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2024-2025九年级下册数学同步练习重难点突破【人教版】
专题26.2 实际问题与反比例函数七大题型（一课一练）
[本试卷包含了常考考题，对基础知识进行巩固测试]
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．验光师检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了（ ）度．
A．150 B．200 C．250 D．300
【答案】B
【分析】本题考查了反比例函数的应用，待定系数法求反比例函数解析式，读懂题意，掌握课本知识是解决问题的关键．由已知设，则由图象知点满足解析式，代入求，则解析式为：，令，时，分别求的值后作差即可．
【详解】解：设，
在图象上，
，
函数解析式为：，
当时，，
当时，，
度数减少了（度），
故选：B
2．甲、乙两地相距100km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（单位：h）与行驶速度 v（单位：km/h）之间的函数图像是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查函数的图象．根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断．
【详解】解：根据题意有：，
所以，
故与之间是反比例函数，其图象在第一象限．
故选：D．
3．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：）是气体体积（单位：）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（ ）
A．不大于 B．不小于 C．不大于 D．不小于
【答案】B
【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，求反比例函数的解析式，解题的关键是熟练掌握用待定系数法求解反比例函数解析式的方法和步骤，设该反比例函数的解析式为，把代入求出，得出该反比例函数的解析式为，再把代入求出，根据反比例函数的增减性，即可解答．
【详解】解：设该反比例函数的解析式为，
把代入得：，
解得：，
∴该反比例函数的解析式为，
把代入得：，
解得：，
∵，
∴在第一象限内，p随V的增大而减小，
∴为了安全起见，气球的体积应不小于，
故选：B．
4．物理实验中，同学们分别测量电路中经过甲、乙、丙、丁四个用电器的电流和它们两端的电压，根据相关数据，在如图的坐标系中依次画出相应的图象．根据图象及物理学知识，可判断这四个用电器中电阻最大的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
【答案】C
【分析】本题考查了反比例函数的应用，根据图示得出，，利用不等式的性质得出，，，则可得出丙的电阻大于甲的电阻，丙的电阻大于丁的电阻，丁的电阻大于乙的电阻，即可求解．
【详解】解：∵，
∴，
由图象知：，，
∴，，
∴丙的电阻大于甲的电阻，丙的电阻大于丁的电阻，
同理丁的电阻大于乙的电阻，
∴这四个用电器中电阻最大的是丙，
故选：C．
5．某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流．与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）
A．当时，
B．I与R的函数关系式是
C．当时，
D．当时，I的取值范围是
【答案】D
【分析】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键，根据题意设I与R的函数关系式是，将代入关系式，求出反比例函数关系式再根据各选项的条件求出结论，即可判断是否正确，进而得到答案．
【详解】解：设I与R的函数关系式是，
∵该图象经过点，
∴，
∴，
∴I与R的函数关系式是，故B不符合题意，
当时，，
∵，
∴I随R增大而减小，
∴当时，，
当时，，
当时，的取值范围是，
故A、C不符合题意，D符合题意．
故选：D．
6．如图所示的电路，电源电压保持不变，已知电压U，电阻 R 和电流工具有 的数量关系，滑动变阻器最大阻值为，当滑片P位于变阻器中上时，电路中电流大小为 （ ）
A．0.3 B．0.6 C．0.9 D．30
【答案】B
