2024-2025学年浙江省杭州市拱墅区拱宸中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）(含答案）

2024-2025学年浙江省杭州市拱墅区拱宸中学九年级（上）月考
数学试卷（10月份）
一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列函数中，是的二次函数的为( )
A. B. C. D.
2.把抛物线向左平移个单位，所得的新抛物线的函数表达式为( )
A. B. C. D.
3.二次函数的图象的对称轴是( )
A. 直线 B. 直线 C. 直线 D. 直线
4.关于函数的性质表达正确的一项是( )
A. 无论为任何实数，值总为正 B. 当值增大时，的值也增大
C. 它的图象关于轴对称 D. 它的图象在第一、三象限内
5.已知二次函数的图象如图．关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是( )
A. 有最大值，无最小值 B. 有最大值，有最小值
C. 有最大值，有最小值 D. 有最大值，有最小值
6.抛物线与坐标轴的交点个数为( )
A. 无交点 B. 个 C. 个 D. 个
7.已知抛物线，，，是抛物线上三点，则，，由小到大序排列是( )
A. B. C. D.
8.二次函数的图象开口向上，对称轴为直线，图象经过，则下列结论中，正确的一项是( )
A. B. C. D.
9.如图，在矩形中，，，点是上的动点，连接，将绕点顺时针旋转得到线段，连结从点向点运动过程中，的最小值为( )
A. B. C. D.
10.已知抛物线是实数，与直线交于，，则下面判断正确的是( )
A. 若，，则 B. 若，，则
C. 若，，则 D. 若，，则
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
11.二次函数的图象与轴交于点，则的值为______．
12.函数是二次函数，则 ______．
13.如图，若抛物线上的，两点关于它的对称轴对称，则点的坐标为______．
14.如图是二次函数和一次函数的图象，观察图象写出时，的取值范围______．
15.已知二次函数，当时，随的增大而增大，则的取值范围是________．
16.已知二次函数，当时，函数的最小值为；当时，函数的最小值为，则的值为______．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题分
用配方法求出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴．
18.本小题分
如图，二次函数的图象与轴交于，两点，顶点为．
求此二次函数的解析式．
求的面积．
该函数的图象经过怎样的平移得到的图象？
19.本小题分
将二次函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度．
写出平移后的二次函数表达式；
求平移后的抛物线顶点到轴的距离；
在的基础上，当时，直接写出的取值范围．
20.本小题分
如图，直线和抛物线都经过点，．
求、的值和抛物线的解析式；
求不等式的解集直接写出答案
21.本小题分
已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如下表：
求该二次函数的关系式．
当为何值时，有最小值？最小值是多少？
若，两点都在该函数的图象上，当时，求的取值范围．
22.本小题分
大学生小韩在暑假创业，销售一种进价为元件的玩具熊，销售过程中发现，每周销售量件与销售单价元之间的关系可近似的看作一次函数：
如果小韩想要每周获得元的利润，那么销售单价应定为多少元？
设小韩每周获得利润为元，当销售单价定为多少元时，每周可获得利润最大，最大利润是多少？
若该玩具熊的销售单价不得高于元，如果小韩想要每周获得的利润不低于元，那么他的销售单价应定为多少？
23.本小题分
小明为了检测自己实心球的训练情况，在一次投掷的测试中，实心球经过的抛物线如图所示，其中出手点的坐标为，球在最高点的坐标为．
求抛物线的解析式；
已知某市男子实心球的得分标准如表：
得分
掷远米
假设小明是春谷中学九年级的男生，求小明在实心球训练中的得分；
在小明练习实心球的正前方距离投掷点米处有一个身高米的小朋友在玩耍，问该小朋友是否有危险如果实心球在小孩头顶上方飞出为安全，否则视为危险，请说明理由．
24.本小题分
已知抛物线经过点，请解决下列问题：
点，分别落在抛物线上，且，求的值．
当时，
求的取值范围．
若，，求的值．
参考答案
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
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13.
14.
15.
16.
17.解：，
所以抛物线的开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为．
18.解：二次函数的图象与轴交于，两点，
，
解得，
，
此二次函数的解析式为．
，
点的坐标为，
，，
，
．
由知，该抛物线解析式为：，
将其沿轴向右平移个单位，再沿轴向上平移个单位得到：，即．
所以该函数的图象沿轴向右平移个单位，再沿轴向上平移个单位得到的图象．
19.解：将二次函数的图象向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度后所得的抛物线解析式为；
平移后的抛物线为，
顶点为，
平移后的抛物线顶点到轴的距离为；
，
抛物线与轴的交点为，，
当时，的取值范围为或．
20.解：把代入中得：，
，
一次函数解析式为，
把代入中得，
，
把，代入中得：，
，
抛物线解析式为；
由函数图象可知，当或时抛物线的函数图象在一次函数图象上方，
不等式的解集为或．
21.解：二次函数的图象经过点，，
，
解得：，
该二次函数的关系式是；
，
当时，有最小值，最小值为；
由可得：，即，
，
抛物线的对称轴为直线，抛物线开口向上，
关于直线对称的点的坐标为，
，两点都在该函数的图象上，，
．
22.解：根据题意可得：，
解得：或，
答：销售单价应定为元或元；
，
当时，取得最大值，最大值为元，
答：当售价为元台时，最大利润为元；
根据题意有：，
解得：，
又，
，
答：他的销售单价应定为元至元之间．
23.解：设抛物线的解析式为：，
在此抛物线上，
，
解得，
即抛物线的解析式是：；
将代入得，，，
掷出的距离为正值，
小明掷出的距离是米，得分是分，
即小明在实心球训练中的得分是分；
在小明练习实心球的正前方距离投掷点米处有一个身高米的小朋友在玩耍，该小朋友有危险．
理由：将代入可得，，
，
身高米的小朋友有危险，
即在小明练习实心球的正前方距离投掷点米处有一个身高米的小朋友在玩耍，该小朋友有危险．
24.解：对称轴，
，
，
，
抛物线经过点，
；
当时，，
，
当时，，
当时，，
；
，
当时，，
若，即时，，
则，
解得，舍去，
若，即时，，
则，
解得舍去，，
综上所述：或．
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