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专题突破七：一次函数与反比例函数综合之面积问题（20道）
【人教版】
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1．如图，在中，顶点A的坐标是．轴，一次函数与反比例函数的图象都经过、D两点．
(1)求k，a的值；
(2)求平行四边形的面积；
(3)根据图象，直接写出不等式的解集．
【答案】(1)
(2)6
(3)或
【分析】本题是反比例函数的综合题，求反比例函数解析式，主要考查了反比例函数与一次函数交点问题，平行四边形的性质等知识，求出点B的坐标是解题的关键．
（1）根据点D的纵坐标为1，可得点D的坐标，代入反比例函数解析式即可，把代入一次函数，
（2）由（1）可得点B的坐标，从而得出E的坐标及的长，再由题意，求出，即可得出答案；
（3）由图象可知一次函数位于反比例函数下方时，进而得出答案．
【详解】（1）解：点的坐标是．轴，
点D的纵坐标为1．
一次函数图象经过D点，
令，解得．
，
将点代入反比例函数得：，
，
由题意，把代入一次函数，得：
，
；
（2）解：由（1）可知．
四边形平行四边形，
的坐标是．
由（1）A的坐标是，，
．
平行四边形的面积等于．
（3）解：，，
由图象可知，一次函数位于反比例函数下方时，
或．
2．如图所示，已知一次函数的图像与反比例函数的图像相交于， 两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)取何值时，；
(3)求 AOB的面积．
【答案】(1)一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为
(2)或
(3)
【分析】本题考查了一次函数的图像与性质，反比例函数的图像与性质，解题的关键是掌握相关知识．
（1）将代入可求出反比例函数的表达式，进而求出，最后将，代入中，即可求解；
（2）根据图像分析即可求解；
（3）在中，令，求出，得到，最后根据，即可求解．
【详解】（1）解：将代入得：，
反比例函数的解析式为，
将代入得：，
解得：，
，
将，代入中，得：
，
解得：，
一次函数的解析式为；
（2）由图可知，当或时，；
（3）在中，令，则，
，
，
．
3．如图，函数的图象过点和两点．
(1)求和的值；
(2)将直线沿轴向左移动得直线，交轴于点D，交轴于点E，交于点C，若，求直线解析式．
【答案】(1)，
(2)
【分析】本题是反比例函数的综合题，主要考查了反比例函数的图象与性质，待定系数法，三角形的面积，平移的性质，一次函数的图象与性质，
（1）把、点坐标代入反比例函数解析式列出、的方程组便可求得、的值；
（2）由点坐标求得直线的解析式，设，过作轴与交于点，根据 列出的方程求得点坐标，由平移性质设直线的解析式，再代入点坐标便可求得结果；
【详解】（1）解：∵函数的图象过点和两点.
，
解得 ；
（2）由（1）知，，设直线的解析式为
则，
解得，
∴直线的解析式为：，
由（1）知反比例函数的解析式为：，
设，过作轴与交于点， 如图，
则
，
，
，
解得 (舍)或 ，
∴，
∵将直线沿轴向左移动得直线，
∴设直线的解析式为：，
把代入中，得，解得，
∴直线的解析式为： ．
4．如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式，
(2)求 AOB的面积，
(3)结合函数图象直接写出不等式的解集．
【答案】(1)，
(2)
(3)或
【分析】本题考查一次函数与反比例函数综合吗，涉及待定系数法确定函数解析式、平面直角坐标系中求三角形面积、图象法解不等式等知识，熟练掌握一次函数及反比例函数图象与性质是解决问题的关键．
（1）利用待定系数法确定函数解析式即可得到答案；
（2）在平面直角坐标系中，求出，数形结合，利用，代值求解即可得到答案；
（3）不等式的解集是指一次函数图象在反比例函数图象上方部分对应的自变量的取值范围，数形结合即可得到答案．
【详解】（1）解：反比例函数过点，
，即；
将，代入，得，
点的坐标为，
将点，的坐标代入一次函数中，得，解得，
；
（2）解：在直线中，当时，，
点的坐标为，即，
；
（3）解：不等式的解集是指一次函数图象在反比例函数图象上方部分对应的自变量的取值范围，且、，
或．
5．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限两点，坐标轴交于两点，连结（是坐标原点）．
(1)利用图中条件，求反比例函数的解析式和的值；
(2)求的面积．
