【学霸满分】基础卷 2024-2025学年六年级北师大版上学期数学期中考试卷(含答案）

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【学霸满分】基础卷-2024-2025学年六年级北师大版上学期数学期中考试卷
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、选择题（每题2分，共10分）
1．将周长是12.56cm的圆形纸片剪成两个半圆形纸片，每个半圆形纸片的周长是（　　）。
A．6.28cm B．8.28cm C．10.28cm
2．a、b、c都是非0自然数，a×=×b=c×，下面排列顺序正确的是（　　）
A．a＞b＞c B．b＞c＞a C．c＞a＞b
3．如果一个圆的半径由2厘米增加到4厘米，那么这个圆的周长增加了（ ）
A．2厘米 B．12.56厘米 C．6.28厘米
4．一个长方形的长增加，宽增加，则它的面积增加（ ）。
A． B． C．
5．王伯伯植了150棵树，有6棵没有成活。这批树的成活率是（ ）。
A． B． C．
二、填空题（每题2分，共20分）
6．有一桶油，第一次取出这桶油的，第二次取出的比第一次少12千克，桶里还剩28千克油，这桶油原有 千克．
7．用4个相同的小正方体搭成的立体图形，从上面看到的形状是，共有( )种搭法。
8．
(1)汽车从位置( )开始进入监控区域，从位置( )开始走出监控区域。
(2)( )区域是监控盲区。
9．用一根长62.8分米的铁丝围成一个圆圈，所围成的圆圈的半径是( )分米，圆圈内的面积是( )平方分米。
10．当圆规两脚间的距离是5厘米时，画出的圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。
11．把一个在台灯下的球（垂直方向）从下向上往电灯移动时，球的影子会逐渐变( )。
12．公园有一个半径为10m的圆形草坪，如果要给这个草坪铺上草皮，需要( )m2草皮，如果要给草坪安上防护栏，则防护栏长( )m。
13．×42+×58= ×( ○ )．结果是(　　　),这里运用了乘法的(　　　)律．
14．同学们进行种子发芽试验，结果有78粒发芽，2粒没发芽，发芽率是( )。
15．利用数方格的方法，估计图中圆的面积约为( )个小方格。
三、判断题（每题1分，共5分）
16．两个直径是的圆的面积之和，与一个直径是的圆面积相等． ( )
17．把1.5%的百分号去掉，这个数就扩大到原来的100倍．( )
18．一件商品，五月份比四月份涨价25%，六月份比五月份降价20%，这件商品六月份与四月份的价格相同。( )
19．把20克糖放入90克水中，糖占糖水的20%。( )
20．火车的速度比汽车快，则汽车的速度比火车慢。( )
四、计算题（共20分）
21．直接写得数。（每题1分，共10分）


22．脱式计算（能简算的要简算）。（每题2分，共6分）

23．求未知数x。 （每题2分，共4分）
60x－6＝3 x＋75%x＝81
五、解答题（每题5分，共45分）
24．杨奶奶是有名的养兔专业户，她养的养黑兔与白兔共135只，其中白兔比黑兔少，杨奶奶养黑兔、白兔各多少只？
25．电脑公司新进电脑50台，今天卖出这批电脑的，比昨天多卖，昨天卖出了多少台？
26．一个半径为2米的圆形花坛，周围有一条宽1米的小路，这条小路的面积是多少平方米？
27．一本书共180页，笑笑第一天看了总页数的，第二天看了余下的，笑笑第二天看了多少页？
28．李阳家到学校的距离是800米，早上，李阳从家到学校，已经走了全程的75%，他现在离学校有多远？
冰融化成水后，体积减少10%，现在有一块冰完全融化成水后的体积是54立方分米，原来这块冰的体积是多少立方分米？
30．一项工程，甲独做8天可以完成，乙独做8天只能完成这项工程的，如果甲、乙合做，多少时间才能完成这项工程？
31．静静三天看完一本书，第一天看了全书的，第二天看了余下的，第二天比第一天多看了15页，这本书共有多少页？
32．如图所示，妈妈调制了A、B两杯蜂蜜水。
A杯： 蜂蜜30mL 水210mL
B杯： 蜂蜜20mL 水l80mL
（1）A、B两杯蜂蜜水，哪杯更甜？请你用所学知识通过计算说明。
（2）妈妈要调制1.2升与A杯水一样甜的蜂蜜水招待客人，妈妈至少需要准备多少毫升蜂蜜？
/ 让教学更有效 学霸满分·期中测试卷
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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
