“比的认识” 前测卷
班级 姓名
在现实生活中，你在哪里见到（或听到过）“比”？写出这些“比”。
你还知道关于“比”的哪些知识？请举例说明。
“比的认识” 学习单
班级 姓名
1.你能写一个“比”,并介绍一下它的相关知识吗？
2.做饭时，水和米的质量比为2∶1口感较好。按这个比取一些水和米煮饭，你会怎么取？
水 米
2 ﹕ 1
（ ）﹕ 500
600 ﹕（ ）
（ ）﹕（ ）
（ ）﹕（ ）
水和大米的数量有什么变化规律？你有什么发现？
3.一场足球赛上半场比分是2∶1，记录进球的过程，比分是怎样变的？它与煮饭中的比一样吗？
试一试：
1.混泥土中石子、沙子、水泥的比是5∶3∶2，这种情况的比有同样的倍数关系吗？你能说明理由吗？
2. 下面的信息中有比吗，葡萄单价是多少元？
3.你能再来说说这些比的含义吗？
“比的认识” 后测卷
班级 姓名
1.小华家养了10只鸡，9只鸭。
（1）鸡和鸭的只数比是（ ），比值是（ ）。
（2）鸭和鸡的只数比是（ ），比值是（ ）。
2.填一填，说一说
路程 时间 路程与时间的比 速度
马拉松选手 40千米 2时
骑车人 45千米 3时
谁快？
3.学完“比”后，你认为“比”和除法、分数有什么联系与区别？基于学生立场，把握概念本质
——《比的认识》教学设计
教材与学情分析：
《比的认识》是人教版小学数学六年级上册第四单元的内容,在这之前学生已学习了除法、认识了分数，是进一步学习比例的基础，原来编排在分数除法单元内，现在独立成一单元。2014年前教材把比定义为“两个数相除又叫做这两个数的比”。14年后描述成两个数的比表示两个数相除。两次定义都把比与除法紧密相连，那比等同于除法吗？有了除法为什么还要引入“比”，张奠宙先生曾明确指出：“比有比的意义，除法有除法的用途，比是两个量之间的一种比较关系，一种对应，一种状态，除法难以覆盖比的内在含义，只是在求比值时才要用除法”。那我们能不能按照先生的观点突出比“表示两个量间的一种倍数关系”来进行教学建构呢？
同时我们做了前测。结果表明：42%的学生知道配方中的比；90%以上的学生提及球赛中的比分；80%的学生会读写比，求比值，可见基于生活经验和前置学习经验，对于读写比，求比值这种显性知识学生容易模仿和掌握。痛点是生活中最常见的球赛比分反映的是数据的相差关系，并不是数学中的比，因此怎么去伪存真，扭转学生固有认知，突出比的本质特征是教学的关键。
教学目标：
1.结合认知基础自主探索，掌握比的读写法，了解求比值的方法。
2.经历对比辨析过程，切实体会比是两个量的一种倍数关系
3.利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比的价值。
教学重点：
经历配方比与球赛比分辨析过程，体会数学中的比是两个量间的倍数关系。
教学难点：
经历配方比与球赛比分辨析过程，体会数学中的比是两个量间的倍数关系。
教具准备：多媒体课件，学习单。
教学过程
一、基于经验，“比”的初认识
1.回顾学情
同学们，生活中有许多比，关于比的知识我们有很多了解。
2. 比的读写、求比值
你能说一个比并介绍一下与它相关的知识吗？
【比学生并不陌生，结合前测由自己来介绍关于比的知识，教师因势利导，适时点拨。既尊重其学习起点，又满足其表达意愿，从而掌握了比的读写法、了解了求比值的方法。】
二、对比辨析，“比”的真面目
（一）倍数关系
1.呈现学习材料（煮饭）。
做饭时，水和米的质量比为2∶1口感较好。
在学情调查中很多同学说到了配方中的比。
请看，这里会是谁和谁的比？会是几比几呢？
有研究表明，做饭时，水和米的质量比为2：1最优。（板书2∶1）
2.模拟“煮饭”
假如按这个比取一些水和米煮饭，你会怎么取？在学习单上填一填吧!