(3)双曲线上存在一点，使得和的面积相等，请直接写出点的坐标．
【答案】(1)反比例函数的解析式为，；
(2)；
(3)存在点或，使得．
【分析】（）利用待定系数法可求出反比例函数的解析式，进而把代入计算即可求出的值；
（）利用待定系数法可求出一次函数的解析式，进而求出点坐标，可得的长，再根据计算即可求解；
（）由，可得，当点在的平分线上时，，可证，得到，延长交抛物线于点，可得，又由可得平分，可得点在直线上，最后联立函数解析式解方程组即可求解．
【详解】（1）解：把代入得，，
∴，
∴反比例函数的解析式为，
把代入得，；
（2）解：∵，
∴，
把、代入一次函数得，
，
解得，
∴一次函数解析式为，
把代入得，，
∴，
∴，
∴，
∴；
（3）解：双曲线上存在点或，使得，理由如下：
∵点坐标为，点坐标为，
∴，
当点在的平分线上时，，
∵，
∴，
∴，
延长交直线于点，
∵，平分，
∴，
把代入得，，
∴，
∴,
∴，
∵，
∴，
∴平分，
∴点在直线上，
由，解得或，
∴点的坐标为或，
即双曲线上存在点或，使得．
【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，三角形的面积，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握以上知识点是解题的关键．
6．如图，一次函数与反比例函数的图象交于、，与轴交于点，与轴交于点．
(1)连接，求 AOB的面积．
(2)观察函数图象，直接写出不等式的解集；
【答案】(1)15
(2)或
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，利用待定系数法求出函数解析式是解题的关键．
（1）把代入即可求出反比例函数解析式，再由反比例函数解析式求出点坐标，把、坐标代入即可求出一次函数解析式，求出点坐标，由计算即可求解．
（2）根据函数图象即可求解；
【详解】（1）解：把代入得，，
，
反比例函数解析式为；
把代入得，，
，
，
把、代入得，
，
解得，
一次函数解析式为，
把代入得，，
，
，
，
的面积为15．
（2）解：观察函数图象可得，当一次函数的图象在反比例函数的图象上方时，，
不等式的解集为或；
7．如图，四边形为正方形，点的坐标为，点的坐标为，反比例函数图象经过点，一次函数的图象经过点、．
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)观察图象，写出在第四项限内使得成立的自变量的取值范围；
(3)若点是反比例函数图象上的一点，且的面积恰好等于正方形的面积，求点的坐标．
【答案】(1)反比例函数为，一次函数为
(2)
(3)点的坐标为或
【分析】（1）根据待定系数法即可求得反比例函数与一次函数的解析式；
（2）根据数形结合即可得解；
（3）根据，构造方程，，分别代入反比例函数的解析式即可得解。
【详解】（1）解：四边形是正方形，，，
∴，，
的图象经过点，
，即
∴反比例函数为，
经过点、，
，
解得
一次函数为
（2）解：一次函数为中，令，得，
∴与轴的交点为，
∵，
∴由图可得，在第四项限内时，函数在一次函数的下方，且在第四象限，
∴在第四项限内使得成立的自变量的取值范围：；
（3）解：设点的坐标为，
，点的坐标为，，
解得
当时，；
当时，
点的坐标为或
【点睛】本题主要考查了待定系数法求解一次函数和反比例函数，一次函数与反比例函数的综合，求函数值，利用图形求不等式的解集，熟练掌握一次函数与反比例函数的综合利用是解题的关键。
8．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)请直接写出不等式的解集：
(3)点P为反比例函数图象上的任意一点，若，求点P的坐标．
【答案】(1)一次函数的解析式为，反比例函数的解析式为
(2)或
(3)或
【分析】（1）把点代入直线得：，即可求得一次函数的解析式，把点代入，得，即可反比例函数的解析式；
（2）求出点的坐标，根据图象求解即可；
（3）根据图象求出，再根据求出，即可求出．
【详解】（1）解：把点代入直线得：，
直线，
即一次函数的解析式为，
把点代入，得
，
即反比例函数的解析式为；
（2）解：把点代入，得，
∴，
∵，
∴不等式的解集为或；
（3）解：把代入得：，
即点的坐标为：，
，
，
，
，
当点的纵坐标为3时，则，解得，
当点的纵坐标为时，则，解得，
点的坐标为或．
【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数解析式，利用图象法求不等式的解集，一次函数图象与坐标轴交点，三角形面积，数形结合是解题关键．
