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2024-2025九年级下册数学同步练习重难点突破【人教版】
专题26.1.2 反比例函数的图像与性质（三）六大题型（一课一练）
[本试卷包含了常考考题，对基础知识进行巩固测试]
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数(k为常数，且)的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查的是反比例函数及一次函数图象，解题的关键是先根据反比例函数所在的象限判断出的符号，再根据一次函数的性质进行解答．分别根据反比例函数及一次函数图象的特点对四个选项进行逐一分析即可．
【详解】解：A．由反比例函数的图象在二、四象限可知，，一次函数的图象应该经过二、三、四象限，故本选项不符合题意；
B．由反比例函数的图象在一、三象限可知，，一次函数的图象应该经过一、三、四象限，故本选项符合题意；
C．由反比例函数的图象在一、三象限可知，，一次函数的图象应该经过一、三、四象限，故本选项不符合题意；
D．由反比例函数的图象在一、三象限可知，，一次函数的图象应该经过一、三、四象限，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．如图，函数和函数的图象相交于点，，若，则的取值范围是（ ）
A． B．或
C．或 D．或
【答案】B
【分析】本题考查的知识点是一次函数与反比例函数图象综合判断，解题关键是结合函数图象解题．
先求出、的值，再根据函数图象即可求解．
【详解】解：，在函数和函数上，
，，
即，，
则的范围如图中实线所示：
即或．
故选：．
3．如图，在平面直角坐标系中，过点且垂直于x轴的直线l与反比例函数的图像交于点，将直线l绕点逆时针旋转45°，所得的直线经过第一、二、四象限，则的取值范围是（ ）
A．或 B．且
C．或 D．或
【答案】C
【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点，一次函数的解析式，关键是要分两种情况讨论．
当在原点右侧时，点坐标为，设旋转后的直线的解析式为：，得到，求出；当在原点左侧时，设旋转后的直线的解析式为：，，求出，即可得到的取值范围．
【详解】解：当在原点右侧时，点坐标为，
直线绕点逆时针旋转，
所得的直线与直线平行，
设这条直线的解析式为：，
这条直线经过第一、二、四象限，
，
在直线上，
，
，
，
，
；
当在原点左侧时，
设这条直线的解析式为：，
同理：，
，
，
，
，
．
的取值范围是或．
故选：C．
4．已知正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标为，则不等式的解集为（ ）
A．或 B．或
C． D．或
【答案】B
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，求出正比例函数，反比例函数，画出函数图象，结合函数图象即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键．
【详解】解：∵正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标为，
∴，，
∴正比例函数，反比例函数，
画出函数图象如图所示：
由图象可得：不等式的解集为或，
故选：B．
5．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，德州市某工厂自年月开始限产并进行治污改造，其月利润万元与月份之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图像的一部分，治污完成后是一次函数图像的部分，下列选项错误的是（ ）
A．月份的利润为万元
B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加万元
C．月份该厂利润达到万元
D．治污改造完成前后共有个月的利润低于万元
【答案】D
【分析】利用已知点求出一次函数与反比例函数的解析式，然后逐项分析即可解答．
【详解】解：A、设反比例函数的解析式为，把代入得，，
反比例函数的解析式为：，
∵当时，，
月份的利润为万元，正确，不合题意；
B、治污改造完成后，从月到月，利润从万到万，故每月利润比前一个月增加万元，正确，不合题意；
C、设一次函数解析式为：，
则，解得：，
故一次函数解析式为：，
当时，，解得：，
∴治污改造完成后的第个月，即月份该厂利润达到万元，正确，不合题意．
D、当时，，解得：，
