11.2 立方根（同步课件）-八年级数学上册同步精品课堂（北京版）

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11.2 立方根
数学（京改版）
八年级 上册
第十一章 实数和二次根式
学习目标
1.理解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根.
2.了解开立方与立方根互为逆运算.
3.会求一个数的立方根.
　
温故知新
1.什么叫做平方根？
一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数叫做 a 的平方根或二次方根.
2.平方根的性质有哪些？
(1) 正数有两个平方根，两个平方根互为相反数.
(2) 0 的平方根还是 0.
(3) 负数没有平方根.
　
导入新课
问题 要制作一种容积为27m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多？
设这种包装箱的棱长为xm，则
x3 = 27
这就是要求一个数，使它的立方等于27.
因为33=27，所以x=3.
因此这种包装箱的棱长为3m.
讲授新课
知识点一 立方根的定义与性质
如果一个数的 等于a，那么这个数就叫做a的 或三次方根．
这就是说，如果 那么 叫做 的立方根．
立方
立方根
你能类比平方根的定义给出立方根的定义吗？
立方根的定义：
x3=a
x
a
在上面的问题中，由于33=27，所以3是27的立方根.
讲授新课
求一个数的立方根的运算，叫做开立方.
正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算，我们可以根据这种关系求一个数的立方根.
讲授新课
做一做：(1)2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方等于8？
(2) -3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？
2的立方等于8；
没有.
-3的立方等于-27；
没有.
立方根的性质
讲授新课
议一议：（1）正数有几个立方根？
（2）0有几个立方根？
（3）负数有几个立方根？
正数只有一个立方根.
0只有一个立方根.
负数只有一个立方根.
讲授新课
知识归纳
立方根的表示方法
每个数a都只有一个立方根，记作(读作“三次根号a”)。例如x3=100时，x是100的立方根，即x=；而103=1000，10是1000的立方根，即
根指数
被开方数
3
读作：三次根号 a
其中a是被开方数，3是根指数，3不能省略.
意义：a的立方根
讲授新课
立方根的性质
正数
0
负数
正数的立方根是_____;
0的立方根是__;
负数的立方根是_____.
讲授新课
探究：开立方
求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数.
互为
逆运算
立方运算
开立方运算
a为任意数
类似开平方与平方，开立方与立方也互为逆运算.
讲授新课
探究：()3与的关系
= ;= ;= ;
= ;= ;
2.求下列各式的值:
1.求下列各式的值:
8
27
0
-8
-27
2
-2
4
0
-3
()3 =a；
归纳：对于任何数a，
=a；
归纳：对于任何数a，
结果相等
()3=？
=？
讲授新课
典例精析
【例1】求下列各式的值.
（1）
（2）
（3）
解:(1) ；
(2) ；
(3) .
讲授新课
练一练
1、求下列各式的值：
(1) － ； (2)； (3) － ÷+.
解题秘方：根据立方根和平方根的性质进行化简计算 .
讲授新课
解： (1) － = － 7.
(2) = =－.
(3) － ÷ + =2÷ +1=2× +1= .
讲授新课
1、已知 和 互为相反数，且x≠0， y≠0，求 的值.
解： 因为 和 互为相反数，
所以 3y－1 和 1－2x 互为相反数，
即(3y－1) +(1－2x) =0.
所以 3y=2x. 又因为 x ≠ 0， y ≠ 0，所以 =.
当堂检测
1.下列各式中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
A
2.下列运算中：①；②；③；④，错误的个数有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
D
当堂检测
3.判断下列说法是否正确
（1）2是8的立方根 （ ）
（2）-9没有立方根 （ ）
（3） （ ）
（4） （ ）
（5） （ ）
（6）正数有两个立方根，负数没有立方根（ ）
×
×
×
√
√
√
当堂检测
4.求下列各式的值
（1）（2）- （3） （4）-
解：（1）
（2）-=-=-2
（3）==-3
（4）-=-=-3
当堂检测
5、已知 x－2 的平方根是 ±2，2x+y+7 的立方根是 3，求2x+y2 的算术平方根 .
解： 因为 x－2 的平方根是 ±2，所以 x－2=4.
所以 x=6.
因为 2x+y+7 的立方根是 3，所以 2x+y+7=27.
把 x=6 代入，解得 y=8，所以 x2+y2=62+82=100.
所以 x2+y2 的算术平方根为 10.
当堂检测
6、求下列个数的立方根：(1)-125, (2) , (3)-9, (4) , (5).
解：(1)∵(-5)3=-125，∴-125的立方根是-5，即 .
(2)∵ , ∴的立方根是，即.
(3)∵ , ∴的立方根是.
(4)∵ , ∴的立方根是，∴的立方根是.
(5)∵ , 的立方根是，∴的立方根是.
当堂检测
解：(1)因为(9)3=729，所以729的立方根是9，即=9；
(2)因为(-)3=-=-4，所以的立方根是，即=；
(3)因为(-)3 =-，所以- 的立方根是-，即= -；
(4) (-5)3 的立方根是-5.
7.求下列各数的立方根:
(1)729； (2) -4； (3) - ； (4) (-5)3.
当堂检测
8.某化工厂使用半径为 1 米的一种球形储气罐储藏气体，现在要造一个新的球形储气罐，如果要求它的体积必须是原来体积的4倍，那么它的半径应该是多少呢？
解：设新的球形储气罐的半径为R米， 则 , 则.
解：它的半径应该是米。
当堂检测
解：(1) 由原式得x3= . 因为()3=，所以x =；
(2)因为(-6)3=-216，所以-2+x=-6，即x = -4；
(3)因为=-2，所以x -2 =-8，即x = -6；
9.求下列各式中的x：
(1)125x3=8； (2) (-2+x)3=-216； (3) =-2.
当堂检测
10.将一个体积为0.216 m3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．
解：设每个小立方体铝块的棱长为x m，则
8x3＝0.216.
∴x3＝0.027.∴x＝0.3.
∴6×0.32＝0.54(m2)，
即每个小立方体铝块的表面积为0.54 m2.
课堂小结
立方根
概念及表示
x3＝a，x就叫做a的立方根(也叫做三次方根).记作(读作“三次根号a”)
性质
每个数a都只有一个立方根:正数的立方根是正数; 0的立方根是0;负数的立方根是负数.
开立方
求一个数a的立方根的运算叫做开立方，a叫做被开方数。开立方与立方互为逆运算.
几个重要公式
()3 =a；
=a；
=；
谢 谢~