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专题突破三：画反比例函数图像（20道）
【人教版】
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1．如图矩形中，，点为边上的三等分点（），动点从点出发，沿折线运动，到点停止运动．点的运动速度为每秒个单位长度，设点运动时间为秒，的面积为．
(1)请直接写出关于的函数解析式，并注明自变量的取值范围；
(2)若函数，请在平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出函数的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出当时的取值范围
【答案】(1)
(2)图见解析，当时，随着x的增大而增大；当时，随着x的增大而减小（答案不唯一）
(3)或
【分析】（1）分和两种情况分别求出函数解析式即可；
（2）利用描点法画出函数图象，并根据图象写出性质即可；
（3）结合图象写出答案即可．
【详解】（1）解：在矩形中，，，
∵点为边上的三等分点（），
∴，，
分两种情况：①当时，即点P在边上，则
；
②当时，即点P在边上，则
∴
；
综上，关于的函数解析式为：；
（2）解：用描点法作出函数图象即可，
当时，随着x的增大而增大；当时，随着x的增大而减小（答案不唯一）
（3）解：由图象可得，当时的取值范围为或；
【点睛】此题考查了求函数解析式，一次函数的图象和性质，矩形的性质，画一次函数图象和反比例函数图象，矩形的性质，三角形面积，图象法求不等式解集．数形结合和分类讨论是解题的关键．
2．在同一坐标系中画两个函数的图象，并回答相关问题：
(1)画出函数的图象；
①由分式有意义可知，函数中自变量x取除_______以外的全体实数，可列如下表，请你填剩余的空．
x 1 1.5 2 3 4 6
y 6 4 3 2 1.5 1
②在坐标系中描点、连线，画函数的大致图象（描上表中剩余的点并连线）．
(2)画出函数的图象；
(3)当取x何值时，对于其中x的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出x的取值范围．
【答案】(1)见详解
(2)见详解
(3)或．
【分析】本题考查了画反比例函数图象以及一次函数与反比例函数交点问题，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
（1）根据图象性质以及列表数值，先描点再连线，即可作答．
（2）根据图象性质以及列表数值，先描点再连线，即可作答．
（3）观察（2）的图象，易得两个函数交于点，运用数形结合思想得x的取值范围为或．
【详解】（1）解：①由分式有意义可知，函数中自变量x取除0以外的全体实数，可列如下表，请你填剩余的空．
x 1 1.5 2 3 4 6
y 6 4 3 2 1.5 1
②在坐标系中描点、连线，画函数的大致图象，如图所示：
（2）解：关于函数，先列表：
x 1 2 4
y 3 6
如图所示：
（3）解：由（2）得出，两个函数交于点，当函数的值大于函数的值，则x的取值范围为或．
3．已知一个矩形的面积为12，长为，宽为．
(1)与之间的函数关系式为______；
(2)在图中画出该函数的图象；
①填表；
… 1 2 3 4 5 6 …
… 12 _____ _____ _____ _____ 2 …
②描点；
③连线．
【答案】(1)
(2)①6；4；3；②图见解析③图见解析
【分析】本题主要考查了反比例函数的解析式、图象的画法，熟练掌握反比例函数图象的画法是解题的关键．
（1）利用矩形的面积公式得出与之间的函数关系式即可；
（2）①根据，得出数据填表即可；②根据表格数据描点即可；③用平滑的曲线顺次连线即可．
【详解】（1）解：∵一个矩形的面积为12，长为，宽为，
∴，
∴，
∴与之间的函数表达式为．
故答案为：；
（2）解：①∵由（1）得，
∴当时，，
时，，
时，，
时，，
∴填表如下，
… 1 2 3 4 5 6 …
… 12 6 4 3 2 …
故答案为：6；4；3；；
②如图，描点即可；
③如图，用平滑的曲线顺次连线即可．
．
4．综合探究
请根据学习函数的经验，将下列探究函数的图象与性质的过程补充完整：
(1)函数的自变量的取值范围是__________．
(2)下表列出了与的几组对应值，请写出其中的值__________，__________；
