北师八上2.7.2二次根式（2）

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第二章 实数
2.7.2二次根式（2）
北师大版 数学 八年级 上册
学习目标
1.经历二次根式乘法法则的形成过程，会进行简单的二次根式的乘法运算.
2.掌握二次根式的除法运算法则，并能够应用除法法则进行计算.
情景导入
特征：(1)都是开平方运算； (2)被开方数都是非负数.
一般地，形如式子叫做二次根式.
二次根式的性质：
(a≥0，b≥0)
(a≥0，b＞0)
二次根式：
情景导入
某手机操作系统的图标为圆角矩形，长为 cm，宽为 cm，则它的面积是多少呢？
如何计算 ？
探索新知
二次根式的乘法运算
一
计算下列各式:
(1) ___×___=____;
=_____________;
(2) ___×___=____;
(3) ___×___=____;
=_____________;
=_____________.
2
3
6
4
5
20
5
6
30
前提条件
总结归纳
探索新知
注意：a、b必须都是非负数！
语言叙述：
两个二次根式相乘，把被开方数相乘，根指数不变
(a≥0, b≥0)
二次根式的乘法法则：
探索新知
例1：计算:
探索新知
例2：计算:
解:
探索新知
总结归纳
系数相乘
根式相乘
系数的乘积作为结果的系数，根式的乘积按照乘法法则计算.
（1）
（2）
二次根式的乘法法则的推广
探索新知
二次根式的除法运算
二
(1) ___÷___=____;
= _____;
计算下列各式:
(2) ___÷___=____;
(3) ___÷___=____;
= _____;
= _____.
2
3
4
5
6
7
前提条件
总结归纳
探索新知
注意：因为分母不能为0,所以b≠0.
当a<0,b<0时无意义,因此a≥0,b>0.
语言叙述：
两个二次根式相除，把被开方数相除，根指数不变
二次根式的除法法则：
探索新知
例3：计算:
探索新知
例4 ：计算：
探索新知
总结归纳
系数相除
根式相除
系数的商作为结果的系数，根式的除法按照除法法则计算.
二次根式的除法法则的推广
（1）
探索新知
分母有理化：
把分母中的根号化去,使分母变成有理数的这个过程就叫做分母有理化.
化简:
解:
有理化因式确定方法:形如 的有理化因式是 ,形如 的有理化因式是 .
当堂检测
1. 计算 的结果是( )
A. B. C. D.
C
2. 计算 的结果为( )
A. B. C. D.
C
当堂检测
3. 下列计算中正确的是( )
A. B.
C. D.
C
4.下列对于二次根式的计算正确的是(　 C 　)
A ． + ＝ B ． 2 - ＝2
C ． 2 ÷ ＝2 D ． 2 × ＝
C
当堂检测
5.计算 × - 的结果是(　 B 　)
A ． 7 B ． 6 C ． 7 D ． 2
B
6. 下列运算正确的是(　 D 　)
A ． + ＝ B ． 2 ×3 ＝6
C ． x5·x6＝x30 D ． (x2)5＝x10
D
当堂检测
7. 计算:
（1） ；
解：原式 .
（2） ；
解：原式 .
当堂检测
（3） ；
解：原式 .
（4） .
解：原式 .
当堂检测
8. 如图，在 中， ， 是斜边 上的高.若 ， ，求：
（1） 的面积；
解： .
当堂检测
8. 如图，在 中， ， 是斜边 上的高.若 ， ，求：
（2） 高 的长.
解： .
因为 ，
所以 .
所以 .
二次根式的乘法法则和除法法则：
算术平方根的积等于各个被开方数积的算术平方根
两个二次根式相除，将它们的被开方数相除的商作为商的被开方数
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