11.6 二次根式的乘除法（同步课件）-八年级数学上册同步精品课堂（北京版）

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11.6 二次根式的乘除法
数学（京改版）
八年级 上册
第十一章 实数和二次根式
学习目标
1.理解二次根式的乘法法则；
2.会运用二次根式的乘法法则和积的算术平方根的性质进行简单运算；
3.了解二次根式的除法法则；
4.会运用除法法则及商的算术平方根进行简单运算；
5.能将二次根式化为最简二次根式.
　
温故知新
一、二次根式有哪些性质？
1.双重非负性：
2.一个非负数的算术平方根的平方等于它本身.
3.任意一个数的平方的算术平方根等于它本身的绝对值.
a (a≥0)
-a (a＜0)
讲授新课
知识点一 二次根式乘法
活动1 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律
6
20
20
30
30
6
(a≥0，b≥0)
猜想
讲授新课
二次根式乘法法则
两个算术平方根的积，等于它们被开方数的积的算术平方根.
讲授新课
典例精析
【例1】计算:
解:
讲授新课
练一练
1、计算：
解:
讲授新课
知识点二 二次根式乘法的化简
反过来：
（a≥0，b≥0）
积的算术平方根的性质
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
语言表述：积的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的积.
（a≥0，b≥0）
一般的：
讲授新课
典例精析
解：（1） ；
【例2】化简：
（1）　　　 　；（2） ．　　
（2）
讲授新课
练一练
1、化简：
解:
讲授新课
2、计算：
（1） 　 ；（2） ； （3） ．　　
解：（1）
（2）
（3）
讲授新课
知识点三 二次根式的除法
活动1 计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律
猜想
（a≥0，b＞0）
讲授新课
二次根式除法法则
两个算术平方根的商，等于各个被开方数相除商的算数平方根.
（a≥0，b＞0）
讲授新课
二次根式除法法则
（a≥0，b＞0）
（a≥0，b＞0）
讲授新课
1.二次根式除法法则
2.商的算术平方根的性质
（a≥0，b＞0）
（a≥0，b＞0）
讲授新课
典例精析
【例3】计算:
解:
讲授新课
练一练
1、计算：
解:
(1)原式=
(2)原式=
(3)原式=
(4)原式=
讲授新课
我们可以运用它来进行二次根式的解题和化简.
语言表述：商的算术平方根，等于积中各因式的算术平方根的商.
我们知道，把二次根式的乘法法则反过来就得到积的算术平方根的性质.
类似的，把二次根式的除法法则反过来，就得到
二次根式的商的算术平方根的性质:
讲授新课
知识点四 二次根式化简计算
解：
计算.
讲授新课
， ,使分母中不含二次根式,并且被开方数中不含分母
解：
=
=
=
=
=
活动2 观察以上各题中，化简后的二次根式有什么特点
有如下两个特点：　　
(1)被开方数不含分母；
(2)被开方数中所有因数(或因式)的幂的指数都小于2．
满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．
讲授新课
3.满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式
(1) 被开方数不含分母；
(2) 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
简记：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.
讲授新课
【例4】把下列二次根式化成最简二次根式
解：
讲授新课
典例精析
【例4】把下列二次根式化成最简二次根式：
解:
讲授新课
练一练
1、计算：
解:(1)原式
．
(2)原式
．
当堂检测
1.计算×的结果为( )
A.2 B.4 C.2 D.4
2.下列计算正确的是( )
A.×2=6 B.5×5=5
C.4×2=6 D.4×2=8
3.下列各式化简后的结果为3的是( )
A. B. C. D.
B
D
C
当堂检测
4．下列式子中，属于最简二次根式的是（　 ）
A． B． C． D．
5．的倒数是（　 ）
A． B． C． D．
6．若成立，则的值可以是（ ）
A．-4 B．2 C．4 D．5
B
A
B
当堂检测
7．当时，化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．把根号外面的因式移到根号内得( )
A． B． C． D．-1
A
C
当堂检测
9.二次根式 中，最简二次根式是
______________.
10.已知长方形的面积是48cm2， 其中一边的长是cm ,则另一边的长是______cm.
当堂检测
11．计算
(1)； (2).
解：（1）原式
；
（2）原式=
=
=
当堂检测
12.把下列二次根式化成最简二次根式：
解:
当堂检测
13．计算：
(1)； (2)2×.
解：（1）原式=；
（2）原式=．
当堂检测
14.一个长方形的长和宽分别是 和 . 求这个长方形的面积.
解：
答：这个长方形的面积为 .
当堂检测
15.化简.
解:
当堂检测
16.计算.
解:
(1)原式
(2)原式
(3)原式
当堂检测
17．若与是被开方数相同的最简二次根式，求的值．
解：∵ 与是被开方数相同的最简二次根式.
解得：
∴符合题意
.
课堂小结
算术平方根
二次根式乘除
乘法
除法
最简二次根式
谢 谢~