0 2 3 4
2 1
(3)在如图所示的平面直角坐标系中，描出以（2）表中各组对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
(4)根据图象直接写出时的取值范围：__________．
【答案】(1)
(2)，
(3)见解析
(4)或
【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，函数自变量的取值范围．数形结合是解题的关键．
（1）由题意知，，计算求解即可；
（2）将，分别代入，计算求解即可；
（3）先描点，然后连线作图象即可；
（4）数形结合求的解集即可．
【详解】（1）解：由题意知，，
解得，，
故答案为：；
（2）解：将代入得，，
将代入得，，
解得，，
经检验是原分式方程的解，
故答案为：，；
（3）解：作图象如下；
（4）解：由图象可知，的解集为或，
故答案为：或．
5．小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其研究过程如下：
x … 0 1 2 …
y … 3 2 m …
(1)绘制函数图象．
①列表：上表是x与y的几组对应值，其中______；
②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．
(2)探究函数性质．
判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”）．
①函数图象关于原点对称；（ ）
函数图象与直线没有交点；（ ）
②请写出该函数图象的变化趋势 ．
【答案】(1)①1，②③见详解
(2)①；，②每一个分支上，函数值y随x的增大而减小
【分析】本题考查函数的图形及性质．
（1）①将代入即得m的值；②描出即可；③把描出的点用平滑的曲线顺次连接即可；
（2）①②根据图象，数形结合即可判断．
【详解】（1）解：①时，，
故答案为：1；
②如图：
，
∴A即为的点；
③补充图象如图：
（2）解：根据函数图象可得：
①图象关于对称，故“函数图象关于原点对称”的说法错误，应为：，
时，无意义，函数图象与直线没有交点，应为．
故答案为： ；．
②该函数图象的变化趋势：每一个分支上，函数值y随x的增大而减小．
6．在函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合函数图象研究函数性质的过程．以下是研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各题：
x …… 0 1 2 3 4 ……
y …… a 2 5 b 5 2 1 ……
(1)写出表中a、b的值：______，______；描点、连线，在答题卡上所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．
(2)结合函数图象，下列说法正确的有______．（请填入所有正确结论的序号）
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴；
②该函数图象不经过第三象限；
③当时，y随x的增大而减小；
④若点，为该函数图象上不同的两点，则；
⑤该函数图象与直线、以及x轴围成区域的面积大于14：
(3)结合所画函数图象，直接写出不等式的解集是______．
【答案】(1), ，画图见解析
(2)①②④⑤
(3)或
【分析】本题考查了函数的三种表示方式，数形结合思想，不等式解集的确定，熟练掌握函数的表示方法是解题的关键．
（1）根据函数的表达式，代入计算即可．根据画图像的步骤画出图象即可．
（2）结合图象或表格的变化规律判断即可．
（3）根据函数的表格方式，列表确定公共点，结合图象确定解集即可．
【详解】（1）当时,
当 时, ；
画出函数的图象如图：
故答案为: , ；
（2）根据函数图象：
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为轴；说法正确；
②由于函数的图象在轴上方，即图象不过第三象限，说法正确；
③当时，随的增大而增大；说法错误；
④点，为关于轴对称，即，说法正确；
⑤如图，图象与直线、以及x轴围成区域的面积大于黑色边框圈出的面积，即大于，说法正确；
说法正确的为①②④⑤，
故答案为：①②④⑤；
（3）由图象可知：不等式 的解集为或，
故答案为：或．
