中小学教育资源及组卷应用平台
专题突破五：不等式与反比例函数综合（20道）
【人教版】
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1．如图，函数和函数的图象相交于点，，若，则的取值范围是（ ）
A． B．或
C．或 D．或
2．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点.当时，的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
3．如图，正比例函数与反比例函数相交于点，若，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．如图，点P是函数的图象上的一点，的半径为，当与直线有公共点时，点P的横坐标x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
5．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为，当时，的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
6．已知正比例函数与反比例函数.对于实数m，当时，；当时，，则m的取值范围为（ ）.
A．或 B．
C．或 D．或
7．如图所示是一次函数和反比例函数的图象，观察图象写出当时，的取值范围为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
8．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．当时，的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．或
9．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为1，点B的横坐标为，当时，x的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
10．已知点、在反比例函数的图像上，若，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，反比例函数为常数，且的图象与正比例函数为常数，且的图象相交于，两点，点的横坐标为．若，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．或
12．如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点，已知点的横坐标为．当时，x的取值范围是 （ ）
A．或 B． C． D．或
13．方程和函数之间互相联系，方程根的问题通常可以转化为函数图象公共点问题来解决：已知，若关于x的方程有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
14．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交点的横坐标分别为和1，直线为与双曲线交点的横坐标分别为和1，若，则自变量x的取值范围是（ ）
A． B．或 C． D．或
15．如图，等腰直角位于第一象限，，直角顶点在直线上，点横坐标为，两条直角边分别平行于轴、轴，若双曲线与有交点，则的取值范围（ ）
A． B． C． D．
16．已知如图，一次函数图象与反比例函数图象交于，两点，则时x的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．
17．如图，点和点是函数的图象上，且点B在点A的右侧，则下列说法中，不正确的是（ ）
A．该函数y与x之间的函数关系式为
B．矩形的面积为6
C．函数在第三象限，且y随x的增大而减小
D．b的取值范围是
18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，一次函数的图象与轴交于点．则下列结论不正确的是（ ）
A．反比例函数的表达式为
B．一次函数的表达式为
C．当时，自变量的取值范围为
D．线段与线段的长度比为
19．已知反比例函数经过平移后可以得到函数，关于新函数，下列结论正确的是（ ）
A．当时，y随x的增大而减小
B．该函数的图象与y轴交点为
C．当时，x的取值范围是
D．该函数图象与x轴的交点为
20．如图，一次函数与函数的图象相交于点，．下列说法错误的是( )
A．两图象的交点的坐标为
B．一次函数与反比例函数都随x的增大而增大
C．若，则的取值范围是或
D．连接、，则的面积是
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
专题突破五：不等式与反比例函数综合（20道）
【人教版】
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1．如图，函数和函数的图象相交于点，，若，则的取值范围是（ ）
A． B．或
C．或 D．或
【答案】B
【分析】本题考查的知识点是一次函数与反比例函数图象综合判断，解题关键是结合函数图象解题．
先求出、的值，再根据函数图象即可求解．
【详解】解：，在函数和函数上，
，，
即，，
则的范围如图中实线所示：
即或．
故选：．
2．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点.当时，的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】D
【分析】本题考查的是一次函数与反比例函数的图像问题．根据图像中一次函数与反比例函数的分布即可求出取值范围．
【详解】解：由图像知，当或时，一次函数的图像在反比例函数的图像上方，
即，
故选：D．
3．如图，正比例函数与反比例函数相交于点，若，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题和在数轴上表示不等式的解集的应用，关键是求出的范围．根据两函数的交点坐标，结合图象即可求出的范围，再在数轴上表示出来，即可得出选项．
【详解】解：正比例函数与反比例函数相交于点，
根据图象可知当时的取值范围是，
在数轴上表示为：，
故选：A
4．如图，点P是函数的图象上的一点，的半径为，当与直线有公共点时，点P的横坐标x的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】如图所示，即为与直线有一个公共点的情况，点P只有在线段上，即符合题意，根据图象的对称性可知，是等腰直角三角形，求得，设，则，则的中点M在直线上，得到，解方程得到（不合题意，舍去），于是得到结论．
【详解】解：如图所示，即为与直线有一个公共点的情况， 点P只有在线段上，即符合题意，
根据图象的对称性可知，是等腰直角三角形，
∵的半径为，
∴，
∴，
，则，
则的中点M在直线上，
∴，
∴，
解得：（不合题意，舍去），
∴的横坐标是，的横坐标是，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，直线与圆的位置关系，等腰直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．
5．如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于，两点，点的横坐标为，当时，的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】C
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的综合，结合图象找出反比例函数图象高于直线部分对应的的范围即可，熟练掌握函数的图象与性质是解题的关键．
【详解】解：∵点的横坐标为，
∴点的横坐标为，
当时，或，
故选：．
6．已知正比例函数与反比例函数.对于实数m，当时，；当时，，则m的取值范围为（ ）.
