第五章 二元一次方程组 单元练习（含简单答案）北师大版（2024）数学八年级上册

第五章 二元一次方程组
一、单选题
1．在下列方程组：①，②，③，④中，是二元一次方程组的是（ ）
A．①③ B．①④ C．①② D．只有①
2．利用加减消元法解方程组，要消去y，甲说：可以将①×+②×；乙说：可以将①×（-6）-②×4．关于甲、乙的说法，下列判断正确的是（ ）
A．甲对乙不对 B．甲不对乙对 C．甲乙都不对 D．甲乙都对
3．已知方程组中的x、y相等，则n的值等于(　　)
A．1 B．3 C．－3 D．－4
4．如图，在长为，宽为的长方形中，有形状、大小完全相同的个小长方形，若求阴影部分的面积，应先求一个小长方形的面积，设小长方形的长为，宽为，根据题意，下列方程组正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．若直线y=kx+b经过A(0，2)和B(3，-1)两点，那么这个一次函数关系式是（ ）
A．y=2x+3 B．y=3x+2 C．y=-x+2 D．y=x-1
6．已知 和 是方程 的解，则a+b的值为 （ ）
A．-2 B．0 C．-1 D．2
7．二元一次方程的正整数解有（ ）组
A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，一次函数y＝kx+b与y＝x+2的图象相交于点P（m，4），则方程组的解是（ ）

A． B． C． D．
9．被历代数学家尊称为“算经之首”的《九章算术》是中国古代算法的扛鼎之作。《九章算术》中记载：“今有共买璡，人出半，盈四；人出少半，不足三，问人数、璡价各几何？”意思是：今有人合伙买玉石，如果每人出半钱，会多出四钱；没人出钱，又差三钱。人数、玉石的价格分别是多少？若设人数为x人，玉石的价格是y钱，则下列方程正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
10．已知，请用含的表达式表示， ．
11．二元一次方程组的解为 ．
12．一次函数y＝2x－3与y＝－x＋1的图象的交点坐标为 ．
13．已知关于x，y的二元一次方程x+y＝t，当时，t＝2．则当时，t的值为 ．
14．如果方程组的解与方程组的解相同，则 ．
15．如图，已知函数y＝2x+b和y＝ax﹣3的图象交于点P（﹣2，﹣5），根据图象可得方程2x+b＝ax﹣3的解是 ．
16．已知关于x，y的二元一次方程组，则x+y的值是 ．
17．已知方程组由于甲看错了方程①中的得到方程组的解为；乙看错了方程②中的得到方程组的解为，若按正确的计算,则原方程组的解为 ；
18．已知方程组的解为，则方程组的解为 ．
三、解答题
19．解方程组：
(1) ； (2)．
20．已知是二元一次方程组的解，求2m-n的算术平方根．
21．某商场用2500元购进A、B两种新型节能台灯共50盏，这两种台灯的进价、标价如下表所示．
类型 价格 A型 B型
进价（元/盏） 40 65
标价（元/盏） 60 100
(1)这两种台灯各购进多少盏？
(2)该商场计划销售这批台灯的总利润是多少？
22．某市在创建全国卫生文明城市建设中，对城内的部分河道进行整治现有一段长米的河道整治任务由甲、乙两个工程队先后接力完成甲工程队每天整治米，乙工程队每天整治米，共用时天求甲、乙两工程队分别整治河道多少米？
(1)小明、小华两位同学提出的解题思路如下：
①小明同学：设整治任务完成后单工程队整治河道米，乙工程队整治河道米．
根据题意，得
②小华同学：设整治任务完成后，表示______，表示______；
则可列方程组为
请你补全小明、小华两位同学的解题思路．
(2)请从①②中任选一个解题思路，写出完整的解答过程．
23．定义：关于 x，y的二元一次方程（其中）中的常数项c与未知数系数 a，b之一互换，得到的方程叫“交换系数方程”，例如：的交换系数方程为或．
(1)方程与它的“交换系数方程”组成的方程组的解为_______；
(2)已知关于 x，y 的二元一次方程的系数满足，且与它的“交换系数方 程”组成的方程组的解恰好是关于x， y的二元一次方程的一个解， 求代数式的值；
(3)已知整数m，n，t满足条件，并且是关于x，y的二元一次方程的“交换系数方程”求 m的值．
参考答案：
1．B
2．D
3．D
4．C
5．C
6．A
7．C
8．A
9．C
10．3-2x
11．.
12．
13．6
14．1
15．x＝﹣2．
16．1
17．
18．
19．(1)
(2)
20．2
21．(1)A种台灯购进30盏，B种台灯购进20盏；
(2)1300元．
22．①，；②甲工程队工作的天数；乙工程队工作的天数
23．(1)或(2)2024(3)