北师八上2.3 立方根

(共25张PPT)
第二章 实数
2.3 立方根
北师大版 数学 八年级 上册
学习目标
1、理解立方根的概念，掌握立方根的特性，会用符号表示一个数的立方根，会求一个数的立方根。
2、从实际出发，揭示立方根概念，领会立方根的求法。
3、体会立方与开立方的互逆关系，培养逆向思维能力。
情景导入
1. 平方根：
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根.
2.平方根的性质：
(1) 正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
(2) 0 的平方根还是 0.
(3) 负数没有平方根.
探索新知
勾股定理的初步认识
一
同学们，你们玩过魔方吗
探索新知
问题： 如果一个魔方由27个小立方体构成,它应该是几阶魔方
解:设这个魔方为x阶,则:
x 3 =27,
因为 33 =27,
所以 x =3.
即这个魔方为 3 阶魔方.
探索新知
思考：（1）3的立方等于多少？是否有其他的数，
它的立方也是27
（2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，
它的立方也是-27
27，没有
-27，没有
总结归纳
探索新知
立方根的概念
一般地，一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根，也叫做a的三次方根．记作 　　.
根指数
被开方数
类似于平方根，一个数 a 的立方根，用符号“”表示，读作“三次根号a”.
注意:这个根指数3是绝对不可省的.
探索新知
-27
-8
-1
0
1
8
27
填出空格中相应的数：
-3
-2
-1
0
1
2
3
(1)正数有几个立方根？(2)0有几个立方根？
(3)负数有几个立方根？
议一议
探索新知
总结归纳
立方根的性质
一个正数有一个正的立方根；
一个负数有一个负的立方根，
零的立方根是零.
（同号性、唯一性）
每个数a都有一个立方根
立方根是它本身的数有1, -1, 0；平方根是它本身的数只有0；
算术平方根是它本身的数有1，0.
探索新知
开立方及相关运算
二
思考：什么叫开平方？
求一个数a的立方根的运算，叫做开平方.
互为逆运算
立方运算
开平方运算
探索新知
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
解：(1) 因为（-4)3=-64 ，所以-64的立方根是-4，即
(2) 因为（ )3= ，所以 的立方根是 ，即
(3) 因为（ )3= = ，所以 的立方根是 ，即
(4) 因为（ 0.8 )3= 0.512 ，所以0.512的立方根是 0.8，即
(5) -7的立方根是
例：求下列各数的立方根:
探索新知
因为 = ， = ，
所以 ；
因为 = ， = ，
所以 .
-2
-2
=
-3
-3
=
填一填：
探索新知
一般地，互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数，即.
利用“”，可以把求一个负数的立方根转化为求一个正数的立方根的相反数.
方法：(1)求一个负数的立方根,可以先求出这个负数绝对值的立方根,然后再取它的相反数.
(2)负号可从“根号内” 直接移到“根号外” .
探索新知
例:求下列各式的值.
（1）
（4）
（3）
（2）
解：（1）
（2）
（3）
（4）
探索新知
对于任何数a都有
总结归纳
探索新知
平方根与立方根的联系与区别
平方根 立方根
正数
0
负数
表示方法
被开方数的范围
两个，互为相反数
一个，正数
0
0
没有平方根
一个，负数
非负数
任何数
当堂检测
1.下列说法正确的有 .（填序号）
①立方根等于它本身的数有3个；
②负数没有立方根；
③ ＝2；
④任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.
①　
当堂检测
2. 下列说法正确的是（　C　）
A. －0.027的立方根是0.3
B. －9的平方根是±3
C . 16的立方根是
D. 0.01的立方根是0.000 001
C
当堂检测
3. 下列说法中正确的是( )
A. 没有立方根 B. 的立方根是
C. 的立方根是 D. 的立方根是
D
4. 如果一个数的平方根和立方根相同，那么这个数是( )
A. B. C. D. 和
B
当堂检测
5. 化简：
（1）－ ＝ 　； （2） ＝ 　；
（3） ＝ 　；
（4） ＋ ＋ －（ ）3＝ ；
（5） 的立方根是 .
－ 　
　
－ 　
－6　
－2　
当堂检测
6.求下列各式的值.
（1） ；
解：（1） .
（2） ；
（2） .
（3） .
（3） .
当堂检测
7.若 3 x ＋16的立方根是4，求2 x ＋4的平方根.
解：∵3 x ＋16的立方根是4，
∴3 x ＋16＝43，解得 x ＝16.
将 x ＝16代入2 x ＋4，
得2 x ＋4＝2×16＋4＝36.
∴± ＝±6，
即2 x ＋4的平方根为±6.
当堂检测
8.已知球的体积公式是 为球的半径， 取 ).现已知一个小皮球的体积是 ，求这个小皮球的半径 .
解：由 ，得 ，
所以 .因为 ， 取 ，
所以 .
故这个小皮球的半径 为 .
性质
定义
正数的立方根是正数，
负数的立方根是负数；
0的立方根是0.
立方根的有关计算
立方根
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