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圆的周长和面积教学设计
课题 圆的周长公式的实际应用 单元 4 学科 数学 年级 六年级上册
学习 目标 1.学习目标描述：结合具体事例，经历灵活运用圆周长公式解决实际问题的过程。 2.学习内容分析：能灵活运用圆周长公式解决简单的实际问题，能表达解决问题的思路和方法。 3.学科核心素养分析：了解现实生活中有许多与圆周长有关的问题，体会数源于生活应用于生活。
重点 能灵活运用圆周长公式解决简单的实际问题。
难点 能灵活运用圆周长公式解决简单的实际问题。
教学环节 教学活动 设计意图
导入新课 新知导入 填空。 （1）车轮旋转一周的长度是车轮的（ ）。 （2）圆的周长总是直径的（ ）倍多一些。 （3）实际上，任何一个圆的周长除以直径的商都是一个（ ）的数，我们把它叫作（ ），用字母（ ）表示。 2.计算下列图形的周长。 复习导入，从已有知识过渡到新知识的学习，使学生主动构建新旧知识之间的联系。
讲授新课 二、新知探索 任务一：运用圆的周长公式解决问题。 师：学校的操场上有一个圆形花坛，它的周长是17.27米，它的直径是多少米 (教材第45页例题4) 师：从题中你能找到哪些数学信息？ 师：已知花坛的周长，怎样求它的直径 组内讨论。 教师巡视，个别指导。 教师根据学生汇报板书： 方法一：方程法。 花坛的直径看作是χ米，再根据圆的周长公式C＝πd，即3.14χ＝17.27，把χ求出即求出直径。 解：设花坛的直径是χ米。 3.14χ＝17.27 χ＝17.27÷3.14 χ＝5.5 答：花坛的直径是5.5米。 方法二：算术法。 利用圆的周长公式C＝πd求直径，用周长除以π，即d＝C÷π。17.27÷3.14＝5．5(米) 教师巡视，个别指导。 师：某中学新建了一个绿茵操场，示意图如下。(出示教材第45页例题5) 师：仔细观察，跑道有什么特点？ 教师引导学生发现学生知道绿茵操场是由两个半圆和一个长方形组成，示意图上的蓝线是跑道，求沿跑道一圈的长度实际上就是求蓝线的长度。 师：算一算：沿跑道跑一圈是多少米？ 学生自主探究，合作交流。 2×36.5×3.14＝229.22(米) 229.22＋85.39×2＝400(米) 答：沿跑道跑一圈是400米。 让学生通过独立思考、合作探究这一学习过程理解知识，学会思考，懂得交流，从中获得情感体验，实现了以原有的知识经验为基础，主动地建构知识，获得数学思想方法的过程。
课堂练习 实践应用，巩固提升 1.一个圆形木桶上3根铁箍的长度一共是282.6厘米，这 个桶底面的直径是多少厘米？ 2.杂技演员骑独轮车走钢丝，车轮转动25周可以前进31.4米。车轮的半径是多少米 3.王立民骑自行车通过一座长为570米的大桥。如果自行车车轮每分钟转100周，那么通过这座大桥大约要用多少分钟 (得数保留整数) 4.聪聪家餐厅门的形状和尺寸如下图所示。 （1）上面半圆的高度是多少厘米 （2）门框是用木条装饰的，一共用了多少米木条 (得数保留一位小数) 习题设计有针对性，有层次性，不仅能巩固本节课所学知识，还能提高学生解决问题的能力。
课堂小结 通过本节课你有何收获？
板书 圆的周长公式的实际应用 利用周长公式C＝πd可以得出d＝C÷π。 利用周长公式C＝2πr可以得出r＝C÷π÷2
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《圆的周长和面积》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《圆》单元是数与代数领域第三学段“图形与几何”中的重要内容。《课程标准》在“内容要求”提出了：认识圆周率;探索圆的周长和面积计算公式，能解决简单的实际问题。
《课程标准》在“学业要求”中指出：
了解圆的周长与其直径之比是一个定值，认识圆周率;会计算圆的周长和面积，能用相应公式解决简单的实际问题。
（二）单元教材内容分析
本单元的教学内容有：圆的周长、圆的面积、圆环的面积。
（三）学生认知情况
本单元是在学生已经初步掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形和梯形的基本特征及其周长、面积公式，并且已经直观认识圆的基础上进行教学的。
二、单元目标拟定
1．通过操作，了解圆的周长与直径的比为定值；探索并掌握圆的周长和面积公式。能运用公式解决简单的问题。
