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2024年九年级反比例函数基础
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（20-21九上·深圳·阶段练习）若函数是反比例函数，则m的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
2．（22-23九上·深圳·期末）已知是反比例函数上一点，下列各点不在上的是（ ）
A． B． C． D．
3．（22-23九年级上·全国·单元测试）下列函数是反比例函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝x2－2x－1 D．y＝8x－4
4．（22-23九上·深圳·期中）如果点在双曲线上，那么的值是（ ）
A． B．4 C．2 D．
5．（19-20九上·深圳·期中）下列函数是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．y=-x+5
6．（2023·重庆·中考真题）反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A． B． C． D．
7．（19-20九上·深圳·期末）已知反比例函数，下列各点在此函数图象上的是（ ）
A．（3，4） B．（-2，6） C．（-2，-6） D．（-3，-4）
8．（2010·广东深圳·中考真题）反比例函数的图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
9．（23-24九上·深圳·阶段练习）对于函数，下列说法错误的是（ ）
A．这个函数的图象位于第一、第三象限 B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C．当时，y随x的增大而增大 D．当时，y随x的增大而减小
10．（2023·广东汕头·三模）如图，点是反比例函数图像上任意一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足为，，则四边形的面积为（ ）
A．1.5 B．3 C．6 D．9
11．（22-23九年级下·北京西城·开学考试）下面四个图中反比例函数的表达式均为，则阴影部分的图形的面积为3的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．（22-23九上·深圳·期末）下面说法错误的是（ ）
A．点，都在反比例函数图象上，且，则
B．若点是线段的黄金分割点，，，则
C．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所组成的图形是矩形
D．平面内，经过平行四边形对角线交点的直线，一定能平分它的面积
13．（22-23九上·深圳·阶段练习）反比例函数图像上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
14．（22-23九上·深圳·阶段练习）函数与（为a常数，且）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
15．（20-21九上·深圳·期末）下列命题中，错误的是（ ）
A．顺次连接矩形四边的中点所得到的四边形是菱形
B．反比例函数的图象是轴对称图形
C．线段的长度是，点是线段的黄金分割点且，则
D．对于任意的实数，方程有两个不相等的实数根
16．（20-21九上·深圳·阶段练习）函数与在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）
A． B． C． D．
17．（19-20九上·深圳·阶段练习）已知反比例函数y＝2x﹣1，下列结论中，不正确的是（ ）
A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上
B．y随x的增大而减小
C．图象在第一、三象限
D．若x＜0时，y随x的增大而减小
18．（19-20九上·深圳·阶段练习）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
B．相似三角形的周长之比等于相似比的平方
C．若（1，）、（2，）是双曲线上的两点，则<
D．方程有两个不相等的实数根
19．（21-22九上·深圳·期中）已知反比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．y值随着x值的增大而减小 B．图象关于原点中心对称
C．当时， D．图象可能与坐标轴相交
20．（23-24九上·深圳·期中）关于反比例函数，下列说法中不正确的是（ ）
A．点在它的图象上 B．图象关于原点中心对称
C．当时，y随x的增大而增大 D．它的图象位于第一，三象限
21．（22-23九上·深圳·期中）关于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．函数图象分别位于第二、四象限 B．函数图象关于原点成中心对称
C．函数图象经过点 D．当时，y随x的增大而减小
22．（22-23九上·深圳·期中）下列命题是真命题的是（ ）
A．菱形的对角线相等 B．反比例函数，y随x的增大而减小
C．一条线段上只有一个黄金分割点 D．有一个角为的两个等腰三角形相似
23．（22-23九上·深圳·期中）对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点 B．图象位于第一、三象限
C．当时，随的增大而减小 D．当时，随的增大而增大
24．（21-22八年级下·江苏苏州·期中）已知点 都在反比例函数的图像上，则的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
25．（21-22九上·深圳·期中）已知点A(﹣1，y1)，B(2，y2)，C(4，y3)都在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列结论中正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1