A．或 B．
C．或 D．或
【答案】C
【分析】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握其性质，数形结合是解决此题的关键．
根据正比例函数、反比例函数的性质借助图象即可得到关于m的不等式组，解不等式组即可求得．
【详解】解：联立方程组，
解得，，
∵当时，；当时，，
∴或，
解得：或，
故选C．
7．如图所示是一次函数和反比例函数的图象，观察图象写出当时，的取值范围为（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，根据图象即可求解，掌握数形结合思想是解题的关键．
【详解】解：由函数图象可得，当或时，，
故选：．
8．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．当时，的取值范围是（ ）
A． B．
C．或 D．或
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，找到一次函数图象在反比例函数图象上方的部分即可求解．
【详解】解：由图可知：一次函数与反比例函数的交点坐标为，
当时，即一次函数图象在反比例函数图象上方
此时或
故选：C．
9．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A，B两点，点A的横坐标为1，点B的横坐标为，当时，x的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．或
【答案】C
【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，巧用数形结合的数学思想是解题的关键．利用数形结合的数学思想，得到一次函数图象不在反比例函数图象下方部分的点的横坐标的取值范围即可解决问题．
【详解】解：由所给函数图象可知，
当或时，一次函数的图象不在反比例函数图象的下方，即，
所以当时，的取值范围是：或．
故选：C
10．已知点、在反比例函数的图像上，若，则k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了反比例函数的性质，根据题意可知，反比例函数的图像在第二、四象限，即可求出k的取值范围．
【详解】解：，且，
∴反比例函数的图像在第二、四象限，
，
，
故选：B．
11．如图，反比例函数为常数，且的图象与正比例函数为常数，且的图象相交于，两点，点的横坐标为．若，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．或
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题．根据反比例函数的中心对称性质，点的横坐标为1，结合函数图象和，可得自变量的取值范围．
【详解】解：根据反比例函数的中心对称性质，点的横坐标为1，
根据函数图象结合，
自变量的取值范围为：．
故选：C．
12．如图，正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点，已知点的横坐标为．当时，x的取值范围是 （ ）
A．或 B． C． D．或
【答案】A
【分析】此题主要考查了反比例函数与正比例函数的交点问题，正确得出，两点位置关系是解题关键．直接利用正比例函数与反比例函数的性质得出，两点关于原点对称，进而得出点的横坐标为，再结合图像即可求解．
【详解】解：正比例函数的图像与反比例函数的图像相交于，两点，
，两点关于原点对称，
点的横坐标为，
点的横坐标为，
当时，的取值范围是或，
故选：A．
13．方程和函数之间互相联系，方程根的问题通常可以转化为函数图象公共点问题来解决：已知，若关于x的方程有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查函数图象交点问题，画出函数图象，找到临界点，借助函数图象可得结论
【详解】解：画出函数图象，如图，
当直线过时与函数图象有两个交点，当时，与函数图象有两个交点，
所以，当与函数图象有3个交点，
因此，方程方程有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是，
故选：C
14．如图，在平面直角坐标系中，直线与双曲线交点的横坐标分别为和1，直线为与双曲线交点的横坐标分别为和1，若，则自变量x的取值范围是（ ）
A． B．或 C． D．或
【答案】D
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用数形结合是解题的关键．
根据图象，找出双曲线落在直线上方，且直线落在直线上方的部分对应的自变量x的取值范围即可．
【详解】解：由图象可知，当或时，双曲线落在直线上方，且直线落在直线上方，即，
∴若，则自变量x的取值范围是或．
故选：D．