【分析】本题考查了反比例函数的应用，正确地理解题意是解题的关键．
根据题意得到，把，代入即可得到结论．
【详解】解：根据题意得，，
把，代入得，
（A），
即电路中电流大小为．
故选：B．
7．如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．水温从加热到，需要
B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是
C．上午10点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水
D．在一个加热周期内水温不低于的时间为
【答案】D
【分析】本题主要考查反比例函数和一次函数的应用、用待定系数法求反比例函数解析数，解题关键在于读懂图象，灵活运用所学知识解决问题．根据水温升高的速度，即可求出水温从加热到所需的时间；设水温下降过程中，y与x的函数关系式为，根据待定系数法即可求解；先求出当水温下降到所需时间为，即一个循环为，，将代入反比例函数解析式中求出此时水温即可判断；分别求出在加热过程和降温过程中水温为时的时间，再相减即可判断．
【详解】解：∵开机加热时每分钟上升，
∴水温从加热到，所需时间为，故A选项正确，不符合题意；
设水温下降过程中，y与x的函数关系式为，
由题意得，点在反比例函数的图象上，
∴，
解得：，
∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是，故B选项正确，不符合题意；
令，则，
∴，
∴从开机加热到水温降至需要，即一个循环为，
设加热过程中水温与通电时间的函数关系式为：，把代入得：，
解得：，
∴此时，
∴水温与通电时间的函数关系式为，
上午10点到共30分钟，，
∴当时，，
即此时的水温为，故C选项正确，不符合题意；
在加热过程中，水温为时，，
解得：，
在降温过程中，水温为时，，
解得：，
∵，
∴一个加热周期内水温不低于的时间为，故D选项错误，符合题意．
故选：D．
8．小华以每分钟字的速度书写，分钟写了字，则与的函数关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了反比例函数的应用，理清题中的数量关系是得出函数关系式的关键．
根据总字数等于每分钟写的字数乘以时间列式即可．
【详解】根据题意得，
∴．
故选：B．
9．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，继续巩固贵阳市生态文明建设的成果，贵阳市某工厂自今年1月开始限产进行技术升级，降低污染物排放，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，技术升级完成前是反比例函数图象的一部分，完成后是一次函数图像的一部分，下列选项正确的是（ ）
A．月份的利润为万元 B．月份该厂利润达到万元
C．技术升级完成前后共有个月的利润低于万元 D．技术升级完成后每月利润比前一个月增加万元
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数，反比例函数的综合，根据题意，分别求出一次函数、反比例函数解析式，结合图示中的信息代入求值比较即可求解．
【详解】解：∵技术升级完成前是反比例函数图象的一部分，设反比例函数解析式为，且点在反比例函数图象上，
∴，
∴反比例函数解析式为：，
当时，，即，
∵完成后是一次函数图像的一部分，设一次函数解析式为，且点、在一次函数图象上，
∴，
解得，，
∴一次函数解析式为，
∴A、月份的利润为万元，原选项错误，不符合题意；
B、当时，（万元）万元，原选项错误，不符合题意；
C、∵完成后是一次函数图像的一部分，
∴，
解得，，且，
∴5月的利润低于万元；
技术升级完成前利用为100万元时，，则当时，这两个月的利润低于100万元；
∴技术升级完成前后有3月、4月、5月共3个月的利润低于 万元，故原选项错误，不符合题意；
D、技术升级完成后的利润为，
∴（万元），
∴技术升级完成后每月利润比前一个月增加 万元，故原选项正确，符合题意；
故选：D ．
10．学校的自动饮水机，开机加热时水温每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降．此时水温与通电时间成反比例．当水温降至时，饮水机再自动加热．若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．水温从加热到，需要
