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专题突破四：比较反比例函数值或自变量大小（20道）
【人教版】
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1．已知点，都在反比例函数的图象上，且，则的关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了反比例函数的性质；由得双曲线的两支分别位于第一、三象限，由即可判断大小；能根据图象分布象限判断函数值的正负是解题的关键．
【详解】解：，，
，，
，
故选D．
2．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查反比例函数的图象和性质，理解反比例函数的性质是正确判断的前提，把点的坐标代入是常用的方法．把点、、三点坐标代入反比例函数，求出的值，比较得出答案．
【详解】解：把点，，代入反比例函数得，
，，，
∴，
故选：B．
3．已知点在反比例函数（）的的图像上，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查反比例函数的图像及增减性，当时，反比例函数的图像位于第二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，据此即可解答．
【详解】解：∵当时，反比例函数的图像位于第二、四象限，
∴在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵点在反比例函数（）的的图像上，
又，
∴．
故选：C
4．已知点，，在函数的图象上，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标的特点，函数图象上点的坐标满足函数解析式，理解这一点是解题关键，此题也可以利用反比例函数的性质解题．分别把点、、代入反比例函数求出，即可比较出大小．
【详解】解：∵点、、在反比例函数的图象上，
∴， ，，
∴．
故选：A ．
5．反比例函数的图象上有，，三点．下列选项正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
【答案】A
【分析】本题考查比较反比例函数的函数值大小，根据反比例函数的增减性，逐一进行判断即可．
【详解】解：∵，，
∴反比例函数的图象过一，三象限，在每一个象限内，随的增大而减小，
∵，，三点在双曲线上，
∴当时，，则：，故A选项正确；
当且时，，当且时，，故B选项错误；
当时，，则：，故C选项错误；
当且时，则：；当且时，则：，故D选项错误；
故选A．
6．已知点在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：当时，图象分别位于第一、三象限，横纵坐标同号，在每一象限内，y随x增大而减小；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限，横纵坐标异号，在每一象限内，y随x增大而减增大．
先判断出函数反比例函数的图象所在的象限，再根据图象在每一象限的增减性及每一象限坐标的特点进行判断即可．
【详解】解：∵，
∴
∴反比例函数的图象在第二、四象限内，
∴点在第二象限，
∴；
∴，在第四象限，
∴，，
∵在第四象限内y随x的增大而增大，
∴，
∴．
故选：B．
7．已知点，均在反比例函数的图象上，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，根据和反比例函数的性质，可以得到与的大小关系．
【详解】∵反比例函数，，
∴该函数图象在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵点，均在反比例函数的图象上，，
∴，
故选：A ．
8．已知点、、都在反比例函数（k为常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查反比例函数的图象及性质；熟练掌握对反比例函数图象的影响，特别注意要在每个象限内求解是解题的关键．由，可知反比函数在每个象限内，随的增大而减小，、在第三象限内，在第一象限内，分别判断即可．
【详解】解：，
反比函数图象在一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小，
、在第三象限内，在第一象限内，
，
，
，
故选：B
9．已知反比例函数的图象上有两点，，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
【答案】A
【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确在反比例函数中，当时，在每个象限内随的增大而减小．根据在反比例函数中，当时，在每个象限内随的增大而减小，由反比例函数的图象上有两点，，可以判断出、的大小关系，从而本题得以解决．
【详解】解：反比例函数中的，
在反比例函数中，在每个象限内随的增大而减小，
反比例函数的图象上有两点，，，
．
故选：A
10．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的性质是解答本题的关键．根据反比例函数的性质进行解答即可．
【详解】解：∵反比例函数中，，
∴函数图象分布在第一、三象限，在每个象限内，y随x的增大而减小，
∵点在第三象限，
∴，
∵点在第一象限，
又∵，
∴，
∴，
故选：B．
11．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系可能是（ ）
A． B． C． D．y 【答案】C
【分析】本题考查根据反比例函数图象性质比较函数值大小，熟练掌握比例函数图象性质是银题的关键．
设反比例函数解析式为，分两种情况：当时，函数分居中在第一、三象限内，在每个象限内y随x增大而减小；当时，函数分居中在第二、四象限内，在每个象限内y随x增大而增大；判定即可．
【详解】解：设反比例函数解析式为，
当时，函数分居中在第一、三象限内，在每个象限内y随x增大而减小，
∵，，都在反比例函数的图象上
又∵，
∴，即
∴A、B、C、D选项都不符合题意；
当时，函数分居中在第二、四象限内，在每个象限内y随x增大而增大，
∵，，都在反比例函数的图象上
又∵，
∴，即，
∴C选项符合题意，
故选：C．
12．如图是三个反比例函数，，在轴上方的图象，则，，的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，由图象分布的位置可得，，，再由时，由图象可得，即得，进而可得，即可求解，掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键．
【详解】解：∵反比例函数的图象分布在第一象限，反比例函数和的图象分布在第二象限，
∴，，，
当时，由图象可得，
∴，
∴，
故选：．
13．已知三个点，，在反比例函数的图象上，其中 ，则下列结论中正确的是（ ）．
A．B． C． D．
【答案】A
【分析】本题考查反比例函数的图象性质，掌握反比例函数的图象性质，利用数形结合思想解题是关键．
根据反比例函数图象的增减性分析解答．
【详解】解：反比例函数经过第一，三象限，在每一象限内，y随x的增大而减小，
∴当时，．
故选：A．
14．在函数（为常数）的图象上有三点，则函数值的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数值的大小比较．熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．