26．（21-22九上·深圳·期中）函数 y＝（a 为常数）的图象上有三点（x1，﹣4），（x2，1），（x3，3），则 x1，x2，x3 的大小关系是（ ）
A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x3＜x2＜x1 D．x3＜x1＜x2
27．（21-22九上·深圳·期中）设A，B，C，D是反比例函数图象上的任意四点，现有以下结论：①存在无数个四边形ABCD是平行四边形；②存在无数个四边形ABCD是菱形；③存在无数个四边形ABCD是矩形；④至少存在一个四边形ABCD是正方形．其中正确结论的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
28．（19-20九年级下·广东深圳·期中）定义新运算：a※b=，则函数y=3※x的图象大致是( )
A．B．C． D．
29．（19-20九年级下·广东深圳·阶段练习）以下说法正确的是( )
A．小明做了次掷图钉的实验，发现次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．点都在反比例函数图象上，且则；
D．对于一元二元方程，若则方程的两个根互为相反数
30．（23-24九上·深圳·期末）如图，点A是函数（）图象上一点，点B是（，）图象上一点，点C在x轴上，连结，，．若轴，，则（ ）．
A．4 B．2 C．2.5 D．5
31．（23-24九上·深圳·期末）关于反比例函数，点在它的图像上，下列说法中错误的是（ ）
A．当时，y随x的增大而增大 B．图象位于第二、四象限
C．点和都在该图像上 D．当时，
32．（23-24九上·深圳·期末）下面说法正确的是（ ）
A．两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例
B．对于反比例函数，随的增大而减小
C．关于的方程是一元二次方程
D．顺次连接对角线相等的四边形各边中点所组成的图形是菱形
33．（22-23九上·深圳·期末）如图，点P是反比例函数图像上的一点，轴于F点，且面积为4．若点也是该图像上的一点，则m的值为（ ）
A．－2 B．－4 C．2 D．4
34．（22-23九上·深圳·期末）下列命题正确的是（ ）
A．已知：线段，，，，则是比例线段
B．关于x的方程是一元二次方程
C．已知点，是函数图像上的两点，则
D．角都对应相等的两个多边形是相似多边形，边都对应成比例的多边形也是相似多边形
35．（22-23九上·深圳·期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．对于函数，随的增大而减小
B．对角线相等的四边形是矩形
C．若∽，且，则
D．方程有两个不相等的实数根
36．（20-21九上·深圳·期末）若反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞﹣2 D．k＞2
37．（20-21九上·深圳·期末）下列说法正确的是（ ）
A．对角线垂直的平行四边形是矩形
B．方程x2+4x+16＝0有两个相等的实数根
C．抛物线y＝﹣x2+2x+3的顶点为（1，4）
D．函数，y随x的增大而增大
38．（23-24九上·深圳·期中）函数与（k为常数，）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
39．（23-24九上·深圳·期中）在同一平面直角坐标系中，函数与 的大致图象可能是（ ）
A．B．C． D．
40．（23-24九上·深圳·期中）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，关于的函数图象如图所示，若压强由加压到，则气体体积压缩了（ ）
A． B． C． D．
41．（22-23九上·深圳·期中）在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（其中）的大致图象可能是（ ）
A．B．C．D．
参考答案：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B B C C C B B C B
题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
答案 B A C A C B B C B C
题号 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
答案 A D D D B B B B D D
题号 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
答案 D D D B C D C C D C
题号 41
答案 A
1．A
【分析】根据反比例函数的定义进行求解即可．
【详解】解：∵函数是反比例函数，
∴，
解得，
故选:A．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的定义，解一元二次方程，熟知反比例函数的定义是解题的关键：一般地，形如且k为常数的函数叫做反比例函数．
2．B
【分析】先求出k的值，再分别判断即可．
【详解】∵是反比例函数上一点，
∴；
A．，故在上；
B． ，故不在上；
C． ，故在上；
D． ，故在上；
故选B．
【点睛】本题考查了反比例函数的图像和性质，熟记是解题的关键．
3．B
【分析】若符合的形式，则是反比例函数．
【详解】解：A.是正比例函数，故A不符合题意；
B.是反比例函数，故B符合题意；
C.是二次函数，故C不符合题意；
D.是一次函数，故D不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数的表达式，熟记反比例函数的定义是解题关键．
4．C
【分析】根据点在双曲线上可得，，则可得．
【详解】解：由题意可得
，则
故选：C
【点睛】此题考查反比例函数图像上点的坐标特征，将点坐标代入函数解析式是解题关键．
5．C
【分析】根据反比例函数的定义判断即可.
【详解】A选项中，当时不是反比例函数，故该选项错误.
B选项中，是正比例函数，故该选项错误.
C选项中，是反比例函数，故该选项正确.