7．已知一个矩形的面积为6，长为，宽为．
(1)与之间的函数表达式为___________________；
(2)在图中画出该函数的图象：
列表：
1 2 3 4 6
6 3 1
上面表格中的值是__________；
描点：在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点；
连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到该函数的图象．
(3)判断是否在这个函数图象上？
(4)若点与点是该函数图象上的两点，试比较和的大小．
【答案】(1)
(2)，图见解析
(3)点在这个函数图象上
(4)
【分析】本题考查了反比例函数的应用，反比例函数的图象与性质等知识．熟练掌握反比例函数的应用，反比例函数的图象与性质是解题的关键．
（1）由题意得，，进而可得与之间的函数表达式；
（2）当时，，然后在坐标系中画图象即可；
（3）当时，，进而可得点在这个函数图象上；
（4）由图象可知，在第一象限内随着的增大而减小，然后求解作答即可．
【详解】（1）解：由题意得，，
∴与之间的函数表达式为，
故答案为：；
（2）解：当时，，
画图象如下；
（3）解：当时，，
∴点在这个函数图象上；
（4）解：由图象可知，在第一象限内随着的增大而减小，
，
．
8．已知反比例函数，且当时，．
(1)求a的值；
(2)在图中画出该函数图象．
【答案】(1)
(2)见解析
【分析】本题主要考查待定系数法求函数的解析式，反比例函数图象的画法：
（1）将，代入解析式求解．
（2）根据函数解析式及表格作图．
【详解】（1）解：把，代入得，，
解得；
（2）解：由（1）知反比例函数的解析式为，
∴当时，，
描点，连线，则该函数图象如图所示．
9．请用学过的方法研究一类新函数（为常数，且不等于0）的图象和性质．
(1)请完成表格并在给出的平面直角坐标系中画出函数的图象：
x … 1 2 3 6 …
y … 6 3 2 1 …
(2)对于函数，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？
【答案】(1)见解析
(2)时，当，y随x增大而增大，时，y随x增大而减小
【分析】本题主要考查用反比例函数的图象和性质研究新函数的图象和性质，掌握反比例函数的图象和性质，是解题的关键．
（1）求出函数值，填表后，利用描点法画出函数图象即可；
（2）分两种情况时，时，分别写出函数的增减性，即可．
【详解】（1）解：当时：，
当时：，
当时：，
当时，
填表如下：
x … 1 2 3 6 …
y … 1 2 3 6 6 3 2 1 …
∴函数的图象，如图所示：
（2）解：∵时，函数的图象是在第一，二象限的双曲线，且关于y轴对称，
∴时，当，y随x增大而增大，时，y随x增大而减小．
10．通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验．以下是探究函数的图象和性质的部分过程，请按要求完成下列各题．
x … 2 3 4 5 6 7 8 …
y … 9 a 3 2 b …
(1)①列表，表中________，________；
②描点：根据表中数值，描出①中的点；
③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象；
(2)观察画出的图象，请写出该函数的两条性质：① ；② ；
(3)结合函数图象，写出函数的图象可由函数的图象如何变换得到．
【答案】(1)①5；；②见解析；③见解析
(2)见解析
(3)函数的图象可由函数先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到
【分析】本题主要考查了画反比例函数图象，求反比例函数值，反比例函数图象的性质等等：
（1）①先把，代入解析式求出函数解析式，再分别求出当时，当时y的值即可得到答案；②在坐标系中描点即可；③根据所描的点连线即可；
（2）根据所画函数图象进行求解即可；
（3）观察函数图象可得函数的图象可由函数先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到．
【详解】（1）解：∵当时，，
∴，
∴，
∴对应的函数解析式为，
∴当时，，当时，，
故答案为：①5；；
②如图所示，即为所求；
③如图所示，即为所求；
（2）解：由函数图象可知，当时，y随x增大而减小；当，函数有最小值；