B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是
C．水温从降至，所需时间为
D．水温不低于的时间为
【答案】D
【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的应用，数形结合是解决本题的关键．先利用待定系数法求函数的解析式，再利用解析式求得对应信息．
【详解】∵开机加热时水温每分钟上升，
∴水温从加热到，需要，故A选项错误；
∴设反比例函数的解析式为，将点代入，可=得，
∴水温下降过程中，与的函数关系式是，故B选项错误；
将代入得，
解得
∴
∴水温从降至，所需时间为，故C选项错误；
∵开机加热时水温每分钟上升，
∴水温从加热到，需要，
将代入得，
解得
∴水温不低于的时间为，故D选项正确．
故选：D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．如图1是电压为定值的蓄电池，使用该蓄电池时，电流I(单位：) 与电阻R(单位：) 是反比例函数关系，它的图象如图2所示，如果以该蓄电池为电源的电器限制电流不超过， 那么用电器可变电阻 R 应控制的范围是
【答案】
【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确求出是解题的关键．设电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系为，利用待定系数求出，再求出当，，最后根据反比例函数的增减性进行求解即可．
【详解】解：设电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系为，
把点代入中得，，
∴，
∴，
当时，，解得，
∵，
∴电流I随电阻R的增大而减小，
∴限制电流不能超过，那么用电器可变电阻应控制的范围是，
故答案为：．
12．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度 ．
【答案】4
【分析】本题考查了反比例函数的应用，利用待定系数法求出反比例函数解析式，再将代入计算即可，待定系数法求反比例函数解析式是解题的关键．
【详解】设反比例函数解析式为，
机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度，
，
反比例函数解析式为，
当时，，
当其载重后总质量时，它的最快移动速度．
故答案为：4．
13．京沪铁路全程为，某列车的平均速度 与全程运行时间之间的函数表达式为 ．
【答案】
【分析】本题考查反比例函数的应用，根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键．除法一般写成分式的形式，除号可看成分式线．
根据平均速度总路程总时间可列出关系式，即可求解．
【详解】解：由题意得
平均速度v（单位）与全程运行时间t的关系为：．
故本题答案为：．
14．小明的奶奶每天都去早市上买菜，原因是早市上的菜便宜，但是买得多了，有时感觉斤两不足，为什么呢？因为有些不法商贩在卖菜时用的是杆秤，他们往往会将秤砣挖空，或更换较小的秤砣，使秤砣减轻，从而欺骗顾客．如图，对于同一物体，用的是标准秤砣的是 ，所用的数学原理是 ．
【答案】 （2） 杠杆原理
【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，根据称同一物体，物体质量与物体到提纽之间的距离的乘积不变可知秤砣质量乘以秤砣到提纽之间的距离的乘积不变，再结合图形即可得到答案．
【详解】解：称同一物体，物体质量与物体到提纽之间的距离的乘积不变，图①秤砣到提纽之间的距离大，图②秤砣到提纽之间的距离小，因此图②是用与秤配套的秤砣，图①则使用较轻的秤砣；
故答案为：（2）；杠杆原理
15．根据某商场对一款运动鞋四天中的售价与销量关系的调查知销量y（双）是售价x（元/双）的反比例函数（统计数据如表所示）．已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为 元/双．
售价x/（元/双） 200 240 250 400
销量y/双 30 25 24 15
【答案】300
【分析】本题考查的是反比例函数的实际应用，先求解，再由，再解方程并检验即可；
【详解】解：由题中表格数据，得，
∴，
由题意，得，
把代入，得，
解得，
经检验，是该方程的根，
所以其售价应定为300元/双．
故答案为：.
