11.7 二次根式的加减法（同步课件）-八年级数学上册同步精品课堂（北京版）

(共37张PPT)
11.7 二次根式的加减法
数学（京改版）
八年级 上册
第十一章 实数和二次根式
学习目标
1.了解二次根式的加、减运算法则；
2.会用二次根式的加、减运算法则进行简单的运算；
3.掌握二次根式的混合运算的运算法则；
4.会运用二次根式的混合运算法则进行有关的运算；
　
温故知新
一、满足什么条件的根式是最简二次根式
（1）被开方数不含分母；
（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.
我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式.
简记为：一根号无分母，分母无根号；二不能再开方.
在二次根式的运算中，一般要把最后结果化为最简二次根式，并且分母中不含二次根式.
　
导入新课
问题 现有一块长 7.5 dm、宽 5 dm 的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个分别是 8 dm2 和 18 dm2 的正方形木板？
5 dm
5 dm
18
8
讲授新课
知识点一 同类二次根式
活动1 观察下列二次根式的被开数有什么共同特征：
每组的二次根式的被开方数相同
（1） ···
（2） ···
（3） ···
活动2 思考下列二次根式具有的被开数以上特征吗？你怎样发现的？：
讲授新课
1.同类二次根式
经过化简后，各根式被开方数相同，像这样的几个二次根式被称为同类二次根式
讲授新课
典例精析
【例1】下列各式中哪些是同类二次根式
讲授新课
练一练
1、若最简根式 与 可以合并，求 的值.
解：由题意得
解得
即
讲授新课
2、如果最简二次根式 和 是同类二次根式，求，的值．
解：由题意，得：，
解得： ,
∴，．
讲授新课
知识点二 二次根式的加减法
问题：现有一块长7.5dm、宽5dm的木板，能否采用如图的方式，在这块木板上截出两个面积分别是8dm2和18dm2的正方形木板？
∵ 5＞ ＞
∴ 木板够宽
两个正方形的边长和为：( )dm
(化成最简二次根式)
(分配律)
由 ＜1.5可知 ＜7.5，即两个正方形木板的边长的和小于木板的长，
因此可以用这块木板按要求截出两个面积分是8dm2和18dm2的正方形木板.
讲授新课
(化成最简二次根式)
(分配律)
二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式(同类二次根式)进行合并.
(1)化—将非最简二次根式的二次根式化简；
加减法的运算步骤：
(2)找—找出被开方数相同的二次根式；
(3)并—把被开方数相同的二次根式合并.
“一化简二判断三合并”
讲授新课
典例精析
【例2】计算:
解：
讲授新课
练一练
2.计算:
解：
1.下列计算是否正确？为什么？
(1) ( ) (2) ( )
(3) ( ) (4) ( )
√
√
×
×
讲授新课
3、计算:
解：
讲授新课
4、计算:
解：
讲授新课
知识点三 二次根式的混合运算
【例3】计算：
解：
讲授新课
1、计算：
解：
讲授新课
解：(1)原式
(2)原式
2、计算：
讲授新课
3、计算：
解：
讲授新课
(1)； (2).
4、计算：
（2）原式
．
解：（1）原式
；
讲授新课
在前面我们学习了二次根式的除法法则时，学会了怎样去掉分母的二次根式的方法，比如:
如果分母不是单个的二次根式，而是含二次根式的式子，如：
等，该怎样去掉分母中的二次根式呢？
根据整式的乘法公式在二次根式中也适用，你能想到什么好方法吗？
讲授新课
【例4】已知，，求的值．
解：∵，
，
∴
．
讲授新课
练一练
1、化简并求值：已知，求的值．
解：∵，
∴
．
讲授新课
知识点四 二次根式的应用
【例5】某居民小区有块形状为矩形的绿地，长为米，宽为米，现在要矩形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为米，宽为米．
(1)求矩形的周长．（结果化为最简二次根式）
(2)除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为6元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？
（1）解：矩形的长为米，宽为米，
∴矩形的周长为
（米）．
答：矩形的周长为米．
讲授新课
（2）解：通道的面积为
（平方米），
则购买地砖需要花费（元）．
答：购买地砖需要花费336元．
讲授新课
练一练
1、为了表示对老师的敬意，张昊同学特地做了两张大小不同的正方形的画送给老师，其中一张面积为800cm2，另一张面积为450cm2.他想：如果再用金色细彩带把画的边镶上会更漂亮．他手上现有1.2m长的金色细彩带．请你帮他算一算，他的金色细彩带够用吗？如果不够用，还需买多少厘米的金色细彩带？(≈1.414，结果保留整数)
解：镶壁画所用的金色彩带的长为：
4×（+）
=4×（20+15）
=140 ≈197.96（cm），
因为1.2m=120cm＜197.96cm，
所以小号的金色彩带不够用.197.96-120=77.96≈78（cm），即还需买78cm的金色彩带．
当堂检测
1.下列各式中，与 是合并的二次根式的是（ ）
A. B. C. D.
D
2. 与最简二次根式 能合并，则 m =_____.
1
3.下列二次根式，不能与 合并的是________(填 序号）.
②⑤
当堂检测
4．估算的值是（ ）
A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间
5．若两个最简二次根式与可以合并，则合并后的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．已知的整数部分是，小数部分是，则的值是（ ）
A． B． C．2 D．1
B
D
C
当堂检测
7.已知那么的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
8．计算：_________．
9．已知，，则______．
10．对于任意的正数、定义运算“★”为：，则的运算结果为________．
C
4
当堂检测
11.计算：
(1); (2)； (3)．
(1)解：原式．
(2)解：原式
；
(3)解：原式
．
当堂检测
解:（1）原式=
=；
12.计算：
(1)； (2);
（2）原式=
=
=；
当堂检测
（3）原式=
=
=
=；
（4）原式=
=
=．
(3)； (4).
当堂检测
13.已知，，求的值．
解：∵，
，
∴
．
当堂检测
14.若最简二次根式与可以合并，求的算术平方根．
解：∵最简二次根式与可以合并，
∴与是同类二次根式，
∴，
解得，
∴，
∴，
即的算术平方根是5．
课堂小结
合并同类项
二次根式加减
同类二次根式
化简后，各根式被开方数相同
类比
法则
步骤
将二次根式化成最简二次根式，再将同类二次根式进行合并.
一化、二找、三合并
课堂小结
整式运算
二次根式混合运算
运算顺序
先算乘除，后算加减；有括号时，先算括号内的
类比
乘法公式
化简求值
平方差(a + b)(a - b) = a2- b2
完全平方(a + b)2 = a2 + 2ab + b2
(a - b)2 = a2 - 2ab + b2.
a2 + b2=(a + b)2 - 2ab2
=(a - b)2 +2ab.
谢 谢~