北师八上2.1认识无理数

(共23张PPT)
第二章 实数
2.1认识无理数
北师大版 数学 八年级 上册
学习目标
1.通过拼图活动和勾股定理的应用感受无理数产生的实际背景和引入的必要性。
2.能判断一个数是否为有理数。
情景导入
有理数
整数
分数
正整数：如：1，2，3，…
零：0
负整数：如-1，-2，-3，…
正分数：如 ， ， 5.2 ， …
负分数：如 ， ，-3.5 ， …
2.除了有理数外还有没有其他的数呢？
1.我们学过的数有哪些？
情景导入
3. 已知一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，算一算斜边长x的平方 ，x是整数(或分数)吗？
x2=
1
2
x
探索新知
无理数的认识
一
如图 2-1-1，用剪拼的方法将两个边长为 1 的小正方形拼成如图 2-1-2 中的某个大正方形，若大正方形的边长为 a，由拼法可知 a2=2.
探索新知
越来越大，
所以a不可能是整数
a可能是整数吗
探索新知
a可能是以2为分母的分数吗
结果都为分数，所以a不可能是以2为分母的分数。
探索新知
a可能是以3为分母的分数吗
结果都为分数，所以a不可能是以3为分母的分数。
探索新知
a可能是分数吗 试说出原因。
两个相同的最简分数的乘积仍然是分数，所以a不可能是分数。
a既不是整数又不是分数，所以a一定不是 。
那么a到底是什么数呢？
有理数
古人把这个数取名为无理数。
总结归纳
探索新知
1.无理数的概念 无限不循环小数称为无理数，如圆周率 π =3.141 592 65…，1.010 010 001…(相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1)等 .
特别提醒
有理数和无理数的区别：
1.无理数是无限不循环小数，有理数是有限小数或无限循环小数；
2.有理数可化为分数，无理数不能化为分数.
探索新知
2. 常见无理数的几种类型
分 类 举 例
一般的无限不循环小数 1.414 213 56…
有规律但不循环的小数 0.101 001 000 1…( 相邻两个 1 之间 0 的个数逐次加 1)
探索新知
某些含 π 的数 2π
开方开不尽的数的方根
(下节会学到) —
无理数与有理数的和或差，结果都是无理数 π +2
无理数乘或除以一个不为 0 的有理数，结果是无理数
当堂检测
1.两直角边长都是 1 的直角三角形的斜边长( )
A．是整数　 B．是分数
C．是有理数　 D．不是有理数
D
　　　　　　　　　　　　　　　　
2．设一个正方形的面积为 S，当该正方形的边长不是有理数时，S 的值可能是( )
A．25 B． C．8 D．1.44
C
当堂检测
3.下列各数中，是有理数的是( )
A．面积为3的正方形的边长
B．长为3，宽为2的长方形的对角线长
C．面积为4的正方形的边长
D．半径为2的圆的面积
C
当堂检测
4．在，π，3.5，1.3，0.101 001 000 1…(相邻两个1之间依次多一个0)中，不是有理数的共有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
B
5.边长为 2 的正方形的对角线长( )
A．是整数　 B．是分数
C．是有理数　 D．不是有理数
D
当堂检测
6．将下列数进行归类：
－5，3，，－0.2，0，0.．
整数：　 　；
分数： ；
有理数：　 　．
－5，3，0
，－0.2，0.　
－5，3，，－0.2，0，0.
当堂检测
7.如图，在Rt△ABC中，两直角边长分别为a＝2，b＝3，斜边长为c．
(1)c满足什么关系式？
(2)c是整数吗？
(3)c是有理数吗？
解：(1)根据勾股定理，得c2＝a2＋b2＝22＋32＝13，
∴c满足c2＝13的关系式．
(2)c不是整数．　(3)c不是有理数．
当堂检测
8.(1)如图，一个直角三角形两条直角边的长分别是3和5，则斜边a是有理数吗？为什么？
解：根据勾股定理，
得a2＝32＋52＝34，因为a2＝34，
a既不是整数，也不是分数，
所以a不是有理数．
当堂检测
(2)如果长方形的长和宽分别是7和5，那么它的对角线的长是有理数吗？为什么？
解：如图，设长方形的对角线长为 a，
则根据勾股定理，得a2＝72＋52＝74，
因为a2＝74，a 既不是整数，也不是分数，
所以 a 不是有理数．
当堂检测
9.如图，阴影部分是正方形，求出此正方形的面积．此正方形的边长是有理数吗？为什么？
解：设正方形的边长为 a，
根据勾股定理得 a2＝152－82＝161．
因为 a 不是整数也不是分数，
所以 a 不是有理数．
当堂检测
10.如图，等腰三角形ABC的腰长为 3，底边 BC 的长为 4，高 AD为 h，则 h 是整数吗？是有理数吗？
解：由题意，得AB，BD，AD可组成Rt△ABD，
由勾股定理，得h2＝AB2－BD2．
又AB＝3，BD＝BC＝2，则h2＝5．
因为h不是整数，也不是分数，
所以h不是有理数．
1.无理数是无限不循环小数，
有理数是有限小数或无限循环小数.
2.任何一个有理数都可以化成分数形式（ p≠0, p，q 为整数且互质），而无理数则不能.
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