∴只有月，月，月共个月的利润低于万元，不正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了一次函数与反比函数的应用，正确求出函数解析是解题关键．
6．对于函数，下列说法错误的是（ ）
A．y随x的增大而增大
B．这个函数的图象位于第二、第四象限
C．图象经过点
D．若这个函数的图象与函数图象有两个交点，当时，b可以等于0、大于0也可以小于0
【答案】A
【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，反比例函数与一次函数综合，根据反比例函数的图象和性质判断各项，即可解题．
【详解】解：A、，故时，函数，随的增大而增大．在中，函数，随的增大而增大．因此A说法不正确，符合题意．
B、，
这个函数的图象位于第二、第四象限，说法正确，不符合题意．
C、当时，，
图象经过点，说法正确，不符合题意．
D、若这个函数的图象与函数图象有两个交点，当时，b可以大于0也可以小于0，说法正确，符合题意．
故选：A．
7．如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，过点作轴于点，，则反比例函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题．先求出点的坐标，然后表示出、的长度，根据，求出点的横坐标，代入直线解析式求出纵坐标，用待定系数法求出即可．
【详解】解：∵直线与轴交于点，
当时，
∴，即，
∵，
∴，
∴点的横坐标为，
∵点在直线上，
∴点，
将代入，
∴，
∴，
∴反比例函数的解析式．
故选：B．
8．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，则不等式的解集是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】A
【分析】此题主要考查函数与不等式之间的关系，解题的关键是正确理解函数图象和性质．
观察函数图象即可求解．
【详解】解： 观察图象可得，当或时，一次函数的图象位于反比例函数图象的上方，
∴不等式的解集为或．
故选：A．
9．通过构造恰当的图形，可以直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用．请利用直角坐标系构造恰当的图形，判断不等式的解集是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】B
【分析】本题考查新函数图象探究问题，掌握研究函数的基本方法与思路，熟悉函数与不等式或者方程之间的联系是解题的关键．结合函数图象与不等式之间的联系，利用数形结合思想求解．
【详解】解：∵，
∴
函数的图象和函数图象如下：
由图象可知，不等式的解集是或，
故选：B．
10．如图点A，C在反比例函的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，轴，若，，与的距离为5，则的值为（ ）
A． B．1 C．5 D．6
【答案】D
【分析】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是：根据题意列出等量关系式．设，两点的坐标分别为 、 ，根据点与点的横坐标相同，点与点的横坐标相同，得到点B的坐标为，点D的坐标为，由，，得到，根据与的距离为5，把代入中，即可求解．
【详解】解：设，两点的坐标分别为 、 ，
∵轴，
∴点与点的横坐标相同，点与点的横坐标相同，
∴点B的坐标为，点D的坐标为，
∵，，
∴ ，
解得 ，
∵与的距离为5，
∴ ，
把代入中，得：
，
即，
解得：，
故选：D．
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．已知一次函数的图象如图所示，则反比例函数的图象经过第 象限．
【答案】一、三
【分析】此题主要考查了一次函数以及反比例函数的图象综合判断，直接利用一次函数图象经过的象限得出a的符号，进而结合反比例函数图象的性质得出答案．
【详解】解：∵一次函数的图象经过第一，第三象限，
∴，
∴反比例函数的图象经过第经过一、三象限，
故答案为：一、三．
12．已知一次函数与 （，是常数，且 ，）的图象如图所示，它们的两个交点坐标分别是，则分式方程 的解是 ； ．
【答案】 1
【分析】本题考查一次函数与反比例函数的综合，根据一次函数与反比例函数的交点坐标的横坐标，即可得到分式方程 的解．
【详解】解：一次函数与 的两个交点坐标分别是，
分式方程 的解是，，
故答案为：，．
13．已知一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象没有交点，则的取值范围为 ．
【答案】