（3）解：观察函数图象，可知函数的图象可由函数先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度得到的．
11．已知一个矩形的面积为6，一条边长为，相邻的另一边长为．
(1)与之间的函数表达式为___________，自变量的取值范围是___________；
(2)在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
列表：
… 1 2 3 4 6 …
… 6 3 2 1 …
上面表格中的值是___________．
描点：在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，即可得到该函数的图象；
(3)若点与点是该函数图象上的两点，观察图象，直接写出和的大小关系．
【答案】(1)；
(2)，见解析
(3)
【分析】（1）根据矩形的面积等于相邻两边的积，计算即可；
（2）根据，当时，得．画图即可．
（3）根据图象的性质，比较计算即可．本题考查了反比例函数的应用，函数图象的画法，性质，熟练掌握性质是解题的关键．
【详解】（1）∵矩形的面积为6，一条边长为，相邻的另一边长为
∴；
∴；
故答案为：；．
（2）根据，当时，得，
故答案为：．画图如下：
．
（3）根据图象性质，得点，函数值将变小，
故．
12．已知反比例函数
(1)直接写出自变量x的取值范围．
(2)在所给的直角坐标系中按照“列表、描点、连线”的步骤画出这个函数的图像；
x … …
y … …
(3)观察图像，思考：在每一个象限y随x的变化是如何变化的？
【答案】(1)
(2)见解析
(3)y随x的增大而增大
【分析】本题考查反比例函数的图象与性质，会运用描点法画函数图象是解题的关键．
（1）根据分母不为零即可得解；
（2）根据自变量的取值范围，给定x的值，并求出相应的y的值，并描点连线即可；
（3）根据画出的图象回答即可．
【详解】（1）解：分母不为零可知：自变量x的取值范围是；
（2）解：列表格如下：
x … 1 2 3 4 …
y … 1.5 2 3 6 …
描点并连线如下：
（3）由图象可知：在每一个象限y随x的变化是y随x的增大而增大．
13．已知，在平面直角坐标系中一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求m，n的值及反比例函数的表达式；
(2)请画出反比例函数的图象，观察图象，直接写出不等式的解集．
【答案】(1)，，
(2)图象见解析；或
【分析】本题主要考查了一次函数和反比例函数的综合，求反比例函数解析式，画反比例函数的图象，解题的关键是数形结合，熟练掌握待定系数法．
（1）把，代入求出，，得出，把点A的坐标代入求出反比例函数解析式即可；
（2）用描点法画出反比例函数图象，根据函数图象求出不等式的解集即可．
【详解】（1）解：∵一次函数的图象过，两点，
∴，
∴，，
∴，，
把点A的坐标代入得，，
∴，
∴反比例函数的表达式为；
（2）解：列表：
x … 1 2 4 …
… 4 2 1 …
描点，连线，画出反比例函数图象，如图所示：
观察图象，不等式的解集为或．
14．已知一个矩形的面积为6，长为x，宽为y．
(1)y与x之间的函数表达式为 ；
(2)在图中画出该函数的图象；
列表：
x … 1 2 3 4 6 …
y … 6 3 m 1.5 1 …
上面表格中m的值是 ；
描点：在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点；
连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到该函数的图象．
(3)若点与点是该函数图象上的两点，试比较和的大小．
【答案】(1)
(2)，画图见解析
(3)
【分析】本题主要考查反比例函数的解析式，图象的画法以及性质，解决本题的关键是熟练掌握这些知识点并能灵活运用．
（1）利用矩形的面积公式可以得到与之间的函数关系式；
（2）将代入到（1）中的解析式即可得到答案；然后按照描点，再用光滑的曲线顺次连接即可画出图象；
（3）根据反比例函数的单调性即可得到答案．
【详解】（1）根据题意得：，
所以，
则与之间的函数表达式为．
故答案为：．
（2）
（3）由图象可知，在第一象限内随着的增大而减小，
，
．
15．已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点.