由，可知函数（为常数）的图象在第二、四象限，在第二象限中随的增大而增大，且；在第四象限中随的增大而增大，且；然后比较大小即可．
【详解】解：由题意知，，
∴函数（为常数）的图象在第二、四象限，
在第二象限中随的增大而增大，且；在第四象限中随的增大而增大，且；
∵，
∴，
故选：D．
15．已知点，，在反比例函数的图像上，，则下列结论定成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【分析】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，依据反比例函数为，可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，进而得到的大小关系．
【详解】解：∵反比例函数为，
∴函数图象在第二、四象限，在每个象限内，y随着x的增大而增大，
A. ∵，且，
∴，
∴
∵
∴
∴，故选项A不符合题意；
B. ∵，且，
∴，
∴
∵
∴，
∴，故选项B符合题意；
C. ∵，且，
①当时，；
②当时，；
∴，故选项C不符合题意；
D. ∵，且，
①当时，，
∴；
②当时，若，则
∴；
若，则
∴；
选项D不符合题意；
故选：B．
16．已知点 在反比例函数 的图象上，当 时，则下列判断正确的是 ( )
A．若 ，则 B．若，则
C．若 ，则 D．若，则
【答案】C
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键．
由可得反比例函数图象在第二四象限，根据选项一一分析即可；
【详解】解：在反比例函数中，，图象在第二四象限，
当 时，
若 ，则且，或，故或，故A错误；
若，则或，故B错误；
若 ，则且，或，故，故C正确；
若，则，则，故D错误；
故选：C．
17．已知点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】本题主要考查了反比例函数图象的性质，先判断出是正数，再根据反比例函数图象的性质，比例系数时，函数图象位于第一三象限，在每一个象限内y随x的增大而减小判断出、、的大小关系，然后即可选取答案，本题先判断出比例系数是正数是解题的关键．
【详解】∵，
∴，是正数，
∴反比例函数 的图象位于第一三象限，且在每一个象限内y随x的增大而减小，
∵，，都在反比例函数图象上，，
∴，，
∴，
故选：B．
18．若三点，，都在函数（常数）的图像上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征、反比例函数的图像，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．根据反比例函数的性质，可以判断出，，的大小关系，即可求解．
【详解】解：∵反比例函数，
在每个象限内，随增大而减小，且当，，当，，
即时，；时，
即，
故选：B
19．在平面直角坐标系中，反比例函数的图像经过点，，则下列说法错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则、关于原点对称 D．若，，则
【答案】B
【分析】本题考查反比例函数图像上点的坐标特征，解题的关键是掌握反比例函数的性质是解题的关键．据此进行判断即可．
【详解】解：A．∵，即与异号，
∴点，在第一、三象限或第二、四象限，
∴，原说法正确，故此选项符合题意；
B．∵，
∴，或，，
∴，则或，则，
∴反比例函数的图像在第一、三象限，
∴，原说法错误，故此选项符合题意；
C．∵，
∴，
∴，
∴，
∴、关于原点对称，原说法正确，故此选项不符合题意；
D．若，则反比例函数的图像在第一、三象限，且在每个象限内，随的增大而减小，
∴当时，，原说法正确，故此选项不符合题意．
故选：B．
20．已知点都在反比例函数的图象上．下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
【答案】B
【分析】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征．根据反比例函数图象上点的坐标特征逐项分析判断即可．
【详解】解：反比例函数的图象分布在第二四象限，在每个象限内，随增大而增大；
A、反比例函数图象是关于原点的中心对称图形，若，则，故原说法错误，不符合题意；
B、反比例函数图象是关于原点的中心对称图形，若，则，正确，符合题意；
C、两点不在同一象限时，若，不成立，原说法错误，不符合题意；
D、两点在同一象限时若，，不成立，原说法错误，不符合题意；
故选：B．
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【人教版】
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1．已知点，都在反比例函数的图象上，且，则的关系是（ ）
A． B． C． D．
2．若点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
3．已知点在反比例函数（）的的图像上，下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已知点，，在函数的图象上，则（ ）
A． B．
C． D．
5．反比例函数的图象上有，，三点．下列选项正确的是（ ）
A．当时， B．当时，
C．当时， D．当时，
6．已知点在反比例函数的图象上，则下列结论正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．已知点，均在反比例函数的图象上，则与的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
8．已知点、、都在反比例函数（k为常数）的图象上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．已知反比例函数的图象上有两点，，则与的大小关系是（ ）
A． B． C． D．不能确定
10．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
11．已知点，，都在反比例函数的图象上，则，，的大小关系可能是（ ）
A． B． C． D．y 12．如图是三个反比例函数，，在轴上方的图象，则，，的大小关系为（ ）
A． B．
C． D．
13．已知三个点，，在反比例函数的图象上，其中 ，则下列结论中正确的是（ ）．
A．B． C． D．
14．在函数（为常数）的图象上有三点，则函数值的大小关系为（ ）
A． B． C． D．
15．已知点，，在反比例函数的图像上，，则下列结论定成立的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
16．已知点 在反比例函数 的图象上，当 时，则下列判断正确的是 ( )
A．若 ，则 B．若，则
C．若 ，则 D．若，则
17．已知点，，都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B．
C． D．
18．若三点，，都在函数（常数）的图像上，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
19．在平面直角坐标系中，反比例函数的图像经过点，，则下列说法错误的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则、关于原点对称 D．若，，则
20．已知点都在反比例函数的图象上．下列结论正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
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