16．生活中做拉面的过程渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条总长度与面条粗细（横截面面积）存在一定的函数关系；项目化学习小组的同学用一块面团进行了试验，并将数据整理如下：
面条粗细 … 0.4 0.3 0.2 0.1 …
面条总长度 … 33 44 66 132 …
根据以上数据可知，当面条总长度为220cm时，面条粗细为 ．
【答案】0.06
【分析】本题考查了反比例函数的应用，熟练掌握待定系数法求反比例函数解析式是关键．
根据数据判断是反比例函数，再用待定系数法求出反比例函数解析式，将代入解析式计算即可．
【详解】解：根据表格中的数据，，判断该函数为反比例函数，
设反比例函数解析式为，
当时，，
，
反比例函数解析式为，
当时，，
故答案为：0.06．
17．根据物理学实验研究可知，在定量定温条件下，气体的体积与气体的压强成反比．如图是某潜艇沉浮箱的示意图，将压强为，体积为的空气压入气舱．若温度保持不变，气舱容积为，则气舱内的压强为 ．
【答案】
【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，关键是建立函数关系式，并会运用函数关系式解答题目的问题．
设出反比例函数解析式，把，坐标代入可得函数解析式，再将代入即可求得结果．
【详解】解：∵在定量定温条件下，气体的体积与气体的压强成反比
∴设压强与体积的表达式为，
将，代入得：，解得：，
∴，
当气舱容积为，即时，．
故答案为：．
18．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力阻力臂动力动力臂．当用撬棍撬动一块石头时，发现阻力和阻力臂分别为和，关于动力和动力臂：随的增大而减小；关于的函数图象位于第一、第三象限；当为时，抙动石头至少需要的力；当抙动石头需要的力，至少为；上面四种说法正确的是 ．（只填序号）
【答案】
【分析】本题考查了反比例函数的实际应用，反比例函数的图象与性质，由题意知，，则，根据反比例函数的图象与性质，反比例函数的实际应用对各说法进行判断即可，解题的关键在于对知识的熟练掌握与灵活运用．
【详解】解：由题意知，则，，
∵，
∴随的增大而减小，
故正确，符合题意；
由题意知，关于的函数图象位于第一象限，
故错误，不符合题意；
当时，，
故正确，符合题意；
当时，，
故正确，符合题意；
故答案为：．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）．
(1)求出这个函数的解析式；
(2)当气球体积为时，气球内的气压是多少千帕？
(3)当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，气球的体积应不小于______．
【答案】(1)函数的解析式为
(2)气球内的气压是120千帕
(3)
【分析】本题主要考查了反比例函数的实际应用，正确建立函数关系式并会运用函数关系式是解题的关键．
（1）直接运用待定系数法即可解答；
（2）将代入（1）中的函数式求p即可；
（3）将代入（1）中的函数式求V即可解答．
【详解】（1）解：设这个函数的解析式，则有：，
解得：，
∴这个函数的解析式；
（2）解：当时，千帕，
答：气球内的气压是120千帕．
（3）解：根据题意，当时，为安全范围，
∴，
解得，，
故为了安全起见，气球的体积应不小于．
20．某工程队修建一条村村通公路，所需天数（单位：天）与每天修建该公路长度（单位：米）是反比例函数关系，已知该函数关系的图象经过点，如图．
(1)求与之间的函数表达式（不用写出自变量的取值范围）；
(2)其它条件不变，求该工程队每天修建该公路30米要比每天修建24米提前多少天完成此项工程
【答案】(1)与之间的函数表达式为
(2)该工程队每天修建该公路30米要比每天修建24米提前天完成此项工程
【分析】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数的应用，正确求出反比例函数解析式是解此题的关键．
（1）利用待定系数法求解即可得出与之间的函数表达式；
（2）将及代入（1）中求得的解析式，求出值，作差后即可得出答案．
【详解】（1）解：设与之间的函数表达式为，
∵该函数关系的图象经过点，
∴，
∴，
∴与之间的函数表达式为；
（2）解：当时，，
当时，，
∵，
∴该工程队每天修建该公路30米要比每天修建24米提前天完成此项工程．
21．为预防流感，某学校对教室采用药熏消毒．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量（单位：）与燃烧时间（单位：min）成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）．现测得药物1燃烧完毕，此时教室内每立方米空气含药量为．根据以上信息解答下列问题：
