北师八上2.2.2 平方根(2)

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第二章 实数
2.2.2 平方根(2)
北师大版 数学 八年级 上册
学习目标
1、理解数的平方根的概念，能运用根号表示一个数的平方根；
2、能正确区分平方根与算术平方根的意义；
3、掌握用平方根运算,求某些数的平方根的方法
情景导入
1.什么叫算术平方根？
2.算术平方根的性质有哪些？
若一个正数的平方等于a 则这个数叫做a的算术平方根,表示为 。0的平方根是0，即 .
正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；负数没有算术平方根。
情景导入
3.我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是什么？
答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算.
加法与减法互逆；乘法与除法互逆.
思考：乘方有没有逆运算？
探索新知
平方根的概念及性质
一
想一想
①9的算术平方根是____，____的平方是9。
②平方等于16 的数有几个？平方等于0.64的数呢？
①（3；±3）②（2个，±4；2个，±0.8）
探索新知
x2 1 16 36 49
x
完成下列表格.
1或-1
4或-4
6或-6
7或-7
总结归纳
探索新知
一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根.
其中，正的平方根叫算术平方根。
表达方式：
若x2= a ，那么x叫做a的平方根.
记作： .
探索新知
平方根的表示方法、读法：
（a是非负数）
根号
被开方数
读作：正、负根号a
探索新知
（1）因为（ ）2＝4，所以4的平方根是_____；
（2）因为（ ）2＝9，所以9的平方根是______；
（3）因为（ ）2＝25，所以25的平方根是_____；
（4）因为（ ）2＝0，所以0的平方根是_______；
（5）（ ）2= -4，所以 （有或没有）平方根.
填一填：
探索新知
1.正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
2.0的平方根还是0.
3.负数没有平方根.
平方根的性质：
总结归纳
探索新知
只有非负数才有平方根
（算术平方根）
一个正数a的两个平方根互为相反数
正平方根：
负平方根：
探索新知
平方根与算术平方根的联系与区别
联系
包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种。
存在条件相同：平方根和算术平方根的被开方数都具有非负性
0的平方根和算术平方根都是0。
探索新知
平方根与算术平方根的联系与区别
区别
定义不同
个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个。
表示方法不同：正数a的算术平方根表示为 ，而正数a的平方根表示为±
探索新知
开平方及相关运算
二
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
1
4
9
+1
-1
+2
-2
+3
-3
开平方
平方与开平方互逆运算.
平方与开平方的关系
平方
探索新知
开平方与平方是什么关系？
a的平方根
底数
幂
被开方数
互为
逆运算
指数
根号
已知底数和指数求幂
已知幂和指数求底数
开平方运算
平方运算
探索新知
例：求下列各数的平方根.
(1)64； (2) ；　(3)0.0004；(4) （-25）2 （5）11
解：（1）∵ (±8)2=64，∴64的平方根是±8，
即 = ±8.
（2） ∵ ， ∴ 的平方根是 ，
即 .
探索新知
(3) ∵(±0.02)2=0.0004，∴0.0004的平方根是±0.02，
即 .
(4) ∵(±25)2=(-25)2， ∴(-25)2的平方根是±25，
即 .
(5)11的平方根是 .
探索新知
64
7.2
a
想一想
2. 等于多少？
1. 等于多少？ 等于多少？
3.对于正数a, 等于多少？
探索新知
想一想
2
3
0.5
2
3
0.5
探索新知
a
0
-a
(a>0)
(a=0)
(a<0)
不一定相等，只有当a≥0时，它们才相等.
当a<0 时， 没有意义.
之间有什么关系？一定相等吗？
与
总结归纳
当堂检测
1.下列说法错误的是( )
A的平方根是±
B.的平方根是
C
D有两个平方根，它们互为相反数
B
当堂检测
2. 下列说法中正确的是( )
A. 的平方根是 B. 的平方根是
C. 是 的平方根 D. 没有平方根
C
A．±3 B．±9 C．3 D．9
A．9 B．9和－9 C．3 D．3和－3
B
D
当堂检测
5. 如果 的平方根是 ，那么( )
A. B.
C. D.
D
6. 平方根是它本身的数为________，算术平方根是它本
身的数为________.
，
7. 如果 的平方根是 ，那么 _____.
当堂检测
8.求下列各式的值：
（1） ；
解：（1） .
（2） ；
.
（3） .
（3） .
当堂检测
9．一个正数x的两个不同的平方根分别是2a－3和5－a.
(1)求a和x的值；
(2)求x＋12a的平方根．
解：(1)依题意，得2a－3＋5－a＝0，
解得a＝－2.
∴x＝(2a－3)2＝49.
当堂检测
9．一个正数x的两个不同的平方根分别是2a－3和5－a.
(1)求a和x的值；
(2)求x＋12a的平方根．
(2)x＋12a＝25.
∵25的平方根为±5，
∴x＋12a的平方根为±5.
平方根
平方根的概念
平方根的性质
平方与开平方的互逆运算
平方根与算术平方根的区别
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