9．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，在直线上取点，过点作反比例函数的图象．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)点为反比例函数图象上的一点，若，求点的坐标；
(3)在轴是否存在点，使得，若存在请求出点的坐标，若不存在请说明理由．
【答案】(1)
(2)
(3)或
【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，等角对等边和勾股定理等知识．
（1）先把点A坐标代入一次函数解析式求出a的值，即求出点A坐标，再把点A坐标代入反比例函数解析式中求出反比例函数解析式即可；
（2）设，根据列方程求解；
（3）分点Q在x轴的负半轴上和点Q在x轴的正半轴上两种情况求解即可．
【详解】（1）把代入中得：，
∴，
把代入中得：，解得，
∴反比例函数解析式为；
（2）设，
把代入得，
∴．
∵，
∴，
∴；
（3）当点Q在x轴的负半轴上时，如图，设交y轴于D，，
∵，
∴，
∴，
解得，
∴，
设直线的解析式为，
∴，
∴，
∴直线的解析式为，
在中，当时，，
∴；
当点Q在x轴的正半轴上时，如图，作
∴
∴．
综上可知，点的坐标或．
10．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，其中，．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式．
(2)若D为x轴正半轴上一点，且，求点D的坐标．
(3)请直接写出关于x的不等式的解集．
【答案】(1)；
(2)
(3)或
【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数的综合，掌握待定系数法求函数解析式是解答本题的关键：
（1）把点代入求出，把代入求出，得，把，代入求出的值可得一次函数解析式；
（2）设，根据三角形面积计算公式列式求出的值即可；
（3）根据，，结合图象即可求解
【详解】（1）解：把点代入得，，
解得，，
所以，反比例函数的解析式为；
把代入得，
解得，
∴，
把，代入得，
，
解得，，
所以，一次函数解析式为；
（2）解：设，连接如图，
∵，且，
∴，
解得，
∴；
（3）解：∵，，
∴当时，或，
即关于x的不等式的解集为或
11．已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于、两点，且点在第二象限，点的横坐标为，过作垂直轴，垂足为，的面积为2．
(1)求这两个函数的表达式；
(2)若点是这个反比例函数图象上的点，且的面积为4，求点坐标．
【答案】(1)正比例函数解析式为；反比例函数解析式为
(2)点坐标为或
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式．
（1）根据反比例函数和正比例函数的性质得点与点关于原点对称，则，所以，再根据反比例函数的比例系数的几何意义得到，则反比例函数解析式为；然后利用反比例函数解析式确定点坐标为，再利用待定系数法确定正比例函数解析式；
（2）设点坐标为，根据三角形面积公式得到，解得或，然后利用反比例函数解析式计算出自变量为3和的函数值，从而得到点坐标．
【详解】（1）解：反比例函数的图象与正比例函数的图象交于、两点，
点与点关于原点对称，
，
，
，
而，
，
反比例函数解析式为；
把代入得，
点坐标为，
设正比例函数解析式为，
把代入得，
正比例函数解析式为；
（2）解：设点坐标为，
点坐标为，
，
的面积为4，
，解得或，
当时，，此时点坐标为；
当时，，此时点坐标为，
综上所述，点坐标为或．
12．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A、B，与x轴交于点F，与y轴交于点C，过点A作轴于点，，连接，已知：的面积等于6，点的坐标为，点的坐标为．
(1)请分别求出一次函数和反比例函数的关系式；
(2)若点E是点C关于x轴的对称点，求的面积；
(3)根据图像直接写出关于x的不等式的解集．
【答案】(1)
(2)32
(3)
【分析】本题考查的是反比例函数图象与一次函数图象的交点问题，轴对称的性质以及待定系数法的运用；
（1）依据，可得，将代入，得，即可得到反比例函数解析式为，进而求出的坐标，将点，的坐标代入，可得一次函数解析式为；
（2）由已知求得，可得，根据即可求出结论；
（3）根据图象得出不等式的解集即可．