【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点个数问题，将交点个数问题转化成方程根的个数问题是解题的关键．将一次函数解析式代入反比例函数解析式，化简可得一元二次方程，根据两函数的图象没有交点，可知一元二次方程没有实数根，进而确定，代入解出不等式即可．
【详解】解：将代入中，
得，
整理得，
∵一次函数与反比例函数的图象没有公共点，
∴一元二次方程没有实数根，
∴，
解得：．
故答案为：．
14．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A， C两点，轴于B ， 轴于 D ，则四边形的面积为
【答案】6
【分析】主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，数形结合和准确计算是解题的关键．联立方程组，求出A、C的坐标，再根据三角形面积公式求解即可．
【详解】解：联立方程组，
解得或，
∴，，
∵轴于B ， 轴 于 D ，
∴，，
∴
，
故答案为：6．
15．饮水机接通电源会自动加热，加热时水温每分钟上升，温度到停止加热．然后水温开始下降，此时水温与时间成反比例函数关系，水温降至时，饮水机重复上述程序开始加热，加热时水温与时间的关系如图所示．水温从开始加热至，然后下降至这一过程中，水温不低于的时间为 ．
【答案】12
【分析】本题考查了一次函数，反比例函数的应用．首先求得两个函数的解析式，然后将代入两个函数求得两个时间相减即可确定答案．
【详解】解：设一次函数关系式为：，
将，代入，得，
解得，
，
设反比例函数关系式为：，
将代入，得，
，
中，
令，解得；
反比例函数中，令，解得：，
（min），
水温不低于的时间为min．
故答案为：．
16．如图，函数和的图象交于点，，若，则x的取值范围是 ．
【答案】或
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，熟练掌握函数图象法是解题关键．根据表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方即可得．
【详解】解：由图象可得：
表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方，交点的横坐标的取值范围，
则由函数图象可知，或，
故答案为：或．
17．如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作直线的垂线，垂足为点，再过点作交的图象于点，若是等腰三角形，则点的坐标是 ．
【答案】
【分析】本题考查反比例函数、一次函数、等腰直角三角形的性质、矩形的判定和性质等知识，解题的关键思想是学会利用参数解决问题．过点作轴于点，过点作轴于点，交于点，，利用几何性质和反比例函数先表示出点的坐标，再利用几何性质表示出点的坐标，利用反比例函数定义求解即可．
【详解】解：如图，过点作轴于点，过点作轴于点，交于点，
由点在直线上，设，
∴，
∴，
∵是等腰直角三角形，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴轴，
∴，点的纵坐标为，四边形是矩形，
∴，，，，
∴点的横坐标为，
∴，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
化简得：，
设，
则，即，
解得：或（舍），
即，
∴（负值舍），
∴，
故答案为：．
18．小丽学习了方程、不等式、函数后提出如下问题：如何求不等式的解集？
思路：，当时，不等式一定不成立；当时，不等式变为；当时，不等式变为．问题转化为研究函数与的图像关系；请你根据上面的思路，画出函数图像的简图，并结合图像求不等式的解集是 ．
【答案】或
【分析】先把不等式化为当时，不等式变为；当时，不等式变为．再画函数与的图像，再利用函数图像解不等式即可．
【详解】解：∵，
∴，
当时，不等式一定不成立；
当时，不等式变为；
当时，不等式变为．
画函数与的图像如下：
∴当时，不等式的解集为；
当时，不等式的解集为，
综上： 解集为：或；
故答案为：或
【点睛】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合，画函数图像，利用函数图像解不等式，熟练的运用数形结合的思想解题是关键．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，一次函数（是常数且）与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求，和的值；
(2)直接写出关于的不等式的解集：_______；