(1)分别求出药物燃烧时；药物燃烧后，关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；
(2)研究表明，当每立方米空气中含药量低于时，对人体方能无毒害作用，那么从药物燃烧完毕开始计时，至少需要经过多长时间，学生才可以返回教室？
【答案】(1)药物燃烧时；，药物燃烧后
(2)至少需要分钟后学生才能回教室
【分析】本题考查正比例函数和反比例函数的实际应用；
（1）设，将点代入函数解析式求出即可；设，将点代入函数解析式求出即可；
（2）令，解出即可．
【详解】（1）解：设，
∵函数经过点，
∴，，
∴；
根据函数图象可得
∴药物燃烧时；，
设，
∵函数经过点，
∴，，
∴；
根据函数图象可得
∴药物燃烧后；
（2）令，则，，
答：至少需要分钟后学生才能回教室．
22．心理学研究发现，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的注意力随学习时间的变化而变化．开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示．
(1)开始学习后第5分钟时与第40分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
(2)某校博雅课堂学习大致可分为三个环节：即“自学自测展素养，研学随练展收获，检学综练展成效”．其中重点环节“研学随练展收获”这一过程一般需要30分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指标数不低于40，请问这样的课堂学习安排是否合理？并说明理由．
【答案】(1)第40分钟时更集中
(2)合理，理由见解析
【分析】本题主要考查了反比例函数的应用，此题属于分段函数，根据实际情况，结合图象，求出相对应的函数解析式，计算出数值，代入相应的函数解析式解决问题．
（1）从图象上看，表示的函数为一次函数，是平行于轴的线段，为双曲线的一部分，设出解析式，代入数值可以解答，把自变量的值代入相对应的函数解析式，求出对应的函数值比较得出；
（2）求出相对应的自变量的值，代入相对应的函数解析式，求出注意力指标数与40相比较，得出答案．
【详解】（1）解：设，把，代入函数解析式解得，，
由图象直接得到，
设，把代入函数解析式解得；
把代入，得，
把代入，得，
因为，
所以第40分钟时学生的注意力更集中；
（2）解：由题意知，注意力指数不低于40
即当在，
同时
即
即当开始上课分钟直至上课37.5分钟时学生的注意力指数均不小于40．
而，
该学习设计合理．
23．图中有一面墙（可利用的最大长度为），现打算用栅栏沿墙围成一个面积为的长方形花圃．设花圃与墙平行的一边栅栏长，与墙垂直的一边栅栏长为．
(1)求关于的函数表达式，并指出自变量的取值范围；
(2)若栅栏总长度为122米，求的长；
(3)若想使花圃是与墙垂直的一边的7.5倍，则花圃需要栅栏多少米？
【答案】(1)
(2)
(3)花圃至少需要围栏米．
【分析】本题考查了反比例函数的应用，解一元二次方程和分式方程，根据矩形的面积公式得出y与x的函数关系式是关键，注意结合实际取自变量的取值范围．
（1）根据长方形面积公式列式求解即可；
（2）根据栅栏总长度为122米列方程求解即可；
（3）根据题意得到，然后代入求出，进而求解即可．
【详解】（1）解：∵设花圃与墙平行的一边长，与墙垂直的一边长为，面积为，
∴
∴
∵可利用的最大长度为
∴
∴关于的函数表达式为；
（2）解：∵栅栏总长度为122米
∴
整理得，
解得或120（舍去）
经检验，符合题意
∴；
（3）解：∵使花圃长是宽的倍
∴
∴代入得，
∴
∴或（舍去）
∴
∴
∴花圃至少需要栅栏米．
24．某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品，售后经过统计得到此商品单价与第x天(x为正整数)的销售量的相关信息，如下表所示．
销售量n(件)
销售单价m(元) 当时，
当时，
(1)请计算第几天该商品的单价为25元？
(2)求网店销售该商品30天里每天所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式．
(3)这30天中，第几天获得的利润最大？ 最大利润是多少？
【答案】(1)第10天或第28天时该商品单价为25元/件
(2)
(3)第15天时获得利润最大，最大利润为612.5元
【分析】本题考查二次函数；反比例函数的实际应用．
（1）分两种情形分别代入解方程即可．
（2）分两种情形写出所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式即可．
（3）分两种情形根据函数的性质解决问题即可．
【详解】（1）解：分两种情况：
①当时，将代入，解得；
②当时，，
解得，
经检验是方程的解．
∴．
答：第10天或第28天时该商品单价为25元/件；
（2）解：分两种情况：
①当时， ，
②当时，，
综上所述：