在观察、操作、推理活动中．发展合情推理能力．能进行有条理地思考，能比较清楚地表达自己思考的过程与结果。
3．能探索分析和解决问题的有效方法．能表达解决问题的思路和方法，增强应用意识．提高实践能力。
4.积极参加数学活动．获得探索圆面积公式的经验．在运用圆的周长和面积知识解决问题的过程中，认识数学的价值。
三、关键内容确定
（一）教学重点：认识圆的基本特征以及探索并掌握圆的周长和面积公式。
（二）教学难点：探索并理解圆的面积公式。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。学生在操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动中进一步积累认识图形的学习经验，体会等积变形、转化等数学思想方法，增强空间观念，感受数学文化，发展数学思考。提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。
本单元教材的具体编排结构如下：
从具体编排来说，
1.开展操作活动，探索圆的周长、面积公式。操作是学生认识图形、探索与图形有关知识的一个重要方法和途径。
2.让学生经历猜想、实验、发现、归纳等数学活动，积累探索学习的经验，提升数学思维的水平。
3.重视不同数学知识的综合应用，让学生感受数学知识的内在联系，不断提高解决实际问题的能力。
4.重视在数学学习过程中让学生感受数学的文化价值。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 1
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 圆的周长和面积 圆的周长 2
圆的面积 3
圆环的面积 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 □统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
圆的周长公式 目标：理解圆周率的意义，掌握圆周长的公式，能运用圆周长公式解决一些简单的实际问题。 任务一：探究圆的周长公式。 1.通过小组合作探究学生推导出圆柱的周长公式。
圆的周长公式的实际应用 目标：能灵活运用圆周长公式解决简单的实际问题，能表达解决问题的思路和方法。 任务一：运用圆的周长公式解决问题。 通过小组合作探究活动，能熟练运用圆的周长公式解决一些实际问题。
探索圆的面积公式 目标：理解并掌握圆的面积公式，能运用公式正确进行计算。 任务一：探索圆的面积公式。 通过合作探究活动学生推导圆的面积公式。
已知直径求面积 目标：经历探索已知一个圆的直径，求这个圆的面积的过程，让学生进一步理解半径、面积之间的关系，能够灵活运用公式解决实际问题。 任务一：已知直径求面积 。 1.经历探索已知一个圆的直径求这个圆的面积的过程，进一步理解半径、面积之间的关系。
已知周长求面积 目标：掌握已知周长求面积的计算方法，能解决生活中简单的实际问题。 任务一：已知周长求面积。 1.通过合作探究活动，能灵活应用公式解决相关的简单实际问题。
圆的面积（二） 目标：经历探索已知一个圆的周长，求这个圆的面积的过程，让学生进一步理解周长、半径、面积之间的关系，能够灵活运用公式解决实际问题。 任务一：灵活运用圆面积的计算公式解决实际问题。 1.通过合作探究活动，学生能灵活运用圆面积的计算公式解决实际问题。
圆环的面积 目标：认识圆环，会用自己的方法计算圆环的面积，能解决与圆环面积有关的简单问题。 任务一：探究圆环面积的计算方法。 1.通过活动的归纳总结，得出圆环面积公式，并能正确计算简单的有关圆环面积。
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第二课时
圆周长的实际问题
（冀教版）六年级
上
01
学习目标
内容总览
02
新知导入
03
探究新知
04
课堂练习
05
课堂总结
06
分层作业
核心素养目标
结合具体事例，经历灵活运用圆周长公式解决实际问题的过程。
01
02
能灵活运用圆周长公式解决简单的实际问题，能表达解决问题的思路和方法。
03
了解现实生活中有许多与圆周长有关的问题，体会数源于生活应用于生活。
新知导入
1.填一填。
（1）车轮旋转一周的长度是车轮的（ ）。
（2）圆的周长总是直径的（ ）倍多一些。