D选项中，y=-x+5是一次函数，故该选项错误.
故选C
【点睛】本题主要考查反比例函数的定义，一般的，如果变量和之间的关系可以表示成（k是常数，且）的形式，则称是的反比例函数.掌握反比例函数的定义是解题的关键.
6．C
【分析】根据题意将各项的坐标代入反比例函数即可解答．
【详解】解：将代入反比例函数得到，故项不符合题意；
项将代入反比例函数得到，故项不符合题意；
项将代入反比例函数得到，故项符合题意；
项将代入反比例函数得到，故项不符合题意；
故选．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，只要点在函数图象上则其坐标一定满足函数解析式，掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．
7．B
【分析】依次把各个选项的横坐标代入反比例函数的解析式中，得到纵坐标的值，即可得到答案．
【详解】解：A．把x=3代入
得：，即A项错误，
B．把x=-2代入
得：，即B项正确，
C．把x=-2代入
得：，即C项错误，
D．把x=-3代入
得：，即D项错误，
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．
8．B
【分析】反比例函数中，图象在一，三象限，图象在二、四象限
【详解】∵
∴的图象在第一，三现象
故选择：B
【点睛】熟练掌握反比例函数图象的决定因素是解题关键
9．C
【分析】本题考查反比例函数的图象与性质：当时，图象在一、三象限，在每个象限内，y随x增大而减小；当时，图象在二、四象限，在每个象限内，y随x增大而增大．反比例函数的图象即是轴对称图形又是中心对称图形．据此逐项判断即可．
【详解】解：函数中，，
A，这个函数的图象位于第一、第三象限，该选项说法正确；
B，这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，该选项说法正确；
C，当时，y随x的增大而减小，该选项说法错误；
D，当时，y随x的增大而减小，该选项说法正确；
故选C．
10．B
【分析】根据反比例函数比例系数的几何意义进行求解即可．
【详解】解：设，
轴，轴，，
四边形是矩形，
故选：B．
【点睛】本题考查了矩形的性质与判定，反比例函数比例系数的几何意义，熟知反比例函数比例系数的几何意义是解题的关键．
11．B
【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义，反比例函数的性质以及三角形的面积公式，分别求出四个图形中阴影部分的面积，即可求解．
【详解】解：第1个图中，阴影面积为3，故符合题意；
第2个图中，阴影面积为，故不符合题意；
第3个图中，阴影面积为，故符合题意；
第4个图中，阴影面积为，故符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，解此类题一定要正确理解k的几何意义．也考查了反比例函数的对称性，三角形的面积．
12．A
【分析】根据反比例函数的性质，黄金分割点、中点四边形，以及平行四边形的性质，对选项逐个判断即可．
【详解】解：A、点，都在反比例函数图象上，
∵，
∴反比例函数图象在二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大，
∴，则，说法错误，符合题意；
B、若点是线段的黄金分割点，，，则，说法正确，不符合题意；
C、顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所组成的图形是矩形，说法正确，不符合题意；
D、平面内，经过平行四边形对角线交点的直线，一定能平分它的面积，说法正确，不符合题意；
故选：A
【点睛】此题考查了反比例函数的性质，黄金分割点、中点四边形以及平行四边形的性质，解题的关键是熟练掌握相关基本性质．
13．C
【分析】根据反比例函数图像与性质，在轴中任取，从而对应到函数图像上相应的点，，，进而对应到轴上相应的值，得到，，的大小关系．
【详解】解：反比例函数图像上有三个点，，，其中，
先在轴上标出各点纵坐标，作图如下：
过这三个点向轴作垂线，并找到垂线与图像的交点，过交点作轴垂线，作图如下：
，
故选：C．
【点睛】本题考查利用反比例函数图像与性质比较自变量大小，熟练掌握作图法比较自变量或函数值大小是解决问题的关键．
14．A
【分析】分类讨论和两种情况下两个函数图象所在的象限即可求解．
【详解】当时，函数图象在第一、三象限；图象在第一、三、四象限；
当时，函数图象在第二、四象限；图象在第一、二、四象限；
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数和一次函数的图象和性质，熟练掌握函数图象的性质是解题的关键．
15．C
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】A.顺次连接矩形四边中点得到的四边形是菱形，故此命题是真命题，故此选项正确；
B.反比例函数的图象是轴对称图形，故此命题正确；
C. 线段的长度是，点是线段的黄金分割点且，则，则AC=3-，故此选项错误；