经历学习单填写的过程，学生充分感知水和大米数量之间的关系。
这时再引导学生仔细观察，水和大米的数量有什么变化规律？有没有不变的？先独立思考，再小组交流，最后全班汇报。
经过思考交流，学生发现：（出示学习单）
①每次变化比的前项和后项扩大的倍数相同。
②无论怎么变，水的质量总是大米2倍，它们之间的倍数关系保持不变。
（板书：倍数关系）
师：刚才我们说到2倍是怎样计算出来的呢？
是的，求比值时把比表示成除法，前项除以后项得到比值
（板书：两个数的比表示为两个数相除。）
（二）相差关系
1.呈现学习材料（煮饭）。
一场足球赛上半场结束了，场上比分2:1
“煮饭”中的比倍数关系不变，来看看球赛中的比分，也会有这样的特点吗？
（出示足球赛图片，板书：甲 乙 2：1），
我们来回顾上半场的进球过程。
2.对比辨析
师：比分是怎样变化的？和煮饭中的比有什么不同？
经过观察对比学生发现：（出示学习单）
①比分每次只有一边增加了1，另一边不变；
②比分中可以出现0，比值要么求不了，要么不会相等。比分只是得分记录，主要是方便人们了解得分的相差。
（板书“相差关系。”）。
（三）去伪存真
师：想一想，我们数学上的比，该是哪种比？
经过交流，学生达成共识数学中的比表示倍数关系的比，我们把体现相差关系的比分纪录请出去。
【这样学生经历观察、思考、交流，通过对比辨析，去伪存真，清晰的认识到倍数关系的比才是数学中的比，从而突破本课的重难点。】
三、拓展延伸，“比”的再深化
拓展学材一，从两个量的比到多个量的比
活动一：把一个圆形平均分成2份、3份、4份，只涂两种颜色，说一说所看到的比。
活动二：把两种颜色变化成三种样色，又能看到什么比？
活动三：说一说生活中还有像上面那样的三个量的比吗？
除了表示两个量，比还可以表示三个量或多个量的倍比关系。借助圆形图片的变式，从两种颜色过渡到三种颜色，从“部分与部分比”如红色部分与其它颜色的比1∶1，1∶2，1∶3…，1∶1∶1，1∶2∶3，到“部分与整体比”如红色部分与整个圆的比1∶2，1∶3,1∶4…,在这种变化过程中，丰富学生对比的直觉感受，体会到比能清晰的反映量与量间的关系，两个量可以比，三个量也可以比，有助于概念的整体建构。
拓展学材二，从同类量的比到不同类的比
问题一：如图，从小丽路程1200米，小刚路程1200米，你能写出比吗？
问题二：呈现时间，从小丽12分钟，小刚10分钟，你能写出比吗？
问题三：小丽路程1200米，时间12分钟；小刚路程1200米，时间10分钟；你又能想到那些比？
同类量的比是“源”，但是也可以推广到不是同类量的情境，笔者选取学生熟悉的“路程、时间、速度”入手，把苏教版教材文字改编为表格，通过变式递进呈现学材，鼓励学生寻找新的比，学生很容易从路程与路程之比，时间与时间比，过渡到路程与时间的比，体会到在实际生活中不同类量的比有时会产生新的量，进一步沟通了比与除法之间的联系。
3.拓展学材三，从比到比例
活动一：分别写出三个长方形的长宽比。
活动二：比较三个长方形长宽比，你有什么发现？
活动三：三个长方形样子相似吗？你有什么想说的？
三个长方形相似吗？为什么会相似？就是因为三个长方形长宽比的比值相等，如把三个比用等号相连，就是正比例。“比”的认识为比例做准备，并可以拓展成一种变量之间的正比例函数关系。通过相似长方形的变化，既丰富了学生的空间想象力，又让其感受比的美，拓宽了比的知识结构，为比例的学习奠定了基础。
4.拓展学材四，从数学中的比到生活中的比
