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专题突破六：比例系数K的几何意义（20道）
【人教版】
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在x轴上，且，则 AOB的面积是（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
2．如图，点在反比例函数 的图象上，点 B的坐标是，点C的坐标是，则 ABC的面积是（ ）
A．30 B．3 C．60 D．6
3．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点C，P为y轴上一点，连接，则的面积为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
4．如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，点是轴负半轴上一点，连接交轴于点，若是 ABC的中位线， ABC的面积为12，则的值是（ ）
A． B． C．6 D．12
5．如图，过 轴上任意一点 ，作 轴的平行线，分别与反比例函数 和 的图象交于点 和点 ，若点 为 轴上任意一点，连接 ，，则 ABC 的面积为 ．
6．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点，反比例函数的图象经过对角线的中点，分别交边，于，，则的面积为 ．
7．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边分别在轴、轴上，点的坐标为，双曲线分别与边交于点，则阴影部分的面积是 ．
8．如图，若反比例函数的图象上有一点B与原点和坐标轴上点A围成一个等腰三角形，则 AOB的面积是 ．
9．反比例函数与在第一象限的图象如图所示，作一条平行于轴的直线分别交双曲线于，两点，连接，，则 AOB的面积为 ．
10．如图，点分别是反比例函数和图象上的点，轴，点P为y轴上动点，连接，若的面积为2，则k的值为 ．
11．如图，在平面直角坐标系中，点，是反比例函数图象上的两点，过作轴于点，过作轴于点，则图中阴影部分的面积为 ．
12．反比例函数 的图像如图所示，若的面积是3，则k 的值为 ．
13．如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，与的面积之和为3，则k的值为 ．
14．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于C，D两点，点M为线段的中点，轴交反比例函数图像于点N，P为x轴上任一点，若，则k的值为 ．
15．如图，是反比例函数的图象上任意两点，且轴于点，轴于点，和面积之和为，则的值为 ．
16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象交矩形的边于点D，交边于点E，且．若四边形的面积为6，则 ．
17．如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象上的点，过点作轴的垂线交于点，点在轴上，若 ABC的面积为，则的值为 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数 （）图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且．若四边形的面积为3，则k值为 ．
19．如图，反比例函数的图象上有，两点，过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，交于点C，连接，若的面积为1，则k的值为 ．
20．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴，轴的正半轴上，点在第一象限．反比例函数的图象经过的中点，交于点．若的面积为，则的值为 ．
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专题突破六：比例系数K的几何意义（20道）
【人教版】
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1．如图，点A在反比例函数的图象上，点B在x轴上，且，则 AOB的面积是（ ）
A．6 B．4 C．3 D．2
【答案】A
【分析】根据等腰三角形的性质和反比例函数系数的几何意义即可求得．本题考查等腰三角形的性质以及反比例函数的几何意义，理解反比例函数的几何意义是正确解答问题的关键．
【详解】解：过点作，垂足为，
，
，
，
，
，
故选：A．
2．如图，点在反比例函数 的图象上，点 B的坐标是，点C的坐标是，则 ABC的面积是（ ）
A．30 B．3 C．60 D．6
【答案】B
【分析】本题主要考查了反比例函数值的几何意义，熟练掌握值的几何意义是解题的关键．根据反比例函数值的几何意义计算即可．
【详解】解：连接，
点，点 B的坐标是，
轴，
．
故选B．
3．如图，点A在反比例函数的图象上，过点A作轴，垂足为B，交反比例函数的图象于点C，P为y轴上一点，连接，则的面积为（ ）