D.对于任意的实数b，方程有两个不相等的实数根,因为△=b -4ac=b +12＞0，故此命题正确．
故选C．
【点睛】本题考查了命题和定理以及命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉掌握性质定理．
16．B
【分析】分a＞0与a＜0两种情况，根据一次函数和反比例函数的图象与性质解答即可．
【详解】解：当a＞0时，y＝|a|x+a＝ax+a的图象在第一、二、三象限，的图象在第一、三象限，此时选项B正确；
当a＜0时，y＝|a|x+a＝﹣ax+a的图象在第一、三、四象限，的图象在第二、四象限，此时没有正确选项；
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的图象与性质，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题关键．
17．B
【分析】由反比例函数的关系式，可以判断出（-2，-1）在函数的图象上，图象位于一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小，进而作出判断，得到答案．
【详解】A、把（﹣2，﹣1）代入y＝2x﹣1得：左边＝右边，故本选项正确，不符合题意；
B、k＝2＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小，故本选项错误，符合题意；
C、k＝2＞0，图象在第一、三象限，故本选项正确，不符合题意；
D、若x＜0时，图象在第三象限内，y随x的增大而减小，故本选项正确，不符合题意；
不正确的只有选项B，
故选：B．
【点睛】考查反比例函数的图象和性质，特别注意反比例函数的增减性，当k＞0，在每个象限内，y随x的增大而减小；当k<0，在每个象限内，y随x的增大而增大．
18．C
【分析】根据特殊平行四边形的判定可判断A，根据相似三角形的性质判断B，根据反比例函数的增减性可判断C，计算一元二次方程的判别式可判断D.
【详解】A. 对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故A是假命题；
B. 相似三角形的周长之比等于相似比，故B是假命题；
C. 反比例函数，k=-1＜0，所以在二、四象限内y随x的增大而增大，而0＜1＜2，所以<，故C为真命题；
D. 方程,，所以方程无实数根，故D为假命题.
故选C.
【点睛】本题考查真假命题的判断，熟练掌握各种基本概念和知识点是判断命题真假的关键.
19．B
【分析】本题了考查了反比例函数的性质，属于基础题型，熟练掌握反比例函数的图象和性质是关键． 根据反比例函数的性质和反比例函数图象上点的坐标特征逐项判断即可．
【详解】解：A、因为反比例函数的图象在二、四象限内，所以在每个象限内，y随x的增大而增大，故本选项错误；
B、反比例函数的图象是双曲线，是中心对称图形，故本选项正确；
C、当 时，，故本选项错误；
D、因为x、y都不等于0，所以图象不可能与坐标轴相交，故本选项错误．
故选：B．
20．C
【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质，根据反比例函数的图象与性质逐一判断即可．熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
【详解】解：A、当时，则，所以点在它的图象上，故不符合题意；
B、由反比例函数可知图象关于原点中心对称，故不符合题意；
C、当时，随的增大而减小，故符合题意；
D、它的图象位于第一、三象限，故不符合题意；
故选：C．
21．A
【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征对C进行判断；根据反比例函数的性质对A、B、D进行判断．
【详解】解：反比例函数，，
A、函数图象分别位于第一、三象限，故本选项说法不正确，符合题意；
B、函数图象关于原点成中心对称，故本选项说法正确，不符合题意；
C、函数图象经过点，故本选项说法正确，不符合题意；
D、当，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而增小，故本选项说法正确；
故选：A．
【点睛】本题考查了反比例函数的性质：反比例函数的图象是双曲线；当，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内随的增大而减小；当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内随的增大而增大．
22．D
【分析】根据菱形的性质，反比例函数的增减性，黄金分割的性质，相似三角形的判定，逐项进行判断即可．
【详解】解：A.菱形的对角线互相垂直，故A错误；
B.反比例函数，在每个象限内，y随x的增大而减小，故B错误；
C.一条线段上有两个黄金分割点，故C错误；
D.有一个角为的两个等腰三角形相似，故D正确．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了菱形的性质，反比例函数的性质，黄金分割，相似三角形的判定，解题的关键是熟练相关的性质．