；
（3）解：①当时，
由，
∵，
∴当时，有最大值（元）；
②当时，
由，可知随的增大而减小．
∴当时，有最大值（元）．
∵，
∴第15天时获得利润最大，最大利润为612.5元．
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专题26.2 实际问题与反比例函数七大题型（一课一练）
[本试卷包含了常考考题，对基础知识进行巩固测试]
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．验光师检测发现近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，y关于x的函数图象如图所示．经过一段时间的矫正治疗后，小雪的镜片焦距由0.25米调整到0.5米，则近视眼镜的度数减少了（ ）度．
A．150 B．200 C．250 D．300
2．甲、乙两地相距100km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（单位：h）与行驶速度 v（单位：km/h）之间的函数图像是（ ）
A． B．
C． D．
3．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p（单位：）是气体体积（单位：）的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（ ）
A．不大于 B．不小于 C．不大于 D．不小于
4．物理实验中，同学们分别测量电路中经过甲、乙、丙、丁四个用电器的电流和它们两端的电压，根据相关数据，在如图的坐标系中依次画出相应的图象．根据图象及物理学知识，可判断这四个用电器中电阻最大的是（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
5．某个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图所示的是该台灯的电流．与电阻的关系图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（ ）
A．当时，
B．I与R的函数关系式是
C．当时，
D．当时，I的取值范围是
6．如图所示的电路，电源电压保持不变，已知电压U，电阻 R 和电流工具有 的数量关系，滑动变阻器最大阻值为，当滑片P位于变阻器中上时，电路中电流大小为 （ ）
A．0.3 B．0.6 C．0.9 D．30
7．如图所示为某新款茶吧机，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与通电时间成反比例关系．当水温降至时，饮水机再自动加热，若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法中错误的是（ ）
A．水温从加热到，需要
B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是
C．上午10点接通电源，可以保证当天能喝到不低于的水
D．在一个加热周期内水温不低于的时间为
8．小华以每分钟字的速度书写，分钟写了字，则与的函数关系为（ ）
A． B． C． D．
9．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，继续巩固贵阳市生态文明建设的成果，贵阳市某工厂自今年1月开始限产进行技术升级，降低污染物排放，其月利润y（万元）与月份x之间的变化如图所示，技术升级完成前是反比例函数图象的一部分，完成后是一次函数图像的一部分，下列选项正确的是（ ）
A．月份的利润为万元 B．月份该厂利润达到万元
C．技术升级完成前后共有个月的利润低于万元 D．技术升级完成后每月利润比前一个月增加万元
10．学校的自动饮水机，开机加热时水温每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降．此时水温与通电时间成反比例．当水温降至时，饮水机再自动加热．若水温在时接通电源，水温y与通电时间x之间的关系如图所示，则下列说法正确的是（ ）
A．水温从加热到，需要
B．水温下降过程中，y与x的函数关系式是
C．水温从降至，所需时间为
D．水温不低于的时间为
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．如图1是电压为定值的蓄电池，使用该蓄电池时，电流I(单位：) 与电阻R(单位：) 是反比例函数关系，它的图象如图2所示，如果以该蓄电池为电源的电器限制电流不超过， 那么用电器可变电阻 R 应控制的范围是
12．机器狗是一种模拟真实犬只形态和部分行为的机器装置，其最快移动速度是载重后总质量的反比例函数．已知一款机器狗载重后总质量时，它的最快移动速度；当其载重后总质量时，它的最快移动速度 ．
13．京沪铁路全程为，某列车的平均速度 与全程运行时间之间的函数表达式为 ．