生活中有许多比，前测中学生写出了很多比，分类精选，组合成学材，学了比后，让学生再来解释这些比的含义，既深化了对比的认识，又感受到比在生活中的广泛应用。
四、全课小结
通过学习，你对“比”有了那些新认识？你有什么收获？(共17张PPT)
比
的
认
识
基于学生立场，把握概念本质
教材分析
学情分析
教学目标
教学重难点
基于经验，比的初认识
聚焦关系，比的真面目
拓宽内涵，比的再深化
教学效果
教学反思
教学思考
1
目标确定
2
教学过程
3
教学反思
4
说课流程
时间
“比”概念的定义
2014年前
2014年后
两个数相除又叫做这两个数的比。
两个数的比表示两个数相除。
人教版小学数学六年级上册第四单元
除法
分数
比
比例
“比的本质是两个量间的一种倍数关系，一种
比较，一种对应，只是在求比值时才要用除法。”
前测
42% 配方中的比
90% 球赛中的比分
80% 读写比
求比值
得分记录
相差关系
关键：突出“比表示两个量之间的倍数关系。”
重点
难点
1.
2.
3.
教学
目标
结合认知基础自主探索，掌握比的读写法，了解求比值的方法。
经历对比辨析过程，切实体会比是两个量的一种倍数关系。
利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比的价值。
一、基于经验，“比”的初认识
你能写一个比，并介绍它的相关知识吗？
尊重学习起点，初步认识比、了解求比值。
二、对比辨析，“比”的真面目
做饭时，水和米的质量比为2∶1口感较好。
做 饭
水
米
有没有不变的？
二、对比辨析，“比”的真面目
水 米
2 ﹕ 1
（ ）﹕ 500
（ ）﹕ 300
200 ﹕（ ）
100 ﹕（ ）
1000
600
100
50
全班汇报
小组交流
独立思考
二、对比辨析，“比”的真面目
一场足球赛上半场结束了，比分是2∶1。
足球赛
法国
0
0
克罗地亚
1
2
1
开场
克罗地亚先进1球。
克罗地亚再进1球。
法国扳回1球。
克罗地亚
法国
0∶0
1∶0
2∶0
2∶1
比分是怎么变化的？和煮饭中的比有什么不同？
揭示概念本质，突破重难点。
二、对比辨析，“比”的真面目
克罗地亚
法国
0∶0
1∶0
2∶0
2∶1
倍数关系
相差关系
数学中的比是表示哪种什么关系的比？
三、拓展延伸，“比”的再深化
1.两个量的比——多个量的比
活动一：把一个圆形均分成2份、3份、4份，只涂两种颜色，说一说所看到的比。
活动二：把两种颜色变化成三种样色，又能看到什么比？
活动三：说一说生活中还有像上面那样的三个量的比吗？
三、拓展延伸，“比”的再深化
2.同类量的比——不同类量的比
问题一：如图，从小丽路程1200米，小刚路程1200米，你能写出比吗？
问题二：呈现时间，从小丽12分钟，小刚10分钟，你能写出比吗？
问题三：小丽路程1200米，时间12分钟；小刚路程1200米，时间10分钟你又能想到那些比？
数学 生活
3.比——比例
三、拓展延伸，“比”的再深化
活动一：分别写出三个长方形的长宽比。
活动二：比较三个长方形长宽比，你有什么发现？
活动三：三个长方形样子相似吗？你有什么想说的？
4.数学中的比——生活中的比
三、拓展延伸，“比”的再深化
教法、学法
精选学材
问题引领
点拨释疑
教师
自主探索
独立思考
计算推理
对比辨析
拓展延伸
学生
教学效果与反思
93% 读写比，求比值
91.5% 比反映倍数关系
已知总价÷数量=单价，为什么还要用比来表示？
基于学生立场！
把握概念本质！
谢谢！