23．D
【分析】根据反比例函数的性质对各选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A、，点不满足关系式，因此A选项不符合题意；
B、；
它的图象在第二、四象限，因此选项不符合题意；
C、；
它的图象在第二、四象限，当时，随的增大而增大，因此C选项不符合题意；
D、；
它的图象在第二、四象限，当时，随的增大而增大，因此D选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
24．D
【分析】先根据反比例函数中判断出函数象限所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可解答．
【详解】解：∵反比例函数，
∴函数图像的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内y随x的增大而减小．
∵，
∴点位于第三象限，
∴，
∵，
∴点位于第一象限，
∴，
∴．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是解答本题的关键．
25．B
【分析】根据题意可知y=-的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进而根据所在的象限即可判断的大小关系
【详解】解： ，
y=-的图象在二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，
∵点A（-1，y1），B（2，y2），C（4，y3）都在反比例函数y=-的图象上，
∴A在第二象限，B、C在第四象限，
∴y1＞0，
∵2＜4，
∴y2＜ y3＜0，
∴y2＜y3＜y1，
故选B．
【点睛】本题考查了反比例函数图像的性质，掌握反比例函数图像的性质是解题的关键．
26．B
【分析】先根据反比例函数的解析式判断出反比例函数的图象所在的象限及增减性，再根据各点纵坐标的值判断出x1，x2，x3的大小关系即可．
【详解】解：∵-a2-1＜0，
∴函数y=的图象在二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增大，
∵-4＜1＜3，
∴点（x2，1），（x3，3）在第二象限，
∴x2＜x3＜0，
∵-4＜0，
∴点（x1，-4）在第四象限，
∴x1＞0，
∴x2＜x3＜x1．
故选：B．
【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
27．B
【分析】如图，过点任意作两条直线分别交反比例函数的图象于，，，，得到四边形．证明四边形是平行四边形即可解决问题．
【详解】解：如图，过点任意作两条直线分别交反比例函数的图象于，，，，得到四边形，
由对称性可知，，，
∴存在无数个四边形是平行四边形，
当直线和直线关于直线对称时，
此时，
即存在无数个四边形是矩形．
∵反比例函数的图象在一，三象限，
∴直线与直线不可能垂直，
∴四边形不可能是菱形或正方形，
∴①③正确，
故答案为：B．
【点睛】本题考查反比例函数的性质，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，正方形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．
28．B
【分析】根据题意可得y＝3 x＝，再根据反比例函数的性质可得函数图象所在象限和形状，进而得到答案．
【详解】由题意得y＝3 x＝
当x≥3时，y＝2；
当x＜3且x≠0时，y＝ ,
图象如图：
故选：B
【点睛】此题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．
29．D
【分析】利用频率与概率的意义对A进行判断；根据平行四边形的判定对B进行判断；举出反例即可对C进行判断，根据一元二次方程根与系数的关系对D进行判断．
【详解】解：A、根据概率的求法，小明做的实验次数太少，不能说明概率，故本选项错误；
B、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，故本选项错误；
C、当时，分别代入得：，此时，故本选项错误；
D、∵一元二元方程中，，，
∴，，
则方程有两个不相等的实数根，设为，
由根与系数的关系得：，
∴方程的两个根互为相反数；
故选：D．
【点睛】本题考查了频率与概率的意义、平行四边形的判定、反比例函数的图象性质和一元二次方程根与系数的关系，利用相应知识对选项进行判断是解题的关键．
30．D
【分析】本题考查反比例函数的几何意义，读懂题意，数形结合是解决问题的关键．
连接，如图所示，得到，再结合反比例函数的几何意义即可得到，解方程即可得到答案．
【详解】解：连接，如图所示：
轴，
，
，
，解得，
故选：D．
31．D
【分析】本题考查反比例函数的图像与性质，根据题意，利用反比例函数图像与性质逐项判断即可得到答案．