(1)求的值，并在图中画出函数的图象；
(2)直接写出不等式的解集．
【答案】(1)，画图见解析；
(2)或．
【分析】（）依据题意，将代入一次函数解析式可得，再将代入反比例函数解析式可以求得，然后即可画出图象；
（）根据图象，找出一次函数图象在反比例函数图象上方时对应的自变量即可得解；
本题考查了反比例函数和一次函数交点的问题，掌握反比例函数的图象和性质，一次函数的图象和性质等知识是解题的关键．
【详解】（1）解：将点代入一次函数得，
∴，
∴点的坐标为，
把点代入反比例函数得，解得
∴反比例函数的解析式为，
∴反比例函数的图象如下图；
（2）解：由，，根据函数图象可得：
不等式的解集为：或．
16．如图，已知点，反比例函数的图象经过点．
(1)求反比例函数的解析式，并在图中画出该反比例函数的图象；
(2)当时，求函数值y的取值范围；
(3)若关于x的一次函数的图象经过点B，且与图中的反比例函数的图象交于点P，当时，直接写出点P的横坐标的取值范围．
【答案】(1)，图象见解析
(2)
(3)
【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质、一次函数图象和性质；
（1）用待定系数法即可求解出反比例函数解析式，再画出图象即可；
（2）根据反比例函数图象的性质，采用数形结合的方法，即可判断出函数值的取值范围；
（3）根据一次函数和反比例函数的性质，过点B分别作坐标轴的垂线，即可求出的取值范围．
【详解】（1）解：反比例函数图象过，
将点A代入得：，
，
反比例函数解析式为：；
图象如图：
（2）解：，
反比例函数从左往右下降，随的增大而减小，
当时，最大值为当时，，
当时，函数值的取值范围为：；
（3）解：如图，过点B分别作轴，轴的垂线，分别交反比例函数图象于点E，F，
把代入，得，
把代入，得，
，，
，
在一次函数中，随的增大而增大，
点P的横坐标的取值范围为：．
17．一次函数与反比例函数的图象交于点，．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)在所给的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；
(3)直接写出不等式的解集．
【答案】(1)反比例函数解析式为，一次函数解析式为
(2)见解析
(3)或
【分析】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，画函数图象：
（1）先把点A坐标代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式，再把点B坐标代入反比例函数解析式求出点B坐标，最后把A、B坐标代入一次函数解析式中求出一次函数解析式即可；
（2）根据（1）所求画出对应的函数解析式即可；
（3）利用函数图象找到一次函数图象在反比例函数图象上方或二者交点处时，自变量的取值范围即可得到答案．
【详解】（1）解：把代入中得：，
解得，
∴反比例函数解析式为，
把代入中得：，解得，
∴，
把、代入中得：，
∴，
∴一次函数解析式为；
（2）解；如图所示，即为所求；
（3）解：由函数图象可知，当一次函数图象在反比例函数图象上方或二者交点处时，自变量的取值范围为或，
∴不等式的解集为或．
18．已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点．
(1)求这个反比例函数的表达式并在图中画出该函数图象的另一支；
(2)填空：当且时，自变量的取值范围是____________；
(3)填空：当时，自变量的取值范围是__________．
【答案】(1)，
(2)或
(3)或
【分析】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，待定系数法求反比例函数解析式，反比例函数的性质
（1）待定系数法求得，进而根据描点法画出另一支函数图象；
（2）当时，，观察函数图象，即可求解；
（3）先计算，得出一次函数与的两个交点，进而根据函数图象，即可求解．
【详解】（1）解：将代入，
解得：，
∴，
当时，；当时，；当时，；当时，；
画出该函数图象的另一支如图所示，
（2）解：当时，，
根据函数图象可得当且时，自变量的取值范围是或，
故答案为：或．
（3）解：方程的解，即一次函数与的两个交点的横坐标，
解得：，
结合函数图象可得，当时，
自变量的取值范围是或，
故答案为：或．
19．已知抛物线的关系式为
(1)完成表格，并在平面直角坐标系中画出其函数图象；
… 1 2 3 4 …
… …
(2)根据图象回答：当时，的取值范围是 ．
(3)根据图象回答：当时，的取值范围是 ．
【答案】(1)见解析
(2)
(3)或
【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质、画反比例函数的图象，熟练掌握反比例函数的图象与性质，采用数形结合的思想是解此题的关键．
（1）根据函数解析式可以将表格补充完整，然后描点、连线即可得出图象；
（2）根据函数图象，写出的取值范围即可；
（3）根据函数图象，写出的取值范围即可．
【详解】（1）解：表格完成如下：
… 1 2 3 4 …
… …
画出函数图象如图所示：
（2）解：由图象可得：当时，的取值范围是，