14．小明的奶奶每天都去早市上买菜，原因是早市上的菜便宜，但是买得多了，有时感觉斤两不足，为什么呢？因为有些不法商贩在卖菜时用的是杆秤，他们往往会将秤砣挖空，或更换较小的秤砣，使秤砣减轻，从而欺骗顾客．如图，对于同一物体，用的是标准秤砣的是 ，所用的数学原理是 ．
15．根据某商场对一款运动鞋四天中的售价与销量关系的调查知销量y（双）是售价x（元/双）的反比例函数（统计数据如表所示）．已知该运动鞋的进价为180元/双，要使该款运动鞋每天的销售利润达到2400元，则其售价应定为 元/双．
售价x/（元/双） 200 240 250 400
销量y/双 30 25 24 15
16．生活中做拉面的过程渗透着数学知识，一定体积的面团做成拉面，面条总长度与面条粗细（横截面面积）存在一定的函数关系；项目化学习小组的同学用一块面团进行了试验，并将数据整理如下：
面条粗细 … 0.4 0.3 0.2 0.1 …
面条总长度 … 33 44 66 132 …
根据以上数据可知，当面条总长度为220cm时，面条粗细为 ．
17．根据物理学实验研究可知，在定量定温条件下，气体的体积与气体的压强成反比．如图是某潜艇沉浮箱的示意图，将压强为，体积为的空气压入气舱．若温度保持不变，气舱容积为，则气舱内的压强为 ．
18．公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现了“杠杆原理”：杠杆平衡时，阻力阻力臂动力动力臂．当用撬棍撬动一块石头时，发现阻力和阻力臂分别为和，关于动力和动力臂：随的增大而减小；关于的函数图象位于第一、第三象限；当为时，抙动石头至少需要的力；当抙动石头需要的力，至少为；上面四种说法正确的是 ．（只填序号）
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（千帕）是气球体积的反比例函数，其图象如图所示（千帕是一种压强单位）．
(1)求出这个函数的解析式；
(2)当气球体积为时，气球内的气压是多少千帕？
(3)当气球内的气压大于144千帕时，气球将爆炸，为了完全起见，气球的体积应不小于______．
20．某工程队修建一条村村通公路，所需天数（单位：天）与每天修建该公路长度（单位：米）是反比例函数关系，已知该函数关系的图象经过点，如图．
(1)求与之间的函数表达式（不用写出自变量的取值范围）；
(2)其它条件不变，求该工程队每天修建该公路30米要比每天修建24米提前多少天完成此项工程
21．为预防流感，某学校对教室采用药熏消毒．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量（单位：）与燃烧时间（单位：min）成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）．现测得药物1燃烧完毕，此时教室内每立方米空气含药量为．根据以上信息解答下列问题：
(1)分别求出药物燃烧时；药物燃烧后，关于的函数解析式，并直接写出自变量的取值范围；
(2)研究表明，当每立方米空气中含药量低于时，对人体方能无毒害作用，那么从药物燃烧完毕开始计时，至少需要经过多长时间，学生才可以返回教室？
22．心理学研究发现，一般情况下，在一节45分钟的课中，学生的注意力随学习时间的变化而变化．开始学习时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示．
(1)开始学习后第5分钟时与第40分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？
(2)某校博雅课堂学习大致可分为三个环节：即“自学自测展素养，研学随练展收获，检学综练展成效”．其中重点环节“研学随练展收获”这一过程一般需要30分钟才能完成，为了确保效果，要求学习时的注意力指标数不低于40，请问这样的课堂学习安排是否合理？并说明理由．
23．图中有一面墙（可利用的最大长度为），现打算用栅栏沿墙围成一个面积为的长方形花圃．设花圃与墙平行的一边栅栏长，与墙垂直的一边栅栏长为．
(1)求关于的函数表达式，并指出自变量的取值范围；
(2)若栅栏总长度为122米，求的长；
(3)若想使花圃是与墙垂直的一边的7.5倍，则花圃需要栅栏多少米？
24．某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品，售后经过统计得到此商品单价与第x天(x为正整数)的销售量的相关信息，如下表所示．
销售量n(件)
销售单价m(元) 当时，
当时，
(1)请计算第几天该商品的单价为25元？
(2)求网店销售该商品30天里每天所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式．
(3)这30天中，第几天获得的利润最大？ 最大利润是多少？
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