(3)点是轴上的一个动点，若的面积为9，则点的坐标为_________．
【答案】(1)，，
(2)或
(3)或
【分析】本题考查反比例函数与一次函数综合、利用图象解不等式、坐标与图形，掌握反比例函数与一次函数图象与性质是解题的关键．
（1）将点，坐标分别代入函数表达式即可得到答案；
（2）根据图象位置关系，找出直线在反比例函数图象的上方时的取值范围即为答案；
（3）设点坐标为，一次函数交轴于点，作轴，轴，得到，，，然后利用，列出方程解之即可．
【详解】（1）解：一次函数与反比例函数都经过，
则，
解得：，，
（2）解：根据图象可知，当或时，直线在反比例函数图象的上方，满足
不等式的解集为或．
故答案为：或．
（3）解：根据题意，设点坐标为，一次函数交轴于点，作轴，轴，如图
，
，
由（1）可知，
当时，，即
，即
解得：或
故答案为：或．
20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求这两个函数的表达式；
(2)根据图象写出当反比例函数值小于一次函数值时的取值范围；
(3)连接，，求的面积
【答案】(1)反比例函数解析式为；一次函数解析式为
(2)或
(3)3
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式，三角形的面积以及观察函数图象的能力．
（1）先把点坐标代入，求出得反比例函数解析式为，再利用反比例函数解析式确定点的坐标为，然后利用待定系数法求一次函数解析式；
（2）观察函数图象得到当或时，反比例函数图象都在一次函数图象下方，即反比例函数的值小于一次函数的值；
（3）先求出点的坐标，再根据三角形的面积公式求出三角形和三角形的面积，相加即可得出答案．
【详解】（1）解：把代入，
得，
所以反比例函数解析式为；
把代入，
得，解得，
则点的坐标为．
把，代入，得，解得，
所以一次函数解析式为；
（2）解：观察图象可知，当或时，反比例函数的值小于一次函数的值；
（3）解：设直线与轴的交点为，
，
时，，
，即，
．
21．智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升，加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温开始下降的过程中，水温（）与通电时间（）成反比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为，接通电源后，水温（）与通电时间（）之间的关系如图所示．
(1)当时，求与之间的函数关系式（写出的取值范围）；
(2)加热一次，求水温不低于的时间．
【答案】(1)
(2)加热一次，水温不低于的时间为
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用．
（1）待定系数法求出反比例函数的解析式，再求出的值，即可；
（2）先求出时，与之间的函数表达式，再求出时，的值，即可求解．
【详解】（1）解：当时，设与之间的函数关系式为，
将点代入，得，
∴与之间的函数关系式为，
当时，，
，
∴与之间的函数关系式为．
（2）解：当时，设一次函数的表达式为，
将点代入一次函数的表达式，得，
解得：，
∴一次函数的表达式为，
令，则；
在降温过程中，当水温为时，有，则，
∵，
∴加热一次，水温不低于的时间为．
22．如图，已知是一次函数的图像与反比例函数．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求 AOB的面积；
(3)在坐标轴上是否存在一点P，使是直角三角形？直接写出点P的坐标．
【答案】(1)；
(2)；
(3)存在，或或或．
【分析】（1）先把代入求得m的值即可；
（2）把代入反比例函数的解析式求得n，最后把A，B两点代入即可求得一次函数解析式，再利用一次函数的解析式求得点C的坐标，利用即可求解；
（3）分四种情况求解：①当点P在x轴上，当时，②当点P在x轴上，当时，③当点P在y轴上时，设点，时，④当点P在y轴上时，当时．
【详解】（1）解：∵点A的坐标为在反比例函数，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
（2）解：∵点B的坐标为也在上，
∴，
∵A的坐标为都在一次函数的图像上
，解得，
∴一次函数的解析式为；
∵如图：直线与x轴交于点C，，
∴，
∴，
∵A的坐标为，
∴
；
（3）解：当点P在x轴上，
设点，
①如图2：若时，
∵A的坐标为，
∴点P的坐标为
如图3，当时，
∴，，
∵是直角三角形，
∴，即，
解得，
∴点P的坐标为；
当点P在y轴上时，
设点，
如图4：若时，
∵A的坐标为，
∴点P的坐标为；
如图5：当时，