15．如图，等腰直角位于第一象限，，直角顶点在直线上，点横坐标为，两条直角边分别平行于轴、轴，若双曲线与有交点，则的取值范围（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，求出两点坐标，再分别经过两点时的值即可得出取值范围，求出两点坐标是解题的关键．
【详解】解：∵点在直线上，点的横坐标为，
∴把代入得，，
∴的坐标是，
∵，
∴点的坐标是，点的坐标是，
∴的中点坐标为，
当双曲线经过点时，；
当双曲线经过点时，；
∴，
故选：．
16．已知如图，一次函数图象与反比例函数图象交于，两点，则时x的取值范围是（ ）
A．或 B．或
C．或 D．
【答案】A
【分析】本题考查了一次函数和反比例函数的交点，一次函数图象上点的坐标特征，数形结合思想．根据图象结合交点坐标即可求得．
【详解】由图象可知，当时的取值范围是或，
故选：A．
17．如图，点和点是函数的图象上，且点B在点A的右侧，则下列说法中，不正确的是（ ）
A．该函数y与x之间的函数关系式为
B．矩形的面积为6
C．函数在第三象限，且y随x的增大而减小
D．b的取值范围是
【答案】D
【分析】本题考查反比例函数，解题的关键是掌握反比例函数的性质．根据反比例函数图象的性质判断选项的正确性．
【详解】解：A．点是函数的点，
∴，
∴该函数y与x之间的函数关系式为，原说法正确，故该选项不符合题意；
B．∵，，根据k的几何意义可得出矩形的面积为6，原说法正确，故该选项不符合题意；
C．反比例函数分布在第三象限，且y随x的增大而减小，y随x的增大而减小，原说法正确，故该选项不符合题意；
D．点B在点A的右侧，b的取值范围是，原说法错误，故该选项符合题意；
故选：D．
18．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，一次函数的图象与轴交于点．则下列结论不正确的是（ ）
A．反比例函数的表达式为
B．一次函数的表达式为
C．当时，自变量的取值范围为
D．线段与线段的长度比为
【答案】D
【分析】本题考查了用待定系数法求反比例函数与一次函数解析式，利用图象法比较两个函数的大小，以及一次函数与坐标轴交点，勾股定理求两点间距离，体现了数形结合思想．根据相关知识求解，并判断，即可解题．
【详解】解：反比例函数过点，
，
反比例函数的表达式为，
故A项正确，不符合题意；
反比例函数过点，
，解得，
即，
一次函数过点，，
，解得，
一次函数的表达式为；
故B项正确，不符合题意；
由图知，当时，自变量的取值范围为，
故C项正确，不符合题意；
当时，，解得，
，
，，
线段与线段的长度比为，
故D项错误，符合题意；
故选：D．
19．已知反比例函数经过平移后可以得到函数，关于新函数，下列结论正确的是（ ）
A．当时，y随x的增大而减小
B．该函数的图象与y轴交点为
C．当时，x的取值范围是
D．该函数图象与x轴的交点为
【答案】C
【分析】本题考查反比例函数的图象，以及函数图象的平移，函数与数轴的交点求法，能够画出图象，并掌握数形结合的方法是解决本题的关键．函数的图象是由函数的图象向上平移1个单位长度后得到的，将代入函数求出，将代入函数求出，可得到函数与x轴交点坐标为，再根据两个函数的图像，逐项进行判断即可．
【详解】解：函数与函数的图象如下图所示：
函数的图象是由函数的图象向上平移1个单位长度后得到的；
A、由图象可知函数，当时，y随x的增大而增大，此选项说法错误；
B、函数的图象是由函数的图象向上平移一个单位后得到的，所以函数与y轴无交点，此选项说法错误；
C、将代入函数中得，，
解得：，
将代入函数中得，，
解得，
∴当时，x的取值范围是，选项说法正确；
D、∵当时， ，
∴该函数图象与x轴的交点为，故选项说法错误．
故选：C．
20．如图，一次函数与函数的图象相交于点，．下列说法错误的是( )
A．两图象的交点的坐标为
B．一次函数与反比例函数都随x的增大而增大
C．若，则的取值范围是或
D．连接、，则的面积是
【答案】B
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数交点问题，反比例函数与一次函数的性质；将代入，得，进而求得，即可判断A选项；根据函数图象可得反比例函数在每个象限内随x的增大而增大，即可判断B选项；根据交点的横坐标结合函数图象即可判断C选项；连接、，设直线与轴交于点，将代入得出，进而根据三角形的面积公式即可求解．
【详解】解：将代入，得，则，
将代入
得，则
∴A. 两图象的交点的坐标为，故该选项正确，不符合题意；
B. 一次函数随x的增大而增大，反比例函数在每个象限内随x的增大而增大，故该选项不正确，符合题意；
C. ∵，，
根据函数图象可得，若，则的取值范围是或，故该选项正确，不符合题意；
D. 连接、，设直线与轴交于点，
将代入，则，
∴，即，
∵，故该选项正确，不符合题意；
故选：B．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
