第五章 相交线与平行线
5.3.1平行线的性质
【教学目标】
知识与技能
1.探索并掌握平行线的性质，能用平行线性质进行简单的推理和计算．
2.能区分平行线的性质和判定，平行线的性质与判定的综合运用
过程与方法
通过本节课的教学，培养学生的概括能力和“观察－猜想－证明”的探索方法，培养学生的辩证思维能力和逻辑思维能力．
情感、态度与价值观
1.通过推理论证教学，培养学生的分析问题和解决问题的能力
2.培养学生的主体意识，向学生渗透讨论的数学思想，培养学生思维的灵活性和广阔性．
【教学重难点】
重点: 平行线性质的研究和发现过程；用平行线性质进行简单的推理和计算.
难点: 正确区分平行线的性质和判定
【导学过程】
【知识回顾】
我们学了哪些判定平行的方法
【情景导入】
用直尺和三角尺画出两条平行线a∥b，再画一条截线c与直线a、b相交，标出所形成的八个角．
【新知探究】
探究一、平行线性质
1、探索活动：完成教材18页探究
2、观察思考：教材19页思考
3、归纳性质：
同位角 。
两条平行线被第三条直线所截， 。
。
∵a∥b（已知）
同位角 。 ∴∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等）
∵a∥b（已知）
简单说成：两直线平行 。 ∴∠3＝∠5（ ）
∵a∥b（已知）
。 ∴∠3＋∠6＝180°（ ）
探究二、证明性质：
1、性质1→性质2：如右图，∵a∥b（已知）
∴∠1＝∠2（ ）
又∵∠3＝∠1（对顶角相等）。
∴∠2＝∠3（等量代换）。
2、性质1→性质3：如右图，∵a∥b（已知）
∴∠1＝∠2（ ）
又∵ （ ）。
∴ 。
探究三、例 (教材P19)如图是一块梯形铁片的残余部分,量得∠A=100°,∠B=115°, 梯形另外两个角分别是多少度
1、分析①梯形这条件说明 ∥ 。
②∠A与∠D、∠B 与∠C的位置关系是 ,数量关系是 。
探究四、比一比:平行线的判定与性质有什么不同
已知 得到
【知识梳理】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？
1．______叫两直线平行。
2．同位角______两直线平行，两直线_____同位角相等。
3．内错角_____两直线平行，两直线_____内错角相等。
4．同 内角_____两直线平行，两直线_____同 内角平行。
5．平行线的性质和判定方法的关系是_______________。
【随堂练习】
1.教材20页练习1、2
2.如图:已知∠ADE=60· ∠B=60· ∠AED=40·
求证(1)DE∥BC (2) ∠C的度数
3.
如图:已知∠1=∠2 求证∠BAD+∠D=180·
4.如图1所示,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( )毛
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
(1) (2) （3）
5.如图2所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为( )
A.35° B.30° C.25° D.20°
6.∠1和∠2是直线AB、CD被直线EF所截而成的内错角,那么∠1和∠2 的大小关系是( )
A.∠1=∠2 B.∠1>∠2; C.∠1<∠2 D.无法确定
7.一个人驱车前进时,两次拐弯后,按原来的相反方向前进, 这两次拐弯的角度是( )
A.向右拐85°,再向右拐95°; B.向右拐85°,再向左拐85°
C.向右拐85°,再向右拐85°; D.向右拐85°,再向左拐95°
8.如图3所示,AB∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,∠ACD=_______.
9.如图4,若AD∥BC,则∠______=∠_______,∠_______=∠_______,
∠ABC+∠_______=180°; 若DC∥AB,则∠______=∠_______,
∠________=∠__________,∠ABC+∠_________=180°.
（4） （5） （6）
10.如图5,在甲、乙两地之间要修一条笔 ( http: / / www.21cnjy.com )直的公路, 从甲地测得公路的走向是南偏西56°,甲、乙两地同时开工,若干天后公路准确接通, 则乙地所修公路的走向是_________,因为____________.
4.(2002.河南)如图6所示,已 ( http: / / www.21cnjy.com )知AB∥CD,直线EF分别交AB,CD于E,F,EG平分∠B-EF,若∠1=72°,则∠2=_______.
11．如图，AB∥CD，∠1＝102°，求∠2、∠3、∠4、∠5的度数，并说明根据？
12．如图，EF过△ABC的一个顶点A ( http: / / www.21cnjy.com )，且EF∥BC，如果∠B＝40°，∠2＝75°，那么∠1、∠3、∠C、∠BAC＋∠B＋∠C各是多少度，并说明依据？
13、如图,已知:DE∥CB,∠1=∠2,求证:CD平分∠ECB.
14.如图所示,把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG的度数.
15.如图所示，已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，且AB∥CD．求证：∠1+∠2=90°．
证明：∵ AB∥CD，（已知）
∴∠BAC+∠ACD=180°，（ ）
又∵ AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，（ ）
∴，，( )
∴．
即 ∠1+∠2=90°．
结论：若两条平行线被第三条直线所截,则一组同旁内角的平分线互相 。
推广：若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相 。
A
D
E
B
C
2
1
D
C
B
A第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
5.3.2命题、定理、证明（1）
【教学目标】
知识与技能
1、掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分.