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第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页
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参考答案：
1．C
【详解】略
2．B
【详解】试题分析：令算式a×=×b=c×=1，分别求出a、b、c的值，再比较大小即可．
解：令a×=×b=c×=1，
那么：a×=1，a=，
×b=1，b=，
c×=1，c=1，
因为＞1＞，
所以b＞c＞a．
故选B．
点评：这类型的题目可以把等式设为定值，然后再根据算式中各部分的关系求出未知数，再比较即可．
3．B
【详解】周长增加
3.14×4×2-3.14×2×2
=25.12-12.56
=12.56（厘米）
故选B
4．C
【分析】把长方形的长和宽分别看作单位“1”，设长和宽分别为a，b，则长增加，宽增加后，长为，宽为，则面积是×，然后与原来的面积ab比较，由此即可求出面积比原来增加了几分之几
【详解】解：设长和宽分别为a，b，则长增加，宽增加后，长为（1＋）a＝，宽为（1＋）b＝
（×－）÷
＝÷
＝
故答案为：C
【点睛】此题考查了长方形的面积公式的灵活应用，这里关键是分别表示出变化前后的长方形的长和宽，这里要找准单位“1”。
5．A
【分析】根据成活率＝成活棵数÷总棵数×100%，用总棵树减去没有成活的棵树，可得成活的棵树，再把数据代入公式求解即可。
【详解】由分析可得：
＝144÷150×100%
这批树的成活率是96%。
故答案为：A。
【点睛】此题属于百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘100%，本题中，要注意先求出成活的棵数再计算。
6．80
【详解】把这桶油的总质量看成单位“1”，第一次取出这桶油的，第二次取出的比第一次少12千克，如果第二次多取出12千克，那么第二次也取出了总质量的，那么还剩下总质量的（1－－），而剩下的质量就会减少12千克，也就是（28－12）千克，根据分数除法的意义，用（28－12）除以（1－－），即可求出总质量。
【解答】解：（28－12）÷（1－－）
＝16÷
＝80（千克）
答：这桶油原有80千克。
故答案为：80。
【点评】本题的关键是找出单位“1”，并找出数量对应了单位“1”的几分之几，再用除法就可以求出单位“1”的量。
7．3
【分析】从上面看到的形状是，这4个小正方体分左右两列，可以左右两列各2层；可以左边一列3层，右边一列1层；可以左边一列1层，右边一列三层。共3种搭法。
【详解】用4个相同的小正方体搭成的立体图形，从上面看到的形状是，共有3种搭法。如图所示：
【点睛】本题考查根据三视图确认立体图形，运用空间想象力是解题的关键。
8．(1) ② ④
(2)①
【分析】由图知：监控可观察的区域是从②到④的范围内。在②到④之外的区域是监控不到的。据此解答即可。
【详解】（1）汽车从位置（②）开始进入监控区域，从位置（④）开始走出监控区域。
（2）（①）区域是监控盲区。
【点睛】本题考查了位置关系与观察范围。观察点越高，观察的范围就越大。
9． 10 314
【分析】铁丝的长62.8分米是所围成的圆圈的周长，根据，用62.8÷3.14÷2可求出所围成的圆圈的半径；再根据圆的面积，求出所围成的圆圈的面积。
【详解】62.8÷3.14÷2
＝20÷2
＝10（分米）
3.14×102
＝3.14×100
＝314（平方分米）
所以所围成的圆圈的半径是10分米，圆圈内的面积是314平方分米。
【点睛】解决此题关键是明确圆的周长和面积计算公式。
10． 31.4 78.5
【分析】由题意可知，圆规两脚分开的距离就是要画的圆的半径，所以该圆半径是5厘米，根据圆的周长公式：C＝2r，圆的面积公式：S＝r2，代入数值求解即可。
【详解】由分析可得：
圆的周长为：
2×3.14×5
＝6.28×5
＝31.4（厘米）
圆的面积为：
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
综上所述：当圆规两脚间的距离是5厘米时，画出的圆的周长是31.4厘米，面积是78.5平方厘米。
【点睛】本题主要考查了圆规画圆的实际应用，解答本题的关键要明确圆规两脚的张开距离就是所画的圆的半径，同时需要熟练背诵圆的周长和面积公式。
11．大
【分析】球离灯越近，光线从球边缘发散的范围越大，因此影子越大。据此解答。
【详解】把一个在台灯下的球（垂直方向）从下向上往电灯移动时，球的影子会逐渐变大。
【点睛】平时要注意多观察，发现生活中的数学，会利用数学知识解决生活中的问题。也可通过画图来解决问题。
