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有 趣 的 算 式
(北师大版四上第三单元第5课时 寻找规律探究数学奥秘)
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任务
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《人脑、计算器PK》
1+2+3+4+5+6+7……+100= ?
我发现:1+100=101,
2+99=101,
3+98=101
…
50+51=101
一共有50个101。
德国数学家高斯也是这样解答这道题的,看来只要善于发现规律,我们可以比计算器还快。
可以选择计算器算,或者人脑算,比一比看谁先算出来?
第一关:奇妙的宝塔
第二关:神奇的9
第四关:有趣的得数
高斯大闯关
第三关:寻找神秘的数
情境
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从山脚到山顶有111111层 ,每一层有111111级台阶 ,
要走多少级台阶才能到这山顶 ?
111111×111111=
以小推大 ,化繁为简
。
第一关:奇妙的宝塔
你能想到什么办法求出这个算式的积?
情境
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1×1 =( )
11 ×11 =( )
111 ×111 =( )
1111 ×1111 = ?
11111 ×11111= ?
1
121
12321
你还能写出几个这样的算式?
你能直接写出问号中的得数吗?
1×1 =( )
11 ×11 =( )
111 ×111 =( )
1111 ×1111 = ?
11111 ×11111= ?
111111 ×111111 =12345654321
1111111 ×1111111 =1234567654321
… …
1
121
12321
1234321
123454321
认真观察得数,说说你发现了什么?
情境
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1×1=
11×11=
111×111=
1111×1111=
?
?
121
12321
1234321
123454321
1
5个1
5个1
回文数
11111×11111=
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第二关:神奇的9
算一算 99 ×99, 999 ×999,
9999 ×9999的得数
99 ×99 =9801
999 ×999 =998001
9999 ×9999 =99980001
99999 ×99999 =?
999999 ×99999 9=?
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不计算,你能直接写出后面两个算式的积吗?
小组合作 化繁为简
讨论完成学习单第二关神奇的9(4人一组):
1.先用计算器继续算下去,你发现什么?
2.如果无法用普通计算器算下去,和你的
小伙伴一起想想怎么样写下去?(想清)
情境
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99×99=
999×999=
9999×9999=
99999×99999=
999999×999999=
9801
998001
99980001
9999800001
999998000001
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不计算,接着往下写
第三关:寻找神秘的数
在0~9的十个数字中,任意选择四个你喜欢的数,组成
最大和最小的数。然后两数相减,再把差的四个数字重组成
一个最大和最小的数,再次相减……例如选1、3、7、8
两数
相减
8731(最大) -1378(最小)
7353
得数重组
(最大) 7533
(最小) - 3357
4176
在这样不断重复的过程
中,你会找到一个神秘
的数吗?
……
情境
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小组探索 寻找神秘的数
小组探索:
1.以组为单位,每组0~9任意选四个数字。
2.四个数字,任意组合组成最大和最小的数,然后两数相减,并把结果的四个数字重新组成一个最大的数与最小的数,再次相减……
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数字黑洞
——6174
第四关:有趣的得数
观察下面的算式和得数分别有什么特点,你能再写出几个这样的算式吗?用计算器验证。
1×9+2=11
12×9+3=111
123×9+4=1111
1234×9+ ?= ?
12345×9+ ?= ?
123456×9+ ?= ?
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观察下面的算式和得数分别有什么特点,你能再写出几个这样的算式吗?用计算器验证。
1×9+2=11
12×9+3=111
123×9+4=1111
1234×9+5=
12345×9+ =
123456× + =
11111
6
9
7
111111
1111111
算式中的第一个乘数是按从1到9的顺序逐渐增加数字的。下一算式的加数比上一个算式的加数大1。
下一个算式的得数中“1”的个数比上一个算式的得数中“1”的个数多1个。
课堂总结
数学算式很神奇,很有趣
计算时不一定都要用计算器,有时候人脑比计算器还快
学了今天的内容你有什么感受?
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课堂总结
可以以小推大,化繁为简
要善于观察探索,开动脑筋
学了今天的内容你有什么感受?
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根据你的发现,写出其它不同的算式.
37037×3=111111
37037×6=222222
37037×9=( )
37037×12=( )
37037×( )=555555
37037×( )=666666
37037×( )=777777
3 3 3 3 3 3
4 4 4 4 4 4
1 5
1 8
21
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课后探究作业:
1.探究一个数乘11的规律。
如:34×11 65×11 256×11
2.探究一个数乘99或者乘999的规律。
如:38×99 27×999
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