2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。
过程与方法
理清命题的相关概念
情感、态度与价值观
培养学生的主体意识，渗透讨论的数学思想，培养学生的灵活性和广阔性。
【教学重难点】
重点: 命题的概念和区分命题的题设与结论
难点: 区分命题的题设和结论
【导学过程】
【情景导入】
下列语句在表述形式上，有什么共同特点？
1 对顶角相等；
2 你是六中的学生
3 两直线平行，同位角相等；
4 大家都是七五班的好学生
5 等式两边加同一个数，结果仍是等式
6 玫瑰花是动物；
7 内错角相等，两直线平行
8 若a2＝b2，则a＝b。
【新知探究】
探究一、命题的定义
1.下列语句,哪些是命题 哪些不是
(1)过直线AB外一点P,作AB的平行线.
(2)过直线AB外一点P,可以作一条直线与AB平行吗
(3)经过直线AB外一点P, 可以作一条 ( http: / / www.21cnjy.com )直线与AB平行.
2.请你再举出一些例子。
探究二、命题的构成：
1、许多命题都由 和 两部分组成.
是已知事项, 是由已知事项推出的事项.
2、命题常写成"如果……那么……"的形式,这时,"如果"后接的部分是 ,
"那么"后接的的部分是 .
指出下列命题的题设和结论:
（1）两直线平行,同位角相等.
（2）同位角相等
（3）如果a＞b,a＞c
把下列命题改写成“如果………那么………”的形式,并判断其是真命题,还是假命题.若是假命题,举出一个反例.
（1）内错角相等,两直线平行.
（2）在同一平面内,平行于同一条直线的两直线平行.
（3）等角的补角相等
（4）等边三角形的三条边都相等
探究三、命题的分类
真命题： 。
1. （定理： 的真命题。）
假命题： 。
2.注意：
命题必须是“对某件事情作出判断”的语句，重在“作出判断”。
假命题与命题的区别，不要误认为作出错误判断的语句（即假命题）就不是命题。
命题的题设与结论不包括“如果”和“那么”。
区分不出命题的题设和结论时，就把命题改写成“如果………那么……”的形式
凡是定理都是真命题
【知识梳理】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？
1.对一件事情______的语句,叫做命题.
2.命题由_____和 _____是已知事项, _____是由已知事项.
3.命题常可以写成__________的形式, “_____”后接的部分是题没, “_______”后接的部分是结论.
4._______叫真命题_______叫假命题
【随堂练习】
1.指出下列命题的题设和结论:
(1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1;
(2)两直线平行,同旁内角互补;
(3)同旁内角互补,两直线平行;
(4)等式两边乘同一个数,结果仍是等式;
(5)绝对值相等的两个数相等.
(6)如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90°
2.把下列命题改写成"如果……那么……"的形式:
（1）互补的两个角不可能都是锐角： 。
（2）垂直于同一条直线的两条直线平行： 。
（3）对顶角相等： 。
3.判断下列命题是否正确:
(1)同位角相等
(2)如果两个角是邻补角,这两个角互补;
(3)如果两个角互补,这两个角是邻补角.第五章 相交线与平行线
5.3 平行线的性质
5.3.2命题、定理、证明（２）
【教学目标】
知识与技能
1、掌握命题的概念,并能分清命题的组成部分.
2、经历判断命题真假的过程，对命题的真假有一个初步的了解。
过程与方法
理清命题的相关概念
情感、态度与价值观
培养学生的主体意识，渗透讨论的数学思想，培养学生的灵活性和广阔性。
【教学重难点】
重点: 命题的概念和区分命题的题设与结论
难点: 区分命题的题设和结论
【导学过程】
【知识回顾】
1、指出下列命题的题设和结论：
（1）如果AB⊥CD，垂足是O，那么叫∠AOC=900。
（2）两直线平行，同位角相等。
（3）同位角相等。
（4）如果a＞b, a＞c,那么b=c。
2、把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断其是真命题，还是假命题。若是假命题，举出一个反例。
（1）内错角相等，两直线平行。
（2）等角的补角相等。
（3）等边三角形的三条边都相等。
（4）在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行。
【新知探究】
探究一、定理：
1.有些命题 这样的真命题叫做定理。
2.定理可作为判断其他命题真假的依据。
3.定理举例：
a.
b.
c.
d.
e.
……
探究二：证明
在很多情况下，一个命题的正 ( http: / / www.21cnjy.com )确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程叫做证明（proof）.下面，我们以证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，来说明什么是证明.
例题 （课本P21）2.如图，已知直线b ∥c，a ⊥b.求证a ⊥c.
注意：证明中的每一步推理都要有证据，不能“想当然”.这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、推理.
【知识梳理】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？
【随堂练习】
P22课后练习T1.T2
