2.3.1两条直线的交点坐标 课件（共30张PPT）

(共30张PPT)
2.3.1直线的交点坐标
00
前情回顾








直线的方程就是相应直线上每一点的坐标所满足的一个关系式，这样我们
可以通过方程把握直线上的点，进而用代数方法对直线进行定量研究。
两点之间的距离
两条直线的交点
点到直线的距离
两平行直线的距离
1 两条直线的交点坐标
目录
2 判断两条直线的位置关系
3 直线的交点系方程
几何角度 代数角度
？
？
00
问题引入
今天，我们一起来探讨上面的问题？
目录
1 两条直线的交点坐标
01
新知探究
点在直线上

点的坐标满足直线方程


01
新知探究


两条直线的交点坐标
所在直线二元一次方程组的解
01
新知1——两条直线的交点坐标
两条直线的交点坐标
所在直线二元一次方程组的解

1.两条直线的交点坐标:
练一练


练一练


练一练


练一练

解：∵直线3x＋my－1＝0与4x＋3y－n＝0的交点为(2，－1).
∴将点(2，－1)代入3x＋my－1＝0得3×2＋m×(－1)－1＝0，即m＝5，
将点(2，－1)代入4x＋3y－n＝0得4×2＋3×(－1)－n＝0，即n＝5，
∴m＋n＝10.
练一练
例5 两条直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上,求k的值？
解：因为两条直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，
所以设交点为(0，b)，
目录
2 判断两条直线的位置关系
02
新知探究

x
y
O
1
-2
2
-2
-1
-1
2
1
-3
4
3
5
6
3
4
l1
l2
x
y
O
1
-2
2
-2
-1
-1
2
1
-3
4
3
5
6
3
4



02
新知2－判断两条直线的位置关系
2.方程组的解与直线的位置关系:
方程组的解 唯一解 无数个解 无解
直线l1和l2交点个数 1个 无数个 0个
直线l1和l2的位置关系 相交 重合 平行
直线位置关系
直线斜率
解方程
直线方程系数关系或斜率关系，快速判断两条直线平行或相交（垂直）
解的个数与交点的个数的对应，判断两条
直线平行或相交；求相交直线交点坐标.
练一练


练一练


C
练一练
例3 若两条直线l1：y＝kx＋2k＋1和l2：x＋2y－4＝0的交点在第四象限，
求k的取值范围.
∵该交点落在平面直角坐标系的第四象限，
总结
直线的位置关系
(1)判断两直线位置关系的关键是看两直线的方程组的解的情况.
(2)虽然利用方程组解的个数可以判断两直线的位置关系，但是由于运算量较大，一般较少使用.
目录
3 直线的交点系方程
03
新知探究

当λ=0时,方程为3x+4y-2=0
x
y
当λ=1时,方程为5x+5y=0
当λ=－1时,方程为x+3y-4=0
O

注：此直线系方程少一条直线l2

03
新知3——直线的交点系方程
3.直线的交点（定点）系方程：


x
y
O
注：此直线系方程少一条直线l2
练一练


练一练
例2 求经过两直线l1：x－2y＋4＝0和l2：x＋y－2＝0的交点P，且与直线l3：3x－4y＋5＝0垂直的直线l的方程？
解：∵设直线l的方程为x－2y＋4＋λ(x＋y－2)＝0，
即(1＋λ)x＋(λ－2)y＋4－2λ＝0.
∵l与l3垂直，∴3(1＋λ)＋(－4)(λ－2)＝0，∴λ＝11，
∴直线l的方程为12x＋9y－18＝0，即4x＋3y－6＝0.
练一练
例3 求斜率为－2，且过两条直线3x－y＋4＝0和x＋y－4＝0
交点的直线方程？
解：设所求直线方程为3x－y＋4＋λ(x＋y－4)＝0，
即(3＋λ)x＋(λ－1)y＋4－4λ＝0，
∴所求直线方程为2x＋y－4＝0.
课堂小结
1.两条直线的交点坐标:

两条直线的交点坐标
所在直线二元一次方程组的解
课堂小结
2.方程组的解与直线的位置关系:
方程组的解 唯一解 无数个解 无解
直线l1和l2交点个数 1个 无数个 0个
直线l1和l2的位置关系 相交 重合 平行
3.直线的交点（定点）系方程：

注：此直线系方程少一条直线l2
本课结束
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