤：
（1）将每个二次根式化为最简二次根式；
（2）找出其中的同类二次根式；
探索新知
二次根
式性质
分配律
整式加
减法则
化为最简
二次根式
用分配
律合并
整式
加减
依据：二次根式的性质、分配律和整式加减法则.
基本思想：把二次根式加减问题转化为整式加减问题．
观察思考：
探索新知
例：计算：
解：(1)原式=
(2)原式=
(3)原式=
探索新知
二次根式的混合运算
二
如果梯形的上、下底长分别为 cm, cm，高为 cm，那么它的面积是多少？
探索新知
二次根式的混合运算顺序：先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的（或先去掉括号），与整式的混合运算顺序相同.
注意：一定要注意二次根式的运算顺序.
探索新知
计算：
解：
此处类比“多项式×多项式”即(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab.
例：
探索新知
计算：
解：
（1）
（2）
例：
探索新知
解法二：
解法一：
原式=
原式=
探索新知
解： (4)原式=
思考：还可以继续化简吗？为什么？
如果算式当中有个别二次根式化简最简二次根式仍不能与其它最简二次根式合并同类项，结果中可保留，不必化为最简式.
探索新知
在进行二次根式的混合运算时,应注意以下几点:
(1)二次根式的运算顺序与有理数中的运算顺序一样,先算乘方,后算乘除,最后算加减,有括号的先算括号内的.
(2)在运算过程中,每个二次根式都可以看做一个“单项式”,多个不同的二次根式可以看做“多项式”,因此有理数中的运算律(交换律、结合律、分配律等)和乘法公式(平方差公式、完全平方公式)在二次根式的运算中仍然适用.
(3)二次根式的混合运算的结果应写成最简形式,这个形式应该是最简二次根式,或几个非同类二次根式的和或差,或有理式.
当堂检测
1. 下列各式中，与 是同类二次根式的是（　B　）
A. B. C. D.
B
2. 计算 的结果是( )
A. B. C. D.
A
当堂检测
3. 下列二次根式能与2 合并的是（　C　）
A. B. C. D.
4. 计算4 ＋3 － 的结果是（　B　）
A. ＋ B.
C. D. －
C
B
当堂检测
5. 计算 的结果是( )
A. B. C. D.
B
6. 下列计算中正确的是( )
A. B.
C. D.
D
当堂检测
7. （1）以下二次根式：① ；② ；③ ；④ ；
⑤ 中，与 是同类二次根式的是 ；（填序号）
（2）最简二次根式 与
是同类二次根式，则3 a － b 的值为 .
①④
⑤　
2　
当堂检测
（1） ；
解：原式
.
8. 计算：
当堂检测
（2） .
解：原式
.
当堂检测
9. 已知 , ，求 的值.
解：因为 , ，
所以 ， .
所以 .
同类二次根式：
（1）必须是最简二次根式
（2）根指数与被开方数相同
（3）与二次根式的系数无关
二次根式的加减实质是合并同类二次根式法则：
同类二次根式的系数相加减,做为结果
的系数,根号及被开方术都不变
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