【详解】（1）轴于点，
轴，
，
，
，
，
，
连接，
轴，
，
，
，
将代入，得，
反比例函数解析式为；
点在比例函数解析式为的图象上，
，
，
，
将点，点代入，可得
，
解得，
一次函数解析式为，
故答案为：，；
（2）令，得，
，
点是点关于轴的对称点，
，
，
；
（3）根据图象得：不等式，即的解集为或．
13．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点D，与y轴交于点B，与x轴交于点C．
(1)求m的值以及点D坐标；
(2)P为x轴上的一动点，的面积6时，求P点坐标．
【答案】(1)，
(2)或
【分析】本题考查反比例函数与一次函数的交点，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会利用参数构建方程解决问题．
（1）把点A的坐标代入一次函数的解析式求出m，联立方程组求 D点坐标；
（2）根据题意得出B ，C点的坐标，根据面积6，求得的长，设P点坐标为，故，解得或．进而得出结论．
【详解】（1）解：把点代入，得．
联立，
得．
（2）易知，，，
则．
设P点坐标为，故，
解得或．
所以P点坐标为或．
14．如图，一次函数与反比例函数的图像交于，两点．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)过点作轴，垂足为，连接，求 ABC的面积．
【答案】(1)；
(2)5
【分析】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，三角形的面积的应用；
（1）把的坐标代入反比例函数的解析式，求出其解析式，把的坐标代入反比例函数的解析式，求出的坐标，把、的坐标代入一次函数的解析式，得出方程组，求出方程组的解即可；
（2）求出，边上的高是，代入三角形的面积公式即可．
【详解】（1）解：∵点）在的图像上，
∴，
∴反比例函数的解析式为：，
∴
∴
∵点，在的图像上，
∴，
∴，
∴一次函数的解析式为：；
（2）以为底，则边上的高为，
∴，
15．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得，求点P的坐标．
【答案】(1)反比例函数表达式为，一次函数表达式为
(2)
【分析】本题考查了待定系数法求解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，掌握交点坐标满足两个函数解析式是解题关键．
（1）待定系数法求出两个函数解析式即可；
（2）根据一次函数解析式先求出点C、D坐标，再设点P点坐标为利用三角形面积公式计算出m值即可得到点P的坐标．
【详解】（1）解：∵一次函数的图象与反比例函数图象交于点，，
∴，
∴，
∴反比例函数解析式为，
∵一次函数图象过，，
∴，
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）在一次函数中，当时，；当时，，
∴
∴，
∴，
设点P的坐标为，
∴，
解得，
∴点．
16．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)连接，求 AOB的面积．
【答案】(1)一次函数解析式为，反比例函数解析式为；
(2)
【分析】本题考查一次函数与反比例函数的综合．
（1）将代入反比例函数中，即可求得，再将代入反比例函数解析式求得，最后将点、代入一次函数中求解，即可解题．
（2）根据一次函数解析式得出点D的坐标，再利用，即可求解．
【详解】（1）解：∵在上，
∴，
∴，
∴，
∵在上，
∴，
∴，
∴，
∵点A，B在上，
∴，
解得，
∴．
答：一次函数解析式为，反比例函数解析式为；
（2）解：当时，，
∴，
∴，
∴
．
17．如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线与轴的交点的坐标及三角形的面积．
【答案】(1)，；
(2)，
【分析】本题考查一次函数与反比例函数结合题，解题的关键得到解析式，求出函数图象与坐标轴的交点．
（1）将点代入两个解析式中求出待定系数即可得到答案；
（2）令求出直线与轴的交点，根据求解即可得到答案．
【详解】（1）解：把代入反比例函数得，
∴反比例函数，
当时，，
∴，
将点、代入，得
，
解得：，
∴一次函数；
（2）解：一次函数；中，当时，，解得，
∴，
∵、，
∴；
18．如图，一次函数与反比例函数为的图象交于，两点．
(1)求两个函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出满足时x的取值范围；
