北师大版数学八年级上册 2.1认识无理数 同步练习（含答案）

课时练
2.1认识无理数
一、选择题（共8小题，4*8=32）
1．一个正方形的边长为a，面积为20，则(　　)
A．a可能是整数
B．a可能是分数
C．a可能是有理数
D．a不是有理数
2．下列各数中，是有理数的是( )
A．面积为3的正方形的边长
B．体积为8的正方体的棱长
C．两直角边长分别为2和3的直角三角形的斜边长
D．长为3，宽为2的长方形的对角线长
3．已知正数m满足条件m2＝40，则m的整数部分为(　 　)
A．9 B．8
C．7 D．6
4．下列各数：，0，0.2，，0.303 003 000 3…(每个3后增加1个0)中，无理数的个数有( )
A．2个 B．3个
C．4个 D．5个
5．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，BC＝3，则AB的取值范围是(　　)
A．3.0＜AB＜3.1
B．3.1＜AB＜3.2
C．3.2＜AB＜3.3
D．3.3＜AB＜3.4
6. 一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在( )
A．2与3之间
B．3与4之间
C．4与5之间
D．5与6之间
7．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，则在网格上的△ABC中，边长为无理数的边数为(　　)
A．0　　 B．1　　
C．2　　 D．3
8．2020年3月14日，是人类第一个“国际数学日”．这个节日的昵称是“π(Day)”．国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是与圆周率数值最接近的数字．在古代，一个国家所算得的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学与科技发展水平的一个主要标志．我国南北朝时的祖冲之是世界上最早把圆周率的精确值计算到小数点后第7位的科学巨匠，该成果领先世界一千多年，以下对于圆周率的四个表述：
①圆周率是一个有理数；
②圆周率是一个无理数；
③圆周率是一个与圆的大小无关的常数，它等于该圆的周长与直径的比；
④圆周率是一个与圆的大小有关的常数，它等于该圆的周长与半径的比．
其中表述正确的序号是(　　)
A．②③ B．①③
C．①④ D．②④
二．填空题（共6小题，4*6=24）
9．如图，是16个边长为1的小正方形拼成的大正方形，连接CA，CB，CD，CE四条线段，其中长度既不是整数也不是分数的有______条．
10. 把两个边长均为1的正方形纸片重新剪拼成一个大的正方形，则大正方形的面积______有理数，其边长__________有理数．(填“是”或“不是”)
11．下列说法中，正确的是_________.
①无限小数都是无理数；
②不循环小数都是无理数；
③无理数都是无限小数；
④无理数也有负数；
⑤无理数分为正无理数、零、负无理数．
12．如图，在5×5的正方形网格中，以AB为边画直角△ABC，使点C在格点上，且另外两条边长均为无理数，满足这样条件的点C共有______个．
13．一个高为2 m，宽为1 m的长方形大门，对角线的长在两个相邻的整数之间，这两个整数是______和______.
14．如图，在6×6的网格(小正方形的边长为1)中有一个三角形ABC，则三角形ABC的周长是_________．(精确到0.001)
三．解答题（共5小题， 44分）
15．(6分) 我国国旗旗面为长方形，长和宽之比为3∶2，国旗通用尺寸：长为240 cm，宽为160 cm，问这样的国旗对角线长是整数吗？是分数吗？是有理数吗？
16．(8分) 已知直角三角形的两条直角边长分别是9 cm和5 cm，斜边长是x cm.
(1)估计x在哪两个整数之间；
(2)如果把x的结果精确到十分位，估计x介于哪两个数之间．如果精确到百分位呢？用计算器验证你的估计值．
17．(8分) 设面积为5π的圆的半径为a.
(1)a是有理数吗？说说你的理由；
(2)估计a的值；(精确到0.1，并利用计算器验证你的估计)
(3)如果精确到0.01呢？
18．(10分) 八年级(3)班的两位同学在打羽毛球，一不小心羽毛球落在离地面约3 m的树上，其中一位同学赶快搬来一架长为4 m的梯子，架在树干上，梯子底端离树干1 m远，另一位同学爬上梯子去拿羽毛球．假设这位同学的身高与臂长忽略不计，问：这位同学能拿到羽毛球吗？
19．(12分) 如图，在长方形ABCD中，∠DAE＝∠CBE＝45°，AD＝3.
(1)求△ABE的面积；
(2)AE的长是有理数还是无理数？请说明理由．你能估计它的大小吗？(精确到0.1)
参考答案
1-4DBDA 5-8BBCA
9. 3
10. 是，不是
11. ③④
12. 4
13. 2，3
14. 8.606
15. 解：设国旗的对角线为x cm，则x2＝2402＋1602＝28×52×13，所以x不是整数，也不是分数，从而不是有理数
16. 解：(1)在整数10和11之间　
(2)x精确到十分位时，x在10.2与10.3之间，x精确到百分位时，x在10.29与10.30之间.
17. 解：因为πa2＝5π，所以a2＝5.(1)a不是有理数，∵a既不是整数，也不是分数，而是无限不循环小数　
(2)估计a≈2.2
(3)a≈2.24
18. 解：如图，AC⊥BC，AB＝4 m，BC＝1 m. 在Rt△ACB中，由勾股定理得AC2＋BC2＝AB2，所以AC2＝42－12＝15. 因为AC＞0，所以当33 m， 所以这位同学能拿到羽毛球．
19. 解：(1)∵∠DAE＝∠CBE＝45°，∴∠DEA＝∠CEB＝45°，∴AD＝DE＝CE＝BC＝3，∠AEB＝90°，∴AB＝CD＝3＋3＝6，∴S△ABE＝×6×3＝9　
(2)AE的长是无理数，理由：∵AE2＝18，4.242＝17.9776，4.252＝18.0625，∴AE≈4.2