∴，
∵是直角三角形，
∴，即，
解得，
∴点P的坐标为；
综上可得点P的坐标为或或或．
【点睛】此题考查了待定系数法，一次函数与反比例函数的交点，一次函数与坐标轴的交点，三角形的面积公式，等腰三角形的性质，勾股定理等知识，用分类讨论和方程思想解决问题是解本题的关键．
23．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点，
(1)求反比例函数和一次函数的关系式．
(2)根据图象直接写出不等式时，x的取值范围；
(3)若动点P在x轴上，求的最小值．
【答案】(1)；
(2)或
(3)10
【分析】（1）将点代入反比例函数中求解，即可得到反比例函数解析式，再结合反比例函数求出点，利用待定系数法即可求出一次函数解析式；
（2）根据题意得到不等式，其x的取值范围即为一次函数图象在反比例函数图象上方的部分；
（3）作关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，利用轴对称性质和两点之间线段最短可知， 的最小值为，利用勾股定理求出的长，即可解题．
【详解】（1）解：反比例函数过点，
，
反比例函数解析式为，
反比例函数过点，
，
解得，
，
一次函数的图象过点，，
，
解得，
一次函数解析式为；
（2）解：由图象可知不等式，
即时，
x的取值范围为或；
（3）解：作关于轴的对称点，连接交轴于点，连接，
，
由轴对称性质可知，，
根据两点之间线段最短可知，当、、三点共线时，取值最小，
的最小值为．
【点睛】本题考查了用待定系数法求函数的关系式、反比例函数与一次函数的交点问题、利用图象求不等式的解集、轴对称性质、勾股定理，解题关键是熟练利用待定系数法求函数解析式，利用图象求不等式的解集，以及利用轴对称求最短路径．
24．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质．列表：
… 0 1 2 …
… 2 1 0 1 2 1 …
描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，并连线，如图所示．
结合函数图象研究函数性质，并回答下列问题：
(1)点，在函数图象上，求，的值
(2)当函数值时，自变量的值为________．
(3)利用图象分析关于的方程的解的具体个数，并写出对应的（为常数）的取值范围．
【答案】(1)，
(2)
(3)见解析
【分析】本题考查反比例函数与一次函数的综合应用：
（1）根据图象确定分段函数的解析式，将点代入函数解析式进行求解即可；
（2）图象法确定自变量的值即可；
（3）分四种情况进行讨论求解即可．
【详解】（1）解：由图象可知，当时，设函数关系式为：，把代入，得：，
∴；
当时，同法可得：，
当时，设，把，代入得：，
∴，
∴，
∴当时，，当时，，解得，
∴，；
（2）由图象和表格可知，当时，；
故答案为：；
（3）由图象可知：当或时，方程有1个解；
当时，方程有3个解；
当时，方程有2个解，
当时，方程无解．
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专题26.1.2 反比例函数的图像与性质（三）六大题型（一课一练）
[本试卷包含了常考考题，对基础知识进行巩固测试]
一、单选题（本大题共10个小题，每题3分，共30分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定）
1．在同一平面直角坐标系中，反比例函数与一次函数(k为常数，且)的图象大致是（ ）
A． B． C． D．
2．如图，函数和函数的图象相交于点，，若，则的取值范围是（ ）
A． B．或
C．或 D．或
3．如图，在平面直角坐标系中，过点且垂直于x轴的直线l与反比例函数的图像交于点，将直线l绕点逆时针旋转45°，所得的直线经过第一、二、四象限，则的取值范围是（ ）
A．或 B．且
C．或 D．或
4．已知正比例函数的图象与反比例函数的图象的一个交点坐标为，则不等式的解集为（ ）
A．或 B．或
C． D．或
5．为了响应“绿水青山就是金山银山”的号召，建设生态文明，德州市某工厂自年月开始限产并进行治污改造，其月利润万元与月份之间的变化如图所示，治污完成前是反比例函数图像的一部分，治污完成后是一次函数图像的部分，下列选项错误的是（ ）
A．月份的利润为万元
B．治污改造完成后每月利润比前一个月增加万元
C．月份该厂利润达到万元
D．治污改造完成前后共有个月的利润低于万元
6．对于函数，下列说法错误的是（ ）
A．y随x的增大而增大
B．这个函数的图象位于第二、第四象限
C．图象经过点
D．若这个函数的图象与函数图象有两个交点，当时，b可以等于0、大于0也可以小于0