(3)点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为5，求点Q的坐标．
【答案】(1)，
(2)或
(3)或．
【分析】本题主要考查一次函数与反比例函数交点问题，解一元二次方程，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键；
（1）将点坐标代入即可得出反比例函数，求得函数的解析式，进而求得的坐标，再将、两点坐标分别代入，可用待定系数法确定一次函数的解析式；
（2）由函数的图象即可得出反比例函数的值大于一次函数值且大于零的的取值范围；
（3）由题意，设且，则，求得，根据三角形面积公式得到，解得即可．
【详解】（1）解：∵反比例函数的图象经过点，
∴反比例函数的解析式为，
把代入，得，
∴点坐标为，
∵一次函数解析式，经过，，
故得
解得，
∴一次函数解析式为；
（2）∵，，
∴由图象可得，当或时，反比例函数图象在一次函数图象上方，且都在x轴上方
∴时x的取值范围或；
（3）由题意，设且，
解得，
或．
19．如图， 反比例函数 与一次函数 的图象交于点，点 ， 一次函数 图象与x轴，y轴分别相交于点D，C．
(1)填空： =
(2)一次函数的解析式是 ：
(3)求的面积是 ；
(4)当 时，直接写出自变量x的取值范围．
【答案】(1)3
(2)
(3)4
(4)或
【分析】（1）把代入可求出m的值；
（2）求得B点的坐标，最后再根据待定系数法求得一次函数；
（3）根据，只需根据一次函数求得的长度，即可解答；
（4）根据图象写出答案即可；
【详解】（1）把代入，得，
故答案为：3；
（2）∵，
∴，
把代入上式，得，
把，代入，得，
解得：，
∴．
故答案为：；
（3）把代入，得．
∴
∴．
故答案为：4；
（4）∵，，
∴当或时，．
【点睛】本题考查了待定系数法求函数的解析式，坐标与图形的性质，利用图象解不等式，根据数形结合思想求解是解题的关键．
20．已知一次函数的图象直线与反比例函数的图象双曲线相交于点和点，且直线与轴、轴相交于点、点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)点为直线AB上的动点，过作轴垂线，交双曲线于点，交轴于点，请选择下面其中一题完成解答：
①连接DE，若，求的值；
②点在点上方时，判断关于的方程的解的个数．
【答案】(1)，
(2)①；②见解析
【分析】本题考查反比例函数的综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，一元二次方程根的判别式等知识．
（1）把代入得，知反比例函数的解析式为；把代入得一次函数的解析式为；
（2）①求出，，可知，，，，故，解出，的值，可得，，的坐标，从而求出，得到答案；
②观察图象可知，点在点上方时，或；①当时，方程为一元一次方程，只有一个实数根；②当时，方程为一元二次方程；△，再分类讨论即可．
【详解】（1）把代入得：，
，
反比例函数的解析式为；
把代入得，
；
把，代入得：
，
解得，
一次函数的解析式为；
（2）①与轴、轴相交于点、点，求得，，
，
，
，
，
连接，
．
，
，．
，点在线段EF外，如图，
．
②由图象可知，点在点上方时，
或，
当时，方程为一元一次方程，
方程有一个实数根．
当时，方程为一元二次方程，
．
当时，，方程有2个实数解，
当，且时，，即，方程有2个实数解，
当时，，即，方程无实数解，
当时，，方程有两个相等实数解，
当时，方程有一个实数解．
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专题突破七：一次函数与反比例函数综合之面积问题（20道）
【人教版】
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1．如图，在中，顶点A的坐标是．轴，一次函数与反比例函数的图象都经过、D两点．
(1)求k，a的值；
(2)求平行四边形的面积；
(3)根据图象，直接写出不等式的解集．
2．如图所示，已知一次函数的图像与反比例函数的图像相交于， 两点．
(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)取何值时，；
(3)求 AOB的面积．
3．如图，函数的图象过点和两点．
(1)求和的值；
(2)将直线沿轴向左移动得直线，交轴于点D，交轴于点E，交于点C，若，求直线解析式．
4．如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式，