A．8 B．6 C．4 D．2
【答案】C
【分析】本题考查反比例函数图象与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键．
连接，利用，结合三角形面积公式解题．
【详解】解：连接，
∴点在反比例函数的图象上，点在反比例函数的图象上，轴，
∴，
，
∵轴，
轴，
，
故选：C．
4．如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象上的一点，过点作轴于点，点是轴负半轴上一点，连接交轴于点，若是 ABC的中位线， ABC的面积为12，则的值是（ ）
A． B． C．6 D．12
【答案】B
【分析】本题考查了反比例函数、三角形的中位线，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．设点的坐标为，则，先根据三角形的中位线可得，从而可得，再根据三角形的面积公式可得的值，由此即可得．
【详解】解：设点的坐标为，则，
∵是的中位线，
∴，
∴，
∵的面积为12，轴，
∴，即，
又∵点是反比例函数图象上的一点，
∴，
故选：B．
5．如图，过 轴上任意一点 ，作 轴的平行线，分别与反比例函数 和 的图象交于点 和点 ，若点 为 轴上任意一点，连接 ，，则 ABC 的面积为 ．
【答案】2
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点和其系数k的几何意义，属于常考题型，熟练掌握反比例函数的基本知识是解题的关键．设，则易得点A、B的坐标，于是可得的长，再根据三角形的面积公式求解即可．
【详解】解：设，
∵直线轴，
∴A，两点的纵坐标都为，而点A在反比例函数的图象上，
∴当时，，即A点坐标为，
又∵点在反比例函数的图象上，
∴当时，，即点坐标为，
∴，
∴．
故答案为：2．
6．如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，矩形的顶点，反比例函数的图象经过对角线的中点，分别交边，于，，则的面积为 ．
【答案】
【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义，根据题意先求出反比例函数解析式，利用解析式得到，，再根据即可求解，熟练掌握反比例函数值几何意义是解题的关键．
【详解】∵对角线的中点，且点，
∴，
∵点在反比例函数图象上，
∴，
∴反比例函数解析式为，
当时，，当时，，
∴，，
∴ ，
故答案为：．
7．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边分别在轴、轴上，点的坐标为，双曲线分别与边交于点，则阴影部分的面积是 ．
【答案】7
【分析】本题考查反比例函数的几何意义，解题的关键是正确理解的几何意义，本题属于中等题型．先 出，再求出阴影部分的面积．
【详解】解：矩形中，，
点A与点P的横坐标相同，点B与点P的纵坐标相同，
将代入得：，将代入得：，
，
，
．
故答案为：7．
8．如图，若反比例函数的图象上有一点B与原点和坐标轴上点A围成一个等腰三角形，则 AOB的面积是 ．
【答案】3
【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义和等腰三角形的性质．作于点，由在反比例函数的图象上，根据反比例函数系数的几何意义得，再根据等腰三角形的性质即可求出答案．
【详解】解：如图，作于点，
在反比例函数的图象上，
，
，，
．
故答案为：3．
9．反比例函数与在第一象限的图象如图所示，作一条平行于轴的直线分别交双曲线于，两点，连接，，则 AOB的面积为 ．
【答案】1
【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，由于轴，可知两点的纵坐标相等，于是可设点坐标是，点坐标是，于是可得，即，进而可求，据图可知的高是，再利用面积公式可求其面积．
【详解】解：∵轴，
∴设点坐标是，点坐标是，那么，
即，
，
，
，
故答案为：1．
10．如图，点分别是反比例函数和图象上的点，轴，点P为y轴上动点，连接，若的面积为2，则k的值为 ．
【答案】7
【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义是关键．
延长交轴于点，连接、，根据值的几何意义求出面积即可计算出值．
【详解】解：延长交轴于点，连接、，
点在反比例函数的图象上，
，
轴，
，
，
点在反比例函数上，
．
故答案为：7．
11．如图，在平面直角坐标系中，点，是反比例函数图象上的两点，过作轴于点，过作轴于点，则图中阴影部分的面积为 ．
【答案】
【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义：在反比例函数的图象上任取一点向、轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形面积是定值，掌握反比例函数系数的几何意义是解答本题的关键．
利用反比例函数系数的几何意义得到，进而即可得到．
【详解】解：轴，过作轴，
，
，
故答案为：．