故答案为：；
（3）解：由图象可得：当时，的取值范围是或，
故答案为：或．
20．综合应用．某数学兴趣小组根据所学函数的经验，发现当做功一定时，功率P（单位：W）与做功的时间t（单位：s）存在反比例函数关系．如表是他们实验的几组数据：
t（单位：s） 10 20 30 40 50
P（单位：W） 120 60 40 30 24
(1)请求出功率与做功的时间之间的函数关系式．
(2)在平面直角坐标系中，描出上表中以各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象
(3)结合图象，当功率小于时，直接写出做功时间t的取值范围．
【答案】(1)
(2)见解析
(3)
【分析】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握用待定系数法求解反比例函数关系式的方法和步骤，反比例函数的图象为双曲线，以及反比例函数的增减性．
（1）设功率与做功的时间之间的函数关系式为，把代入，求出k的值，即可得出函数关系式；
（2）根据表格中的数据描点，再用平滑的曲线连接起来即可；
（3）先求出时t的值，再结合图象，即可求出t的取值范围．
【详解】（1）解：设功率与做功的时间之间的函数关系式为，
把代入得：，
解得：，
∴功率与做功的时间之间的函数关系式为；
（2）解：如图所示，即为所求；
（3）解：把代入得：
，
解得：，
由图可知，当时，．
即做功时间t的取值范围为．
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专题突破三：画反比例函数图像（20道）
【人教版】
本题组共20道题，每道题针对此个专题进行复习巩固，选择题则需要从A、B、C、D四个选项中选出一个正确答案，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
1．如图矩形中，，点为边上的三等分点（），动点从点出发，沿折线运动，到点停止运动．点的运动速度为每秒个单位长度，设点运动时间为秒，的面积为．
(1)请直接写出关于的函数解析式，并注明自变量的取值范围；
(2)若函数，请在平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出函数的一条性质；
(3)结合函数图象，直接写出当时的取值范围
2．在同一坐标系中画两个函数的图象，并回答相关问题：
(1)画出函数的图象；
①由分式有意义可知，函数中自变量x取除_______以外的全体实数，可列如下表，请你填剩余的空．
x 1 1.5 2 3 4 6
y 6 4 3 2 1.5 1
②在坐标系中描点、连线，画函数的大致图象（描上表中剩余的点并连线）．
(2)画出函数的图象；
(3)当取x何值时，对于其中x的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出x的取值范围．
3．已知一个矩形的面积为12，长为，宽为．
(1)与之间的函数关系式为______；
(2)在图中画出该函数的图象；
①填表；
… 1 2 3 4 5 6 …
… 12 _____ _____ _____ _____ 2 …
②描点；
③连线．
4．综合探究
请根据学习函数的经验，将下列探究函数的图象与性质的过程补充完整：
(1)函数的自变量的取值范围是__________．
(2)下表列出了与的几组对应值，请写出其中的值__________，__________；
0 2 3 4
2 1
(3)在如图所示的平面直角坐标系中，描出以（2）表中各组对应值为坐标的点，并画出该函数的图象；
(4)根据图象直接写出时的取值范围：__________．
5．小欣在学习了反比例函数的图象与性质后，进一步研究了函数的图象与性质．其研究过程如下：
x … 0 1 2 …
y … 3 2 m …
(1)绘制函数图象．
①列表：上表是x与y的几组对应值，其中______；
②描点：根据表中的数值描点，请补充描出点；
③连线：用平滑的曲线顺次连接各点，请把图象补充完整．
(2)探究函数性质．
判断下列说法是否正确（正确的填“√”，错误的填“×”）．
①函数图象关于原点对称；（ ）
函数图象与直线没有交点；（ ）
②请写出该函数图象的变化趋势 ．
6．在函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合函数图象研究函数性质的过程．以下是研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各题：
x …… 0 1 2 3 4 ……
y …… a 2 5 b 5 2 1 ……
(1)写出表中a、b的值：______，______；描点、连线，在答题卡上所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象．
(2)结合函数图象，下列说法正确的有______．（请填入所有正确结论的序号）
①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴；
②该函数图象不经过第三象限；
③当时，y随x的增大而减小；
④若点，为该函数图象上不同的两点，则；
⑤该函数图象与直线、以及x轴围成区域的面积大于14：