12． 314 62.8
【分析】根据圆的面积＝圆周率×半径×半径，圆的周长＝2×圆周率×半径，列式计算即可。
【详解】3.14×10×10＝314（m2）
2×3.14×10＝62.8（m）
如果要给这个草坪铺上草皮，需要314m2草皮，如果要给草坪安上防护栏，则防护栏长62.8m。
13．　42　+　58　16　分配
【详解】略
14．97.5%
【分析】先把发芽种子和没发芽的种子相加求得试验种子总数，再根据公式：发芽率＝进行计算即可。
【详解】＝＝97.5%
发芽率是97.5%。
【点睛】本题先理解发芽率的含义，找出计算方法，再代入数据计算即可。
15．78
【分析】
用数小方格的方法估算不规则图形的面积，通常是先数整格数，再数不足格数，整格数按一个面积单位计算，不足格的按半个面积单位计算。通过观察可知，这是正方形内的最大的圆，这个正方形一共有10×10＝100个小方格 ，左上角阴影部分：整格有3个，不足格有5个，即2.5个，共3＋2.5＝5.5个格，4个角共5.5×4＝22个格。再用正方形的小方格总数减去4个角上的小方格数，即可求出圆的面积的小方格数。
【详解】10×10＝100（个）
（3＋5÷2）×4
＝（3＋2.5）×4
＝5.5×4
＝22（个）
100－22＝78（个）
图中圆的面积约为78个小方格。
16．×
【详解】3.14×（2÷2）2×2
＝3.14×1×2
＝6.28（平方厘米）
3.14×（4÷2）2
＝3.14×4
＝12.56（平方厘米）
6.28平方厘米≠12.56平方厘米。
因此，两个直径是2cm的圆的面积之和，与一个直径是4cm的圆面积相等。这种说法是错误的。
故答案为：×。
17．√
【详解】略
18．√
【分析】把这种商品四月份的价格看作“1”，五月份相当于四月份的（1＋25%），根据百分数乘法的意义，五月份的价格就是1×（1＋25%）；再把五月份的价格看作单位“1”，六月份的价格相当于五月份的（1－20%），根据百分数乘法的意义，六月份的价格就是1×（1＋25%）×（1－20%），求出六月份的价格再与四月份的价格比较即可解答。
【详解】把这种商品四月份的价格看作“1”
六月份的价格是：
1×（1＋25%）×（1－20%）
＝1×1.25×0.8
＝1
即六月份和四月份的价格相同，所以原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】此题主要是考查百分数乘法的意义及应用，求一个数的百分之几是多少，用这数乘它所占的百分率。
19．×
【分析】已知把20克糖放入90克水中，先用糖的质量加上水的质量，求出糖水的质量；再用糖的质量除以糖水的质量，求出糖占糖水的百分之几，即可判断。
【详解】20÷（20＋90）×100%
＝20÷110×100%
≈0.182×100%
＝18.2%
糖占糖水的18.2%。
原题说法错误。
故答案为：×
20．√
【分析】首先把汽车的速度看作单位“1”，则火车的速度是（1＋），用两车的速度之差除以火车的速度就是汽车比火车慢几分之几，据此解答。
【详解】÷（1＋）
＝÷
＝
汽车的速度比火车慢。原题说法正确。
故答案为：√
【点睛】解答此题的关键是明确单位“1”的变化，单位“1”作除数。
21．5.41；；3；；1
1；5；1.125；0.72；5
【详解】略
【点睛】
22．420；6；
【分析】98÷（÷），先计算括号里的除法，再计算括号外的除法；
11.6×＋3.4×0.375＋37.5%，把小数和百分数都化成分数， 0.375＝，37.5%＝，原式化为：11.6×＋3.4×＋，再根据乘法分配律，原式化为：×（11.6＋3.4＋1），再进行计算；
97×，把97化成98－1，原式化为：（98－1）×，再根据乘法分配律，原式化为：98×－1×，再进行计算。
【详解】98÷（÷）
＝98÷（×）
＝98÷
＝98×
＝420
11.6×＋3.4×0.375＋37.5%
＝11.6×＋3.4×＋
＝×（11.6＋3.4＋1）
＝×（15＋1）
＝×16
＝6
97×
＝（98－1）×
＝98×－1×
＝97－
＝
23．x＝0.15；x＝60
【分析】（1）根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时加6，再同时除以60，解出方程；
（2）先合并方程左边含共同未知数的算式，再根据等式的性质2，方程左右两边同时除以1.35，解出方程。
【详解】60x－6＝3
解：60x＝3＋6
60x＝9
x＝9÷60
x＝0.15
x＋75%x＝81
解：0.6x＋0.75x＝81
1.35x＝81
x＝81÷1.35
