北师八上2.2.1 平方根 （1）

(共24张PPT)
第二章 实数
2.2.1 平方根 （1）
北师大版 数学 八年级 上册
学习目标
1.了解算术平方根的概念，会用根号表示一个正数的算术平方根.
2.了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算,会求一个正数的算术平方根，并解决实际问题.
3.了解算术平方根的性质，培养分析能力.
情景导入
上一节课，我们学会区分有理数和无理数：
有理数：有限小数或无限循环小数
无理数：无限不循环小数
练一练：下列各数中，哪些是有理数，哪些是无理数？
，3.9， 234.10101010…（相邻两个1之间有1个0），
0.12345678910111213…（小数部分由相继的正整数组成）
探索新知
算术平方根的概念
一
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
，
，
，
．
2
3
4
5
1
O
B
A
C
1
1
1
1
E
D
x,y,z,w中哪些是有理数？哪些是无理数？
你能表示这些数吗？x= y= z= w=
探索新知
若正方形的面积如下，请填表：
思考：已知一个正数的平方，如何求这个正数？
正方形的面积/dm2 1 9 16 0.36
正方形的边长/dm2
4
0.6
3
1
a2
a
探索新知
一般地，如果一个正数 x 的平方等于a，即 x2＝a，那么这个正数 x 就叫做 a 的算术平方根，记为“ ”，读作“根号 a ”．a叫做被开方数.
特别地，我们规定0的算术平方根是0，即 ． .
探索新知
a的算术平方根
互为
逆运算
平方根号
被开方数
读作：根号a
（a≥0）
x2 = a
x =
求算术平方根的方法：
非负数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．
注意啦！ 是算术平方根的运算符号
探索新知
请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：
2
x＝ ;
y＝ ;
z＝ ;
w＝ .
1
O
B
A
C
1
1
1
1
E
D
探索新知
例：求下列各数的算术平方根：
（1）900； （2）1； （3）； （4）14.
探索新知
算术平方根的性质及其实际应用
二
1.一个正数的算术平方根有几个？
0的算术平方根有1个，是0.
2.0的算术平方根有几个？
负数没有算术平方根.
3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根吗
一个正数的算术平方根有1个.
总结归纳
探索新知
算术平方根的性质
(1)正数有一个正的算术平方根;
(2)0的算术平方根是0;
(3)负数没有算术平方根;
算术平方根的 双重非负性 本身的非负性
被开方数的非负性 a
探索新知
例：下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？
答：有意义的是
无意义的是
负数不存在算术平方根，
即当 a<0时， 无意义
探索新知
例2 ： 求下列各数的算术平方根：
注意：带分数化为假分数
注意：不要等于-25
解: (1)因为 所以 的算术平方根是3;
探索新知
例3：自由下落物体下落的距离s(m)与下落时间t(s)的关系为s=4.9t2.有一铁球从19.6m的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？
探索新知
关于算术平方根的应用：
1、确定带有平方或开方运算的等量关系式
2、代入已知量求值
总结归纳
当堂检测
1. 的算术平方根是( )
A. B. C. D.
B
2． |－9|的算术平方根是(　 C )
A ． 9 B ． －9 C ． 3 D ． ±3
C
当堂检测
3． 下列各式中，正确的是(　 B 　)
A ． ＝－3 B ． － ＝－3
C ． ＝±3 D ． ＝±3
B
4． 若一个数的绝对值的算术平方根等于它本身，则这个数为(　)
A ． ±1 B ． 0或1
C ． －1或0 D ． 0或±1
B
当堂检测
5. 下列说法中正确的有( )
①任何数都有算术平方根；
②一个数的算术平方根一定是正数；
③ 的算术平方根是 ；
④ 的算术平方根是 ；
⑤算术平方根不可能是负数.
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
A
当堂检测
6． (1)计算： ＝ ；
(2) ＝ ；
(3) 的算术平方根是 ．
4　
10　
3　
7． 在△ABC中，∠C＝90°，若AC＝1，
AB＝2，则BC的长为 ．
　
8． 当a＝7，b＝24时， 的值为 ．
25　
当堂检测
9. 求下列各数的算术平方根：
(1)(－5)2； (2)13；
(1)解：因为52＝(－5)2，
所以(－5)2的算术平方根是5，即 ＝5.
(2)解：13的算术平方根是 .
当堂检测
(3)0.81； (4)10-4.
(3)解：因为0.92＝0.81，
所以0.81的算术平方根是0.9，即 ＝0.9.
(4)解：因为(10-2)2＝10-4，
所以10-4的算术平方根是10-2.
当堂检测
9． 有一面积为9 m2的正方形实验田，将其面积扩大为原来的4倍，则其边长扩大为原来的多少倍？
解：原来的正方形实验田的边长为 ＝3 ( m )．
后来的正方形面积为9×4＝36( m2)．
后来的正方形边长为 ＝6( m )，6÷3＝2.
答：其边长扩大为原来的2倍．
1.算术平方根的概念，式子 中的双重非负性：
一是a≥0，二是 ≥0．
2.算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根．
3.求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．
感谢收看