【详解】解：A、由于，反比例函数图像在第二、四象限，在每一个象限内，随的增大而增大，该选项说法正确，不符合题意；
B、由于，反比例函数图像在第二、四象限，该选项说法正确，不符合题意；
C、由于点在函数的图像上，则，从而点和都在函数的图像上，该选项说法正确，不符合题意；
D、当时，，由于反比例函数图像在第二、四象限，则当时，，该选项说法错误，符合题意；
故选：D．
32．D
【分析】本题考查了平行线分线段成比例的性质、反比例函数的性质、一元二次方程的定义和菱形的判定．分别根据平行线分线段成比例的性质、反比例函数的性质、一元二次方程的定义和菱形的判定判定即可．
【详解】解：A、两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例，所以本选项不符合题意；
B、对于反比例函数，在每个象限内，随的增大而减小，所以本选项不符合题意；
C、关于的方程，当时是一元二次方程，所以本选项不符合题意；
D、顺次连接对角线相等的四边形各边中点所组成的图形是菱形，所以本选项符合题意．
故选：D．
33．D
【分析】直接利用反比例函数的系数的几何意义得出 ，即可求出．
【详解】解：，
，
，
在该图像上，
．
故选：D．
【点睛】本题主要考查反比例函数系数的几何意义，正确表示出时解题的关键．
34．B
【分析】根据比例线段定义、一元二次方程定义、反比例函数增减性比较函数值大小及多边形相似的定义逐项判断即可得到答案．
【详解】解：A、根据线段成比例的定义，线段，，，，有，从而不是成比例线段，该命题错误，不符合题意；
B、根据一元二次方程定义，，关于x的方程是一元二次方程正确，符合题意；
C、已知点，是函数图像上的两点，结合反比例函数图像的增减性，当时，在每一个象限内，随的增大而增大，因此当时，，该命题错误，不符合题意；
D、根据多边形相似的定义，各角都对应相等、且各边都对应成比例的两个多边形是相似多边形，该命题错误，不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查命题真假判断，涉及比例线段定义、一元二次方程定义、反比例函数增减性比较函数值大小及多边形相似的定义等知识，熟记相关定义是解决问题的关键．
35．C
【分析】根据反比例函数的性质，相似三角形性质，直接开平方法解一元二次方程及矩形的判定即可得到答案
【详解】解：A、对于函数，在每个象限内，随的增大而减小，故原命题错误，不符合题意；
B、对角线相等的平行四边形是矩形，故原命题错误，不符合题意；
C、若∽，且，所以相似比为，面积比为，则，正确，符合题意；
D、移项得，原方程无解，故原命题错误，不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查反比例函数的性质，相似三角形性质，直接开平方法解一元二次方程及矩形的判定，解题的关键是熟练掌握几个知识点．
36．D
【分析】根据反比例函数的图象和性质，由2﹣k＜0即可解得答案．
【详解】解：∵反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，
∴2﹣k＜0，
解得k＞2，
故选择：D．
【点睛】本题考查反比例函数的性质．掌握“反比例函数，当时，图象经过第一、三象限；当时，图象经过第二、四象限” ．
37．C
【分析】根据矩形的判定方法、一元二次方程的解、二次函数的性质及反比例函数的性质分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】解：A、对角线垂直的平行四边形是菱形，故原命题错误，不符合题意；
B、方程x2+4x+16＝0没有实数根，故说法错误，不符合题意；
C、抛物线y＝﹣x2+2x+3的顶点为（1，4），正确，符合题意；
D、函数y＝﹣，在每一象限内y随x的增大而增大，错误，不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查了矩形的判定方法、一元二次方程的解、二次函数的性质及反比例函数的性质，属于基础题，解题的关键是了解有关的定义及性质，难度不大．
38．C
【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数图象的综合判断，分当时，当时，两种情况分别求出对应函数图象经过的象限即可得到答案．
【详解】解：当时，函数的图象在第一、三象限，函数在第一、二、三象限，故选项C符合题意，选项D不符合题意；
当时，函数的图象在第二、四象限，函数在第一、二、四象限，故选项A、B不符合题意，
故选：C．
39．D
【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和一次函数的图象，熟悉两函数中k的符号对函数图象的影响是解题的关键．
【详解】解：①当时，过一、三、四象限； 位于一、三象限；
②当时，过一、二、四象象限； 位于二、四象限．
观察图形可知，只有D选项符合题意．
故选D．
40．C
【分析】由图象可得关于的函数解析式为，然后问题可求解．
【详解】解：设关于的函数解析式为，由图象可把点代入得：，
关于的函数解析式为，
当时，则，
当时，则，
压强由加压到，则气体体积压缩了；