(3)结合所画函数图象，直接写出不等式的解集是______．
7．已知一个矩形的面积为6，长为，宽为．
(1)与之间的函数表达式为___________________；
(2)在图中画出该函数的图象：
列表：
1 2 3 4 6
6 3 1
上面表格中的值是__________；
描点：在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点；
连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到该函数的图象．
(3)判断是否在这个函数图象上？
(4)若点与点是该函数图象上的两点，试比较和的大小．
8．已知反比例函数，且当时，．
(1)求a的值；
(2)在图中画出该函数图象．
9．请用学过的方法研究一类新函数（为常数，且不等于0）的图象和性质．
(1)请完成表格并在给出的平面直角坐标系中画出函数的图象：
x … 1 2 3 6 …
y … 6 3 2 1 …
(2)对于函数，当自变量x的值增大时，函数值y怎样变化？
10．通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验．以下是探究函数的图象和性质的部分过程，请按要求完成下列各题．
x … 2 3 4 5 6 7 8 …
y … 9 a 3 2 b …
(1)①列表，表中________，________；
②描点：根据表中数值，描出①中的点；
③连线：在平面直角坐标系中，请用平滑的曲线画出该函数的图象；
(2)观察画出的图象，请写出该函数的两条性质：① ；② ；
(3)结合函数图象，写出函数的图象可由函数的图象如何变换得到．
11．已知一个矩形的面积为6，一条边长为，相邻的另一边长为．
(1)与之间的函数表达式为___________，自变量的取值范围是___________；
(2)在平面直角坐标系中画出该函数的图象；
列表：
… 1 2 3 4 6 …
… 6 3 2 1 …
上面表格中的值是___________．
描点：在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点；
连线：用平滑的曲线顺次连接各点，即可得到该函数的图象；
(3)若点与点是该函数图象上的两点，观察图象，直接写出和的大小关系．
12．已知反比例函数
(1)直接写出自变量x的取值范围．
(2)在所给的直角坐标系中按照“列表、描点、连线”的步骤画出这个函数的图像；
x … …
y … …
(3)观察图像，思考：在每一个象限y随x的变化是如何变化的？
13．已知，在平面直角坐标系中一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点．
(1)求m，n的值及反比例函数的表达式；
(2)请画出反比例函数的图象，观察图象，直接写出不等式的解集．
14．已知一个矩形的面积为6，长为x，宽为y．
(1)y与x之间的函数表达式为 ；
(2)在图中画出该函数的图象；
列表：
x … 1 2 3 4 6 …
y … 6 3 m 1.5 1 …
上面表格中m的值是 ；
描点：在如图所示的平面直角坐标系中描出相应的点；
连线：用光滑的曲线顺次连接各点，即可得到该函数的图象．
(3)若点与点是该函数图象上的两点，试比较和的大小．
15．已知一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点和点.
(1)求的值，并在图中画出函数的图象；
(2)直接写出不等式的解集．
16．如图，已知点，反比例函数的图象经过点．
(1)求反比例函数的解析式，并在图中画出该反比例函数的图象；
(2)当时，求函数值y的取值范围；
(3)若关于x的一次函数的图象经过点B，且与图中的反比例函数的图象交于点P，当时，直接写出点P的横坐标的取值范围．
17．一次函数与反比例函数的图象交于点，．
(1)求反比例函数和一次函数的表达式；
(2)在所给的平面直角坐标系中画出这两个函数的图象；
(3)直接写出不等式的解集．
18．已知反比例函数的图象的一支如图所示，它经过点．
(1)求这个反比例函数的表达式并在图中画出该函数图象的另一支；
(2)填空：当且时，自变量的取值范围是____________；
(3)填空：当时，自变量的取值范围是__________．
19．已知抛物线的关系式为
(1)完成表格，并在平面直角坐标系中画出其函数图象；
… 1 2 3 4 …
… …
(2)根据图象回答：当时，的取值范围是 ．
(3)根据图象回答：当时，的取值范围是 ．
20．综合应用．某数学兴趣小组根据所学函数的经验，发现当做功一定时，功率P（单位：W）与做功的时间t（单位：s）存在反比例函数关系．如表是他们实验的几组数据：
t（单位：s） 10 20 30 40 50
P（单位：W） 120 60 40 30 24
(1)请求出功率与做功的时间之间的函数关系式．
(2)在平面直角坐标系中，描出上表中以各组对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象
(3)结合图象，当功率小于时，直接写出做功时间t的取值范围．
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