第五章 相交线与平行线
5.2 平行线及其判定
5.2.1 平行线
【教学目标】
知识与技能
了解平行线的概念、平面内两条直线的相交和平行的两种位置关系。
知道平行公理以及平行公理的推论.
会用符号语言表示平行公理推论.
过程与方法
通过画图、观察、归纳概括平行公理及平行公理推论，培养学生的多种能力。
情感、态度与价值观
增强学生的兴趣，知道数学来源于生活。
【教学重难点】
重点: 探索和掌握平行公理及其推论.
难点: 对平行线本质属性的理解,用几何语言描述图形的性质.
【导学过程】
【知识回顾】
两条直线相交有几个交点 相交的两条直线有什么特殊的位置关系
【情景导入】
将三根木条分别钉在一起，转动其中一根木条，想象一下，在这个过程中，两条直线不相交的情况。
【新知探究】
探究一、平行线
1、观察思考：展示学具，在转动a的过程中，有没有直线a与直线b不相交的位置呢？
2、定义及表示方法：在同一平面内， 是平行线。
直线a与b平行，记作 。
3、对平行线概念的理解：定义中强调“在同一平面内”，为什么要强调这句话。
在同一平面内,两条直线有几种位置关系 ( http: / / www.21cnjy.com )在空间中，是否存在既不平行又不相交的两条直线 （提示：用长方体来说明 ）
4、总结：同一平面内两条直线的位置关系有两种：（1） （2） 。
请你举出一些生活中平行线的例子。
探究二、画平行线
1.在转动教具木条b的过程中,有几个位置能使b与a平行
2.用直线和三角尺画平行线.
已知:直线a,点B,点C.
(1)过点B画直线a的平行线,能画几条
(2)过点C画直线a的平行线,它与过点B的平行线平行吗
探究三、平行公理及推论
（一）、平行公理
1、思考：上图中，①过点B画直线a的平行线，能画 条；
②过点C画直线a的平行线，能画 条；
③你画的直线有什么位置关系？ 。
2.对照垂线的第一性质说出画图所得的结论.
平行公理:
3.比较平行公理和垂线的第一条性质.
共同点:都是“ ”,这表明与已知直线平行或垂直的直线存在并且是 的.
不同点:平行公理中所过的“一点”要 ( http: / / www.21cnjy.com )在已知直线 ,两垂线性质中对“一点”没有限制,可在直线 ,也可在直线 .
（二）、平行公理的推论.
1.直观判定过B点、C点的a的平行线b、c是互相 .
2.从直线b、c产生的过程说明直线b∥直线c.
3.用三角尺与直尺用平推方法验证b∥c.
4.用数学语言表达这个结论
用符号语言表达为:
5.探索：如图,P是直线AB外一点,CD与EF相交于P.
若CD与AB平行,则EF与AB平行吗 为什么
【知识梳理】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？
【随堂练习】
1.已知点P和不过点P的直线，用直尺和三角板画出过点P且与直线平行的直线。
P
a
2.下列说法正确的是（ ）
A．经过一点有且只有一条直线与已知直线平行
B．经过一点有无数条直线与已知直线平行
C．经过一点有一条直线与已知直线平行
D．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
3.下列说法正确的个数是（ ）
（1）两条直线不相交就平行。
（2）在同一平面内，两条平行的直线有且只有一个交点
（3）过一点有且只有一条直线与已知直线平行
（4）平行于同一直线的两条直线互相平行
（5）两直线的位置关系只有相交与平行
4.下列推理正确的是（ ）
A、因为a // d,b // c，所以c // d；
B、因为a // c,b // d，所以c // d；
C、因为a // b,a // c，所以b // c；
D、因为a // b,c // d，所以a // c。
5.课本P18练习第五章 相交线与平行线
5.2 平行线及其判定
5.2.2平行线的判定
【教学目标】
知识与技能
1.会用判定方法1得出判定方法2和3，会用判定方法1.2.3进行简单推理。会用判定方法1，2得出方法3
2.识记常用的平行线的判定方法。
过程与方法
1.整理并体会课文中“遇到一个新问题时，常常把它转化为已知的（或已解决的）问题。”的思想方法。
2.在探索图形的过程中，通过观察、操作、推理等手段，有条理地思考和表达自己地探索过程和结果，从而进一步加强学生分析，概括、表达能力。
情感、态度与价值观
让学生在活动中体验探索、交流、成功与提升的喜悦，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于实践，大胆猜想、推理的科学态度。
【教学重难点】
重点: 掌握平行的判定方法。
难点: 文字语言，图形语言，符号语言之间的互译和“转化”思想的理解
【导学过程】
【知识回顾】
经过直线外一点,_____ ___与这条直线平行.
【情景导入】
( http: / / www.21cnjy.com )
【新知探究】
探究一、平行线判定方法1：
1.能否由平行线的画法找到判断两直线平行的条件？
( http: / / www.21cnjy.com )2.如图，把直尺的一边作为第三条直线，在画平行线的过程中，始终保持什么角相等？ 由此你能猜想两条直线平行的依据吗？过点P画直线CD∥AB的过程，三角尺起了什么作用？
平行线判定方法1：
简单说成：
你能用符号语言表述平行线判定公理吗？
∵ （ ）
∴ （ ）
3、如图∵∠1=∠2，
∴_______∥________（ ）。
∵∠2=∠3，
∴_______∥________（ ）。
探究二、平行线判定方法2、3：
1、两条直线被第三条直线所截形成“三线 ( http: / / www.21cnjy.com )八角”，同时得到同位角、内错角和同旁内角，由同位角相等可以判定两直线平行，那么，能否利用内错角和同旁内角来判定两直线平行呢？
2、如图
(1) ∠1=∠2时,a与b是什么关系
(2) ∠2与∠3是什么位置关系的角
(3)当∠2=∠3时,
a与b平行么
3.通过以上你能总结出什么结论？
（试着写出推理过程）
判定方法2： 应用格式：
。∵∠2＝∠3（已知）
简单说成： 。 ∴a∥b（内错角相等，两直线平行）
4.将上题中条件改变为∠2＋∠4＝180°，能得到a∥b吗？（试写出推理过程）
判定方法3： 应用格式：
。 ∵∠2＋∠4＝180°（已知）
简单说成： 。∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）
探究三、例 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行吗？为什么？
解：
你还能利用其他方法说明b∥c吗？
【知识梳理】
本节课你学到了什么？有什么收获和体会？还有什么困惑？
【随堂练习】
1、如图，若A=3，则 ∥ ；若2=E，则 ∥ ；
若 + = 180°，则 ∥ ．
2、已知：AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∠1与∠2互余，AB∥CD吗？说明理由.
3、已知：如图，，，且. 求证：EC∥DF.
1
2
a
b
c
3 4