12．反比例函数 的图像如图所示，若的面积是3，则k 的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查反比例函数k的几何意义，利用反比例函数k的几何意义解决问题即可．
【详解】解：令点P的坐标为，
则，
∴．
又∵点P在反比例函数的图象上，
∴．
故答案为：．
13．如图，点A，B在反比例函数的图象上，点C，D在反比例函数的图象上，轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，与的面积之和为3，则k的值为 ．
【答案】5
【分析】本题主要考查反比例函数的性质、k的几何意义等知识点，用k表示出相关图形的面积是解题的关键．
如图：过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，可求出，将面积进行转换进而求解即可．
【详解】解：如图：过A作x轴垂线，过B作x轴垂线，
∵点A，B在反比例函数的图象上，点A，B的横坐标分别为1，2，
∴，
∵轴，
∴，
∵与的面积之和为3，
∴，，
∴，解得：．
故答案为：5．
14．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函数的图象交于C，D两点，点M为线段的中点，轴交反比例函数图像于点N，P为x轴上任一点，若，则k的值为 ．
【答案】2
【分析】本题考查的是一次函数与反比例函数的综合应用，先求解，，，可得，再利用面积公式建立方程求解即可．
【详解】解：∵直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴，，
∵点M为线段的中点，
∴，
∵轴交反比例函数图像于点N，
∴，
∵，
∴，
解得：，
故答案为：
15．如图，是反比例函数的图象上任意两点，且轴于点，轴于点，和面积之和为，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义，设，，用含的式子表示出和面积之和，即可求解，掌握反比例函数系数的几何意义是解题的关键．
【详解】解：∵点是反比例函数图象上任意两点，
∴设，，
∵轴于点，轴于点，
∴ ，，，，
∵和面积之和为，
∴，
∴，
故答案为：．
16．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象交矩形的边于点D，交边于点E，且．若四边形的面积为6，则 ．
【答案】3
【分析】本题考查了矩形的性质、三角形面积的计算、反比例函数的图象与解析式的求法，连接，由矩形的性质和已知条件得出，再求出的面积，即可得出k的值，熟练掌握矩形的性质和反比例函数解析式的求法是解决问题的关键．
【详解】解：连接，如图所示：
∵四边形是矩形，
∴，，
∵、在反比例函数的图象上，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，且，
∴，
故答案为：3．
17．如图，在平面直角坐标系中，点是反比例函数图象上的点，过点作轴的垂线交于点，点在轴上，若 ABC的面积为，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了反比例函数的几何意义；连接，根据，进而根据的几何意义，即可求解．
【详解】解：连接，
∵轴，
∴轴，
∴
∴，
∵反比例函数图象在第二象限，
∴，
∴，
故答案为：．
18．如图，在平面直角坐标系中，点A是函数 （）图象上的点，过点A与y轴垂直的直线交y轴于点B，点C、D在x轴上，且．若四边形的面积为3，则k值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，平行四边形的判定与性质，明确四边形的面积是解题的关键．
根据已知条件得到四边形是平行四边形，于是得到四边形的面积 得到四边形的面积，即可得到结论．
【详解】解：过点作轴于点，如图：
轴，
∵
∴四边形是平行四边形，
∴，
四边形的面积，
∴四边形的面积
故答案为：．
19．如图，反比例函数的图象上有，两点，过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，交于点C，连接，若的面积为1，则k的值为 ．
【答案】4
【分析】本题考查了反比例函数值的几何意义，熟练掌握反比例函数k值的几何意义是解题的关键．记延长线交y轴于点，根据、点的横坐标可知，可得，再根据反比例函数值的几何意义进行解答即可．
【详解】解：记延长线交y轴于点，
反比例函数的图象上有，两点，过点A作y轴的平行线，过点B作x轴的平行线，交于点C，
，
，
，
反比例函数在第一象限，
，
故答案为：．
20．如图，在平面直角坐标系中，矩形的顶点，分别在轴，轴的正半轴上，点在第一象限．反比例函数的图象经过的中点，交于点．若的面积为，则的值为 ．
【答案】
【分析】本题考查了矩形的性质、反比例函数系数的几何意义，设点的坐标为，则点的坐标为，求出，结合点在反比例函数图象上得出，再由计算即可得解．
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，，
设点的坐标为，则点的坐标为，
∵为的中点，
∴，
∵点在反比例函数的图象上，
∴，
∵，
∴，
故答案为：．
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