故选：C．
【点睛】本题主要考查反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的应用是解题的关键．
41．A
【分析】根据一次函数与反比例函数的性质，判断图象经过的象限即可得出结果．
【详解】解：时，一次函数的图象经过第一、三、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第一、三象限，无选项符合题意；
时，一次函数的图象经过第二、三、四象限，反比例函数的两个分支分别位于第二、四象限，选项A符合题意．
故选：A．
【点睛】题目主要考查一次函数与反比例函数的图象判断，熟练掌握一次函数与反比例函数的基本性质是解题关键．
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2024年九年级反比例函数基础
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（20-21九上·深圳·阶段练习）若函数是反比例函数，则m的值为（ ）
A． B． C．或 D．或
2．（22-23九上·深圳·期末）已知是反比例函数上一点，下列各点不在上的是（ ）
A． B． C． D．
3．（22-23九年级上·全国·单元测试）下列函数是反比例函数的是（ ）
A．y＝ B．y＝ C．y＝x2－2x－1 D．y＝8x－4
4．（22-23九上·深圳·期中）如果点在双曲线上，那么的值是（ ）
A． B．4 C．2 D．
5．（19-20九上·深圳·期中）下列函数是反比例函数的是（ ）
A． B． C． D．y=-x+5
6．（2023·重庆·中考真题）反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A． B． C． D．
7．（19-20九上·深圳·期末）已知反比例函数，下列各点在此函数图象上的是（ ）
A．（3，4） B．（-2，6） C．（-2，-6） D．（-3，-4）
8．（2010·广东深圳·中考真题）反比例函数的图象在（ ）
A．第一、二象限 B．第一、三象限
C．第二、三象限 D．第二、四象限
9．（23-24九上·深圳·阶段练习）对于函数，下列说法错误的是（ ）
A．这个函数的图象位于第一、第三象限 B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C．当时，y随x的增大而增大 D．当时，y随x的增大而减小
10．（2023·广东汕头·三模）如图，点是反比例函数图像上任意一点，过点分别作轴，轴的垂线，垂足为，，则四边形的面积为（ ）
A．1.5 B．3 C．6 D．9
11．（22-23九年级下·北京西城·开学考试）下面四个图中反比例函数的表达式均为，则阴影部分的图形的面积为3的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．（22-23九上·深圳·期末）下面说法错误的是（ ）
A．点，都在反比例函数图象上，且，则
B．若点是线段的黄金分割点，，，则
C．顺次连接对角线互相垂直的四边形各边中点所组成的图形是矩形
D．平面内，经过平行四边形对角线交点的直线，一定能平分它的面积
13．（22-23九上·深圳·阶段练习）反比例函数图像上有三个点，，，其中，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
14．（22-23九上·深圳·阶段练习）函数与（为a常数，且）在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
15．（20-21九上·深圳·期末）下列命题中，错误的是（ ）
A．顺次连接矩形四边的中点所得到的四边形是菱形
B．反比例函数的图象是轴对称图形
C．线段的长度是，点是线段的黄金分割点且，则
D．对于任意的实数，方程有两个不相等的实数根
16．（20-21九上·深圳·阶段练习）函数与在同一直角坐标系中的图像可能是（ ）
A． B． C． D．
17．（19-20九上·深圳·阶段练习）已知反比例函数y＝2x﹣1，下列结论中，不正确的是（ ）
A．点（﹣2，﹣1）在它的图象上
B．y随x的增大而减小
C．图象在第一、三象限
D．若x＜0时，y随x的增大而减小
18．（19-20九上·深圳·阶段练习）下列命题中，是真命题的是（ ）
A．对角线互相垂直的平行四边形是正方形
B．相似三角形的周长之比等于相似比的平方
C．若（1，）、（2，）是双曲线上的两点，则<
D．方程有两个不相等的实数根
19．（21-22九上·深圳·期中）已知反比例函数，下列结论正确的是（ ）
A．y值随着x值的增大而减小 B．图象关于原点中心对称
C．当时， D．图象可能与坐标轴相交
20．（23-24九上·深圳·期中）关于反比例函数，下列说法中不正确的是（ ）
A．点在它的图象上 B．图象关于原点中心对称
C．当时，y随x的增大而增大 D．它的图象位于第一，三象限
21．（22-23九上·深圳·期中）关于反比例函数，下列说法不正确的是（ ）
A．函数图象分别位于第二、四象限 B．函数图象关于原点成中心对称