(2)求 AOB的面积，
(3)结合函数图象直接写出不等式的解集．
5．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第一象限两点，坐标轴交于两点，连结（是坐标原点）．
(1)利用图中条件，求反比例函数的解析式和的值；
(2)求的面积．
(3)双曲线上存在一点，使得和的面积相等，请直接写出点的坐标．
6．如图，一次函数与反比例函数的图象交于、，与轴交于点，与轴交于点．
(1)连接，求 AOB的面积．
(2)观察函数图象，直接写出不等式的解集；
7．如图，四边形为正方形，点的坐标为，点的坐标为，反比例函数图象经过点，一次函数的图象经过点、．
(1)求反比例函数与一次函数的解析式；
(2)观察图象，写出在第四项限内使得成立的自变量的取值范围；
(3)若点是反比例函数图象上的一点，且的面积恰好等于正方形的面积，求点的坐标．
8．如图，在平面直角坐标系中，直线与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点A，B的坐标分别为和．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)请直接写出不等式的解集：
(3)点P为反比例函数图象上的任意一点，若，求点P的坐标．
9．如图，直线与轴交于点，与轴交于点，在直线上取点，过点作反比例函数的图象．
(1)求反比例函数的表达式；
(2)点为反比例函数图象上的一点，若，求点的坐标；
(3)在轴是否存在点，使得，若存在请求出点的坐标，若不存在请说明理由．
10．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，其中，．
(1)求反比例函数与一次函数的表达式．
(2)若D为x轴正半轴上一点，且，求点D的坐标．
(3)请直接写出关于x的不等式的解集．
11．已知反比例函数的图象与正比例函数的图象交于、两点，且点在第二象限，点的横坐标为，过作垂直轴，垂足为，的面积为2．
(1)求这两个函数的表达式；
(2)若点是这个反比例函数图象上的点，且的面积为4，求点坐标．
12．如图，一次函数的图像与反比例函数的图像交于点A、B，与x轴交于点F，与y轴交于点C，过点A作轴于点，，连接，已知：的面积等于6，点的坐标为，点的坐标为．
(1)请分别求出一次函数和反比例函数的关系式；
(2)若点E是点C关于x轴的对称点，求的面积；
(3)根据图像直接写出关于x的不等式的解集．
13．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点和点D，与y轴交于点B，与x轴交于点C．
(1)求m的值以及点D坐标；
(2)P为x轴上的一动点，的面积6时，求P点坐标．
14．如图，一次函数与反比例函数的图像交于，两点．
(1)求一次函数与反比例函数的解析式；
(2)过点作轴，垂足为，连接，求 ABC的面积．
15．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，，且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得，求点P的坐标．
16．如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)连接，求 AOB的面积．
17．如图，已知，是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求直线与轴的交点的坐标及三角形的面积．
18．如图，一次函数与反比例函数为的图象交于，两点．
(1)求两个函数的解析式；
(2)根据图象，直接写出满足时x的取值范围；
(3)点P在线段上，过点P作x轴的垂线，垂足为M，交函数的图象于点Q，若面积为5，求点Q的坐标．
19．如图， 反比例函数 与一次函数 的图象交于点，点 ， 一次函数 图象与x轴，y轴分别相交于点D，C．
(1)填空： =
(2)一次函数的解析式是 ：
(3)求的面积是 ；
(4)当 时，直接写出自变量x的取值范围．
20．已知一次函数的图象直线与反比例函数的图象双曲线相交于点和点，且直线与轴、轴相交于点、点．
(1)求一次函数和反比例函数的解析式；
(2)点为直线AB上的动点，过作轴垂线，交双曲线于点，交轴于点，请选择下面其中一题完成解答：
①连接DE，若，求的值；
②点在点上方时，判断关于的方程的解的个数．
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