7．如图，直线与轴交于点，与反比例函数的图象交于点，过点作轴于点，，则反比例函数的表达式为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，则不等式的解集是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
9．通过构造恰当的图形，可以直观地得到一些不等关系或最值，这是“数形结合”思想的典型应用．请利用直角坐标系构造恰当的图形，判断不等式的解集是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
10．如图点A，C在反比例函的图象上，点B，D在反比例函数的图象上，轴，若，，与的距离为5，则的值为（ ）
A． B．1 C．5 D．6
二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
11．已知一次函数的图象如图所示，则反比例函数的图象经过第 象限．
12．已知一次函数与 （，是常数，且 ，）的图象如图所示，它们的两个交点坐标分别是，则分式方程 的解是 ； ．
13．已知一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象没有交点，则的取值范围为 ．
14．如图，正比例函数与反比例函数的图象相交于A， C两点，轴于B ， 轴于 D ，则四边形的面积为
15．饮水机接通电源会自动加热，加热时水温每分钟上升，温度到停止加热．然后水温开始下降，此时水温与时间成反比例函数关系，水温降至时，饮水机重复上述程序开始加热，加热时水温与时间的关系如图所示．水温从开始加热至，然后下降至这一过程中，水温不低于的时间为 ．
16．如图，函数和的图象交于点，，若，则x的取值范围是 ．
17．如图，点是反比例函数的图象上一点，过点作直线的垂线，垂足为点，再过点作交的图象于点，若是等腰三角形，则点的坐标是 ．
18．小丽学习了方程、不等式、函数后提出如下问题：如何求不等式的解集？
思路：，当时，不等式一定不成立；当时，不等式变为；当时，不等式变为．问题转化为研究函数与的图像关系；请你根据上面的思路，画出函数图像的简图，并结合图像求不等式的解集是 ．
三、解答题（本大题共6个小题，共46分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
19．如图，一次函数（是常数且）与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求，和的值；
(2)直接写出关于的不等式的解集：_______；
(3)点是轴上的一个动点，若的面积为9，则点的坐标为_________．
20．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求这两个函数的表达式；
(2)根据图象写出当反比例函数值小于一次函数值时的取值范围；
(3)连接，，求的面积
21．智能饮水机接通电源后开始自动加热，水温每分钟上升，加热到时，饮水机自动停止加热，水温开始下降．在水温开始下降的过程中，水温（）与通电时间（）成反比例关系．当水温降至室温时，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温均为，接通电源后，水温（）与通电时间（）之间的关系如图所示．
(1)当时，求与之间的函数关系式（写出的取值范围）；
(2)加热一次，求水温不低于的时间．
22．如图，已知是一次函数的图像与反比例函数．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)求 AOB的面积；
(3)在坐标轴上是否存在一点P，使是直角三角形？直接写出点P的坐标．
23．如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于，两点，
(1)求反比例函数和一次函数的关系式．
(2)根据图象直接写出不等式时，x的取值范围；
(3)若动点P在x轴上，求的最小值．
24．若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质．列表：
… 0 1 2 …
… 2 1 0 1 2 1 …
描点：在平面直角坐标系中，以自变量的取值为横坐标，以相应的函数值为纵坐标，描出相应的点，并连线，如图所示．
结合函数图象研究函数性质，并回答下列问题：
(1)点，在函数图象上，求，的值
(2)当函数值时，自变量的值为________．
(3)利用图象分析关于的方程的解的具体个数，并写出对应的（为常数）的取值范围．
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