C．函数图象经过点 D．当时，y随x的增大而减小
22．（22-23九上·深圳·期中）下列命题是真命题的是（ ）
A．菱形的对角线相等 B．反比例函数，y随x的增大而减小
C．一条线段上只有一个黄金分割点 D．有一个角为的两个等腰三角形相似
23．（22-23九上·深圳·期中）对于反比例函数，下列说法正确的是（ ）
A．图象经过点 B．图象位于第一、三象限
C．当时，随的增大而减小 D．当时，随的增大而增大
24．（21-22八年级下·江苏苏州·期中）已知点 都在反比例函数的图像上，则的大小关系正确的是（ ）
A． B． C． D．
25．（21-22九上·深圳·期中）已知点A(﹣1，y1)，B(2，y2)，C(4，y3)都在反比例函数y＝﹣的图象上，则下列结论中正确的是（ ）
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y3＜y2＜y1
26．（21-22九上·深圳·期中）函数 y＝（a 为常数）的图象上有三点（x1，﹣4），（x2，1），（x3，3），则 x1，x2，x3 的大小关系是（ ）
A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x3＜x1 C．x3＜x2＜x1 D．x3＜x1＜x2
27．（21-22九上·深圳·期中）设A，B，C，D是反比例函数图象上的任意四点，现有以下结论：①存在无数个四边形ABCD是平行四边形；②存在无数个四边形ABCD是菱形；③存在无数个四边形ABCD是矩形；④至少存在一个四边形ABCD是正方形．其中正确结论的个数是（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
28．（19-20九年级下·广东深圳·期中）定义新运算：a※b=，则函数y=3※x的图象大致是( )
A． B． C． D．
29．（19-20九年级下·广东深圳·阶段练习）以下说法正确的是( )
A．小明做了次掷图钉的实验，发现次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是
B．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
C．点都在反比例函数图象上，且则；
D．对于一元二元方程，若则方程的两个根互为相反数
30．（23-24九上·深圳·期末）如图，点A是函数（）图象上一点，点B是（，）图象上一点，点C在x轴上，连结，，．若轴，，则（ ）．
A．4 B．2 C．2.5 D．5
31．（23-24九上·深圳·期末）关于反比例函数，点在它的图像上，下列说法中错误的是（ ）
A．当时，y随x的增大而增大 B．图象位于第二、四象限
C．点和都在该图像上 D．当时，
32．（23-24九上·深圳·期末）下面说法正确的是（ ）
A．两条直线被一组平行线所截，所得的线段成比例
B．对于反比例函数，随的增大而减小
C．关于的方程是一元二次方程
D．顺次连接对角线相等的四边形各边中点所组成的图形是菱形
33．（22-23九上·深圳·期末）如图，点P是反比例函数图像上的一点，轴于F点，且面积为4．若点也是该图像上的一点，则m的值为（ ）
A．－2 B．－4 C．2 D．4
34．（22-23九上·深圳·期末）下列命题正确的是（ ）
A．已知：线段，，，，则是比例线段
B．关于x的方程是一元二次方程
C．已知点，是函数图像上的两点，则
D．角都对应相等的两个多边形是相似多边形，边都对应成比例的多边形也是相似多边形
35．（22-23九上·深圳·期末）下列说法中，正确的是（ ）
A．对于函数，随的增大而减小
B．对角线相等的四边形是矩形
C．若∽，且，则
D．方程有两个不相等的实数根
36．（20-21九上·深圳·期末）若反比例函数y＝的图象分布在第二、四象限，则k的取值范围是（ ）
A．k＜﹣2 B．k＜2 C．k＞﹣2 D．k＞2
37．（20-21九上·深圳·期末）下列说法正确的是（ ）
A．对角线垂直的平行四边形是矩形
B．方程x2+4x+16＝0有两个相等的实数根
C．抛物线y＝﹣x2+2x+3的顶点为（1，4）
D．函数，y随x的增大而增大
38．（23-24九上·深圳·期中）函数与（k为常数，）在同一平面直角坐标系中的大致图象是（ ）
A． B． C． D．
39．（23-24九上·深圳·期中）在同一平面直角坐标系中，函数与 的大致图象可能是（ ）
A． B． C． D．
40．（23-24九上·深圳·期中）在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，加压后气体对汽缸壁所产生的压强与汽缸内气体的体积成反比例，关于的函数图象如图所示，若压强由加压到，则气体体积压缩了（ ）
A． B． C． D．
41．（22-23九上·深圳·期中）在同一平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数（其中）的大致图象可能是（ ）
A．B．C．D．
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