x＝60
24．黑兔： 75只；白兔：60只
【分析】根据题意，把黑兔的只数看作单位“1”，那么白兔是黑兔的（1－），两者之和对应数量135只，根据分数除法的意义，即可求出单位“1”黑兔的只数，进而求出白兔的只数。
【详解】135÷（1－＋1）
＝135÷1
＝75（只）；
白兔：135－75＝60（只）
答：杨奶奶养黑兔75只，白兔60只。
【点睛】此题考查了分数四则混合运算的实际应用，找准单位“1”，明确已知一个数的几分之几是多少求这个数用除法。
25．16台
【分析】根据分数乘法的意义，将新进电脑50台看作单位“1”，求一个数的几分之几用乘法，先用50乘，可求出今天卖出的电脑数量；
将昨天卖出的电脑数量看作单位“1”，今天比昨天多卖，所以今天卖的数量占单位“1”的1＋，根据求单位“1”用除法，用今天卖出的具体数量除以其占单位“1”的具体分率，可求昨天卖出了多少台。
【详解】由分析可得：
（台）
（台）
答：昨天卖出了16台。
【点睛】本题考查了分数乘法和除法的应用，解题的关键是注意两次单位“1”的变化。
26．15.7平方米
【分析】小路是在花坛的外面，所以小路的面积＝花坛和小路的面积－花坛的面积，其中花坛和小路的面积＝（花坛的半径＋1）2×π，花坛的面积＝花坛的半径2×π，据此代入数据作答即可。
【详解】2＋1＝3（米）
3×3×3.14－2×2×3.14
＝5×3.14
＝15.7（平方米）
答：这条小路的面积是15.7平方米。
27．36页
【分析】（1）第一天看了总页数的 ，则还剩下全部的1－，根据分数乘法的意义，还剩下180×（1－），又第二天看了余下的 ，则第二天看了180×（1－）×页。
【详解】180×（1－）×
＝180××
＝144×
＝36（页）
答：第二天看了36页。
【点睛】解答本题的关键是求出第一天看书页数，依据是分数乘法意义。
28．200米
【分析】根据题意，把李阳家到学校的距离看作单位“1”，已行了全程的75%，剩下的占全程的1－75%＝25%，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答。
【详解】800×（1－75%）
＝800×25%
＝200（米）
答：他现在离学校有200米远。
【点睛】此题属于求比一个数少百分之几的数是多少，把已知的数量看作单位“1”，先求出与未知数量对应的百分率，用乘法解答。
29．60立方分米
【分析】根据题意，把冰的体积看作单位“1”，冰融化成水，体积减少了（1－10%），已知水的体积，求冰的体积，用水的体积÷（1－10%），即可解答。
【详解】54÷（1－10%）
＝54÷0.9
＝60（立方分米）
答：原来这块冰的体积是60立方分米。
【点睛】本题考查已知一个数的百分之几是多少，求这个数。
30．天
【分析】通过题目可知，这项工程是单位“1”，根据公式：工作效率＝工作总量÷工作时间，由此即可求出甲、乙的工作效率，之后用1除以甲、乙工作效率的和即可求出需要的时间。
【详解】1÷8＝
÷8＝
1÷（＋）
＝1÷
＝（天）
答：如果甲、乙合作天才能完成这项工程。
【点睛】本题主要考查工程问题，熟练掌握工程问题的公式并灵活运用。
31．300页
【分析】根据题意把这本书的页数看作单位“1”，求出第二天看全书的几分之几，找出15页对应的分率就是第二天比第一天多看全书的几分之几，相除即可。
【详解】15÷[×（1－）－]
＝15÷[ ]
＝300（页）
答：这本书共有300页。
【点睛】解答此题的关键是找出15页对应的是这本书的几分之几；已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法。
32．（1）A杯更甜；计算见解析；
（2）150毫升
【分析】（1）根据浓度＝溶质÷溶液×100%，则蜜蜂的体积是溶质，蜂蜜水是溶液，浓度越大，则水越甜，即含蜂蜜的百分率＝蜂蜜的体积÷蜂蜜与水的体积和×100%，分别求出A杯和B杯的含蜂蜜的百分比，再进行比较，即可解答。
（2）1升＝1000毫升，把升化成毫升，再用要配制的蜂蜜水的体积×A杯的含蜂蜜的百分比，即可求出需要准备的蜂蜜的体积。
【详解】（1）A杯：
30÷（30＋210）×100%
＝30÷240×100%
＝0.125×100%
＝12.5%
B杯：
20÷（20＋180）×100%
＝20÷200×100%
＝0.1×100%
＝10%
12.5%＞10%；A杯更甜。
答：A杯更甜。
（2）1.2升＝1200毫升
1200×12.5%＝150（毫升）
答：妈妈至少需要准备150毫升蜂蜜。
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