（3）实际上，任何一个圆的周长除以直径的商都是一个（ ）的数，我们把它叫作（ ），用字母（ ）表示。
3
固定
圆周率
π
周长
新知导入
2.计算下列图形的周长。
r=2cm
C = πd
= 3.14×5
=15.7（dm）
C = 2πr
= 3.14×2×2
=12.56（cm）
C = πd÷2+d
=3.14×4÷2+4
=10.28（m）
d=5dm
d=4m
学习任务一
运用圆的周长公式解决问题。
探究新知
一个圆形花坛的周长是17.27米。它的直径是多少米
从题中你能找到哪些数学信息
探究新知
已知花坛的周长，怎样求它的直径？
可以用周长除以π……
设花坛的直径为x米，列方程解答……
探究新知
根据 ，可以列方程解答。
方法一：方程法
解：设花坛的直径x米。
3.14 =17.27
=17.27÷3.14
=5.5
答：花坛的直径是5.5米。
方法二：算术法
因为C = πd，所以d=C÷π。
17.27÷3.14 =5.5（米）
这两种方法，你喜欢哪一种呢？
探究新知
列方程解决问题：
先弄清题意，找出未知量，并用字母表示。
要根据题中数量之间的相等关系列方程。
求出答案后，还要检验结果是否正确。
列方程解决问题时要注意什么？
探究新知
下面是某中学新建绿茵操场示意图。
跑道的周长=
2条直道的长度
+ 2个弯道的长度
+1个圆的周长
用计算器算一算。
仔细观察，跑道有什么特点？
探究新知
算一算：沿跑道跑一圈是多少米？
下面是某中学新建绿茵操场示意图。
3.14×36.5×2+85.39×2
=400（米）
答：沿跑道跑一圈是400米。
用计算器算一算。
课堂练习
1.一个圆形木桶上3根铁箍的长度一共是282.6厘米，这
个桶底面的直径是多少厘米？
282.6÷3÷3.14
=94.2÷3.14
=30（厘米）
答：这个桶底面的直径是30厘米。
课堂练习
杂技演员骑独轮车走钢丝，车轮转动25周可以前进31.4米。车轮的半径是多少米
2.
31.4÷25÷3.14÷2
=1.256÷3.14÷2
=0.4÷2
=0.2（米）
答：车轮的半径是0.2米。
课堂练习
王立民骑自行车通过一座长为570米的大桥。如果自行车车轮每分钟转100周，那么通过这座大桥大约要用多少分钟 (得数保留整数)
3.
车轮周长：0.65×3.14=2.041（米）
每分前进：2.041×100=204.1（米）
过桥时间：570÷204.1≈3（分）
答：通过这座大桥大约要用3分钟。
65厘米=0.65米
每分钟行驶的距离！
课堂练习
聪聪家餐厅门的形状和尺寸如下图所示。
（1）上面半圆的高度是多少厘米
（2）门框是用木条装饰的，一共用了多少米木条 (得数保留一位小数)
4.
（1）76÷2＝38（cm）
（2）两条直边：190×2=380（cm）
上部半圆：76×3.14÷2=119.32（cm）
答：上面半圆高度是38cm，一共用了5.0 m木条。
380＋119.32＝499.32（cm）≈ 5.0（m）
课堂总结
今天你有什么收获？
课堂总结
圆周长的实际问题
1.已知周长求直径，用C÷π
2.已知周长求半径，用C÷π÷2
解决有关圆周长的问题，
根据圆的周长公式进行变换。
C =πd 或 C =2πr
分层作业
【知识技能类作业】
1.选择正确答案的序号填在括号里
(1)两个圆的半径之比是2:1,它们的周长之比是( ）
A.2:1 B.4:1 C.8:1
(2)圆的周长是它的直径的( )倍
A.3 B.3.14 C.π
A
C
分层作业
2.求阴影部分的周长。
12÷2=6(厘米)
3.14x12÷2+12+3.14x6=49.68(厘米)
6+2x2.5=11(米)
3.14x6÷2=9.42(米)
3.14x11÷2=17.27((米)
2x2.5+9.42+17.27=31.69(米)
分层作业
3.装卸工人将4根圆柱形钢管用铁丝捆扎在一起。钢管的横截面周长是25.12厘米，如果铁丝接头处忽略不计，在钢管的两端各捆扎一圈，需要多长的铁丝
25.12÷3.14＝8（厘米）
3.14×8＋8×4＝57.12（厘米）
答：需要57.12厘米长铁丝。
分层作业
【综合实践类作业】
6×6＋3.14×6＋10=64.84（厘米）
答：这根绳子长64.84厘米。
4. 如图所示,用一根绳子将6个直径都为6cm的瓶子的底部捆在一起,接头处长 10cm。这根绳子长多少厘米
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